注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學）模擬試卷1（共224題）

注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學）模擬試卷1（共5套）（共224題）注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學）模擬試卷第1套一、單項選擇題(本題共50題，每題1.0分，共50分。)1、已知兩點M(5，3，2)、N(1，-4，6)，則單位向量MN0可表示為()。A、{-4，一7，4}B、C、D、{4，7，—4}標準答案：B知識點解析：向量MN的坐標等于終點坐標減去起點坐標，MN={-4，一7，4)，又｜MN｜=2、已知且則｜a+b｜=()。A、1B、C、2D、標準答案：C知識點解析：3、設(shè)α,β.γ都是非零向量，α×β=α×γ，則()。A、β=γB、α／／β／／且α／／γC、α／／(β-γ）D、α⊥(β一γ)標準答案：C知識點解析：由α×β=α×γ，α×(β－γ)=0(兩向量平行的充分必要條件是向量積為零)，所以α／／(β一γ).4、設(shè)α={1，1，1)，β={1，2，0)，則下列結(jié)論中哪一個正確?()A、α與β平行B、α與β垂直C、α.p=3D、α×β={2,-1，一1}標準答案：C知識點解析：利用向量數(shù)量積、向量積計算確定。5、點M(1，2，1)到平面x+2y+2z=10的距離是()。A、1B、±1C、一1D、標準答案：A知識點解析：點(x0，y0，z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離公式為6、設(shè)α=i+2j+3k，β=i一3j一2k，與α、β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j一k)B、C、D、標準答案：D知識點解析：作向量α,β的向量積，再單位化則可。由于單位化得故應(yīng)選D。7、過點(一1，0，1)且與平面x+y+4z+19=0平行的平面方程為()。A、x+Y+4z一3=0B、2x+y+z-3=0C、x+2y+z一19=0D、x+2y+4z一9=0標準答案：A知識點解析：已知平面的法向量為n={1，1，4}，由條件可取所求平面的法向量為n={1，1，4}，所以所求平面方程為：1×(x+1)+1×(y一0)+4×(z—1)=0即x+y+4z一3=0。8、過z軸和點(1，2，一1)的平面方程是()。A、x+2y—z一6=0B、2x—y=0C、y+2z=0D、x+z=0標準答案：B知識點解析：過z軸的平面方程為Ax+By=0，再將點(1，2，一1)代入確定A和B的值則可。9、設(shè)平面π的方程為2x一2y+3=0，以下選項中錯誤的是()。A、平面x的法向量為i一jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、平面π與xOy面的交線為標準答案：B知識點解析：由所給平面π的方程知，平面π平行于z軸，不可能垂直于z軸。10、已知平面π過點(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，則與平面π垂直且過點(1，1，1)的直線的對稱方程為()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：平面π的法向量所求直線的方向向量為i+k，故應(yīng)選B。11、求過點M(3，一2，1)且與直線平行的直線方程是()。A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：所給直線的方向向量為12、設(shè)直線的方程為則直線()。A、過點(1，一1，0)，方向向量為2i+j一kB、過點(1，一1，0)，方向向量為2i一j+kC、過點(一1，1，0)，方向向量為-2i一j+kD、過點(一1，1，0)，方向向量為2i+j一k標準答案：A知識點解析：由所給直線的方程知，直線過點(1，一1，0)，方向向量為一2i一j+k，或2i+j一k。13、設(shè)直線的方程為x=y—1=z，平面的方程為x一2y+z=0，則直線與平面()。A、重合B、平行不重合C、垂直相交D、相交不垂直標準答案：B知識點解析：直線的方向向量為s=(1，1，1)，平面的法向量為n=(1，-2，1)，s.n=1一2+1=0，這兩個向量垂直，直線與平面平行，又直線上的點(0，1，0)不在平面上，故直線與平面不重合。14、將雙曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是()。A、4(x2+z2)一9y2=36B、4x2一9(y2+z2)=36C、4x2一9y2=36D、4(x2+y2)一9z2=36標準答案：B知識點解析：暫無解析15、在三維空間中方程y2一z2=1所代表的圖形是()。A、母線平行x軸的雙曲柱面B、母線平行y軸的雙曲柱面C、母線平行z軸的雙曲柱面D、雙曲線標準答案：A知識點解析：方程中缺變量x，故是母線平行x軸的雙曲柱面。16、下列關(guān)于曲面方程的結(jié)論中，錯誤的是()。A、2x2一3y2一z=1表示雙葉雙曲面B、2x2+3y2一z2=1表示單葉雙曲面C、2x2+3y2一z=1表示橢圓拋物面D、2(x2+y2)一z2=1表示錐面標準答案：A知識點解析：暫無解析17、空間曲線在xOy平面的投影方程是()。A、B、C、x+2y2=16D、標準答案：D知識點解析：消去z得投影柱面方程x2+2y2=0，再與z=0聯(lián)立。18、設(shè)則()。A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(一1，1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域為(一∞，0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(一1，1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(0，+∞)標準答案：C知識點解析：f(x)為奇函數(shù)，值域為(一1，1)。19、當x→0時，3x一1是x的()。A、高階無窮小B、低階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：故3x一1是x的同階但非等價無窮小。20、函數(shù)在x→1時，f(x)的極限是()。A、2B、3C、0D、不存在標準答案：D知識點解析：由知，在x→1時，f(x)的極限不存在，故應(yīng)選D。21、下列有關(guān)極限的計算中，錯誤的是()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：故應(yīng)選B。22、求極限時，下列各種解法中正確的是()。A、用洛必達法則后，求得極限為0B、因為不存在，所以上述極限不存在C、D、因為不能用洛必達法則，故極限不存在標準答案：D知識點解析：因為(無窮小與有界量的乘積)，而,23、極限的值是()。A、tB、一tC、1D、一1標準答案：B知識點解析：24、若則必有()。A、a=2，b=8B、a=2，b=5C、a=0，b=一8D、a=2，b=一8標準答案：D知識點解析：當x→2，分母極限為零，分子也必須為零，故有4+2a+b=0；利用洛必達法則，所以a=2，代入4+2a+b=0有b=-8。25、已知且f(0)=1，那么()。A、f(x)在x=0處不連續(xù)B、f(x)在x=0處連續(xù)C、不存在D、標準答案：A知識點解析：由知而f(0)=1，所以f(x)在x=0處不連續(xù)。26、設(shè)函數(shù)要使f(x)在點x=1處連續(xù)，則a的值是()。A、一2B、一1C、0D、1標準答案：D知識點解析：要使f(x)在點x=1處連續(xù)，則要f(x)在點x=1處左右極限存在且相等。因由a+2=3→a=1。27、函數(shù)可去間斷點的個數(shù)為()。A、1B、2C、3D、無窮多個標準答案：A知識點解析：函數(shù)f(x)有無窮多個間斷點而故f(x)有一個可去間斷點。28、下列命題正確的是()。A、分段函數(shù)必存在間斷點B、單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點C、在開區(qū)間連續(xù)，則在該區(qū)間必取得最大值和最小值D、在閉區(qū)間上有間斷點的函數(shù)一定有界標準答案：B知識點解析：有界函數(shù)不可能有無窮間斷點，單調(diào)函數(shù)不可能有震蕩間斷點。29、設(shè)f(x)在x0處可導，且,則等于()。A、2B、一2C、D、標準答案：C知識點解析：30、設(shè)函數(shù)可導，則必有()。A、a=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=一1，b=0標準答案：D知識點解析：顯然函數(shù)f(x)在除x=1點外處處可導，只要討論x=1點則可。由于f(x)在x=1連續(xù)，f(1+0)=f(1—0)→a+b=1，所以a=一1，b=0時，f(x)在x=1可導。31、設(shè)h(x)=x2,則等于()。A、g(x2)B、2xg(x)C、x2g(x2)D、2xg(x2)標準答案：D知識點解析：利用復合函數(shù)求導法則。32、參數(shù)方程確定了y是x的函數(shù)，且f’(t)存在，f(0)=2，f’(0)=2，則當t=0時，的值等于()。A、B、C、一2D、2標準答案：D知識點解析：由參數(shù)方程求導公式33、函數(shù)在x處的導數(shù)是()。A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：由復合函數(shù)求導規(guī)則，有故應(yīng)選C。34、已知a是大于零的常數(shù)，f(x)=ln(1+a-2x)，則f’(0)的值應(yīng)是()。A、-lnaB、lnaC、D、標準答案：A知識點解析：35、設(shè)y=f(t)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A、f’(t)dtB、φ’(x)dxC、f’(t)φ’(x)dtD、f’(t)dx標準答案：A知識點解析：dy=f’(t)φ’(x)dx=f’(t)df。36、己知f(x)是二階可導的函數(shù)，y=e2f(x)，則為()。A、e2f(x)B、e2f(x)f’’(x)C、e2f(x)[2f’(x)]D、2e2f(x)[2(f’(x))2+f’’(x)]標準答案：D知識點解析：2e2f(x){2[f’(x)]2+f’’(x))，故應(yīng)選D。37、函數(shù)在x處的微分為()。A、B、C、xdxD、標準答案：A知識點解析：38、設(shè)f(x)具有二階導數(shù)，y=f(x2)，則的值為()。A、f’’(4)B、16f’’(4)C、2f’(4)+16f’’(4)D、2f’’(4)+4f’’(4)標準答案：C知識點解析：y’=2xf’(x2)，y’’=2f’(x2)+4x2f’’(x2)。39、設(shè)f(u，v)具有一階連續(xù)導數(shù)，則等于()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：令利用復合函數(shù)求導法則。40、若函數(shù)則當x=e，y=e-1時，全微分dz等于()。A、edx+dyB、e2dx—dyC、dx+e2dyD、edx+e2dy標準答案：C知識點解析：所以故選C。41、函數(shù)y=y(x，z)由方程xyz=ex+y所確定，則等于()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：記F(x)=xyz一exy，42、設(shè)則fy(1，0)等于()。A、1B、C、2D、0標準答案：B知識點解析：對關(guān)于y求偏導，再將x=1，y=0代入。43、已知xy=kz(k為正常數(shù))，則等于()。A、1B、一1C、kD、標準答案：B知識點解析：44、函數(shù)y=x3一6x上切線平行于X軸的點是()。A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(一1，2)標準答案：C知識點解析：由代入y=x3一6x，得故選C。45、設(shè)曲線y=kn(1+x2)，M是曲線上的點，若曲線在M點的切線平行于己知直線y—x+1=0，則M點的坐標是()。A、(一2，ln5)B、(-1，ln2)C、(1，ln2)D、(2，In5)標準答案：C知識點解析：設(shè)M(x0，y0)，已知直線的斜率為k=1，由解得x0=1，于是y0=ln2。46、設(shè)曲線y=x3+ax與曲線y=bx2+c在點(一1，0)處相切，則()。A、a=b=一1，C=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=一1，c=一1標準答案：A知識點解析：由曲線y=x3+ax和曲線y=bx2+c過點(一1，0)，得a=一1，b+c=0。兩曲線在該點相切，斜率相同，有3—1=一26→b=一1，c=1。47、設(shè)a＜0，則當滿足條件()時，函數(shù)f(x)=ax3+3ax2+8為增函數(shù)。A、x＜一2B、一2＜x＜0C、x＞0D、x＜一2或x＞0標準答案：B知識點解析：f’(x)=3ax2+6ax=3ax(x+2)，由于a＜0，若要f’(x)＞0，則x(x+2)＜0，由此推得一2＜x＜0。48、當x＞0時，下列不等式中正確的是()。A、ex＜1+xB、1n(1+x)＞xC、ex＜exD、x＞sinx標準答案：D知識點解析：記f(x)=x—sinx，則當x＞0時，f’(x)=1—cosx≥0，f(x)單調(diào)增，f(x)＞f(0)=0。49、設(shè)g(x)在(一∞，+∞)嚴格單調(diào)遞減，且f(x)在x=x0處有極大值，則必有()。A、g[f(x)]在x=x0處有極大值B、f[f(x)]在x=x0處有極小值C、g[f(x)]在x=x0處有最小值D、g[f(x)]在x=x0既無極值也無最小值標準答案：B知識點解析：由于f(x)在x=x0處有極大值，所以f(x)在x=x0左側(cè)附近單調(diào)遞增，右側(cè)附近單調(diào)遞減，g(f(x))在x=x0左側(cè)附近單調(diào)遞減，右側(cè)附近單調(diào)遞增。50、設(shè)f(x)處處連續(xù)，且在x=x1處有f’(x1)=0，在x=x2處不可導，那么()。A、x=x1及x=x2都必不是f(x)的極值點B、只有x=x1是f(x)的極值點C、x=x1及x=x2都有可能是f(x)的極值點D、只有x=x2是f(x)的極值點標準答案：C知識點解析：駐點和導數(shù)不存在點都是極值可疑點。注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學）模擬試卷第2套一、單項選擇題(本題共50題，每題1.0分，共50分。)1、函數(shù)y=f(x)在點x=x0處取得極小值，則必有()。A、f’(x0)=0B、f’’(x0)＞0C、f’(x0)=0且f’’(Xo)＞0D、f’(x0)=0或?qū)?shù)不存在標準答案：D知識點解析：極值在導數(shù)為零的點和導數(shù)不存在的點取到。2、對于曲線下列說法不正確的是()。A、有3個極值點B、有3個拐點C、有2個極值點D、對稱原點標準答案：A知識點解析：y’=x2(x2一1)，x=±1是極值點，y’’=2x(2x2一1)，是拐點的橫坐標，故有3個拐點；函數(shù)是奇函數(shù)，曲線關(guān)于原點對稱。3、設(shè)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值一2，則必有()。A、a=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1標準答案：C知識點解析：由條件有f(1)=一2，f’(1)=0，代入解出a、b。4、設(shè)f(x)在(一a，a)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當0＜x＜a時，f(x)＜f(0)，則有結(jié)論()。A、f(0)是f(x)在(一a，a)的極大值，但不是最大值B、f(0)是f(x)在(一a，a)的最小值C、f(0)是f(x)在(一a，a)的極大值，也是最大值D、f(0)是曲線y=f(x)的拐點的縱坐標標準答案：C知識點解析：f(x)是偶函數(shù)，當一a＜x＜0，f(x)＜f(0)，利用極值定義。5、若函數(shù)在處取得極值，則a的值是()。A、2B、C、D、標準答案：A知識點解析：由得到a的值。6、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)有f’(x)＞0，f’’(x)＞0，則在(一∞，0)內(nèi)必有()。A、f’(x)＞0，f’(x)＞0B、f’(x)＜0，f’(x)＞0C、f’(x)＞0，f’(x)＜0D、f’(x)＜0，f’(x)＜0標準答案：B知識點解析：f(x)在(—∞,一∞)上是偶函數(shù)，f’(x)在(一，+∞)上是奇函數(shù)，f’’(x)在(一∞，∞)上是偶函數(shù)，故應(yīng)選B。7、若函數(shù)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，下列關(guān)于極值點的陳述中正確的是()。A、f(x，y)的極值點一定是f(x，y)的駐點B、如果P0是f(x，y)的極值點，則P0點處B2一AC＜0(其中)C、如果P0是可微函數(shù)f(x，y)的極值點，則P0點處df=0D、f(x，y)的最大值點一定是f(x，y)的極大值點標準答案：C知識點解析：如果P0是可微函數(shù)f(x，y)的極值點，由極值存在必要條件，在P0點處有，故。8、下列各點中為二元函數(shù)z=x3一y3一3x2+3y一9x的極值點的是()。A、(3，-1)B、(3，1)C、(1，1)D、(-1，-1)標準答案：A知識點解析：由解得四個駐點(3，1)(3，一1)(一1，1)(一1，一1)，再求二階偏導數(shù)在點(3，一1)處，AC—B2=12×6＞0，是極值點。在點(3，1)處，AC—B2=12×(一6)＜0，不是極值點。類似可知(一1，一1)也不是極值點，點(1，1)不滿足所給函數(shù)，也不是極值點。9、下列函數(shù)中，不是e2x—e-2x的原函數(shù)的是()。A、(e2x+e-2-2x)B、(ex+e-x)2C、(ex一e-x)2D、2(e2x—e-2x)標準答案：D知識點解析：逐項檢驗則可。10、若f(x)的一個原函數(shù)是e-2x，則∫f’’(x)dx=()。A、e-2x+CB、—2e-2xC、—2e-2x+CD、4e-2x+C標準答案：D知識點解析：∫f’’(x)dx=∫df’(x)=f’(x)+C，f(x)=(e-2x)’=一2e-2x，f’(x)=(一2e-2x)’=4e-2x。11、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)，則()。A、當f(x)是奇函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是偶函數(shù)B、當f(x)是偶函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是奇函數(shù)C、當f(x)是周期函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是周期函數(shù)D、當f(x)是單調(diào)增函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是單調(diào)增函數(shù)標準答案：B知識點解析：因為當f(x)是偶函數(shù)時，12、等于()。A、cosx—sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx—cosx+CD、-cosx+sinx+C標準答案：D知識點解析：故應(yīng)選C。13、等于()。A、B、C、tan(1+x)D、標準答案：B知識點解析：14、下列各式中正確的是(C為任意常數(shù))()。A、B、∫f’(3-2x)dx=-f(3—2x)+CC、∫f’(3-2x)dx=f(x)+CD、標準答案：A知識點解析：15、若∫f(x)dx=x3+C，則∫(cosx)sinxdx等于()(式中C為任意常數(shù))。A、一cos3x+CB、sin23x+CC、cos3x+CD、標準答案：A知識點解析：∫f(cosx)sinxdx=一∫f(cosx)dcosx=一cos3x+c。16、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫e-xf(e-x)dx等于()。A、F(e-x)+CB、-F(e-x)+CC、F(ex)+CD、-F(ex)+C標準答案：B知識點解析：∫e-xf(e-x)dx=一∫f(e-x)de-x=一F(e-x)+C。17、設(shè)f’(1nx)=1+x，則f(x)等于()。A、B、C、x+ex+CD、標準答案：C知識點解析：令t=lnx，再兩邊積分。18、若∫xf(x)dx=xsinx—∫sinxdx，則f(x)等于()。A、sinxB、cosxC、D、標準答案：B知識點解析：(sinx—∫sinxdx)’=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx。19、若∫xe-2xdx()(式中C為任意常數(shù))。A、B、C、D、[*]標準答案：A知識點解析：用分部積分法。20、不定積分∫xf’’(x)dx等于()。A、xf’(x)一f’(x)+CB、xf’(x)一f(x)+CC、xf’(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C標準答案：B知識點解析：用分部積分法。21、等于()。A、sinxB、｜sinx｜C、-sin2xD、一sinx｜sinx｜標準答案：D知識點解析：故應(yīng)選D。22、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，那么等于()。A、f(x+b)+f(x+a)B、f(x+b)一f(x+a)C、f(x+b)一f(a)D、f(b)一f(x+a)標準答案：B知識點解析：設(shè)u=x+t23、若f(x)為可導函數(shù)，且已知f(0)=0，f’(0)=2，則的值為()。A、0B、1C、2D、不存在標準答案：B知識點解析：利用積分上限函數(shù)求導和洛必達法則。24、()。A、πB、2πC、3πD、標準答案：B知識點解析：由定積分的幾何意義，知等于半徑為2的圓的面積的一半。25、設(shè)f(x)在積分區(qū)間上連續(xù)，則等于()。A、一1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：討論被積函數(shù)的奇偶性。26、等于()。A、0B、9πC、3πD、標準答案：A知識點解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分為0。27、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且則f(x)=()。A、x2B、x2－2C、2xD、標準答案：D知識點解析：記有f(x)=x2+2a，對f(x)=x2+2a在[0，2]上積分，有積分得解得所以28、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，且滿足，則f(x)是()。A、xe-xB、xe-x一ex-1C、ex-1D、(x一1)e-x標準答案：B知識點解析：記f(x)=xe-x+aex，兩邊積分得，，故應(yīng)選B。29、等于()。A、B、C、D、4標準答案：C知識點解析：30、廣義積分則()。A、I=1B、I=-1C、D、此廣義積分發(fā)散標準答案：A知識點解析：31、下列廣義積分中收斂的是()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：因為其他三項積分都不收斂。32、設(shè)D是曲線y=x2與y=1所圍閉區(qū)域，等于()。A、1B、C、0D、2標準答案：A知識點解析：或積分區(qū)域關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù)，積分為零。33、將(其中D：x2+y2≤1)轉(zhuǎn)化為極坐標系下的二次積分，其形式為()。A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：34、圓周ρ=cosθ，ρ=2cosθ射線所圍圖形的面積S為()。A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：35、D域由x軸，x2+y2一2x=0(y≥0)及x+y=2所圍成，f(x，y)是連續(xù)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次積分為()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由圖1-1可知，積分區(qū)域D為0≤y≤1，故應(yīng)選B。36、已知D：｜x｜+｜y｜≤1，D1：x≥0，y≥0，x+y≤1，則()。A、I=JB、I=2JC、I=3JD、I=4J標準答案：D知識點解析：I中積分區(qū)域關(guān)于x軸和y軸都對稱，被積函數(shù)關(guān)于x和y為偶函數(shù)，I=4J。37、交換積分次序得()[其中f(x，y)是連續(xù)函數(shù)]。A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：畫出積分區(qū)域圖形，將該區(qū)域看成Y型區(qū)域。38、兩個圓柱體x2+y2≤R2，x2+z2≤R2公共部分的體積V為()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由對稱性，所求立體體積是該立體位于第一卦限部分8倍，該立體位于第一卦限部分是一個曲頂柱體，它的底為項是柱面的一部分。39、計算其中Ω為z2=x2+y2，z=1所圍成的立體，則正確的解法是()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：在柱坐標下計算40、由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積的三次積分為()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積其中Ω為曲面及z=x2+y2所圍成的立體，化為柱坐標下的三重積分，則有41、設(shè)L是從A(1，0到B(一1，2)的直線段，則曲線積分()。A、B、C、2D、0標準答案：B知識點解析：L的方程為x+y=1，42、設(shè)L是曲線y=lnx上從點(1，0)到點(e，1)的一段弧，則曲線積分()。A、eB、e一1C、e+1D、0標準答案：A知識點解析：故應(yīng)選A。43、曲線y=sinx在[-π，π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。A、2B、0C、4D、6標準答案：C知識點解析：面積為f(x)=｜sinx｜在[-π，π]上的積分。44、在區(qū)間[0，2π]上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由圖1-2可知，曲線y=sinx與y=cosx在上圍成封閉圖形，故應(yīng)選B。45、曲線y=e-x≥0)與直線x=0，y=0所圍圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()。A、B、πC、D、標準答案：A知識點解析：所求旋轉(zhuǎn)體積為46、直線與y=H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()(H，R為任意常數(shù))。A、B、πR2HC、D、標準答案：A知識點解析：47、曲線與直線圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積是()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：利用旋轉(zhuǎn)體體積公式48、曲線上位于x從0到1的一段弧長是()。A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：利用弧長計算公式49、對正項級數(shù)則是此正項級數(shù)收斂的()。A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標準答案：A知識點解析：利用比值審斂法。50、若級數(shù)收斂，則級數(shù)()。A、必絕對收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散標準答案：D知識點解析：舉反例說明。例如：取收斂，而發(fā)散；取,收斂，而條件收斂。注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學）模擬試卷第3套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、已知兩點M(5，3，2)、N(1，－4，6)，則單位向量朋MN0可表示為()。A、{一4，一7，4}B、C、D、{4，7，－4}標準答案：B知識點解析：向量MN的坐標等于終點坐標減去起點坐標，MN={4，一7，4}，又｜MN｜=。2、已知向量α=(－3，一2，1)，β=(1，－4，一5)，則｜α×β｜等于()。A、0B、6C、D、14f+16j一10k標準答案：C知識點解析：α×β=14i一14j+14k，｜α×β｜=。3、設(shè)α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，則()。A、β=γB、α∥β且α∥γC、α∥(β一γ)D、α⊥(β一γ)標準答案：C知識點解析：由α×β=α×γ，α×(β一γ)=0(兩向量平行的充分必要條件是向量積為零)，所以a∥(β一γ)。4、設(shè)α={1，1，1)，β={1，2，0}，則下列結(jié)論中哪一個正確?()A、α與β平行B、α與β垂直C、α.β=3D、α×β={2，－1，一1)標準答案：C知識點解析：利用向量數(shù)量積、向量積計算確定。5、點M(1，2，1)到平面x+2y+2z=10的距離是()。A、1B、±1C、一1D、標準答案：A知識點解析：點{x10，y0，z0}到平面Ax+By+Cz+D=0的距離公式為。6、設(shè)α=i+2j+3k，β=i一3j一2k，與α、β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j－k)B、±(i－j+k)C、±(－i+j+k)D、±(i+j－k)標準答案：D知識點解析：作向量α，β的向量積，再單位化則可。由于α×β==5(i+j一k)，單位化得，故應(yīng)選D。7、點(－1，0，1)且與平面x+y+4z+19=0平行的平面方程為()。A、x+y+4z一3=0B、2x+y+z一3=0C、x+2y+z一19=0D、X+2y+4z一9=0標準答案：A知識點解析：已知平面的法向量為n={1，1，4)，由條件可取所求平面的法向量為n={1，1，4)，所以所求平面方程為1×(x+1)+1×(y一0)+4×(z一1)=0，即x+y+4z一3=O。8、過z軸和點(1，2，一1)的平面方程是()。A、x+2y—z一6=0B、2x—y=0C、y+2z=0D、x+z=0標準答案：B知識點解析：過z軸的平面方程為Ax+By=0，再將點(1，2，一1)代入確定A和B的值則可。9、設(shè)平面π的方程為2x一2y+3=0，以下選項中錯誤的是()。A、平面π的法向量為i一jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、平面π與xOy面的交線為，z=0標準答案：B知識點解析：由所給平面π的方程知，平面π平行于z軸，不可能垂直于z軸。10、知平面π過點(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，則與平面π垂直且過點(1，1，1)的直線的對稱方程為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：平面π的法向量，所求直線的方向向量為i+k，故應(yīng)選B。11、求過點M(3，_2，1)且與直線。平行的直線方程是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：所給直線的方向向量為s==4i一j+3k12、設(shè)直線的方程為，則直線()。A、過點(1，一1，0)，方向向量為2i+j一kB、過點(1，一1，0)，方向向量為2i一j+kC、過點(一1，1，0)，方向向量為一2i一j+kD、過點(一1，1，0)，方向向量為2i+j一k標準答案：A知識點解析：由所給直線的方程知，直線過點(1，一1，0)，方向向量為一2i一j+k，或2i+j—k。13、設(shè)直線的方程為x=y—1=z，平面的方程為x一2y+z=0，則直線與平面()。A、重合B、平行不重合C、垂直相交D、相交不垂直標準答案：B知識點解析：直線的方向向量為s=(1，1，1)，平面的法向量為n=(1，一2，1)，s.n=1一2+1=0，這兩個向量垂直，直線與平面平行，又直線上的點(0，1，0)不在平面上，故直線與平面不重合。14、知直線L：，平面π：－2x+－2y+z－1=0，則()。A、L與π垂直相交B、L平行于π但L不在π上C、L與π非垂直相交D、L在π上標準答案：C知識點解析：平面的法向量為(一2，2，1)，直線的方向向量為(3，一1，2)，而(3，一1，2)×(一2，2，1)=一5i一7j+4k，直線與平面非垂直，故應(yīng)選C。15、在三維空間中方程y2一z2=1所代表的圖形是()。A、母線平行x軸的雙曲柱面B、母線平行y軸的雙曲柱面C、母線平行z軸的雙曲柱面D、雙曲線標準答案：A知識點解析：方程中缺變量x，故為母線平行x軸的雙曲柱面。16、下列關(guān)于曲面方程的結(jié)論中，錯誤的是()。A、2x2一3y2一z=1表示雙葉雙曲面B、2x2+3y2一z2=1表示單葉雙曲面C、2x2+3y2一z=1表示橢圓拋物面D、2(x2+y2)一z2=1表示錐面標準答案：A知識點解析：暫無解析17、空間曲線在xOy平面的投影方程是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：消去z得投影柱面方程x2+2y2=0，再與z=0聯(lián)立。18、2010)設(shè)，則()。A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(一1，1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域為(一∞，0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(一1，1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(0，+∞)標準答案：C知識點解析：，f(x)為奇函數(shù)，，值域為(一1，1)。19、當x→0時，3x一1是x的()。A、高階無窮小B、低階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：，故3x一1是x的同階但非等價無窮小。20、函數(shù)，在x→1時，f(x)的極限是()。A、2B、3C、0D、不存在標準答案：D知識點解析：由知，在x→1時，f(x)的極限不存在，故應(yīng)選D。21、下列有關(guān)極限的計算中，錯誤的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：，故應(yīng)選B。22、求極限時，下列各種解法中正確的是()。A、用洛必達法則后，求得極限為0B、因為不存在，所以上述極限不存在C、原式==0D、因為不能用洛必達法則，故極限不存在標準答案：D知識點解析：23、極限的值是()。A、tB、－tC、1D、一1標準答案：B知識點解析：。24、若，則必有()。A、a=一1，b=2B、a=－1，b=一2C、a=－1，b=－1D、a=1，b=1標準答案：C知識點解析：當x→1時分母的極限為零，又商式的極限存在，故(2x2+ax+b)=0→a+b=一2，再由洛必達法則，，所以a=一1，b=一1，應(yīng)選C。25、已知=0，且f(0)=1，那么()。A、f(x)在X=0處不連續(xù)B、f(x)在X=0處連續(xù)C、不存在D、標準答案：A知識點解析：由，而f(0)=1，所以f(x)在x=0處不連續(xù)。26、設(shè)函數(shù)，要使f(x)：在點x=1處連續(xù)，則a的值是()。A、一2B、一1C、0D、1標準答案：D知識點解析：要使f(x)在點x=1處連續(xù)，則要f(x)在點x=1處左右極限存在且相等。因，由a+2=3=→a=1。27、函數(shù)可去間斷點的個數(shù)為()。A、1B、2C、3D、無窮多個標準答案：B知識點解析：函數(shù)f(x)有無窮多個間斷點：x=0，±1，±2，…，，故f(x)有2個可去間斷點。28、下列命題正確的是()。A、分段函數(shù)必存在間斷點B、單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點C、在開區(qū)間連續(xù)，則在該區(qū)間必取得最大值和最小值D、在閉區(qū)間上有間斷點的函數(shù)一定有界標準答案：B知識點解析：有界函數(shù)不可能有無窮間斷點，單調(diào)函數(shù)不可能有震蕩間斷點。29、設(shè)f(x)在x0處可導，且等于()。A、2B、一2C、D、標準答案：C知識點解析：。30、設(shè)函數(shù)，可導，則必有()。A、a=1，b=2B、a=－1，b=2C、a=1，b=0D、a=一1，b=0標準答案：D知識點解析：顯然函數(shù)f(x)在除x=1點外處處可導，只要討論x=1點則可。由于f(x)在x=1連續(xù)，f(1+0)=f(1一0)→a+b=1，，所以a=－1，b=0時，f(x)在x=1可導。注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學）模擬試卷第4套一、單項選擇題(本題共44題，每題1.0分，共44分。)1、設(shè)α、β、γ均為三維列向量，以這三個向量為列構(gòu)成的3階方陣記為A，即A=(αβγ)。若α、β、γ所組成的向量組線性相關(guān)，則｜A｜的值是()。A、大于0B、等于0C、大于0D、無法確定標準答案：B知識點解析：由已知可知R(A)＜3，故｜A｜=0。2、設(shè)α、β、γ、δ是維向量，已知α、β線性無關(guān)，γ可以由α、β線性表示，δ不能由α、β線性表示，則以下選項正確的是()。A、α、β、γ、δ線性無關(guān)B、α、β、γ線性無關(guān)C、α、β、δ線性相關(guān)D、α、β、δ線性無關(guān)標準答案：D知識點解析：γ可以由α、β線性表示，α、β、γ和α、β、γ、δ都是線性相關(guān)，由于α、β線性無關(guān)，若α、β、δ線性相關(guān)，則δ一定能由α、β線性表示，矛盾，故應(yīng)選D。3、設(shè)齊次方程組當方程組有非零解時，k值為()。A、-z或3B、2或3C、2或一3D、一2或一3標準答案：A知識點解析：由條件知，齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零，求解得k=3和一2。4、設(shè)B是3階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組的解，則t等于()。A、0B、2C、-1D、1標準答案：D知識點解析：由條件知齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零，得t=1，故選D。5、若非齊次線性方程組,4x=b中方程個數(shù)少于未知量個數(shù)，那么()。A、Ax=b必有無窮多解B、Ax=0必有非零解C、Ax=0僅有零解D、Ax=0一定無解標準答案：B知識點解析：A的秩小于未知量個數(shù)。6、設(shè)A為矩陣，都是齊次線性方程組Ax=0的解，則矩陣A為()。A、B、C、D、(-211)標準答案：D知識點解析：由于線性無關(guān)，故R(A)=1，顯然選項A中矩陣秩為3，選項B和C中矩陣秩都為2。7、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為()。A、α1=(1，1，1，0)T，α2=(-1，一1，1，0)TB、α1=(2，1，0，1)T，α2=(-1，一1，1，0)TC、α1=(1，1，1，0)T，α2=(-1，0，0，1)TD、α1=(2，1，0，1)T，α2=(-2，一1，0，1)T標準答案：C知識點解析：求解所給方程組，得基礎(chǔ)解系α1=(1，1，1，0)T,α2=(一1，0，0，1)T，故選C。也可將選項代入方程驗證。8、設(shè)β1、β2是線性方程組Ax=6的兩個不同的解，α1、α2是導出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1、k2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是()。A、B、α1+β1(β1一β2)+k2(α1一α2)C、D、標準答案：C知識點解析：Ax=b的通解是其導出組Ax=0的通解加上Ax=b的一個特解而得到，α1和(α1一α2)是Ax=0的兩個線性無關(guān)的特解，構(gòu)成它的基礎(chǔ)解系，仍是Ax=b的特解，故是Ax=b的通解，應(yīng)選C。9、己知3維列向量α，β滿足αTβ=3，設(shè)3階矩陣A=βαT，則()。A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值3的特征向量D、α是A的屬于特征值3的特征向量標準答案：C知識點解析：Aβ=βαTβ=(αTβ)β=3β。10、設(shè)n階矩陣A可逆，α是A的屬于特征值λ的特征向量，則下列結(jié)論中不正確的是()。A、α是矩陣一2A的屬于特征值-2λ的特征向量B、α是矩陣的屬于特征值的特征向量C、α是矩陣A*的屬于特征值的特征向量D、α是矩陣AT的屬于特征值λ的特征向量標準答案：D知識點解析：顯然A、B、C都是正確的。11、已知λ=2是三階矩陣A的一個特征值，α1、α2是A的屬于λ=2的特征向量。若α1=(1，2，0)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(一1，2，_2)T，則Aβ等于()。A、(2，2，1)TB、(一1，2，_2)TC、(一2，4，-4)TD、(一2，-4，4)標準答案：C知識點解析：β=α1一2α2，Aβ=Aα1一2Aα2=2α1一4α2=(-2，4，-4)T。12、設(shè)λ1、λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，ξ、η是A的分別屬于λ1、λ2的特征向量，則以下選項正確的是()。A、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B、存在常數(shù)k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、僅當k1=k2=0時，k1ξ+k2η是A的特征向量標準答案：C知識點解析：由于λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，故ξ，η線性無關(guān)。若k1ξ+k2η是A的特征向量，則應(yīng)存在數(shù)λ，使A(k1ξ+k2η)=λ(k1ξ+k2η)，即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1(λ1一λ)ξ+k2(λ2-λ)η=0，由ξ，η線性無關(guān)，有λ1=λ2=λ，矛盾，應(yīng)選C。13、設(shè)A是3階矩陣，P=(α1，α2，α3)是3階可逆矩陣，且若矩陣Q=(α1，α2，α3)，則Q-1AQ=()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由條件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩陣A的特征值，而α1,α2,α3是對應(yīng)的特征向量，故有14、二次型f(x1，x2，x3)=(λ一1)x12+λx22+(λ+1)x32，當滿足()時，是正定二次型。A、λ＞一1B、λ＞0C、λ＞1D、λ≥1標準答案：C知識點解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要條件是它的標準形的系數(shù)全為正，故λ一1＞0且λ＞0且λ+1＞0，所以λ＞1，應(yīng)選C。15、設(shè)與A合同的矩陣是()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：取C=CT，而故選A。16、重復進行一項試驗，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件表示()。A、兩次均失敗B、第一次成功且第二次失敗C、第一次成功或第二次失敗D、兩次均失敗標準答案：C知識點解析：用Bi(t=1，2)表示第i次成功，則利用德摩根定律，故應(yīng)選C。17、設(shè)A，B是兩個事件，若P(A)=0．3，P(B)=0．8，則當P(AUB)為最小值時，P(AB)=()。A、0．1B、0.2C、0.3D、0.4標準答案：C知識點解析：當時，P(AUB)達到最小值，這時有P(AB)=P(A)=0.3。18、袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：設(shè)第一、二次取得新球分別為A、B，則19、10把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，那么能打開門的概率是()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：A表示兩把鑰匙都能打開門，B表示其中有一把能打開門，C表示可以打開門，則20、若P(A)=0．8，則等于()。A、0．4B、0.6C、0.5D、0.3標準答案：A知識點解析：所以，應(yīng)選A。21、設(shè)，則下面正確的等式是()。A、B、C、P(B｜A)=P(B)D、標準答案：B知識點解析：22、若P(A)＞0，P(B)＞0，P(A｜B)=P(A)，則下列各式不成立的是()。A、P(B｜A)=P(B)B、C、P(AB)=P(A)P(B)D、A，B互斥標準答案：D知識點解析：由知A與B相互獨立，因而A與獨立，故A、B、C都成立，應(yīng)選D。23、設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1／2，其他兩廠各生產(chǎn)總量的1／4；又知各廠次品率分別為2％、2％、4％?，F(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是()。A、0．85B、0.765C、0.975D、0.95標準答案：C知識點解析：利用乘法定理，設(shè)A表示“任取一產(chǎn)品為正品”，Bi表示“任取一產(chǎn)品為第i廠生產(chǎn)”，表示第i廠的次品率，24、兩個小組生產(chǎn)同樣的零件，第一組的廢品率是2％，第二組的產(chǎn)量是第一組的2倍而廢品率是3％，若兩組生產(chǎn)的零件放在一起，從中任抽取一件，經(jīng)檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產(chǎn)的概率為()。A、15％B、25％C、35％D、45％標準答案：B知識點解析：A表示取到廢品這一事件，Bi(i=1，2)表所取產(chǎn)品由第i組生產(chǎn)的事件，則由條件：由全概率公式：再由貝葉斯公式：25、設(shè)事件A與B相互獨立，且則()。A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：由條件概率定義，又由A與B相互獨立，知A與相互獨立，則,所以26、三個人獨立地去破譯一份密碼，每人能獨立譯出這份密碼的概率分別為則這份密碼被譯出的概率為()。A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：設(shè)第i人譯出密碼的事件為A(i=1，2，3)，則這份密碼被譯出的事件為A1+A2+A3，再由A1，A2，A3相互獨立，故27、10張獎券中含有2張中獎的獎券，每人購買一張，則前4個購買者中恰有1人中獎的概率是()。A、0．844B、0.1C、C1040．2×0．83D、0．83×0．2標準答案：A知識點解析：中獎的概率P=0．2，該問題是4重貝努利試驗，前4個購買者中恰有1人中獎的概率為C410．2×0．83=4×0．2×0．83=0．84，故應(yīng)選A。28、設(shè)隨機變量X的分布密度為()。則使P(X＞a)=P(X＜a)成立的常數(shù)a等于()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：利用分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系。29、若P(X≤x2)=0．6，P(X≥x1)=0．7，其中x2＞x1，則(x1≤X≤x2)的值為()。A、0．6B、0.7C、0.1D、0.3標準答案：D知識點解析：P(x1≤X≤x2)=P(x≤x2)一P(X≤x1)=0．6一(1—0．7)=0．3。30、離散型隨機變量X的分布為P(X=k)=cλk(k=0，1，2，…)，則不等式不成立的是()。A、c＞0B、0＜λ＜1C、c=1一λD、標準答案：D知識點解析：顯然A和B成立，由31、已知隨機變量X～N(2，22)，且Y=aX+b～N(0，1)，則()。A、a=2．b=一2B、a=一2，b=一1C、D、標準答案：C知識點解析：利用數(shù)學期望和方差的性質(zhì)。32、設(shè)隨機變量X的概率密度為則P(0≤X≤3)=()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：33、設(shè)隨機變量X的概率密度為用Y表示對X的3次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：隨機變量Y服從n=3，的二項分布，所以34、設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則E(x+e-X)=()。A、B、1C、D、標準答案：A知識點解析：X的概率密度35、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，方差分別為6和3，則D(2X—Y)=()。A、9B、15C、21D、27標準答案：D知識點解析：利用方差的性質(zhì)。36、有一群人受某種疾病感染患病的比例占20％?，F(xiàn)隨機地從他們中抽50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學期望和方差是()。A、25和8B、10和2．8C、25和64D、10和8標準答案：D知識點解析：用隨機變量X表患病人數(shù)，則x～B(50,0．2)，EX=np=50×0．2=10，DX=np(1一p)=10×0．8=8。37、現(xiàn)有10張獎券，其中8張為貳元，2張為伍元，某人從中隨機地無放回地抽取3張，則此人得獎金額的數(shù)學期望為()。A、6B、12C、7.8D、9標準答案：C知識點解析：X表示抽取貳元的張數(shù)，則X=1，2，3，先求X的分布律，再求數(shù)學期望。38、設(shè)服從N(0，1)分布的隨機變量X，其分布函數(shù)為φ(x)。如果φ(1)=0．84，則P{｜X｜≤1}的值是()。A、0．25B、0.68C、0.13D、0.2標準答案：B知識點解析：X～N(0，1)，P{一a≤X≤a}=2φ(a)一1。39、設(shè)(X1，X2，…，Xn)是抽自正態(tài)總體N(0，1)的一個容量為n的樣本，記則下列結(jié)論中正確的是()。A、服從正態(tài)分布N(0，1)B、服從正態(tài)分布N(0，1)C、服從自由度為n的X2分布D、服從自由度為(n一1)的t分布標準答案：C知識點解析：40、設(shè)(X1，X2，…，X10)是抽自正態(tài)總體N(μ，σ2)的一個容量為10的樣本，其中—∞＜μ＜+∞，σ2＞0，記則服從X2分布，其自由度為()。A、9B、8C、7D、10標準答案：A知識點解析：由得而由Xi～N(μ，σ2)，得從而所以，X2(5)，從而可得答案。41、設(shè)隨機變量X和Y都服從N(0，1)分布，則下列敘述中正確的是()。A、X+Y服從正態(tài)分布B、X2+Y2～X2分布C、X2和Y2都～X2分布D、分布標準答案：C知識點解析：當X～N(0,1)時，有X2～X2，故C選項正確：由于題中沒有給出X和Y相互獨立，B選項不一定成立。42、設(shè)總體X的概率密度為其中θ＞一1是未知參數(shù)，X1，X2…，Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計量是()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：,故應(yīng)選B。43、設(shè)總體X服從指數(shù)分布，概率密度為()。其中λ未知。如果取得樣本觀察值為x1，x2，…，xn，樣本均值為，則參數(shù)λ的極大似然估計是()。A、x5B、C、D、標準答案：D知識點解析：似然函數(shù)滿足44、設(shè)(X1，X2，…，Xn)為總體N(μ，σ2)(μ已知)的一個樣本，為樣本均值，則在總體方差σ2的下列估計量中，為無偏估計量的是()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：E(σ22)=σ2。注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學）模擬試卷第5套一、單項選擇題(本題共50題，每題1.0分，共50分。)1、若級數(shù)收斂，則下列級數(shù)中不收斂的是()。A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：級數(shù)收斂，有故級數(shù)發(fā)散。2、下級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是()。A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：是交錯級數(shù)，且故收斂：利用比值判別法知級數(shù)收斂；對于其部分和數(shù)列1，故收斂，所以應(yīng)選D。3、級數(shù)()。A、當時，絕對收斂B、當時，條件收斂C、當時，絕對收斂D、當時，發(fā)散標準答案：A知識點解析：取絕對值后是p級數(shù)，2p＞1絕對收斂。4、下各級數(shù)中發(fā)散的是()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：因為而發(fā)散，故發(fā)散，應(yīng)選A。是交錯級數(shù)，符合萊布尼茨定理條件；用比值審斂法，可判斷級數(shù)是收斂的；取絕對值后是等比級數(shù)，絕對收斂。5、級數(shù)的收斂性是()。A、絕對收斂B、條件收斂C、等比級數(shù)收斂D、發(fā)散標準答案：B知識點解析：是交錯級數(shù)，符合萊布尼茨定理條件，收斂，但發(fā)散，條件收斂，應(yīng)選B。6、設(shè)下列級數(shù)中絕對收斂的是()。A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：因為所以故絕對收斂。7、下列命題中正確的是()。A、若收斂，則條件收斂B、若收斂，則收斂C、若條件收斂，則發(fā)散D、若則收斂標準答案：C知識點解析：根據(jù)條件收斂定義。8、若級數(shù)發(fā)散，則的斂散性為()。A、一定發(fā)散B、可能收斂，也可能發(fā)散C、a＞0時收斂，a＜0時發(fā)散D、｜a｜＜1時收斂，｜a｜＞1時發(fā)散標準答案：A知識點解析：和有相同的斂散性。9、若級數(shù)在x=一2處收斂，則此級數(shù)在x=5處()。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定標準答案：C知識點解析：利用阿貝爾定理，級數(shù)在(一2，6)內(nèi)絕對收斂。10、若則冪級數(shù)()。A、必在｜x｜＞3時發(fā)散B、必在｜x｜≤3時發(fā)斂C、在x=一3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3標準答案：D知識點解析：令t=x—1，由條件的收斂半徑為3。11、若冪級數(shù)在x=一2處收斂，在x=3處發(fā)散，則該級數(shù)()。A、必在x=一3處發(fā)散B、必在x=2處收斂C、必在｜x｜＞3時發(fā)散D、其收斂區(qū)間為[-2，3)標準答案：C知識點解析：利用阿貝爾定理。12、設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為2，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間是()。A、(-2，2)B、(-2，4)C、(0，4)D、(-4，0)標準答案：C知識點解析：由條件知得再由一2＜x一2＜2，得0＜x＜4。13、冪級數(shù)的收斂域為()。A、[-1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]標準答案：B知識點解析：令t=x一5，化為麥克勞林級數(shù)，求收斂半徑，再討論端點的斂散性。14、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為()。A、[-1，1]B、(-1，1]C、[-1，1)D、(-1，1)標準答案：A知識點解析：收斂半徑R=1，級數(shù)在端點都收斂。15、已知冪級數(shù)的收斂半徑R=1，則冪級數(shù)的收斂域為()。A、(-1，1]B、[一1，1]C、[-1，1)D、(一∞，+∞)標準答案：D知識點解析：由已知條件可知故該冪級數(shù)的收斂域為(一∞，+∞)。16、冪級數(shù)的和是()。A、xsinxB、C、xln(1一x)D、xln(1+x)標準答案：C知識點解析：17、函數(shù)展開成(x一2)的冪級數(shù)為()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：18、將展開為x的冪級數(shù)，其收斂域為()。A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(一∞，+∞)標準答案：B知識點解析：在(一1，1)內(nèi)收斂，而由19、已知則f(x)在(0，π)內(nèi)的正級數(shù)的和函數(shù)s(x)在處的值及系數(shù)b3分別為()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：利用迪里克來定理和傅里葉系數(shù)公式。20、的傅里葉展開式中，系數(shù)a3的值是()。A、πB、C、D、標準答案：C知識點解析：利用傅里葉系數(shù)公式。21、函數(shù)y=3e2x+C是微分方程的()。A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解標準答案：B知識點解析：將函數(shù)代入方程檢驗可知是解，又不含任意常數(shù)，故為特解。22、方程的通解為()。A、B、y=CxC、D、y=x+C標準答案：A知識點解析：分離變量得，兩邊積分得，(1+x2)=c(1+2y)，可知應(yīng)選A。23、微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是()。A、B、(1+x2)(1+2y)=CC、D、(1+x2)2(1+2y)=C標準答案：B知識點解析：可分離變量方程，解法同1-122題。24、微分方程的通解是()。A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：分離變量得，兩邊積分得，整理得25、微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0滿足初始條件的特解是()。A、B、cosy=1+cxC、cosy=4(1+ex)D、cosxy=1+ex標準答案：A知識點解析：方法1求解微分方程，得通解1+ex=Ccosy，再代入初始條件，C=4，應(yīng)選A。方法2代入方程和初始條件檢驗，可知應(yīng)選A。26、微分方程的通解是()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令原方程化為分離變量得，兩邊積分得，sinu=Cx，將代入，得27、微分方程ydx+(x—y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令原方程化為分離變量得，兩邊積分得，y2(1—2u)=C，將代入，整理可得28、微分方程y’’=x+sinx的通解是()(C1、C2為任意常數(shù))。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：對y’’=x+sinx兩邊積分兩次，可得故應(yīng)選B。同樣可采用檢驗的方式。29、微分方程y’’=y’2的通解是()(C1、C2為任意常數(shù))。A、1nx+CB、1n(x+C)C、C2+ln｜x+C1｜D、C2-ln｜x+C1