2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市南湖區(qū)第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．5．一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件進(jìn)價元，乙每件進(jìn)價元，甲商品每賣出去件可賺元，乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益，則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為（）A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件6．觀察下列各式：，，，，，，，，根據(jù)以上規(guī)律，則（）A． B． C． D．7．若的展開式中的系數(shù)之和為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．18．已知，則（）A． B． C． D．29．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變10．年某省將實(shí)行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為A． B． C． D．11．集合的子集的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．812．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某大學(xué)、、、四個不同的專業(yè)人數(shù)占本?？?cè)藬?shù)的比例依次為、、、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應(yīng)抽取_________人．14．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是______.15．（5分）已知橢圓方程為，過其下焦點(diǎn)作斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的取值范圍是____________．16．已知橢圓與雙曲線（,）有相同的焦點(diǎn),其左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,且,則雙曲線的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；（3）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求的取值范圍.18．（12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：（，且）.20．（12分）設(shè)函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.21．（12分）已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個不同的極值點(diǎn)，，且，若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：贈送話費(fèi)的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容．【詳解】由程序框圖的運(yùn)行，可得：S＝0，i＝0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，S＝1，i＝1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題．2．A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

先計(jì)算出兩個圖像的交點(diǎn)分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點(diǎn)睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.4．B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.5．D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別，利潤為元，由題意，畫出可行域如圖所示，顯然當(dāng)經(jīng)過時，最大.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，解決此類問題要注意判斷，是否是整數(shù)，是否是非負(fù)數(shù)，并準(zhǔn)確的畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.6．B【解析】

每個式子的值依次構(gòu)成一個數(shù)列，然后歸納出數(shù)列的遞推關(guān)系后再計(jì)算．【詳解】以及數(shù)列的應(yīng)用根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)數(shù)字，，，，，，，構(gòu)成一個數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解題關(guān)鍵是通過數(shù)列的項(xiàng)歸納出遞推關(guān)系，從而可確定數(shù)列的一些項(xiàng)．7．B【解析】

由，進(jìn)而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，則展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

結(jié)合求得的值，由此化簡所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.【詳解】由，以及，解得..故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.9．A【解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.10．B【解析】

甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B．11．D【解析】

先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)．【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個．12．A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求出專業(yè)人數(shù)在、、、四個專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得．【詳解】由題意、、、四個不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的．14．1【解析】

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】作出實(shí)數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15．【解析】

由題意，，則，得．由題意可設(shè)的方程為，，聯(lián)立方程組，消去得，恒成立，，，則，點(diǎn)到直線的距離為，則，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．故面積的取值范圍是.16．【解析】

先根據(jù)橢圓得出焦距,結(jié)合橢圓的定義求出,結(jié)合雙曲線的定義求出雙曲線的實(shí)半軸,最后利用離心率的公式求出離心率即可.【詳解】解:因?yàn)闄E圓,則焦點(diǎn)為,又因?yàn)闄E圓與雙曲線（,）有相同的焦點(diǎn),橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,且,在橢圓中:由橢圓的定義:在雙曲線中:,所以雙曲線的實(shí)軸長為:,實(shí)半軸為則雙曲線的離心率為:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的定義,考查離心率的求解,利用定義解決綜合問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.【解析】

試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減，且，則，故原不等式成立.（3）同（2）構(gòu)造函數(shù)，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，由此求得的取值范圍.試題解析：（1），當(dāng)時，.解得．當(dāng)時，解得．所以單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2）設(shè)，當(dāng)時，由題意，當(dāng)時，恒成立．，∴當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞減．又，∴當(dāng)時，恒成立，即．∴對于，恒成立．（3）因?yàn)椋桑?）知，當(dāng)時，恒成立，即對于，，不存在滿足條件的；當(dāng)時，對于，，此時．∴，即恒成立，不存在滿足條件的；當(dāng)時，令，可知與符號相同，當(dāng)時，，，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時，，即恒成立．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)與不等式的證明，導(dǎo)數(shù)與恒成立問題的求解方法.第一問求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是導(dǎo)數(shù)問題的基本題型，也是基本功，先求定義域，然后求導(dǎo)，要注意通分和因式分解.二、三兩問一個是恒成立問題，一個是存在性問題，要注意取值是最大值還是最小值.18．（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（是參數(shù)），可得，即曲線C的一般方程為．（2）直線MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將直線MN的參數(shù)方程代入曲線，得，整理得，設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為，，則，當(dāng)時，取得最小值為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于簡單題目.19．（1）1；（2）見解析【解析】

（1）分別求得與的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得的值；（2）由（1）可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，因而，構(gòu)造，由對數(shù)運(yùn)算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【詳解】（1）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在上恒成立，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即在上恒成立，，∴綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，.∴∴即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于難題.20．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)得到，解得答案.（2）變形得到，令函數(shù)，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到，，得到證明.【詳解】（1），，解得.（2）得，變形得，令函數(shù)，，令解得，當(dāng)時，時.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即，即，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.21．（1）；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)得到有兩個不相等實(shí)根，令，計(jì)算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案.（2），是方程的兩根，故，化簡得到，設(shè)函數(shù)，討論范圍，計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）由題可知有兩個不相等的實(shí)根，即：有兩個不相等實(shí)根，令，，，，；，，故在上單增，在上單減，∴.又，時，；時，，∴，即.（2）