2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（4分）9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B． C． D．92．（4分）黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．（4分）截止2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%．將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×1084．（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．（4分）如圖，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2?x3＝x57．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．m＜﹣4 D．m＞﹣48．（4分）3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)．某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A和B為圓心AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F，再以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑作弧交直線EF于點(diǎn)G（點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部），則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CA勻速運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DP2為y．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①AB＝3；②當(dāng)t＝5時(shí)；③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，1≤y≤3，兩個(gè)時(shí)刻t1，t2（t1＜t2）分別對(duì)應(yīng)y1和y2，若t1+t2＝6，則y1＞y2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫(xiě)答案．11．（4分）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為．12．（4分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在紅色區(qū)域的概率為．13．（4分）如圖，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，頂點(diǎn)A1，l2上，當(dāng)∠1＝70°時(shí)，∠2＝°．14．（4分）某公司生產(chǎn)了A，B兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車(chē)充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）與汽車(chē)行駛路程x（km），A款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量多kw?h．15．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，，AD＝2，點(diǎn)F在邊CD上，連接EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接BD′．若BD′＝2．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（7分）計(jì)算：．17．（7分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AD，垂足為F．求證：AF＝CE．19．（8分）城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來(lái)極大方便．某?！熬C合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過(guò)程資料輕軌高架站示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，房頂AB，點(diǎn)F在與地面垂直的中軸線AE上，∠BCD＝98°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)C到地面DE的距離；（2）求頂部線段BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑上，連接AE，DE，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求證：AG與⊙O相切；（2）若，，求DE的長(zhǎng)．21．（9分）2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開(kāi)展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽（百分制），該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分）．并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；E：90≤x≤100．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，74，75，76，76，78，79b：不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）求隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是分；（5）該校八年級(jí)共900人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車(chē)棚．已知修建2個(gè)A種光伏車(chē)棚和1個(gè)B種光伏車(chē)棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車(chē)棚和3個(gè)B種光伏車(chē)棚共需投資21萬(wàn)元．（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車(chē)棚分別需投資多少萬(wàn)元？（2）若修建A，B兩種光伏車(chē)棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車(chē)棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車(chē)棚數(shù)量的2倍，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝3x（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A（2，a）（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l，l與，當(dāng)線段BD＝3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（2，2），頂點(diǎn)為D；拋物線C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），頂點(diǎn)為Q．（1）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AD，點(diǎn)E是拋物線C1對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線C2上一點(diǎn)，若四邊形ADFE是面積為12的平行四邊形，求m的值；（3）如圖2，連接BD，DQ1對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥DQ交x軸于點(diǎn)N，連接BN，求△BDN面積的最小值．25．（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，垂足為D．（1）興趣小組的同學(xué)得出AC2＝AD?AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①_____∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∴＝②_____∴AC2＝AD?AB請(qǐng)完成填空：①；②；（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，當(dāng)∠ACE＝∠AFC時(shí)，請(qǐng)判斷△AEB的形狀（二）學(xué)以致用（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足AD＝AC，且∠CEB＝∠CBD，當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)．求線段CE的長(zhǎng)．

A．A．B．C．C．D．B．C．D．D．11．【解答】解：∵分式的值為3，∴x﹣1＝0且4x≠0，解得：x＝1．12．【解答】解：∵圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，∴落在紅色區(qū)域的概率＝．13．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠3＝70°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣70°＝65°．14．【解答】解：A款新能源電動(dòng)汽車(chē)每千米的耗電量為（80﹣48）÷200＝0.16（kw?h），B款新能源電動(dòng)汽車(chē)每千米的耗電量為（80﹣40）÷200＝0.6（kw?h），∴l(xiāng)1圖象的函數(shù)關(guān)系式為y1＝80﹣6.16x，l2圖象的函數(shù)關(guān)系式為y2＝80﹣5.2x，當(dāng)x＝300時(shí)，y1＝80﹣7.16×300＝32，y2＝80﹣0.8×300＝20，32﹣20＝12（kw?h），∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量多12kw?h．故答案為：12．15．【解答】解：如圖，連接BE，∵矩形ABCD中，，AD＝2，∴AE＝DE＝8，∠BAE＝∠D＝90°，∵將△DEF沿EF翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，∴ED＝ED′＝1，∠ED′F＝∠D＝90°，則Rt△HAE≌Rt△EDF（ASA），DF＝AH，∴BE＝＝，∵BD′＝2，∴，∴△BED′為直角三角形，設(shè)∠DEF＝α，則∠AEH＝∠DEF＝α，∴∠AEB＝90°﹣2α，∠AHE＝90°﹣α，∴∠HEB＝∠AHE＝90°﹣α，∴△BHE為等腰三角形，∴BH＝BE＝，∴AH＝BH﹣AB＝，∴DF＝AH＝，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．【解答】解：原式＝3﹣1+4+＝3﹣8＝6．17．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜4，原不等式組的解集是﹣2＜x＜4，∴整數(shù)解為0，8，2，3．18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AE⊥CDCF⊥AD，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△AED與△CFD中，∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∴AD﹣DF＝CD﹣DE，∴AF＝CE．19．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥ED，垂足為N，∵∠CDE＝97°，∴∠CDN＝83°，在Rt△CDN中，，CD＝6.5m，∴CN＝CDsin83°＝6.7×8.993≈6.63（m），答：點(diǎn)C到地面DE的距離為6.65m；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CF，∵CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDN＝83°，∵∠BCD＝98°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，∵平行線間的距離處處相等，∴EF＝CN＝4.65m，∵AE＝8.5m，∴BP＝AF＝AE﹣EF＝2.5﹣6.65＝2.85，在Rt△BCP中，∴（m），答：頂部線段BC的長(zhǎng)為7.14m．20．【解答】（1）證明：∵∠EDB，∠EAB所對(duì)的弧是同弧，∴∠EDB＝∠EAB，∵∠EAD+∠EDB＝45°，∴∠EAD+∠EAB＝45°，即∠BAD＝45°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝45°，∵AB＝AG，∴∠B＝∠G＝45°，∴∠GAB＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴AG與⊙O相切；（2）解：如圖，連接CE，∵∠DAE，∠DCE所對(duì)的弧是同弧，∴∠DAE＝∠DCE，∵DC為直徑，∴∠DEC＝90°，在Rt△DEC中，sin∠DCE＝sin，∵，∠B＝45°，∴，∴．21．【解答】解：（1）3÷5%＝60（人）答：隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60人；（2）360°×＝90°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90°，故答案為：90；（3）D組的頻數(shù)為：60﹣2﹣15﹣16﹣6＝20，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（4）∵抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60，∴中位數(shù)是排在第30個(gè)數(shù)和第31個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴排在第30個(gè)數(shù)和第31個(gè)數(shù)在C組，∴中位數(shù)＝＝77（分），答：抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是77分，故答案為：77；（5）（人）答：估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到8（0分）及以上的學(xué)生人數(shù)為390人．22．【解答】解：（1）設(shè)修建一個(gè)A種光伏車(chē)棚需投資x萬(wàn)元，修建一個(gè)B種光伏車(chē)棚需投資y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：修建一個(gè)A種光伏車(chē)棚需投資3萬(wàn)元，修建一個(gè)B種光伏車(chē)棚需投資2萬(wàn)元；（2）設(shè)修建A種光伏車(chē)棚m個(gè)，則修建B種光伏車(chē)棚（20﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：m≥5（20﹣m），解得：m≥．設(shè)修建A，B兩種光伏車(chē)棚共投資w萬(wàn)元，即w＝m+40，∵1＞5，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝14時(shí)，w取得最小值．答：修建A種光伏車(chē)棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少．23．【解答】解：（1）將A（2，a）代入y＝3x得a＝5×2＝6，∴A（4，6），將A（2.3）代入得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)點(diǎn)B（m，6m），3m），由可得xy＝12，解得m1＝5，m2＝﹣4（舍去），∴B（6，3）；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作FH∥y軸，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥FH于點(diǎn)F，∠EHB＝∠BFA＝90°，∴∠HEB+∠EBH＝90°，∵點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS），設(shè)點(diǎn)B（n，5n），BH＝AF＝2﹣n，∴點(diǎn)E（6﹣2n，4n﹣2），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，∴（7n﹣2）（6﹣4n）＝12，解得，n2＝2（舍去）．∴點(diǎn)E（7，4）．24．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，6），2），得，解得，∴拋物線C1的表達(dá)式為y＝x6﹣2x+2；∵y＝x6﹣2x+2＝（x﹣6）2+1，∴頂點(diǎn)D（6，1）；（2）如圖1，連接DE，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，垂足為H，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t．設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝kx+b，由題意知，解得，∴直線AD的表達(dá)式為y＝﹣x+2，則E（t，t2﹣8t+2），G（t，∴EG＝t2﹣t，∵?ADFE的面積為12，∴S△ADE＝S△四邊形ADFE＝＝6，∴S△ADE＝S△AGE﹣S△DGE＝，∵HD＝1，∴EG＝12，∴t7﹣t＝12，解得t1＝4，t4＝﹣3（舍），∴E（4，10），∵點(diǎn)E先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴F（5，6），將F（5，9代入y＝x7﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），得m2﹣11m+18＝5，解得m1＝2，m8＝9；（3）如圖2，過(guò)M作MP⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DK∥y軸，與DK交于點(diǎn)K，設(shè)M（h，h3﹣2h+2），則N（n，∵y＝x8﹣2