北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第3章2第2課時特殊點的坐標(biāo)特征課件

位置與坐標(biāo)2第2課時特殊點的坐標(biāo)特征核心·重難探究知識點一

平面直角坐標(biāo)系中特殊點的坐標(biāo)特征【例1】

已知點A(0,3),B(-1,1),C(-3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1),G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(1,1).(1)如圖,請在平面直角坐標(biāo)系中,分別描出上述各點,并用線段順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A.這是一個什么圖形?(2)線段DJ,線段AG的長分別是多少?(3)分別連接CE,KI,線段CE與KI有什么關(guān)系?為什么?分別連接CK,EI,線段CK與EI有什么關(guān)系?思路分析

(1)如何根據(jù)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各個點?(2)線段DJ,線段AG分別是哪條坐標(biāo)軸上的點?如何根據(jù)同一條坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)求兩點間的距離?(3)兩條線段的關(guān)系是指什么?平面直角坐標(biāo)系中兩條線段相等或兩條線段平行有什么特點?解

(1)描點、連線如圖所示.這個圖形是六角星.(2)因為點D(-2,0),J(2,0)都在x軸上,所以線段DJ的長是4.因為點A(0,3),G(0,-3)都在y軸上,所以線段AG的長是6.(3)如圖,連接CE,KI,線段CE,KI都平行于y軸,所以CE∥KI.又因為CE=4,KI=4,所以CE=KI.因此,線段CE,KI平行且相等.同樣地,連接CK,EI,線段CK與EI平行且相等.【規(guī)律總結(jié)】1.x軸上(或平行于x軸的直線上)兩點之間的距離等于這兩點橫坐標(biāo)之差的絕對值.2.y軸上(或平行于y軸的直線上)兩點之間的距離等于這兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值.知識點二

各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征【例2】(1)在平面直角坐標(biāo)系中,下列的點在第三象限的是(

).A.(1,2) B.(-2,3)C.(1,-2) D.(-3,-2)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-2,x2+1)所在的象限是(

).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限思路分析

(1)你知道第三象限點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的正、負(fù)情況嗎?其他各個象限呢?(2)你能根據(jù)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的正負(fù)情況,判斷該點所在的象限嗎?DB知識點三

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系【例3】

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫出各頂點的坐標(biāo).思路分析

(1)△ABC的哪個頂點為坐標(biāo)原點比較合適?哪條邊在坐標(biāo)軸上最合適?(2)若以斜邊的中點為坐標(biāo)原點,應(yīng)該怎樣確定坐標(biāo)軸?解法1

因為在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,所以斜邊AB上的高為2.以點A為坐標(biāo)原點,AB所在的直線為x軸,過A點作垂直于AB的直線,以該直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略).此時,△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(0,0),B(4,0),C(2,2).解法2

以AB的中點為坐標(biāo)原點,AB所在的直線為x軸,斜邊AB上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)