2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一次函數(shù)y=(3?m)x+3，如果函數(shù)值y隨x增大而減小，那么m的取值范圍是(

)A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤32.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC，O為坐標原點，點C在x軸上，A的坐標為(?3,4)，則頂點B的坐標是(

)A.(?5,4)

B.(?6,3)

C.(?8,4)

D.(2,4)3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠04.某?；@球社團共有30名球員，如表是該社團成員的年齡分布統(tǒng)計表：年齡(單位：歲)13141516頻數(shù)(單位：名)812x10?x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是(

)A.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)，中位數(shù) C.眾數(shù)、方差 D.平均數(shù)、方差5.函數(shù)y=ax2?2x+1和y=ax+a(a是常數(shù)，且a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是A. B.

C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程x2?x=1的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.無法確定7.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度?(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系?=20t?5t2.下列敘述正確的是(

)

A.小球的飛行高度不能達到15m B.小球的飛行高度可以達到25m

C.小球從飛出到落地要用時4s D.小球飛出1s時的飛行高度為10m8.如表是魔方比賽中甲、乙、丙、丁四位選手的復(fù)原時間統(tǒng)計表，同一行表示同一位選手四次復(fù)原的時間(單位：秒)，則下列說法正確的是(

)甲20.229.330.738.3乙37.638.439.139.3丙20.320.428.236.1丁22.927.833.534.3A.乙選手的最短復(fù)原時間小于甲選手的最短復(fù)原時間

B.丙選手復(fù)原時間的平均數(shù)大于丁選手復(fù)原時間的平均數(shù)

C.甲選手復(fù)原時間的中位數(shù)小于丁選手復(fù)原時間的中位數(shù)

D.乙選手復(fù)原時間的方差大于丁選手復(fù)原時間的方差二、填空題：本題共8小題，共24分。9.如果函數(shù)y=(k?1)xk2?k+2+kx?1是關(guān)于x10.將拋物線y=2x2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式為______．11.2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2時，總臺春晚中“豎屏看春晚”直播播放量4.2億次.據(jù)統(tǒng)計，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程______．12.若點A(0,y1)，B(12,y2)，C(3,y3)在拋物線y=(x?1)2+k13.如圖，二次函數(shù)y=2(x?1)2+k的圖象與y軸的交點坐標為(0,1)，若函數(shù)值y<1，則自變量x的取值范圍是______．14.若拋物線y=x2?2x+k?2與x軸有公共點，則k15.將進貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元/件，其日銷售量就增加1件，為了每天獲得最大利潤，決定每件降價x元，設(shè)每天的利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=______．16.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(?1,?1)和(0,1)，當x=?2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>1.有下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0有兩個不等的實數(shù)根；③a>2；④若方程ax2+bx+c=0三、解答題：本題共14小題，共72分。17.（6分）解方程：

(1)x2=6x?1；

(2)(x?218.（4分）已知a是關(guān)于x的一元二次方程x2?x?4=0的一個根，求代數(shù)式(a?2)19.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+3)x+m+2=0．

(1)求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)m的值．20.（6分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(3,5)，B(?2,0)，且與y軸交于點C．

(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；

(2)當x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=?3x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值，直接寫出n的取值范圍．21.（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，點D，E分別是BC，AC的中點.連接DE并延長至點F，使得EF=DE.連接AF，CF，AD．

(1)求證：四邊形ADCF是菱形；

(2)連接BF，若∠ACB=60°，AF=2，求BF的長．22.（5分）商品成本影響售價，為避免因成本波動導(dǎo)致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅.下面給出了商品售價和成本(單位：元)的相關(guān)公式和部分信息：

a.計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：

售價漲跌幅=當周售價?前周售價前周售價×100%，成本漲跌幅=當周成本?前周成本前周成本×100%；第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售價40m45np

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)甲商品這五周成本的平均數(shù)為______，中位數(shù)為______；

(2)表中m的值為______，從第三周到第五周，甲商品第______周的售價最高；

(3)記乙商品這40周售價的方差為s12，若將規(guī)定“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半”更改為“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的四分之一”，重新計算每周售價，記這40周新售價的方差為s22，則s12______s22(填“>23.（6分）小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對“挑球”這種擊球方式進行路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，擊球點P到球網(wǎng)AB的水平距離OB=1.5m．

小明在同一擊球點練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi)．

第一次練習(xí)時，小明擊出的羽毛球的飛行高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.2(x?2.5)2+2.35．

第二次練習(xí)時，小明擊出的羽毛球的飛行高度y(單位：m)與水平距離x(單位：水平距離x/m01234飛行高度y/m1.11.61.921.9根據(jù)上述信息，回答下列問題：

(1)直接寫出擊球點的高度；

(2)求小明第二次練習(xí)時，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)第一次、第二次練習(xí)時，羽毛球落地點與球網(wǎng)的距離分別為d1，d2，則d1______d2(填“>”，“<”或“24.（7分）如圖1，正方形ABCD的邊長為22，對角線AC，BD交于點O，點P從點A出發(fā)，沿線段AO→OB運動，點P到達點B時停止運動.若點P運動的路程為x，△DPC的面積為y，探究y與x的函數(shù)關(guān)系．

(1)x與y的兩組對應(yīng)值如表，則m=______；x0…m(m≠0)yn…n(2)當點P在線段AO上運動時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?x+4(0≤x≤2).當點P在線段OB上運動時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______，此時，自變量的取值范圍是______；

(3)①在圖2中畫出函數(shù)圖象；

②若直線y=12x+b與此函數(shù)圖象只有一個公共點，則b的取值范圍是______．25.（7分）甲、乙、丙三人相約到某游樂園游玩.該園區(qū)在地圖上的形狀可近似看成等腰直角三角形，共有三個入口A，B，C．

(1)園區(qū)附近有四個公交車站點，即1號、2號、3號和4號車站.甲和乙想到園區(qū)附近匯合后一起入園，乙在其中一個站點下車后，兩人通過手機共享位置得知甲的位置如圖1所示.兩人約定如下：

Ⅰ.確定距離自己最近的入口；

Ⅱ.如果兩人確定的入口相同，則到此入口處匯合并入園；

Ⅲ.如果兩人確定的入口不同，則到這兩個入口的中點處匯合后，再沿逆時針方向繞園區(qū)外圍至最近的入口入園．

①若乙在4號車站下車，則甲、乙入園的入口應(yīng)為______；

②若甲、乙最終在B入口處入園，則乙下車的站點可以為______；

(2)丙從C入口先行入園，此時甲、乙還未入園.丙在地圖上建立平面直角坐標系xOy，如圖2所示，其中入口A，B，C的坐標分別為(0,4)，(?4,0)，(4,0).園區(qū)內(nèi)有行駛路線為CG的擺渡車(乘客可以在路線上任意一點上下車).點G坐標為(?3,1).丙想乘坐擺渡車和甲、乙匯合，其下車點記為M，M到三個入口A，B，C的最大距離記為a，到M的距離最近的入口記為“理想入口”．

①如果丙希望在a最小處下車，則點M的坐標為______；

②若對于擺渡車行駛路線上任意一段長度為m的路段，都同時存在“理想入口”分別為A，B，C的下車點，則m的最小值為______．26.（3分）已知兩組數(shù)據(jù)(1)3005，3005，3003，3000，2994；(2)5，5，3，0，?6.設(shè)第一組數(shù)據(jù)的平均值為x1?，方差為s12，設(shè)第二組數(shù)據(jù)的平均值為x2?A.x1?>x2?，s12<s22 B.x27.（3分）廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達式為y=?140x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為6米的點E，F(xiàn)28.（4分）超市銷售的某商品進價10元/件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?5x+150(10≤x≤30)，則利潤w和售價x之間的函數(shù)關(guān)系為______，該商品售價定為______元/件時，每天銷售該商品獲利最大．29.（4分）已知拋物線y=x2?2mx(?1≤m≤2)經(jīng)過點A(p,t)和點B(p+2,t)，則t30.（6分）在平面直角坐標系xOy中，對于拋物線C：y=x2+x和直線l：y=x+b給出如下定義：

過拋物線C上一點A(x0,y1)作垂直于x軸的直線AB，交直線l于點B(x0,y2)，若存在實數(shù)y0滿足y1≤y0≤y2，則稱點P(x0,y0)是拋物線C的“如意點”，點P關(guān)于直線l的對稱點Q為點P與拋物線C的“稱心點”．

(1)若b=2，

①在點P1(0,0)，P2(?1,2)，P3(1,3)，P4參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.0

10.y=2(x?3)11.2(1+x)12.y3>13.0<x<2

14.k≤3

15.?x16.①②③④

17.解：(1)∵x2?6x+1=0，

∴a=1，b=?6，c=1

∴Δ=36?4=32>0，

∴x=6±422，

∴x1=3+22，x2=3?22；

(2)∵(x?2)2=3(x?2)，18.解：(a?2)2+(a?1)(a+3)

=a2?4a+4+a2+3a?a?3

=2a2?2a+1，

∵a是關(guān)于x的一元二次方程x19.(1)證明：∵Δ=[?(m+3)]2?4(m+2)=(m+1)2≥0，

∴無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：x2?(m+3)x+m+2=0，

(x?1)[x?(m+2)]=0，

∴x=1，x=m+2，

∴m+2>0，m>?220.解：(1)根據(jù)題意得3k+b=5?2k+b=0，解得k=1b=2，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+2，

當x=0時，y=x+2=2，

∴C(0,2)；

(2)當x=2時，y=x+2=4，

把點(2,4)代入y=?3x+n，得?6+n=4，解得n=10，

∴當n≥10時，對于x<2的每一個值，函數(shù)y=?3x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)21.(1)證明：∵點E是AC的中點，

∴AE=EC．

∵EF=DE，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

在△ABC中，∠CAB=90°，點D是BC的中點，

∴AD=BD=DC．

∴四邊形ADCF是菱形；

(2)解：過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G．

∴∠BGF=90°，

∵四邊形ADCF是菱形，ACB=60°，AF=2，

∴CF=DC=AF=2，∠ACF=∠ACD=60°，

∴∠FCG=180°?∠ACF?∠ACD=60°，

∴∠GFC=90°?∠FCG=30°，

在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，

∴CG=12CF=1，

∴FG=CF2?CG2=3，

∵BD=CD=2．

22.(1)32，25；

(2)60，四；

(3)>．

23.(1)當x=0時，y=?0.2(0?2.5)2+2.35=1.1，

故擊球點的高度為1.1m；

(2)由表格信息可知，第二次練習(xí)時，拋物線的頂點為(3,2)，

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x?3)2+2，

過點(4,1.9)，

∴1.9=a(4?3)2+2，

解得a=?0.124.(1)4；

(2)y=x，2≤x≤4；

(3)①當x=0時，y=4；當x=2時，y=2；當x=4時，y=4.描點，連線即可．

②b=1或2<b≤4．

25.(1)①B；

②3號車站、4號車站．

(2)①(0,47).

26.D．

27.解：令y=6，即y=?140x2+10=6，

解得：x=±41028.解：∵某商品進價10元/件，售價x元/件，

∴每件商品的利潤為：(x?10)元；

∵銷售量y(件)為：y=?5x+150(10≤x≤30)，

∴利潤w和售價x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=(x?10)(?5x+150)(10≤x≤30)，

∴w=?5x2+200x?1500(10≤x≤30)；

∴w=?5(x?20)2+500，

∵?5<0，

∴當x=2029.解：∵拋物線y=x2?2mx，

∴拋物線的對稱軸為直線x=??2m2×1=m，

∵拋物線y=x2?2mx(?1≤m≤2)經(jīng)過點A(p,t)和點B(p+2,t)，

∴