第一章 二次函數(shù)單元培優(yōu)測(cè)試卷2- 2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第頁(yè)二次函數(shù)培優(yōu)卷2一、選擇題（每題3分，共30分）1．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=axA． B．C． D．2．已知函數(shù)y=xA．函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(?1，1)B．函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)C．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小3．二次函數(shù)y=kxA．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠04．拋物線y＝12x2A．y＝12（x+1）2﹣2 B．y＝12（x﹣1）C．y＝12（x﹣1）2﹣2 D．y＝12（x+1）5．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一個(gè)根是?1，函數(shù)y=aA．t<?4 B．t<?5 C．t>?4 D．t>?56．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣47．設(shè)一元二次方程(x?1)(x?2)=m(m>0)的兩根分別為α，β，且α<β，則α，β滿足（）A．1<α<β<2 B．1<α<2<βC．α<1<β<2 D．α<1且β>28．已知二次函數(shù)y=x2+2(m?2)x?m+2的圖象與x軸最多有一個(gè)公共點(diǎn)，若y=A．?12 B．32或?32 C．?9．對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=x2?2n+1n(n+1)A．1 B．12015 C．20142015 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=mx+n與拋物線y2=ax2+bx?3相交于點(diǎn)A，B，結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)?2<x<3時(shí)，y1>y2；②x=3是方程ax2+bx?3=0的一個(gè)解；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）11．已知拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，若點(diǎn)A（2，y1）與B（3，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＜“）．12．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax13．若二次函數(shù)y=x2+2x?b14．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）與滑行時(shí)間t（秒）的關(guān)系滿足s=?32t2+bt．當(dāng)滑行時(shí)間為1015．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG．（1）若BE=5，則正方形CEFG的面積為（2）連接DF，DG，則△DFG面積的最小值為．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)?1≤x≤1（1）若b=0，c=1，則a=.（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，?1)和點(diǎn)B(?1三、綜合題（17-18每題8分，19-21每題12分，22題14分，共66分）17．如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．（1）求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．18．在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．（1）若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線C1：y=?112x2+7（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí)，求b的取值范圍．20．如圖，已知拋物線y=?13x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）求線段BC所在直線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．直線y=?23x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?4（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，①求線段PN的最大長(zhǎng)度．②連接AN，求△ABN面積的最大值．22．如圖，拋物線y=a(x+2)2?9a(a>0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為C（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）以BC為邊，在BC邊的右下方作正方形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)．

①當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

③直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．答案解析部分1-5．【答案】ADDDB6-10．【答案】CDDDC11．【答案】＞12．【答案】-313．【答案】?1或014．【答案】2015．【答案】5；316．【答案】（1）?2（2）?1217．【答案】（1）解：由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為(8，5)，設(shè)水流形成的拋物線為y=a(x?8)將點(diǎn)(0，1)代入可得a=?1∴拋物線為：y=?1（2）解：不能，理由如下：當(dāng)x=12時(shí)，y=4>3.∴水流不會(huì)碰到這棵果樹(shù)．18．【答案】（1）解：設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=65（舍去）．答：絲綢花邊的寬度為5cm（2）解：設(shè)每件工藝品定價(jià)x元出售，獲利y元，則根據(jù)題意可得：y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500；∵銷售件數(shù)至少為800件，故40＜x≤70∴當(dāng)x=70時(shí)，有最大值，y=22000當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（4，8）代入拋物線C2c=4?解得：c=4b=∴拋物線C2的函數(shù)解析式y(tǒng)=?（2）解：∵運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，∴(?解得：x1=?4（不合題意，舍去），故當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米；（3）解：∵點(diǎn)A（0，4），∴拋物線C2∵拋物線C1∴坡頂坐標(biāo)為(7∵當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí)，∴y=?1解得：b≥3520．【答案】（1）解：將點(diǎn)A(?2，0)代入得?1解得：b=4∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，當(dāng)y=0時(shí)，?1解得：x1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n，將點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)C(0，6k+n=0n=4解得：k=?2∴直線BC的解析式為y=?2（3）解：∵拋物線y=?13x2+∴拋物線的對(duì)稱軸為x=6+(?2)2假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)P（2，t），則AC=22+4AP=[2?(?2)]2CP=22+(∵△ACP為等腰三角形，故可分三種情況：①當(dāng)AC=AP時(shí)，20=解得：t=±2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（2，-2）；②當(dāng)AC=CP時(shí)，20=解得：t=0或t=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（2，8），設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，將點(diǎn)A（-2，0）、C（0，4）代入得?2m+n=0n=4解得：m=2n=4∴直線AC的解析式為y=2x+4，當(dāng)x=2時(shí)，y=4+4=8，∴點(diǎn)（2，8）在直線AC上，∴A、C、P在同一直線上，點(diǎn)（2，8）應(yīng)舍去；③當(dāng)AP=CP時(shí)，16+t解得：t=12∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，12綜上可得，符合條件的點(diǎn)P存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，2）或（2，-2）或（2，0）或（2，1221．【答案】（1）解：將A（3，0）代入y=?2∴直線解析式為y=?2當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴B（0，2）；（2）解：將A（3，0），B（0，2）代入y=?43x∴c=2解得b=∴y=?43x2（3）解：①∵M(jìn)（m，0），∴N（m，?43m2+10∴PN=?43m2+103m+2﹣（?23m+2）∵0＜m＜3，∴m=3②△ABN的面積=12×3PN＝﹣2（m?3∴△ABN面積的最大值為9222．【答案】（1）(?2，?9a)（2）解：在y=a(x+2)2?9a中，令y=0得：a(x+2)2?9a=0，

∵a>0，

∴(x+2)2?9=0，解得x=?5或x=1，（3）解：①過(guò)C作y軸平行線交x軸于F，過(guò)D作D