河北省保定市曲陽縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在圓周長的計(jì)算公式C＝2πr中，變量有()A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r【答案】B【解析】【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計(jì)算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.x>1 B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不等于零這兩個(gè)條件列出不等式，解之即可得出答案.【詳解】解：由題意可知，且即且故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.根據(jù)函數(shù)形式列出使其有意義的不等式（組）是解題的關(guān)鍵.3.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A.在公園調(diào)查100名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查100名老年人的健康狀況C.調(diào)查10名老年鄰居的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查該地區(qū)的老年人的健康狀況【答案】D【解析】【分析】抽樣調(diào)查應(yīng)該注意樣本容量的大小和代表性．【詳解】A.選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒有代表性，公園里的老人都比較注意運(yùn)動(dòng)，身體比較健康，不符合題意；B.選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒有代表性，醫(yī)院病人太多，不符合題意；C.選項(xiàng)調(diào)查10人數(shù)量太少，不符合題意；D.樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握選擇樣本時(shí)要注意樣本的代表性和樣本隨機(jī)性．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，平移這四個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，使得這四個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則正確的平移過程是（）A.將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度 B.將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長度C.將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長度 D.將點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：A、將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度后坐標(biāo)，這四個(gè)點(diǎn)不關(guān)于y軸對稱，錯(cuò)誤；B、將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長度后坐標(biāo)為，這四個(gè)點(diǎn)不關(guān)于y軸對稱，錯(cuò)誤；C、將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長度后坐標(biāo)為，這四個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，正確；D、將點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長度后坐標(biāo)為，這四個(gè)點(diǎn)不關(guān)于y軸對稱，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能夠得出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5.若點(diǎn)在第三象限，那么的值滿足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，

∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．6.一次數(shù)學(xué)測試后，某名學(xué)生的成績被分為組，第組的頻數(shù)分別為，，，，則第組人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)第組的頻數(shù)，求出第組的頻數(shù)，即可確定出其百分比．【詳解】根據(jù)題意得：，則第組所占的百分比為，故選：．7.某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．選修課人數(shù)4060

100

下列說法不正確的是（）A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B.對應(yīng)扇形的圓心角為C.喜歡選修課的人數(shù)為72人 D.喜歡選修課的人數(shù)最少【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格和扇形圖，通過計(jì)算，對每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；∵D所占的百分比為：，A所占的百分比為：，∴E對應(yīng)的圓心角為：；故B錯(cuò)誤；∵喜歡選修課的人數(shù)為：（人），故C正確；∵喜歡選修課C有：（人），喜歡選修課E有：（人），∴喜歡選修課的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．8.如圖，長方形的長為，寬為，分別以兩組對邊中點(diǎn)的連線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，下列哪個(gè)點(diǎn)不在長方形上？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算線段的長和判讀線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，然后利用圖形進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)、、在長方形的邊上時(shí)，點(diǎn)不在長方形的邊上，故選∶B．9.如圖所示，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得OA的長，從而求出OC的長即可．【詳解】解：∵，∴OA=，∵，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴，∴，∵點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確AB=AC是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是某中學(xué)七（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖．如果乘車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，那么步行的人數(shù)為（）A.16人 B.18人 C.40人 D.50人【答案】B【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．根據(jù)乘車的人數(shù)除以乘車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)求出步行的人數(shù)即可．【詳解】解：乘車的有20人，它占總?cè)藬?shù)的，∴總?cè)藬?shù)是（人），步行的人數(shù)為（人）．故選：B．11.小華、小偉相約去從甲地到乙地玩耍，兩人到達(dá)甲地后，小華想起要去丙地取一份文件．于是小華先快于小偉的速度勻速前往丙地，取文件還耽誤了5分鐘，之后掉頭以起先速度的倍勻速返回甲地再前往乙地，小偉勻速先到乙地后便等待．已知丙、甲、乙三地依次在一直線上，設(shè)兩人同時(shí)從甲地出發(fā)所用的時(shí)間為x（單位：分鐘），兩人的距離為y（單位：米），其函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.甲、丙兩地距離800米【答案】C【解析】【分析】觀察圖象可知，分時(shí)，兩人反向走，10分鐘時(shí)，小華剛好到達(dá)丙地，取文件5分鐘，此時(shí)小偉依然在往乙地行走，當(dāng)b分鐘時(shí)小偉到達(dá)乙地，從b分鐘到c分鐘，是小華單獨(dú)行走的時(shí)間，設(shè)小華的初始速度為x米/分鐘，小偉的速度為y米/分鐘，則返回時(shí)小華的速度為米/分鐘，從第10分到第55分鐘，小華行走了40分鐘，小偉行走了45分鐘，兩人同向行走，行走的路程相等，根據(jù)路程=時(shí)間×速度逐一分析計(jì)算即可．【詳解】解：觀察圖象可知，分時(shí)，兩人反向走，10分鐘時(shí)，小華剛好到達(dá)丙地，取文件5分鐘，此時(shí)小偉依然在往乙地行走，當(dāng)b分鐘時(shí)小剛到達(dá)乙地，設(shè)小華的初始速度為x米/分鐘，小偉的速度為y米/分鐘，則返回時(shí)小華的速度為米/分鐘，從第10分到第55分鐘，小華行走了40分鐘，小偉行走了45分鐘，兩人同向行走，行走的路程相等，則，解得：，由第一段關(guān)系式，兩人反向行走，10分鐘路程和為1440米，可得：，解得：，，，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；甲、丙兩地距離為（米），故D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的函數(shù)圖象，從圖象中獲取有用的信息并進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線在第一、二象限中的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于1；③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中正確結(jié)論的序號是（）A.① B.② C.①② D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)曲線的對稱性，正方形的性質(zhì)，面積求法，結(jié)合坐標(biāo)系可以判定；【詳解】如圖，連接AC，BC，∵曲線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正確；∵曲線在第一、二象限中的任意一點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓外，∴曲線在第一、二象限中的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于1，∴②正確；∵△ABC的面積為=1，∵四邊形ABDE是長方形且AB=2，∴長方形面積為2，∴長方形面積與△ABC的面積和為3，∵曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于矩形的面積與△ABC的面積和，∴③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，∴③錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中圖形的面積，圖形的對稱性，點(diǎn)與象限的關(guān)系，點(diǎn)與圓的關(guān)系，熟練掌握圖形的對稱性，點(diǎn)與象限的關(guān)系，點(diǎn)與圓的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共12分）13.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且B點(diǎn)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則a的值為________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中軸對稱的性質(zhì)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)B點(diǎn)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∵B點(diǎn)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴，∵，，∴，解得：故答案為：2．14.某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書法，舞蹈．為了解最受學(xué)生喜愛的課后服務(wù)課程，該校對初一同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息可知，該校初一學(xué)生中最喜愛足球課程的人數(shù)是___．【答案】210【解析】【分析】先求解總?cè)藬?shù),再利用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可.【詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人），∴該校初一學(xué)生中最喜愛足球課程的人數(shù)是（人），故答案為：210【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，理解題意，再列式計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.15.如圖，某鏈條每節(jié)長為，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_______．【答案】【解析】【分析】通過觀察圖形可知，x節(jié)鏈條一共有個(gè)重疊的地方，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示，、分別為軸、軸上的點(diǎn)，為等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，則的值______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)可得出的邊長，進(jìn)而求得的面積，則可得出的面積，然后根據(jù)題目中條件分兩種情況用含有a的代數(shù)式表示出的面積即可求得a的值．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，垂足為，由、，得，，為等邊三角形，由勾股定理，得，，又，，由，得，．當(dāng)在與交點(diǎn)的上方時(shí)，如圖過點(diǎn)P作垂直于的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，==由，得故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理和平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，解題時(shí)利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示三角形面積是解題的關(guān)鍵，另外需分析P點(diǎn)位置的可能性，需要考慮全面才能得出正確答案．三、解答題（共52分）17.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）…100200300400…收費(fèi)（元）…15304560…（1）表格體現(xiàn)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?（2）直接寫出收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系式；（3）若收費(fèi)為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量．【答案】（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）；（3）花費(fèi)300元時(shí)，印了2000張宣傳單．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）由表可知印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，由此求解即可；（3）根據(jù)（2）可以知道，由此求解即可.【詳解】解：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，所以每張的價(jià)格是0.15元．所以收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系式為（3）由（2）知，所以，解得所以花費(fèi)300元時(shí)，印了2000張宣傳單．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用表格表示兩個(gè)變量的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)表格找到對應(yīng)的關(guān)系.18.在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度后得到線段（與對應(yīng)，與對應(yīng)）．（1）畫出線段與線段，并求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）圖見解析，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，?1）（2）12【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．（2）利用割補(bǔ)法及三角形面積公式解答即可．【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，?1）；（2）四邊形ABCD的面積＝6×4?×2×4?×2×2?×2×2?×2×4＝12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換，正確根據(jù)題意得出的對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19.閱讀與思考下面是小李同學(xué)的一篇日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在物理活動(dòng)課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，進(jìn)行了“彈簧的長度與外力的變化關(guān)系”的探究活動(dòng)．第一步：實(shí)驗(yàn)測量多次改變砝碼的質(zhì)量x（克），測量彈簧的長度y（厘米），其中．第二步：整理數(shù)據(jù)砝碼的質(zhì)量x（克）050100150200250彈簧的長度y（厘米）23455.57第三步：畫函數(shù)y關(guān)于x的圖象在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)彈簧的長度是錯(cuò)誤的，重新測量后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個(gè)數(shù)據(jù)．任務(wù)：（1）表格中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是_________，y與x的函數(shù)表達(dá)式為_________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y與x的函數(shù)圖象；（3）當(dāng)彈簧的長度為4.5厘米時(shí)，懸掛砝碼的質(zhì)量是多少克，并在圖象上描出這個(gè)點(diǎn)．【答案】（1）5.5；（2）見解析（3）125克，描點(diǎn)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中砝碼的質(zhì)量與彈簧的長度變化規(guī)律解答即可；（2）用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）令，代入解析式求出x，再在圖象上描點(diǎn)即可．【小問1詳解】由表格可知，砝碼每增加50千克，彈簧長度增加1厘米，∴砝碼為200克時(shí)，彈簧的長度為6厘米，函數(shù)解析式為．故答案為：5.5；；【小問2詳解】如圖，【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)彈簧的長度為4.5厘米時(shí)，懸掛砝碼的質(zhì)量是125克點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了變量之間的函數(shù)關(guān)系，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，以及求自變量的值，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．20.為積極響應(yīng)市領(lǐng)導(dǎo)倡導(dǎo)的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號召，某校八年級全體同學(xué)參加了一分鐘跳繩比賽．八年級共有600名同學(xué)（其中女同學(xué)320名），從中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．．（1）共抽取了______名同學(xué)的成績；（2）若規(guī)定男同學(xué)成績在130次以上（含130次）為合格，女同學(xué)的成績在120次以上（含120次）為合格．①在被抽取的成績中，男、女同學(xué)分別有______名、______名成績合格；②估計(jì)該校八年級約有多少名同學(xué)成績合格？【答案】（1）60（2）①21，27；②484名【解析】分析】（1）根據(jù)直方圖進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)直方圖進(jìn)行計(jì)算即可；②利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由圖可知，抽取的人數(shù)為：；故答案為：．【小問2詳解】①男同學(xué)成績合格的人數(shù)為；女同學(xué)成績合格的人數(shù)為：；故答案為：；②∵（名），∴估計(jì)該校八年級約有484名同學(xué)成績合格．【點(diǎn)睛】本題考查直方圖，以及利用樣本數(shù)量估計(jì)總體數(shù)量，解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息．21.綜合與實(shí)踐:問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，并分別找到線段AB和CD中點(diǎn)P1、P2，然后寫出它們的坐標(biāo)，則P1，P2．探究