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.3整式同步練習(xí)一.選擇題(共10小題)1.下列式子:x2+2,+4,,,﹣5x,0,中,整式的個數(shù)有()A.6 B.5 C.4 D.32.下列各式中,整式有()A.5個 B.6個 C.4個 D.3個3.下列代數(shù)式,其中整式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列各式:﹣x,x2﹣3,,s=πr2,,0,其中整式的個數(shù)是()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5.在下面的式子中,不屬于整式的是()A.x﹣3 B.3﹣2x C. D.2x6.下列各式﹣mn,8,,x2+2x+6,,,﹣a中,整式有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個7.下列式子中,整式為()A.x+1 B. C.x=1 D.8.下列各式中,整式的個數(shù)有()1,,﹣2a,,x2+2x+1=0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.在代數(shù)式x2+5,﹣1,3x=2,,,中,整式有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個10.代數(shù)式,0,,2ab+6,,﹣m中,整式共有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二.填空題(共5小題)11.在式子x2+2x,﹣1,a+,2xy,t>1中,整式有個.12.我們把和統(tǒng)稱為整式.13.在代數(shù)式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,中,整式共有個.14.一列式子:①﹣a2b;②;③;④﹣5,其中是整式的有.15.下列代數(shù)式:(1),(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+中,整式有.(填序號)三.解答題(共3小題)16.已知整式p=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1.R=﹣x2+x+1,若一個次數(shù)不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR(其中a、b、c為常數(shù)).則可以進行如下分類:①若a≠0,b=c=0,則稱該整式為P類整式;②若a≠0,b≠0,c=0,則稱該整式為PQ類整式;③若a≠0,b≠0,c≠0.則稱該整式為PQR類整式.…(1)模仿上面的分類方式,請給出R類整式和QR類整式的定義.若,則稱該整式為“R類整式”.若,則稱該整式為“QR類整式”.(2)例如x2﹣5x+5則稱該整式為“PQ類整式”,因為﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x﹣1)=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ類整式”問題:x2+x+1是哪一類整式?請通過列式計算說明.(3)試說明4x2+11x+2015是“PQR類整式”,并求出相應(yīng)的a,b,c的值.17.下列代數(shù)式中,哪些是整式?①x2+y2;②﹣x;③;④6xy+1;⑤;⑥0;⑦.18.下列代數(shù)式,哪些是整式?1﹣a,,32+42,,,,x2﹣8x+7.
3.3整式同步練習(xí)參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.下列式子:x2+2,+4,,,﹣5x,0,中,整式的個數(shù)有()A.6 B.5 C.4 D.3【考點】整式.【分析】直接利用單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,進而判斷得出即可.【解答】解:整式有x2+2,,﹣5x,0,,共有5個.故選:B.2.下列各式中,整式有()A.5個 B.6個 C.4個 D.3個【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的定義求解可得.【解答】解:在x2+1,+4,,﹣,,2x+y,中,整式有x2+1,,﹣,,2x+y,共有5個,故選:A.3.下列代數(shù)式,其中整式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】整式.【分析】直接利用整式的定義判斷得出答案.【解答】解:整式有,m2+3m,,﹣8,共有4個.故選:D.4.下列各式:﹣x,x2﹣3,,s=πr2,,0,其中整式的個數(shù)是()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的概念判斷各個式子.【解答】解:根據(jù)整式的概念可知,整式有﹣x,x2﹣3,,0,共有4個.故選:B.5.在下面的式子中,不屬于整式的是()A.x﹣3 B.3﹣2x C. D.2x【考點】整式.【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,可得答案.【解答】解:A、x﹣3是整式,故A不符合題意;B、3﹣2x是整式,故B不符合題意;C、是分式,故C符合題意;D、2x是整式,故D不符合題意;故選:C.6.下列各式﹣mn,8,,x2+2x+6,,,﹣a中,整式有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的定義,結(jié)合題意即可得出答案.【解答】解:和的分母含有字母,是分式,不是整式;整式有﹣mn,8,x2+2x+6,,﹣a,共有5個,故選:B.7.下列式子中,整式為()A.x+1 B. C.x=1 D.【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的定義(單項式和多項式統(tǒng)稱為整式)解決此題.【解答】解:A.根據(jù)多項式以及整式的定義,x+1是多項式,得x+1是整式,那么A符合題意.B.根據(jù)分式的定義,是分式,不是整式,那么B不符合題意.C.根據(jù)整式的定義,x=1不是整式,是方程,那么C不符合題意.D.根據(jù)分式的定義,是分式,不是整式,那么D不符合題意.故選:A.8.下列各式中,整式的個數(shù)有()1,,﹣2a,,x2+2x+1=0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的定義解決此題.【解答】解:根據(jù)整式的定義,整式1,,﹣2a,共3個.故選:C.9.在代數(shù)式x2+5,﹣1,3x=2,,,中,整式有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的定義,單項式和多項式統(tǒng)稱為整式解決此題.【解答】解:根據(jù)整式的定義,整式有x2+5,﹣1,,,共4個.故選:B.10.代數(shù)式,0,,2ab+6,,﹣m中,整式共有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【考點】整式.【分析】直接利用整式的定義分析得出答案.【解答】解:代數(shù)式,0,,2ab+6,,﹣m中,整式有,0,2ab+6,,﹣m,共5個.故選:C.二.填空題(共5小題)11.在式子x2+2x,﹣1,a+,2xy,t>1中,整式有3個.【考點】整式.【分析】直接利用整式的定義分析得出答案.【解答】解:式子x2+2x,﹣1,a+,2xy,t>1中,整式有:x2+2x,﹣1,2xy,共3個.故答案為:3.12.我們把單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的定義,可得答案.【解答】解:我們把單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,故答案為:單項式,多項式.13.在代數(shù)式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,中,整式共有4個.【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的定義得到在所給的式子中x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π是整式.【解答】解:在代數(shù)式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,中,整式為:x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,共有4個.故答案為:4.14.一列式子:①﹣a2b;②;③;④﹣5,其中是整式的有①﹣a2b;③;④﹣5.【考點】整式.【分析】整式為多項式與單項式的總稱,單項式為數(shù)字與數(shù)字,數(shù)字與字母,以及字母與字母的乘積,幾個單項式的和為多項式,即可判斷出整式的個數(shù).【解答】解:根據(jù)整式定義得:代數(shù)式中整式有:①﹣a2b;③;④﹣5.故答案為:①﹣a2b;③;④﹣5.15.下列代數(shù)式:(1),(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+中,整式有(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(8).(填序號)【考點】整式.【分析】利用整式的定義判斷得出即可.【解答】解:(1),(2)m,(3),(5)2m+1,(6),(8)x2+2x+都是整式,故整式有(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(8).故答案為:(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(8).三.解答題(共3小題)16.已知整式p=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1.R=﹣x2+x+1,若一個次數(shù)不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR(其中a、b、c為常數(shù)).則可以進行如下分類:①若a≠0,b=c=0,則稱該整式為P類整式;②若a≠0,b≠0,c=0,則稱該整式為PQ類整式;③若a≠0,b≠0,c≠0.則稱該整式為PQR類整式.…(1)模仿上面的分類方式,請給出R類整式和QR類整式的定義.若a=b=0,c≠0,則稱該整式為“R類整式”.若a=0,b≠0,c≠0,則稱該整式為“QR類整式”.(2)例如x2﹣5x+5則稱該整式為“PQ類整式”,因為﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x﹣1)=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ類整式”問題:x2+x+1是哪一類整式?請通過列式計算說明.(3)試說明4x2+11x+2015是“PQR類整式”,并求出相應(yīng)的a,b,c的值.【考點】整式.【分析】(1)類比的出R類整式和QR類整式的定義即可;(2)類比方法拆開表示得出答案即可;(3)利用給出的PQR類整式得意義待定得出a、b、c的數(shù)值即可.【解答】解:(1)若a=b=0,c≠0,則稱該整式為“R類整式”.若a=0,b≠0,c≠0,則稱該整式為“QR類整式”.(2)∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1),∴該整式為PQR類整式.(3)∵4x2+11x+2015是“PQR類整式”,∴設(shè)4x2+11x+2015=a(x2+x﹣1)+b(x2﹣x+1)+c(﹣x2+x+1),∴a+b﹣c=4,a﹣b+c=11,﹣a+b+c=2015,解得:a=7.5,b=1009.5,c=1013.17.下列代數(shù)式中,哪些是整式?①x2+y2;②﹣x;③;④6xy+1;⑤;⑥0;⑦.【
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