河南省焦作市溫縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年（下）七年級(jí)期中診斷試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題(每題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式乘除法的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則以及積的乘方，即可判斷．【詳解】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)正確；故選：D．2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫(xiě)成a×10-n的形式是關(guān)鍵．3.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件圓心角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等，結(jié)合量角器求出圓心角的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖和對(duì)頂角相等，可得：這個(gè)扇形零件圓心角的度數(shù)為；故選A．4.如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A.∠B=∠ACE B.∠B=∠ECD C.∠A=∠ACB D.∠A=∠ECD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐一判定即可．【詳解】A、∠B與∠ACE不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；

B、∠B=∠ECD，∴AB∥CE（同位角相等兩直線平行）．故正確．

C、∠A與∠ACB不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤．D、∠A與∠ECD不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考?？碱}型．5.小明在課余時(shí)間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小，此時(shí)他測(cè)量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)D/度100120200250300鏡片與光斑的距離f/m1則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)度時(shí)，B.隨著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來(lái)越短C.老花鏡的度數(shù)每增加20度，鏡片與光斑的距離就會(huì)減少D.估計(jì)當(dāng)度時(shí)，f一定小于【答案】C【解析】【分析】本題考查了變量之間關(guān)系；根據(jù)表格可直接得出A、B說(shuō)法正確；根據(jù)度和度時(shí)鏡片與光斑的距離可知C說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)隨著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來(lái)越短可知D說(shuō)法正確．【詳解】解：A.當(dāng)度時(shí)，，正確；B.隨著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來(lái)越短，正確；C.因?yàn)槎葧r(shí)，；度時(shí)，∴老花鏡的度數(shù)每增加20度，鏡片與光斑的距離就會(huì)減少的說(shuō)法錯(cuò)誤；D.因?yàn)殡S著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來(lái)越短，當(dāng)度時(shí)，所以估計(jì)當(dāng)度時(shí)，f一定小于，正確；故選：C．6.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，其一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、長(zhǎng)方形的面積等知識(shí)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式運(yùn)算法則解題即可．【詳解】長(zhǎng)方形的面積為，且一邊長(zhǎng)為，另一邊的長(zhǎng)為故選：D．7.如果與互補(bǔ)，與互補(bǔ)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的補(bǔ)角相等．根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出即可得出答案．【詳解】解：∵與互補(bǔ)，與互補(bǔ)，∴，∵，∴．故選：A．8.若，，則等于（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查利用完全平方公式變形求值，根據(jù)，整體代入，求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選C．9.如圖，將一含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)分別放在一把直尺的兩條邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，與三角板有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)三角板得到的度數(shù)，外角得到的度數(shù)，平行求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴，∵直尺的對(duì)邊平行，∴；故選D．10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在正方形的邊上沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x的關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別分析點(diǎn)P在上和點(diǎn)P在上的情況即可求解．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)在上即時(shí)，；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上即時(shí)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的運(yùn)動(dòng)與面積問(wèn)題，涉及到了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是求出三角形的面積表達(dá)式，注意分類討論的思想的應(yīng)用．二、填空題(每題3分，共15分)11.____________．【答案】3【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式；故答案為：3．12.計(jì)算：____________．【答案】【解析】【分析】本題考查平方差公式，，也考查了積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊，已知，則_______．【答案】##50度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由題意可知，圖形由長(zhǎng)方形紙條折疊得到，則折痕是角平分線，長(zhǎng)方形的上下兩條邊互相平行，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，∵長(zhǎng)方形紙條經(jīng)過(guò)折疊得到，∴，上下兩邊互相平行，∴，∵∴，故答案為：．14.某辦公用品文具店推出一種優(yōu)惠方案：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆．書(shū)包每個(gè)定價(jià)50元，水性筆每支定價(jià)3元．小亮和同學(xué)需購(gòu)買(mǎi)5個(gè)書(shū)包和若干支水性筆（不少于5支）．試寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（單位：元）與所買(mǎi)水性筆x（單位：支）之間的關(guān)系式：________．【答案】【解析】【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，先表示出5個(gè)書(shū)包和支水性筆的總價(jià)，即可求解．【詳解】解：由題意可得購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為5個(gè)書(shū)包和支水性筆的總價(jià)，，即，故答案為：．15.如圖，，平分，，，，給出下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的是______．（填序號(hào)）【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查角平分線的計(jì)算和平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合垂線的定義逐一計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，①說(shuō)法正確；∵，∴平分，②說(shuō)法正確；∵，∴，③說(shuō)法正確；∵，∴，④說(shuō)法正確；綜上，說(shuō)法正確的有：①②③④，故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）16.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方、整式的乘除混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)積的乘方化簡(jiǎn)，然后再按照整式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，再將的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，∴原式．18.如圖，已知平分，平分，且．（1）與平行嗎？為什么？（2）請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）平行，理由見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合，推出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線，推出，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：平行，理由如下：∵平分，平分，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．19.如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，在將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234…正三角形個(gè)數(shù)471013…（1）上表中自變量和因變量分別是___________．（2）當(dāng)所剪次數(shù)為4次時(shí)，正三角形的個(gè)數(shù)是___________（3）求與的關(guān)系式：___________（4）當(dāng)所剪次數(shù)為10次時(shí)，求正三角形的個(gè)數(shù)___________．【答案】（1）所剪次數(shù)，正三角形個(gè)數(shù)；（2）13；（3）；（4）31【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)的關(guān)系可以解答本題；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到與n的關(guān)系式；（4）根據(jù)（3）中的關(guān)系式可以解答本題．【小問(wèn)1詳解】解：由表格可知，所剪次數(shù)是自變量，正三角形個(gè)數(shù)是因變量，故答案為：所剪次數(shù)，正三角形個(gè)數(shù)；【小問(wèn)2詳解】由表格可知，當(dāng)所剪次數(shù)為4次時(shí)，正三角形的個(gè)數(shù)是13，故答案為：13；【小問(wèn)3詳解】由表格可得，，故答案為：；小問(wèn)4詳解】當(dāng)時(shí)，，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式、圖形的變化類、常量與變量，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義，利用函數(shù)的思想解答．20.如圖，已知直線及直線外一點(diǎn)P．（1）請(qǐng)你用一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，過(guò)點(diǎn)P作直線，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）中，的依據(jù)是．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作平行線，也考查了平行線的判定．（1）作，直線即所求；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定．【小問(wèn)1詳解】如圖，作，直線即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．21.觀察以下等式：……（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（）（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說(shuō)明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運(yùn)算和探究與表達(dá)規(guī)律．（1）根據(jù)上述式子，即可得到規(guī)律；（2）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可證明；（3）利用（2）中結(jié)論，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】由題意得，故答案為：；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】22根據(jù)要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：如圖，已知直線，相交于點(diǎn)O，于O．（1）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線，使得；（2）點(diǎn)F為直線上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），已知，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或【解析】【分析】本題考查作垂線，同角的余角相等．（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)F在射線上和射線上兩種情況討論即可．【小問(wèn)1詳解】解：直線即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)F在射線上，如圖所示，∵，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)F在射線上，如圖所示，∵，∴，∵，∴∴，綜上，的度數(shù)為或．23.一副三角板按圖1所示疊放在一起，現(xiàn)將含有角的三角板固定不動(dòng)，將含有角的三角板繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（且）．（1）如圖1，；（2）如圖2，當(dāng)