橢圓的簡單幾何性質(zhì)(說課+授課)

高中數(shù)學(xué)人教A版

選修2-1

第二章圓錐曲線與方程

第二節(jié)橢圓第二課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)目錄教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)策略教學(xué)過程應(yīng)用創(chuàng)新點教材分析目錄本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程深入探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，這是學(xué)生第一次系統(tǒng)地運用代數(shù)與幾何相結(jié)合的方法研究曲線的性質(zhì).它為之后研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)提供了數(shù)學(xué)模型和方法指導(dǎo).因此本節(jié)課對體會單元核心思想方法具有舉足輕重的作用.學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)策略教學(xué)過程應(yīng)用創(chuàng)新點學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)熟悉和掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，且有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力，但這是學(xué)生第一次通過方程研究曲線的幾何性質(zhì)，研究思路并不是很清晰。目錄教材分析教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)策略教學(xué)過程應(yīng)用創(chuàng)新點教學(xué)目標(biāo)及重難點目錄教材分析教學(xué)策略教學(xué)過程應(yīng)用創(chuàng)新點學(xué)情分析教學(xué)重點：1.利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.理解“以數(shù)解形”的數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)難點：

學(xué)生對橢圓的核心性質(zhì)——離心率的認(rèn)識與理解.教學(xué)目標(biāo)：（1）在動手畫橢圓的過程中，發(fā)現(xiàn)并提出橢圓幾何性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題提出問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).（2）通過對橢圓圖形特征的研究，分析橢圓的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生分析幾何圖形和直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).（3）結(jié)合方程分析橢圓性質(zhì)，以數(shù)解形，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解.（4）通過離心率的探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括的思維過程和動手操作的實踐過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).教學(xué)策略

目錄教材分析教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)過程應(yīng)用創(chuàng)新點學(xué)情分析教學(xué)方法演示教學(xué)法任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法啟發(fā)式教學(xué)法本著貫徹“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力作為根本目標(biāo)，設(shè)計以下的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)方法合作探究法討論法歸納總結(jié)法交流展示法教學(xué)過程

目錄教材分析應(yīng)用創(chuàng)新點學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)策略中國國家大劇院環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念教學(xué)過程環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究鞏固新知，提升能力環(huán)節(jié)四類比聯(lián)想，知識遷移環(huán)節(jié)三布置作業(yè)，鞏固所學(xué)環(huán)節(jié)七回顧反思，歸納總結(jié)環(huán)節(jié)五目標(biāo)測試，當(dāng)堂反饋環(huán)節(jié)六精美圖片創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念設(shè)計意圖1、讓學(xué)生觀察建筑——中國國家大劇院，它與湖中倒影的正視圖呈橢圓形，橢圓的美源于它的幾何性質(zhì)，進(jìn)而引出課題.2、通過欣賞圖片，感受橢圓在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行研究橢圓幾何性質(zhì)的興趣。知識回顧活動創(chuàng)設(shè)設(shè)計意圖1、回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識并為本節(jié)課所學(xué)做鋪墊.2、畫圖識圖，從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，借助幾何直觀創(chuàng)設(shè)思維情境，讓學(xué)生在動手操作的過程中直觀感受橢圓的幾何特征，自然引出課題.環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念123橢圓大小如何刻畫能否用方程說明該范圍橢圓上點的橫縱坐標(biāo)范圍是什么探究一橢圓的范圍小組討論自主探究設(shè)計意圖環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的范圍，使學(xué)生感受用橢圓方程研究橢圓幾何性質(zhì)的方法，理解橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，為描點法作圖提供了參考，體會利用坐標(biāo)法研究曲線幾何性質(zhì)的優(yōu)越性.123橢圓的大小如何刻畫橢圓上點橫縱坐標(biāo)范圍能否用方程說明范圍環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究123橢圓具有什么對稱性能否用方程說明該對稱性小組討論自主探究設(shè)計意圖通過信息技術(shù)的引入，讓學(xué)生理解利用曲線上點的坐標(biāo)的對稱性，可以實現(xiàn)曲線的對稱性.并通過練習(xí)題，體會研究曲線對稱性的一般方法.環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究探究二橢圓的對稱性研究具體曲線的對稱性123橢圓具有什么對稱性用方程說明對稱性研究具體曲線的對稱性環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究123觀察橢圓圖形，橢圓有哪些特殊點橢圓的頂點如何定義該橢圓與坐標(biāo)軸的交點是什么問題引導(dǎo)揭示概念設(shè)計意圖利用描點畫圖時的特殊點，引入橢圓的頂點，讓學(xué)生感受圖形中某些特殊點在確定曲線位置時的作用.環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究探究三橢圓的頂點12用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度離心率的大小如何影響橢圓的扁平程度小組討論自主探究設(shè)計意圖學(xué)生帶著問題以小組為單位進(jìn)行自主探究，結(jié)合教師給出的問題進(jìn)行分析、探討、歸納、總結(jié)。信息技術(shù)的引入不僅可以使學(xué)生深刻地理解定義，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究探究四橢圓的離心率123如何刻畫橢圓扁平程度探究離心率的定義離心率如何影響橢圓形狀環(huán)節(jié)二獨思共議，引導(dǎo)探究類比焦點在軸上的橢圓的幾何性質(zhì)，得到焦點在

軸上的橢圓的幾何性質(zhì).環(huán)節(jié)三類比聯(lián)想，知識遷移設(shè)計意圖讓學(xué)生體會橢圓焦點位置的變化對其性質(zhì)有何影響，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，并為后續(xù)雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系

離心率問題：你能從三角函數(shù)的角度理解離心率對橢圓形狀的影響嗎？環(huán)節(jié)四鞏固新知，提升能力設(shè)計意圖

通過例題分析，鞏固橢圓的幾何性質(zhì)，例2旨在引導(dǎo)學(xué)生深刻理解橢圓離心率的幾何意義，實現(xiàn)認(rèn)識上的又一次飛躍.例1.橢圓16x2+25y2=400的長軸長是_____，短軸長是_____，焦點坐標(biāo)是____，焦距是__________，頂點坐標(biāo)是__________，離心率是________.例2.已知橢圓方程為,已知△OBF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率.環(huán)節(jié)五回顧反思，歸納總結(jié)設(shè)計意圖1.由學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，教師補充說明，尤其是本節(jié)課是如何經(jīng)歷知識的探究過程，體會類比與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力，養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).環(huán)節(jié)六目標(biāo)測試，當(dāng)堂反饋設(shè)計意圖通過目標(biāo)檢測，可以了解學(xué)生對知識的理解和掌握情況，為教學(xué)評價提供依據(jù),其中第2題旨在體會分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.環(huán)節(jié)七布置作業(yè)，鞏固所學(xué)設(shè)計意圖讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，意識到還有很多與橢圓相關(guān)的知識需要去探究，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.并布置與之相關(guān)作業(yè).應(yīng)用創(chuàng)新點問題引導(dǎo)利用問題串引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行探究。實驗探究學(xué)生利用工具畫出不同橢圓，并體會離心率對橢圓形狀的影響，有效突破本節(jié)課難點。小組合作探究重難點知識采用小組合作探究的方式，學(xué)生學(xué)會合作的同時，突破難點。當(dāng)堂展示，提升學(xué)生表達(dá)能力信息技術(shù)與教學(xué)融合利用投影和幾何畫板動態(tài)演示離心率對橢圓圓扁程度的影響，提高課堂效率的同時，加深學(xué)生對概念的理解。目錄教材分析教學(xué)過程學(xué)情分析教學(xué)策略教學(xué)目標(biāo)及重難點2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課回顧：與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)對象性質(zhì)我們是從哪些角度來認(rèn)識它的？問題1：你認(rèn)為我們應(yīng)該從哪些角度來認(rèn)識橢圓的簡單幾何性質(zhì)？二、探究新知、層層深入問題2：說一說研究橢圓的哪些簡單幾何性質(zhì)？活動1：以焦點在X軸上的橢圓為例進(jìn)行分析活動2：類比完成焦點在Y軸上的橢圓的簡單幾何性質(zhì)三、運用新知、感悟認(rèn)識問題3：閱讀課本46頁例4，你有什么收獲？四、學(xué)而習(xí)之、牛刀小試五、課堂小結(jié)、提煉過程思考:回顧知識的形成過程、談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課學(xué)習(xí)的認(rèn)識?如果讓你研究一個新的曲線的幾何性質(zhì)你打