2.3.22.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示運(yùn)算公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

2.3.2平面對量的正交分解及坐標(biāo)表達(dá)2.3.3平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)平面對量基本定理

如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表達(dá)這一平面內(nèi)全部向量的一組基底；(2)基底不唯一，核心是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一擬定的數(shù)量。a=λ1e1+λ2e2復(fù)習(xí)G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面對量的基本定理，對平面上的任意向量a，均能夠分解為不共線的兩個向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2新課引入G與F1,F2有什么關(guān)系?把一種向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選用互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相似的兩個單位向量i、j作為基底.任作一種向量a,由平面對量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)表達(dá)i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標(biāo)相似向量a、b有什么關(guān)系?a＝b能說出向量b的坐標(biāo)嗎?b=(x,y)yxAa如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一擬定。yxOji設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；a(x,y)因此，表達(dá)向量的有向線段的起點(diǎn)在原點(diǎn)時，該向量的坐標(biāo)與該有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)相似。反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)。練習(xí):在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：如圖，用基底i，j分別表達(dá)向量a、b、c、d,并求出它們的坐標(biāo).AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由圖可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)2.3.3平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量對應(yīng)坐標(biāo)的和與差實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．2．已知．求xyO解：一種向量的坐標(biāo)等于表達(dá)此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．例2.已知，求的坐標(biāo)。解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）例４.已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDO解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）例４.已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDABCDOO隨堂練習(xí)坐標(biāo)是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標(biāo)坐標(biāo)為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB