八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1

1、計算（2）-1的結(jié)果是（）

A.

B.2

C.-2

D.-

【考點】

【答案】B

【解析】解：原式=2,故選B【考點精析】通過靈活運用整數(shù)指數(shù)募的運算性質(zhì)，掌握aman=am+n（m、n

是正整數(shù)）；（am）n=amn（m、n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；am/an=am-n（a不等于0,m、n為正

整數(shù)）；（a/b）n=an/bn（n為正整數(shù)）即可以解答此題.

2、下列運算中正確的是（）

A.2x+3y=5xy

B.x84-x2=x4

C.（x2y）3=x6y3

D.2x3*x2=2x6

【考點】

【答案】C

【解析】解：A、2x和5y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、x8+x2=x6,原式計算錯誤，故本

選項錯誤；

C、（x2y）3=x6y3,計算正確，故本選項正確；

D、2x3-x2=2x5,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選C.

【考點精析】關(guān)于本題考查的同底數(shù)累的除法和單項式乘單項式，需要了解同底數(shù)塞的除法法則：

am4-an=am-n（a去0,m,n都是正整數(shù)，且m>n）；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的鬲

分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式才能得出正確答案.

3

3、如圖，在Rt^ABC中，ZA=30",CD=CB,則NABD的度數(shù)是（

A.15°

B.20°

C.30°

D.60°

【考點】

【答案】A

【解析】解：：NA=90°,ZA=30°,ZABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

,.,CD=CB,

ZCBD=45°,

NABD=NABC-ZCBD=60°-45°

=15°.

故選：A.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌

握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）.

4、如圖，一個等邊三角形紙片剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中N1+N2的度數(shù)為（）

B.220°

C.240°

D.300°

【考點】

【答案】C

【解析】解:如圖,

??,等邊三角形

AZ1+Z2=360°-（NA+NB）=360°-120°=240°.

故選C【考點精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每

個角都是60°才能得出正確答案.

5、如圖，在RtZiABC中，NACB=90°,點D在AB邊上，將4CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點

E處，若NA=25°,則NADE的度數(shù)為（

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

【考點】

【答案】C

【解析】解：：NACB=90°,ZA=25°,ZB=90°-25°=65°,

?.,將4CBD沿CD折疊點B恰好落在AC邊上的點E處，

NCED=NB=65°,

由三角形的外角性質(zhì)得，NADE=NCED-NA=65°-25°=40°.

故選C.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識可

以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個

銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相

鄰的內(nèi)角；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的

形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等.

二、填空題（共6題，共30分）

6、計算：（a-1b2）3=.

【考點】

b6

【答案】°3

【解析】解：原式=a-3b6=.

【考點精析】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)鬲的運算性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握aman=am+n（m、n是正整

數(shù)）；（am）n=amn（m、n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；am/an=am-n（a不等于0,m、n為正整數(shù)）；

（a/b）n=an/bn（n為正整數(shù)）才能正確解答此題.

a-21

7、若x=3是分式方程下一一^2=0的根，則a的值是.

【考點】

【答案】5

【解析】解：去分母得：（a-2）（x-2）-x=0,把x=3代入整式方程得：a-2-3=0,

解得：a=5,

所以答案是：5

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式方程的解的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握分

式方程無解（轉(zhuǎn)化成整式方程來解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程，

求整式方程的解.

8、如圖，^ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點D,則aBDC的周長是

【考點】

【答案】10

【解析】解：；邊AB的垂直平分線交AC于點D,AC=6,BC=4,；.AD=BD,

ABDC的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10.

所以答案是：10.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需

要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

9、如圖，AABC絲ADEF,點F在BC邊上，AB與EF相交于點P.若NDEF=40°,PB=PF,貝I]

NAPF二______

【考點】

【答案】80

【解析】解：,/△ABC^ADEF,

AZB=ZDEF=40",

,.,PB=PF,

ZPFB=ZB=40°,

J.NAPF=NB+NPFB=80°,

所以答案是：80.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等;

全等三角形的對應(yīng)角相等.

10、如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為

*a<

【考點】

【答案】70

【解析】解：：a+b=7,ab=10,.-.a2b+ab2=ab(a+b)=70.

所以答案是：70.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握因式分解是整式乘法的逆向

變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程.

11、分解因式：3a3-12a=.

【考點】

【答案】3a(a+2)(a-2)

【解析】解：3a3-12a=3a(a2-4),

=3a(a+2)(a-2).

所以答案是：3a(a+2)(a-2).

三、解答題(共8題，共40分)

12、如圖，長方形ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,點P從點A出發(fā)(不含點A),沿A—BTCTD運動，同時，

點Q從點B出發(fā)(不含點B),沿BTCTD運動，當點P到達點B時，點Q恰好到達點C,已知點P每秒比

點Q每秒多運動1cm,當其中一點到達點D(不含點D)時，另一點停止運動.

(1)求P、Q兩點的速度；

(2)當其中一點到達點D時，另一點距離D點cm(直接寫答案)；

(3)設(shè)點P、Q的運動時間為t(x),請用含t的代數(shù)式表示aAPO的面積為S(cm3),并寫出t的

取值范圍.

【考點】

【答案】

(1)

解：；當點P到達點B時，點Q恰好到達點C,

???P、Q兩點的速度之比為：6：4=3：2,

設(shè)點P的速度是3xcm/s,則點Q的速度是2xcm/s,

由題意得，3x-2x=1,

解得，x=1,

???點P的速度是3cm/s,則點Q的速度是2cm/s

(2)1

(3)

解：當0WtW2時,AP=3t,BQ=2t,

1

.'.△APQ的面積為S=，XAPXBQ=3t2,

10

當2VtwW時，BP=3t-6,CP=10-3t,CQ=2t-4,QD=10-2t,

...△APQ的面積為S=6X4-X6X(3t-6)-X4X(10-2t)-X(10-3t)X(2t-4)=3t2-21t+42,

當VtW5時,PQ=6-(3t-10)-[6-(2t-4)]=6-t,

△APQ的面積為S=XPQXAD=12-2t

16

【解析】（2）點P到達點D所需的時間為：（6+4+6）4-3=TS）

點Q到達點D所需的時間為：（6+4）+2=5s,

???點Q先到達點D,

貝I]點P距離D點16-3X5=1cm,

所以答案是：1;

【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和翻折變換（折疊問題），需要了解等腰直角三角形是

兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；折疊是一種對稱變換，它屬

于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和

角相等才能得出正確答案.

13、“作差法”是常見的比較代數(shù)式大小的一種方法，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M

-N,若M-N>0,則M>N；若M-N=0,貝l]M=N；若M-NV0,則MVN.

圖3

（1）如圖1,把邊長為a+b（a/b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個長方形,

試比較來兩個小正方形面積之和M與兩個長方形面積之和N的大小.

3

(2)如圖2,圖3,4ABC中，AD_LBC于D,AD=BC=2x-y,長方形EFGH中，長EH=2x-^y,寬EF=y,

3

△ABC與長方形EFGH的面積分別為M、N,試比較M、N的大小，其中y>0,x>1y且x去y.

【考點】

【答案】

(1)

解：根據(jù)題意得：M=a2+b2,N=ab+ab,

.,.M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2>0,

.'.a#=b,

(a-b)2>0,

???M>N

(2)

解：在Z\ABC中,ADJLBC于D,AD=BC=2x-y,

1

.,.M=2BC?AD=(2x-y)2

=2x2-2xy+y2,

3

在長方形EFGH中，長EH=2x-2y,寬EF=y,

???N二EH?EF

=(2x-y)y

=2xy-y2,

.".M-N=(2x2-2xy+y2)-(2xy-y2)

=2x2-2xy+y2-2xy+y2

=2x2-4xy+2y2

=2(x2-2xy+y2)

=2(x-y)2,

"."x=#y,

(x-y)2>0,

.".2(x-y)2>0,

.,.M-N>0,

即：M>N.

【解析】【解決問題】利用作差法比較M與N大小即可；【拓展延伸】利用作差法比較M與N大小即可；

【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平行四

邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；兩組對邊分

別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正

確解答此題.

14、閱讀下列材料：如圖1,在RtaABC中，NC=90°,D為邊AC上一點，DA=DB,E為BD延長線上一點,

NAEB=120°,猜想AC、BE、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

小明的思路是：根據(jù)等腰4ADB的軸對稱性，將整個圖形沿著AB邊的垂直平分線翻折，得到點C的對

稱點F,如圖2,過點A作AF,BE,交BE的延長線于F,請補充完成此問題；

參考小明思考問題的方法，解答下列問題：

如圖3,等腰AABC中，AB=AC,D、F在直線BC上，DE=BF,連接AD,過點E作EG〃AC交FH的延長線

于點G,ZDFG+ZD=ZBAC.

(1)探究NBAD與NCHG的數(shù)量關(guān)系;

(2)請在圖中找出一條和線段AD相等的線段，并證明.

【考點】

【答案】

1

B

圖2

?/DA=DB,

NDAB二NDBA,

?/AF±BF,

/.ZF=ZC=90°,

在4ABF和4BAC中，

ZF=ZC=90°

{Z.ABF=Z.BAC

AB=BA

J

「?△ABF0△BAC,

二?AC=BF,

,/ZAEB=120°=NF+NFAE,

ZFAE=30°,/.EF=AE,

二?AC二BF=BE+EF=BE+AE,

二?AC=BE+AE.

問題：(1)如圖3中，

圖3

?/ZACD=ZD+ZCAD,ZD+ZCFG=ZBAG,

AZCHG=ZCFH+ZFCH=ZCFH+ND+NCAD=NBAC+NCAD=ZBAD,

.\ZCHG=ZBAD.

(2)解：結(jié)論：AD=FG.理由如下，

如圖3中，延長BF到R,使得BR二CD,連接AR,作AJ〃CD交EG的延長線于J,連接FJ.

??，AJ〃CE,AC〃JE,

，四邊形ACEJ,四邊形ACGK是平行四邊形，

/.AJ=CE,AC=JE,

\'AB=CA,

/.JE=AB,

「AB=AC,

ZABC=ZACB,

ZABR=ZACD,

在AABR和4ACD中，

AB=AC

(Z4B7?=乙ACD

BR=CD

/.△ABR^AACD,

.'.AR=AD,

TBR=CD,BF=ED,

???FR=CE=AJ,EF=BD,VAJ/7RF,

J.四邊形ARFJ是平行四邊形，

.,.JF=AR=AD,

在4ABD和aJEF中，

AB=JE

[AD=JF

BD=EFJ

/.△ABD^AJEF,

Z1=ZBAD,

,.■ZBAD=ZCHG=Z2,

.-.Z1=Z2,

.,.FG=FJ,

.,.AD=FG.

【解析】閱讀材料：如圖2中，結(jié)論：AC=BE+AE.理由如下，只要證明4ABF絲ZiBAC,推出AC=BF,再證明

EF=AE,可得AC=BF=BE+EF=BE+AE.問題：(1)由NACD=ND+NCAD,ND+NCFG=NBAC,推出

NCHG=NCFH+ZFCH=NCFH+ZD+ZCAD=NBAC+ZCAD=NBAD,可得NCHG=NBAD.(2)結(jié)論：AD=FG.如圖3

中，延長BF到R,使得BR=CD,連接AR,作AJ〃CD交EG的延長線于J,連接FJ.首先證明四邊形ACEJ,

四邊形AJFR是平行四邊形，再證明4ABD絲Z\JEF,想辦法證明N1=N2,即可解決問題.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角

邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對線段垂直平分線的性質(zhì)的理解,

了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線

段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

15、如圖，在aABC中，AB=AC,BD、CE是腰AB、AC上的高，交于點0.

(1)求證：0B=0C.

(2)若NABC=65°,求NC0D的度數(shù).

【考點】

【答案】

(1)證明：；AB=AC,

ZABC=ZACB,

-"BDvCE是△ABC的兩條高線，

ZBEC=ZBDC=90°,

在ABEC和4CDB中，

/.BEC=Z.CDB

[z.EBC=Z.DCB

BC=CB

.,.△BEC^ACDB,

ZDBC=ZECB,BE=CD,

在ABOE和△COD中，

乙BOE=乙COD

{BE=CD

LBEC=LBDEJ

.,.△BOE^ACOD,

.,.OB=OC（2）解：ZABC=65°,AB=AC,

AZA=180°-2X65°=50°,

.-.ZC0D=ZA=50°

【解析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABC=NACB,然后利用高線的定義得到NECB=NDBC,從而

得證；（2）首先求出NA的度數(shù)，進而求出NCOD的度數(shù).

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等

（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題.

16、列方程解應(yīng)用題八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后,

其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.

【考點】

10101

【答案】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,由題意得，X-2x=3,

解得：x=15.

經(jīng)檢驗：x=15是原方程的解.

答：騎車學(xué)生的速度為15km/h

【解析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用

20min,據(jù)此列方程求解.

【考點精析】通過靈活運用分式方程的應(yīng)用，掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找

相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）即可以解答此題.

x2-a

17、已知關(guān)于x的分式方程二工+工=1（a*2且a手3）的解為正數(shù)，求字母a的取值范圍.

【考點】

【答案】解：方程兩邊都乘以x（x-1）,得x2+2-a=x2-x,

解得x=2-a,

由分式有意義，得

2-a#=1,2-a#=0,