2024年江西省南昌市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

南昌市2024年初三年級第二次調(diào)研檢測試卷數(shù)學(xué)說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間120分鐘。2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試卷上或其它位置無效。一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列實數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．42．2023年江西省會南昌成功“出圈”，成為新晉“網(wǎng)紅”旅游城市，全年共接待游客約1.9億人次，將1.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．實數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，平面鏡放在水平面上，光線，照射到鏡面上，反射光線分別為，．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，是等邊三角形，點是邊上的一個動點，點關(guān)于，的對稱點分別是點，，連接．在點從點運動到點的過程中，的長度（）A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．單項式的次數(shù)為_________．8．某招聘考試中，小慧的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，然后按照筆試成績占40%、面試成績占60%，計算最終成績，則小慧的最終成績?yōu)開________分．9．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十。問甲、乙持錢各幾何？譯文：今有甲、乙兩人持錢不知有多少．甲得到乙所有錢的而有錢數(shù)為50，乙得到甲所有錢的而也有錢50．問甲、乙持錢各是多少？設(shè)甲持錢數(shù)為錢，乙持錢數(shù)為錢．根據(jù)題意，可列方程組為_________．10．已知，為關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，若，則_________．11．如圖，已知，以點為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于，兩點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點，作射線．以點為圓心，長為半徑作圓弧，恰好經(jīng)點，與射線交于點，連接，．若，則四邊形的面積為_________．12．如圖，在中，，，，點在射線上，當為等腰三角形時，的度數(shù)為_________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：； （2）解不等式組：14．先化簡，再求值：，其中．15．“尋訪非遺文化，感悟古色魅力”，為培養(yǎng)學(xué)生對非遺文化的保護與傳承意識，南昌市某中學(xué)計劃組織學(xué)生前往繩金塔歷史文化街區(qū)開展活動，決定在A．宣紙刺繡、B．瓷板畫、C．南昌輕音、D．竹篾編織四個藝術(shù)館隨機選擇兩個參觀學(xué)習(xí)．（1）選中“穎拓藝術(shù)館”是_________事件；（填“必然”或“隨機”或“不可能”）（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求出選中瓷板畫和南昌輕音兩個藝術(shù)館的概率．16．為獎勵在數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)，學(xué)校準備購買甲，乙兩種學(xué)具作為獎品，已知1件甲種學(xué)具比1件乙種學(xué)具的售價少10元，買3件甲種學(xué)具和4件乙種學(xué)具共需145元．（1）甲，乙兩種學(xué)具的單價分別是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需要購買甲，乙兩種學(xué)具共60件，所需費用不超過1100元，那么甲種學(xué)具至少需要購買多少件？17．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，點，均在格點上，以為直徑畫半圓，請僅用無刻度的直尺，按下列要求作圖。（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，點在格點上，請在圖1中過點作出半圓的切線；（2）如圖2，點在格點上，請在圖2中作出，使得．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．為獲得中學(xué)生對春節(jié)習(xí)俗的了解情況，某中學(xué)分別從八、九年級學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生進行測試（滿分100分），并對數(shù)據(jù)（成績，單位：分）進行整理、描述和分析．部分信息如下：八年級學(xué)生成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下：統(tǒng)計表等級成績（分）人數(shù)A2BC6DE60分以下2八年級學(xué)生成績中C等級的數(shù)據(jù)分別是：72，75，77，74，75，78．九年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率80807745%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_________，_________；（2）扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為_________；（3）根據(jù)信息推斷，哪個年級的學(xué)生對春節(jié)習(xí)俗了解得更好？并選擇一個統(tǒng)計量說明理由；（4）該中學(xué)八、九年級學(xué)生各有600名，估計八、九年級學(xué)生中對春節(jié)習(xí)俗的了解達到優(yōu)秀的共有多少人？19．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點．四邊形為矩形，與交于點，與相交于點．（1）若點的縱坐標為2，求的值；（2）連接，若，求的值（用含的式子表示）．20．如圖1是某品牌全電動家用升降機固定款，圖2是其示意圖，立柱垂直于地面，折線為吊臂，吊臂可繞點旋轉(zhuǎn)，，為伸縮桿．經(jīng)測量：，，，．（結(jié)果精確到小數(shù)點后一位）（1）如圖2，當時，求的度數(shù)；（2）如圖3，將吊臂繞點旋轉(zhuǎn)使點的位置達到最高，此時，，三點共線，求點到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，是半圓的直徑，點為圓心，，兩點在半圓上，連接，．過點作半圓的切線交的延長線于點．（1）證明：；（2）若，，．①求的長；②求的值．22．已知拋物線的解析式：．（1）若拋物線經(jīng)過原點．①_________；②將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線，則拋物線的解析式為_________；（2）在（1）的條件下，將拋物線沿直線平移得到拋物線．拋物線與軸交于，兩點，拋物線與軸交于，兩點，若，求拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線的頂點為點，拋物線與軸交于，兩點，連接，，在圍成的區(qū)域內(nèi)（包含三條邊），橫、縱坐標都為整數(shù)的點恰好為4個，直接寫出的取值范圍．六、解答題（本大題共12分）23．某興趣小組開展綜合實踐探究活動：已知為等邊三角形，點，分別在邊，上，且，，相交于點，連接．探究過程如下：【初步感知】（1）①如圖1，當點為中點時，_________；②如圖2，當時，_________；（小智積極思考，提供如下解題思路：延長至點，使得，連接，．，，，．．又，．又，是等邊三角形．……）【類比探究】（2）如圖3，當時，求的值；【拓展延伸】（3）①當時，直接寫出的值（用含的式子表示）；②當點在延長線上，點在延長線上時，且，直線，相交于點，連接，請直接寫出的值（用含的式子表示）．南昌市2024年初三年級第二次調(diào)研檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）序號123456答案ACCDBD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．5 8．86 9． 10．11． 12．或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（本題共2小題，每小題3分）（1）解：原式，．（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：．14．解：原式．當時，原式．15．解（1）不可能．（2）方法一：畫樹狀圖法方法二：列表法ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD一共有12種等可能的結(jié)果，其中選中瓷板畫和南昌輕音兩個藝術(shù)館的結(jié)果有2種．選中瓷板畫和南昌輕音兩個藝術(shù)館的概率為．16．解：（1）設(shè)甲種學(xué)具的單價是元．依題意可列方程：，解得：元答：甲種學(xué)具的單價是15元，乙種學(xué)具的單價是25元．（2）設(shè)甲種學(xué)具需要購買件．解得：；答：甲種學(xué)具至少需要購買40件．17．解：（1）直線即為所求．（2）即為所求．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解：（1），．（2）．（3）九年級，理由：八年級的中位數(shù)為分，低于九年級的中位數(shù)80分．（4）八年級優(yōu)秀人數(shù)為6人，九年級的優(yōu)秀率為45%．人．答：八、九年級學(xué)生中對春節(jié)習(xí)俗的掌握達到優(yōu)秀的共有450人．19．解：（1）設(shè)點坐標為點在直線上，．在的圖象上，．（2）點為直線上一點，為等腰直角三角形．．，．．設(shè)點坐標為，．．點在反比例函數(shù)圖象上，化簡得：，．20．解：（1），，，．．．（2）分別過點，作，的平行線，兩條線相交于點．，，．．，，，．．．點到地面的距離為．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）連接．為半圓的切線，．是半圓的直徑，．．，．．（2）①設(shè)半圓的半徑為．為半圓的切線，．在中，．，解得．．②，，．．，．是半圓的直徑，．．22．解：（1）①；②．（2）當時，拋