湖南省衡陽市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，10小題共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）最高氣溫（℃）25262728天數(shù)1123A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，273．已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，且的半徑為，則的長可能為（）A． B． C． D．4．某學(xué)校每年抽出資金購買書籍用于擴(kuò)充圖書室．已知2021年該校用于購買圖書的費(fèi)用為10000元，2023年用于購買圖書的費(fèi)用增加到14400元．設(shè)該校這兩年購買圖書的費(fèi)用的年平均增長率為x，據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子的長為10米，梯子與地面形成的夾角為，則墻的高度為（）A．米 B．米C．米 D．米6．如圖，點(diǎn)D在的邊上，若要添加一個(gè)條件使得，則下列條件中不能滿足要求的是（）A． B．C． D．7．如圖，在菱形中，E為邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)O，若，則等于（）A． B． C． D．8．已知拋物線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的開口向上B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則得到的拋物線解析式為9．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A． B．C． D．或10．如圖，矩形中，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處；作的平分線交于點(diǎn)E．設(shè)，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，8小題，共24分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是12．已知，那么．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE=3，則BC=．14．一個(gè)底面半徑是，母線長為的圓錐的側(cè)面積為．15．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是．16．如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段放大到原來的2倍后得到線段，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為．17．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在上，，則．18．在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋?、解答題（8小題，共66分）19．解方程20．計(jì)算：．21．隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷．某商場想了解顧客支付方式的選擇情況，設(shè)計(jì)了一份問卷進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給出的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）小明早上買早餐，若只能一種支付方式，剛好選擇現(xiàn)金支付的概率為；（3）甲乙兩人到商場購物，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩人恰好都選擇微信支付的概率．22．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）滿足，求m的值．23．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織二次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為．B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東方向處，C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)B和C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．24．如圖，四邊形是平行四邊形，以邊為直徑的經(jīng)過點(diǎn)C，E是上的一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）25．矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B、C在x軸上，交y軸于點(diǎn)E，連接，線段的長是方程的兩個(gè)根．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F在邊上，且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，連接，過點(diǎn)F作直線，交于點(diǎn)G，若矩形的面積等于66，雙曲線的一個(gè)分支過點(diǎn)G，求k的值；（3）在（2）的條件下，在直線上并且在直線的右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、F、P為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”．圖①圖②（1）如圖①，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，在點(diǎn)中，是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”的是；（2）如圖②，已知點(diǎn)A、B是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．連接，求的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以為對(duì)角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】x≥112．【答案】13．【答案】614．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】5018．【答案】12米19．【答案】解：x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-2=±，解得x1=2-，x2=2+；20．【答案】解：原式21．【答案】（1）25；54（2）（3）解：方法一：列表將“支付寶”支付記為A，“微信”支付記為B，“現(xiàn)金”支付記為C，“其它”支付記為D．列表如下：乙甲ABCDABCD∵共有16種選擇的結(jié)果，其中兩人恰好都選擇微信支付方式的只有1種∴兩人恰好都選擇微信支付的概率為方法二：畫樹狀圖將“支付寶”支付記為A，“微信”支付記為B，“現(xiàn)金”支付記為C，“其它”支付記為D．畫樹狀圖如下：∵共有16種選擇的結(jié)果，其中兩人恰好都選擇微信支付方式的只有1種∴兩人恰好都選擇微信支付的概率為22．【答案】（1）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且（2）解：是方程的兩個(gè)根解得：或又23．【答案】（1）解：，又∴在中所以行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)為（2）解：過點(diǎn)A作，垂足為D在中，在中，∴檢查點(diǎn)B和C之間的距離為24．【答案】（1）證明：連接．又∵四邊形為平行四邊形又∵點(diǎn)C在上是的切線（2）解：連接為的直徑又又的半徑為（3）解：∵四邊形是平行四邊形又的半徑為又25．【答案】（1）解：解方程解得或點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）解：又點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3又∵在中又又∵四邊形為矩形點(diǎn)的坐標(biāo)為將代入到雙曲線方程中得∴解得（3）解：存在，理由如下由題意得：在中∴直線的方程為即設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為①則解得或又因?yàn)镻點(diǎn)在直線的右側(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為②則解