2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章 整式乘法8.3同底數(shù)冪的除法 1同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法8.3同底數(shù)冪的除法1同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法8.3節(jié)的同底數(shù)冪的除法。具體內(nèi)容包括：

1.同底數(shù)冪的除法定義及性質(zhì)；

2.同底數(shù)冪的除法法則及運(yùn)算步驟；

3.實(shí)際例題解析及練習(xí)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方等知識(shí)，本節(jié)課將在這些基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法。通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的運(yùn)用和拓展，幫助學(xué)生理解和掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理的能力，從而正確理解和掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生在解決實(shí)際例題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用同底數(shù)冪的除法知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.直觀想象：通過(guò)圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀地理解同底數(shù)冪的除法，提高空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力，從而能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的除法知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理和解釋。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算步驟，提高學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整式的基本概念、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方等知識(shí)。這些知識(shí)為本節(jié)課的同底數(shù)冪的除法學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算類(lèi)課程具有一定的興趣，他們喜歡通過(guò)實(shí)際例題和互動(dòng)交流來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們更傾向于通過(guò)直觀的圖形和實(shí)例來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法時(shí)，學(xué)生可能面臨的困難包括：

（1）理解同底數(shù)冪的除法定義及性質(zhì)；

（2）掌握同底數(shù)冪的除法法則及運(yùn)算步驟；

（3）將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際例題的分析和解決；

（4）在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，可能出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤和邏輯推理不嚴(yán)密的情況。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學(xué)過(guò)程中注重引導(dǎo)和啟發(fā)，通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和互動(dòng)交流，幫助學(xué)生理解和掌握同底數(shù)冪的除法知識(shí)。同時(shí)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中提高運(yùn)算能力和邏輯推理水平。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我將采用講授法、互動(dòng)討論法、案例研究法和實(shí)踐操作法等多種教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)。

（1）講授法：在課堂上，我將運(yùn)用生動(dòng)的實(shí)例和通俗易懂的語(yǔ)言，向?qū)W生講解同底數(shù)冪的除法定義、性質(zhì)和運(yùn)算步驟。

（2）互動(dòng)討論法：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，通過(guò)提問(wèn)、回答和小組合作等形式，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路，提高邏輯推理能力。

（3）案例研究法：分析實(shí)際例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（4）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過(guò)自主練習(xí)和課堂作業(yè)，鞏固同底數(shù)冪的除法知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入新課：以一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出同底數(shù)冪的除法概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）理論知識(shí)講解：通過(guò)PPT展示同底數(shù)冪的除法定義、性質(zhì)和運(yùn)算步驟，邊講解邊展示相關(guān)實(shí)例，讓學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

（3）小組討論：將學(xué)生分成若干小組，討論如何運(yùn)用同底數(shù)冪的除法知識(shí)解決實(shí)際例題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和數(shù)學(xué)建模能力。

（4）課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)踐操作，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）總結(jié)與反思：通過(guò)課堂總結(jié)，讓學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)不足，為課后學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)清晰的PPT，展示同底數(shù)冪的除法定義、性質(zhì)和運(yùn)算步驟，以及相關(guān)實(shí)例和練習(xí)題。

（2）視頻：播放與同底數(shù)冪的除法相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地理解知識(shí)。

（3）在線(xiàn)工具：利用在線(xiàn)計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等工具，輔助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和驗(yàn)證。

（4）實(shí)體教具：使用實(shí)體教具，如冪模型等，幫助學(xué)生直觀地理解同底數(shù)冪的除法。

（5）課后作業(yè)：布置具有層次性的課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解同底數(shù)冪的除法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)和同底數(shù)冪的除法重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保同底數(shù)冪的除法教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入同底數(shù)冪的除法學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為同底數(shù)冪的除法新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解同底數(shù)冪的除法知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出同底數(shù)冪的除法重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞同底數(shù)冪的除法問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)同底數(shù)冪的除法知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在同底數(shù)冪的除法新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)同底數(shù)冪的除法知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決同底數(shù)冪的除法問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的同底數(shù)冪的除法錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與同底數(shù)冪的除法內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合同底數(shù)冪的除法內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

（一）拓展資源：

1.數(shù)學(xué)繪本：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)的故事》《數(shù)學(xué)的力量》等數(shù)學(xué)繪本，幫助學(xué)生了解同底數(shù)冪的除法在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和重要性。

2.科普視頻：引導(dǎo)學(xué)生觀看科普視頻，如國(guó)家地理頻道、BBC等推出的數(shù)學(xué)紀(jì)錄片，以生動(dòng)形象的方式展示同底數(shù)冪的除法的實(shí)際應(yīng)用。

3.在線(xiàn)課程：推薦學(xué)生參加MOOC平臺(tái)上的相關(guān)課程，如“同底數(shù)冪的除法與應(yīng)用”，讓學(xué)生從不同角度深入學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法。

4.數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

5.數(shù)學(xué)軟件：介紹數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Python等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這些軟件進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和建模。

（二）拓展建議：

1.讓學(xué)生結(jié)合繪本內(nèi)容，思考同底數(shù)冪的除法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，撰寫(xiě)一篇讀后感。

2.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享觀看科普視頻的感悟，探討同底數(shù)冪的除法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參加在線(xiàn)課程，要求他們結(jié)合課程內(nèi)容，總結(jié)同底數(shù)冪的除法的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。

4.引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)解題實(shí)踐，提高同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

5.讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決。

6.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后研究，探索同底數(shù)冪的除法在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等。

7.組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)術(shù)講座，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人士分享同底數(shù)冪的除法在科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)。

8.讓學(xué)生結(jié)合自己的興趣和特長(zhǎng)，選擇一種同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用場(chǎng)景，進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)和實(shí)踐。教學(xué)反思本節(jié)課在教授同底數(shù)冪的除法時(shí)，我采用了多種教學(xué)方法和策略，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。通過(guò)講授法，我向?qū)W生清晰地講解了同底數(shù)冪的除法的定義、性質(zhì)和運(yùn)算步驟，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握知識(shí)。同時(shí)，我通過(guò)互動(dòng)討論法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。在案例研究法中，我設(shè)計(jì)了實(shí)際例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，我注重學(xué)生的實(shí)踐操作，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)同底數(shù)冪的除法知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。同時(shí)，我也在課堂中使用了多種教學(xué)媒體和資源，如PPT、視頻等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行一些調(diào)整和改進(jìn)。首先，我會(huì)加強(qiáng)對(duì)同底數(shù)冪的除法概念的講解，通過(guò)更多的實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握知識(shí)。其次，我會(huì)增加更多的課堂練習(xí)和作業(yè)，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算能力和邏輯推理能力。最后，我會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的幫助和支持。典型例題講解例題1：

已知a≠0，計(jì)算下列各式的值：

（1）a^-3/a^-4；

（2）a^-3*a^-2；

（3）a^-3*a^-2*a^-1。

答案：

（1）a^-3/a^-4=a^-7；

（2）a^-3*a^-2=a^-5；

（3）a^-3*a^-2*a^-1=a^-6。

例題2：

計(jì)算下列各式的值：

（1）3^-2/2^-2；

（2）3^-2*2^-2；

（3）3^-2*2^-2*5^-3。

答案：

（1）3^-2/2^-2=9/4=2.25；

（2）3^-2*2^-2=9/4=2.25；

（3）3^-2*2^-2*5^-3=9/4*1/125=1/50=0.02。

例題3：

計(jì)算下列各式的值：

（1）(-2)^-3；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2；

（3）(-2)^-3/(-3)^-3。

答案：

（1）(-2)^-3=-1/8；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2=(-1/4)*(1/9)=-1/36；

（3）(-2)^-3/(-3)^-3=(-1/8)/(-1/27)=1/3*27/1=81/24。

例題4：

計(jì)算下列各式的值：

（1）(-3)^-1；

（2）(-3)^-1*(-4)^-1；

（3）(-3)^-1/(-4)^-1。

答案：

（1）(-3)^-1=-1/3；

（2）(-3)^-1*(-4)^-1=(-1/3)*(-1/4)=1/12；

（3）(-3)^-1/(-4)^-1=(-1/3)/(-1/4)=4/3。

例題5：

計(jì)算下列各式的值：

（1）(-2)^-2；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2；

（3）(-2)^-2/(-3)^-2。

答案：

（1）(-2)^-2=1/4；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2=(1/4)*(1/9)=1/36；

（3）(-2)^-2/(-3)^-2=(1/4)/(-1/9)=-1/4*9/1=-9/4。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)（一）課堂小結(jié)

1.同底數(shù)冪的除法定義及性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

2.同底數(shù)冪的除法法則及運(yùn)算步驟：

-確定底數(shù)；

-確定指數(shù)；

-進(jìn)行指數(shù)相減的運(yùn)算。

3.實(shí)際例題解析及練習(xí)：通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（二）當(dāng)堂檢測(cè)

1.計(jì)算下列各式的值：

-a^-3/a^-4；

-a^-3*a^-2；

-a^-3*a^-2*a^-1；

-3^-2/2^-2；

-3^-2*2^-2；

-3^-2*2^-2*5^-3；

-(-2)^-3；

-(-2)^-2*(-3)^-2；

-(-2)^-3/(-3)^-3；

-(-3)^-1；

-(-3)^-1*(-4)^-1；

-(-3)^-1/(-4)^-1；

-(-2)^-2；

-(-2)^-2*(-3)^-2；

-(-2)^-2/(-3)^-2。

2.解答下列問(wèn)題：

-如果a是一個(gè)正數(shù)，b