吉林省“BEST合作體”2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-(含答案)

“BEST合作體”2020-2021學(xué)年度下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題2021年5月本試卷分客觀題題和主觀題兩部分共22題，共150分，共2頁。考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，只交答題卡。第Ⅰ卷客觀題一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為A．3 B． C．1 D．2．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．3．若，則A． B． C． D．4．的內(nèi)角,，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則等于A．1 B． C． D．25．已知向量、滿足，，向量，的夾角為，則的值為A．4 B．3 C．2 D．6．在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為，則角A等于A． B． C． D．7．正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．8．如圖，是單位圓的直徑，且滿足，則A．1 B． C． D．9．在長方體中，為上任意一點(diǎn)，則一定有（）A．與異面 B．與垂直C．與平面相交 D．與平面平行10．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、塌、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.年月日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺傳名錄.已知某蹴鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)、、、，滿足為正三棱錐，是的中點(diǎn)，且，側(cè)棱，則該蹴鞠的表面積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.11．已知直線平面，直線平面，則直線可能（）A．平行 B．異面 C．相交 D．垂直12．某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走了3，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好，則x的值為（）A． B．2 C．2 D．3第Ⅱ卷主觀題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.雙空題只填對(duì)一個(gè)得3分，全對(duì)得5分.13．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則________．14．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為_____________.15．圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的體積與圓柱體積之比為________，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比為________．16．黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是．由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美觀，因此稱為黃金分割比．例如中國人民解放軍軍徽，為鑲有金色黃邊的五角紅星．如圖，已知正五角星內(nèi)接于圓，，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，則______，若圓的半徑為2，為圓的一條弦，以為底邊向圓外作等腰三角形，且，則的最大值為______．四、解答題：本題共6題，共70分.其中17題10分，其余題目均12分.17．已知向量，.（1）若，求；（2）若，求向量與的夾角.18．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，，），且．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、A1（1）求證：EF∥平面ADD1A1（2）求證：EF⊥平面A1DC．20．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.21．如圖，圓柱的軸截面是正方形，點(diǎn)是底面圓周上異于的一點(diǎn)，，是垂足.（1）證明：；（2）若，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.22.（1）敘述并證明余弦定理；（2）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，證明：.

“BEST合作體”2020-2021學(xué)年度下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題答案2021年5月一、二、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1到10題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.11、12題全選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.題號(hào)123456789101112答案BCADCBDBDBABCDAB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.雙空題填對(duì)一個(gè)得3分，全對(duì)得5分.13.14.15.2:31:116.四、解答題：本題共6題，共70分.其中17題10分，其余題目均12分.17．【解析】（1），，，5分（2）設(shè)所求夾角為，∴，∵，∴.10分18．

【解析】（Ⅰ）∵，|，∴，即，解得，又∵，∴，∴．

4分（Ⅱ）∵，則，∴又∵復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴

得

∴﹣5＜m＜112分19．證明：（1）如圖，連接AD1，設(shè)AD1∩A1D＝O，連接OF，則由正方體ABCD-A1B1C1D1可得：點(diǎn)O是A1D因?yàn)辄c(diǎn)F是A1C的中點(diǎn)，所以//且.又E是AB的中點(diǎn)，所以//且所以//且則四邊形AEFO是平行四邊形，所以EF∥AO，而AO平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1.6分（2）由正方體ABCD-A1B1C1D1可得：DC⊥平面ADD1A而AD1平面ADD1A1，所以DC⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩DC＝D，DC平面A1DC，A1D平面A1DC，所以AD1⊥平面A1DC.再由（1）可知：EF∥AD1，所以EF⊥平面A1DC.12分20．（1）；（2）.【詳解】（1），所以，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?6分（2）因?yàn)?，所?由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解?故的面積為.12分21．（1）由圓柱性質(zhì)可知，平面，平面，，是圓柱底面的直徑，點(diǎn)在圓周上，，又，平面，平面，，又，且，平面，平面，；6分（2），，當(dāng)最大時(shí)，即最大，即是等腰直角三角形時(shí)，，，，并且點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到直線的距離,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得：12分22．（1）解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍.