全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第9章直線(xiàn)和圓的方程第1講直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系2備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第九章直線(xiàn)和圓的方程第一講直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1.〖改編題〗下列說(shuō)法正確的是()A.“a=-1”是“直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直”的充要條件B.直線(xiàn)ax+2y+6=0與直線(xiàn)x+(a-1)y+a2-1=0互相平行,則a=-1C.過(guò)(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)的所有直線(xiàn)的方程為yD.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線(xiàn)方程為x+y-2=02.〖2021湖北宜昌模擬〗如圖9-1-1,已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上,最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn),則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是()A.25 B.33C.6 D.210圖9-1-13.〖2021天津模擬〗已知點(diǎn)A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是()A.〖-2,3〗 B.〖-2,0)∪(0,3〗C.(-∞,-2〗∪〖3,+∞) D.以上都不對(duì)4.〖2020江西模擬〗“m=4”是“直線(xiàn)mx+(3m-4)y+3=0與直線(xiàn)2x+my+3=0平行”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.〖2020甘肅模擬〗已知直線(xiàn)l1:xsinα+y-1=0,直線(xiàn)l2:x-3ycosα+1=0,若l1⊥l2,則sin2α=()A.35 B.-35 C.26.已知直線(xiàn)l1:ax+by+1=0與直線(xiàn)l2:2x+y-1=0互相垂直,且l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),則b=.

7.〖2020福建寧德診斷〗我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù),即圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),其面積可無(wú)限逼近圓面積.這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就.現(xiàn)作出圓x2+y2=2的一個(gè)內(nèi)接正八邊形,使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,則下列4條直線(xiàn)中不是該正八邊形的一條邊所在直線(xiàn)的是()A.x+(2-1)y-2=0 B.(1-2)x-y+2=0C.x-(2+1)y+2=0 D.(2-1)x-y+2=08.〖2020安徽皖江名校第一次聯(lián)考〗過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂線(xiàn),垂足為P,則點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+3=0的距離的最大值為()A.2+1 B.2+2 C.22+1 D.22+29.〖2020安徽十校高三摸底考試〗已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(33,0)且不與x軸垂直,圓C:x2+y2-2y=0,若直線(xiàn)l上存在一點(diǎn)M,使OM交圓C于點(diǎn)N,且OM=32NM,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率的最小值為A.-1 B.-3 C.-6 D.-310.〖2017全國(guó)卷Ⅰ,20,12分〗設(shè)A,B為曲線(xiàn)C:y=x24上兩點(diǎn),A與B(1)求直線(xiàn)AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線(xiàn)C上一點(diǎn),C在M處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行,且AM⊥BM,求直線(xiàn)AB的方程.答案第九章直線(xiàn)和圓的方程第一講直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1.B對(duì)于A:當(dāng)a=-1時(shí),“直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直”,當(dāng)直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直時(shí),即a2+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0,故“a=-1”是“直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要條件,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:直線(xiàn)ax+2y+6=0與直線(xiàn)x+(a-1)y+a2-1=0互相平行,則a(a-1)=2×1,且2(a2-1)≠6(a-1),解得a=-1,故B正確;對(duì)于C:過(guò)(x1,y1),(x2,y2)(且x1≠x2,y1≠y2)兩點(diǎn)的所有直線(xiàn)的方程為y-y1y2-y1=x-x1x2-x1,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線(xiàn)方程有兩種情況.2.D點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2,0),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB:x+y-4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P″(a,b),由b-0a-2×(-1)=-1,a+22+b+03.C如圖D9-1-3所示,∵過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),∴直線(xiàn)l的斜率k≥kBC或k≤kAC,又kBC=2-(-1)1-0=3,kAC=1-(-1)-1-0=-2.∴k≥3或k≤-2,∴直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是(-∞,-2〗∪〖圖D9-1-34.C由m=4,易得直線(xiàn)4x+8y+3=0與直線(xiàn)2x+4y+3=0平行;由直線(xiàn)mx+(3m-4)y+3=0與直線(xiàn)2x+my+3=0平行,得m2=3m-4m,解得m=2或m=4,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=2時(shí),直線(xiàn)2x+2y+3=0與直線(xiàn)2x+2y+3=0重合,故m=4,所以“m=4”是“直線(xiàn)mx+(3m-4)y5.A因?yàn)閘1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα6.-2因?yàn)閘1⊥l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以b=-2.7.C作出符合題意的圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,如圖D9-1-4所示,易知A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(-1,1),則直線(xiàn)AB,BC,CD的方程分別為y=1-01-2(x-2),y=(1-2)x+2,y=(2-1)x+2.整理為一般式,即x+(2-1)y-2=0,(1-2)x-y+2=0,(2圖D9-1-48.A將(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0.由題意得2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,可知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)Q(0,2).由題意知點(diǎn)O與點(diǎn)P重合或直線(xiàn)OP⊥l,所以點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)Q為直徑的圓,圓心為(0,1),半徑為1.因?yàn)閳A心(0,1)到直線(xiàn)x-y+3=0的距離d=|0-1+3|29.B設(shè)點(diǎn)M(x,y),由OM=32NM,得N(x3,y3),又點(diǎn)N(x3,y3)在圓C上,則(x3)2+(y3)2-2·y3=0,即x2+y2-6y=0.設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-33),∵點(diǎn)M在直線(xiàn)l上,∴直線(xiàn)l與曲線(xiàn)x2+y2-6y10.(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1≠x2,y1=x124,y2=x224,于是直線(xiàn)AB的斜率k=y1-(2)由y=x24,得y'=x2.設(shè)M(x3,y3解得x3=2,于是M(2,1).設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=x+m,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為N(2,2+m),|MN|=|m+1|.將y=x+m代入y=x24得x2-4x-4mΔ=16(m+1)>0,則m>-1,解得x1=2+2m+1,x2=2-2m從而|AB|=2|x1-x2|=42(m由題設(shè)知|AB|=2|MN|,即42(m+1)=2(m+1),解得m所以直線(xiàn)AB的方程為y=x+7.第九章直線(xiàn)和圓的方程第一講直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1.〖改編題〗下列說(shuō)法正確的是()A.“a=-1”是“直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直”的充要條件B.直線(xiàn)ax+2y+6=0與直線(xiàn)x+(a-1)y+a2-1=0互相平行,則a=-1C.過(guò)(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)的所有直線(xiàn)的方程為yD.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線(xiàn)方程為x+y-2=02.〖2021湖北宜昌模擬〗如圖9-1-1,已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上,最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn),則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是()A.25 B.33C.6 D.210圖9-1-13.〖2021天津模擬〗已知點(diǎn)A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是()A.〖-2,3〗 B.〖-2,0)∪(0,3〗C.(-∞,-2〗∪〖3,+∞) D.以上都不對(duì)4.〖2020江西模擬〗“m=4”是“直線(xiàn)mx+(3m-4)y+3=0與直線(xiàn)2x+my+3=0平行”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.〖2020甘肅模擬〗已知直線(xiàn)l1:xsinα+y-1=0,直線(xiàn)l2:x-3ycosα+1=0,若l1⊥l2,則sin2α=()A.35 B.-35 C.26.已知直線(xiàn)l1:ax+by+1=0與直線(xiàn)l2:2x+y-1=0互相垂直,且l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),則b=.

7.〖2020福建寧德診斷〗我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù),即圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),其面積可無(wú)限逼近圓面積.這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就.現(xiàn)作出圓x2+y2=2的一個(gè)內(nèi)接正八邊形,使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,則下列4條直線(xiàn)中不是該正八邊形的一條邊所在直線(xiàn)的是()A.x+(2-1)y-2=0 B.(1-2)x-y+2=0C.x-(2+1)y+2=0 D.(2-1)x-y+2=08.〖2020安徽皖江名校第一次聯(lián)考〗過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂線(xiàn),垂足為P,則點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+3=0的距離的最大值為()A.2+1 B.2+2 C.22+1 D.22+29.〖2020安徽十校高三摸底考試〗已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(33,0)且不與x軸垂直,圓C:x2+y2-2y=0,若直線(xiàn)l上存在一點(diǎn)M,使OM交圓C于點(diǎn)N,且OM=32NM,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率的最小值為A.-1 B.-3 C.-6 D.-310.〖2017全國(guó)卷Ⅰ,20,12分〗設(shè)A,B為曲線(xiàn)C:y=x24上兩點(diǎn),A與B(1)求直線(xiàn)AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線(xiàn)C上一點(diǎn),C在M處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行,且AM⊥BM,求直線(xiàn)AB的方程.答案第九章直線(xiàn)和圓的方程第一講直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1.B對(duì)于A:當(dāng)a=-1時(shí),“直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直”,當(dāng)直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直時(shí),即a2+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0,故“a=-1”是“直線(xiàn)a2x-y+1=0與直線(xiàn)x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要條件,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:直線(xiàn)ax+2y+6=0與直線(xiàn)x+(a-1)y+a2-1=0互相平行,則a(a-1)=2×1,且2(a2-1)≠6(a-1),解得a=-1,故B正確;對(duì)于C:過(guò)(x1,y1),(x2,y2)(且x1≠x2,y1≠y2)兩點(diǎn)的所有直線(xiàn)的方程為y-y1y2-y1=x-x1x2-x1,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線(xiàn)方程有兩種情況.2.D點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2,0),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB:x+y-4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P″(a,b),由b-0a-2×(-1)=-1,a+22+b+03.C如圖D9-1-3所示,∵過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),∴直線(xiàn)l的斜率k≥kBC或k≤kAC,又kBC=2-(-1)1-0=3,kAC=1-(-1)-1-0=-2.∴k≥3或k≤-2,∴直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是(-∞,-2〗∪〖圖D9-1-34.C由m=4,易得直線(xiàn)4x+8y+3=0與直線(xiàn)2x+4y+3=0平行;由直線(xiàn)mx+(3m-4)y+3=0與直線(xiàn)2x+my+3=0平行,得m2=3m-4m,解得m=2或m=4,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=2時(shí),直線(xiàn)2x+2y+3=0與直線(xiàn)2x+2y+3=0重合,故m=4,所以“m=4”是“直線(xiàn)mx+(3m-4)y5.A因?yàn)閘1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα6.-2因?yàn)閘1⊥l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以b=-2.7.C作出符合題意的圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,如圖D9-1-4所示,易知A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(-1,1),則直線(xiàn)AB,BC,CD的方程分別為y=1-01-2(x-2),y=(1-2)x+2,y=(2-1)x+2.整理為一般式,即x+(2-1)y-2=0,(1-2)x-y+2=0,(2圖D9-1-48.A將(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0.由題意得2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,可知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)Q(0,2).由題意知點(diǎn)O與點(diǎn)P重合或直線(xiàn)OP⊥l,所以點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)Q為直徑的圓,圓心為(0,1),半徑為1.因?yàn)閳A心(0,1)到直線(xiàn)x-y+3=0的距離d=|0-1+3|29.B設(shè)點(diǎn)M(x,y),由OM=32NM,得N(x3,y3),又點(diǎn)N(x3,y3)在圓C上,則(x3)2+(y3)2-2·y3=0,即x2+y2-6y=0.設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-33),∵點(diǎn)M在直線(xiàn)l上,∴直線(xiàn)l與曲線(xiàn)