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認證類型：個人認證

認證主體：楊**（實名認證）

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IP屬地：廣西 上傳時間：2024-08-13 格式：DOC 頁數(shù)：4 大?。?49.50KB 積分：2.4 舉報 版權(quán)申訴

素養(yǎng)拓展04指數(shù)、對數(shù)、冪值比較大?。ňv+精練）一、知識點梳理一、知識點梳理一、常規(guī)思路1.①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。蛔ⅲ撼酥笇绾瘮?shù)，其他函數(shù)（比如三角函數(shù)，對勾函數(shù)等）也都可以利用單調(diào)性比較大小。2.底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)、三角函數(shù)名都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助“媒介數(shù)”進行大小關(guān)系的判定.3.通過做差與0的比較來判斷兩數(shù)的大??；通過做商與1的比較來判斷兩數(shù)的大小。二、同構(gòu)構(gòu)造函數(shù)或者利用作差或作商法構(gòu)造函數(shù)1.同構(gòu)是構(gòu)造函數(shù)的一種常用方法.常利用x=ln?e2.對于同時含有指數(shù)、對數(shù)結(jié)構(gòu)的兩個變量的等式,或者含兩個變量,且結(jié)構(gòu)相似的等式,比較相關(guān)的兩個變量間的大小問題時,思考的邏輯路徑為先分離變量,再將等式通過合理變形,放縮成結(jié)構(gòu)相同的不等式,然后利用同構(gòu)函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化為比較某個函數(shù)的兩個函數(shù)值f(g(x))與f(?(x))的大小,最后利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為比較自變量g(x)與?(x)的大小,實現(xiàn)將超越函數(shù)普通化的目的,達到事半功倍的效果。常見指數(shù)、對數(shù)的同構(gòu)函數(shù)有:(1)y=xex與y=xln?x;(2)y=e(3)y=x+ex與y=ln?x+x;(4)y=e3.作差法、作商法是構(gòu)造函數(shù)的一種最常用的方法.解題的關(guān)鍵是作差(或作商)后將得到式子中相同部分看作變量x,由常值換元法構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.比較兩個代數(shù)式的大小時,若在適當變形的基礎(chǔ)上,能夠發(fā)現(xiàn)這兩個代數(shù)式均涉及某個特殊的“數(shù)字”,則可將該數(shù)字利用變量“x”加以表示,從而可考慮通過作差(或作商)方式,靈活構(gòu)造函數(shù),并利用函數(shù)的單調(diào)性,巧妙比較大小.三、放縮法1.ln?x?x?1(x>0)；ln?x?1?2.3.sin?x<x<tan?x二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．【典例2】已知，，，則（

）A． B．C． D．【典例3】已知，，，則（

）A． B． C． D．【題型訓練1-刷真題】一、單選題1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．3．已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b4．若，則（

）A． B． C． D．【題型訓練2-刷模擬】1.常規(guī)思路一、單選題1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．已知實數(shù)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．已知，，，則（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A． B．C． D．5．已知，，則（

）A． B．C． D．6．設(shè)，則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．2.構(gòu)造函數(shù)一、單選題1．設(shè)，，（），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．，，，則（

）A． B．C． D．7．已知，則（

）A． B．C． D．8．設(shè)，，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．9．已知，，，則（

）A． B．C． D．10．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．11．設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．12．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．13．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．14．）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．3.放縮法1．若2aA.a>2bB.a<2bC.A.a>b>cB.