信號(hào)與系統(tǒng)概論

信號(hào)與系統(tǒng)概論學(xué)習(xí)要點(diǎn)：信號(hào)與系統(tǒng)課程的重要性；信號(hào)的概念、分類與運(yùn)算；系統(tǒng)的概念、分類與聯(lián)接形式；系統(tǒng)的線性性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性的定義與判斷?！?引言信號(hào)與系統(tǒng)是在電工原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，并隨著電子工程、通信工程、計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展而不斷地發(fā)展與完善。在信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)科的發(fā)展中，微分方程、差分方程理論，傅里葉（Fourier）變換、拉普拉斯（Laplace）變換、離散傅里葉變換和Z變換等正交變換理論起著十分重要的作用。二十世紀(jì)四十年代創(chuàng)立的系統(tǒng)論、信息論與控制論極大地推動(dòng)了信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)科的發(fā)展?！?信號(hào)基本概念信號(hào)物質(zhì)的一切運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)變化都是一種信號(hào)（signal），即信號(hào)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)形式。例如：機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生力信號(hào)、位移信號(hào)和噪聲信號(hào)；雷電過程產(chǎn)生聲、光信號(hào)；大腦、心臟分別產(chǎn)生腦電和心電信號(hào)；通信發(fā)射機(jī)產(chǎn)生電磁波信號(hào)等;圖像信號(hào);人口數(shù)；銀行存款；氣溫等.§2信號(hào)基本概念消息在通信系統(tǒng)中，信號(hào)是傳送消息（message）的工具。所謂消息，就是用某種方式傳遞的聲音、文字、圖像、符號(hào)等。例如，電話中傳送的話音，電報(bào)中傳送的報(bào)文，傳真系統(tǒng)傳送的圖文，廣播電臺(tái)傳送的新聞、音樂，電視系統(tǒng)傳送的圖像序列，示波器測(cè)量的電壓波形信號(hào)，頻譜分析儀顯示的頻譜特性等。§2信號(hào)基本概念信息從所傳遞的消息，受信者提取各種有用信息（information）。這就是說，信息內(nèi)含于信號(hào)，信號(hào)是信息的載體。人們真正感興趣的是內(nèi)含于信號(hào)中的信息。信號(hào)分析的目的就是要從信號(hào)中提取信息，即從所獲得的消息，通過不確定性的減少過程，獲取新內(nèi)容或新知識(shí)?！?信號(hào)基本概念函數(shù)抽象地講，在數(shù)學(xué)上，信號(hào)用函數(shù)表示。因此，我們可把信號(hào)與函數(shù)等同起來看待。最常見的信號(hào)是隨時(shí)間變化的信號(hào)，例如電、光、聲、力、溫度等各種信號(hào)；另一種常見的信號(hào)隨空間位置變化，如圖像信號(hào)、熱場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)等?！?信號(hào)基本概念本書對(duì)信號(hào)的規(guī)定由于電信號(hào)易于處理和分析，工程上通常把非電信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，這稱之為非電量的電信號(hào)模擬。由于電信號(hào)的重要性，本書僅研究電信號(hào)，并把它簡(jiǎn)稱為信號(hào)。§2信號(hào)基本概念信號(hào)分類有多種方法，大致有如下分類：分類標(biāo)準(zhǔn)確定否周期否連續(xù)否量化否因果否能量有限否功率有限否肯定確定性周期連續(xù)量化因果能量有限功率有限否定隨機(jī)性非周期離散非量化非因果能量無限功率無限一、確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)

如果信號(hào)的變化規(guī)律是確定的，能用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)表示，即對(duì)任一確定的時(shí)間（或空間），信號(hào)有確定的函數(shù)值，則稱其為確定性信號(hào)。如常用的多項(xiàng)式函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。相反，如果信號(hào)的變化規(guī)律是隨機(jī)的，不能用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)表示，只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來描述其隨機(jī)特性，即對(duì)任一確定的時(shí)間（或空間），信號(hào)沒有確定函數(shù)值，只能用均值、方差等統(tǒng)計(jì)量來描述，則稱其為隨機(jī)信號(hào)。如各種噪聲。圖1

各類信號(hào)：

二、周期信號(hào)與非周期信號(hào)如圖1-1(c)所示，周期信號(hào)是按某一固定周期重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，它可表示為

其中，T為周期，任何周期信號(hào)都可表示為僅在基本周期內(nèi)取非零值的有限長(zhǎng)信號(hào)的周期延拓，即

二、周期信號(hào)與非周期信號(hào)非周期信號(hào)可以認(rèn)為是周期為無窮大的周期信號(hào)；常見的非周期信號(hào)是有限持續(xù)時(shí)間（finiteduration）信號(hào)，即僅在一有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在的信號(hào)，如圖1-1(a)所示。圖1-1(b)是無限持續(xù)時(shí)間的非周期信號(hào)。判斷周期信號(hào)的方法連續(xù)時(shí)間信號(hào)的周期性判斷

1.若信號(hào)為若干個(gè)正弦信號(hào)的線性組合，則該信號(hào)的周期必為各分量信號(hào)周期的整數(shù)倍；eg：

2.若信號(hào)由方波等標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)周期延拓構(gòu)成，則從波形判斷較為簡(jiǎn)便。判斷周期信號(hào)的方法離散時(shí)間信號(hào)的周期性判斷三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)如果除若干不連續(xù)點(diǎn)外，信號(hào)在一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的每一時(shí)刻都能取值，即時(shí)間t取實(shí)數(shù)值，則稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。如圖1-1（a）信號(hào)。反之，如果信號(hào)僅能在一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的某些時(shí)刻上取值，即時(shí)間，其中n屬于整數(shù)，則稱為離散時(shí)間信號(hào)。如圖1-1（d）信號(hào)。提示：模擬信號(hào)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的區(qū)別連續(xù)時(shí)間信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的，也可是離散的，即僅取幾個(gè)規(guī)定數(shù)值。幅值和時(shí)間都為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)。三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)僅在采樣時(shí)刻取信號(hào)樣本值而在其它時(shí)刻取零值的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，即離散信號(hào)是由采樣時(shí)刻的樣本值組成的序列。

注意：離散時(shí)間信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的差別與聯(lián)系數(shù)字信號(hào)是時(shí)間與幅度取值都離散的信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)的表示方式四、因果信號(hào)與非因果信號(hào)若信號(hào)在小于零時(shí)刻都取零值則稱為因果信號(hào)，反之，稱為非因果信號(hào)。因果信號(hào)一定是非周期信號(hào)。因果周期信號(hào)：從接入時(shí)刻起，信號(hào)呈周期變化當(dāng)然，從整體而言，它仍是非周期信號(hào)。

五、有界信號(hào)與無界信號(hào)如果信號(hào)在所有時(shí)刻的取值都有界，即則稱為有界信號(hào)。反之，稱為無界信號(hào)。信號(hào)能量的定義連續(xù)信號(hào)能量離散信號(hào)能量信號(hào)的平均功率（從電路角度）瞬時(shí)功率時(shí)段總能量平均功率六、七能量有限信號(hào)和功率有限信號(hào)若信號(hào)有有限能量，則稱為能量有限信號(hào)。有限持續(xù)時(shí)間信號(hào)一定是能量有限信號(hào)；反之，則未必。例如：高斯信號(hào)是無限持續(xù)時(shí)間信號(hào)，卻是能量有限信號(hào)。若信號(hào)有有限功率，則稱為功率有限信號(hào)。能量有限信號(hào)一定是功率有限信號(hào)；反之，則未必。例如：正弦信號(hào)是功率有限信號(hào)，卻是能量無限信號(hào)。能量信號(hào)和功率信號(hào)的判斷方法判斷能量信號(hào)和功率信號(hào)的方法：先計(jì)算信號(hào)能量，若為有限值則為能量信號(hào)，同時(shí)也必是功率信號(hào)；否則，計(jì)算信號(hào)功率，若為有限值則為功率信號(hào)；若上述兩者均不符合，則信號(hào)既不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)。能量信號(hào)與功率信號(hào)判別例題§

3

信號(hào)的運(yùn)算對(duì)時(shí)間變量的運(yùn)算：即線性坐標(biāo)變換，包括

平移、翻轉(zhuǎn)和尺度變換。是信號(hào)的平移，其中右移時(shí)為延遲；左移時(shí)為超前。是信號(hào)的翻轉(zhuǎn)，它把信號(hào)的波形繞縱軸旋轉(zhuǎn)180度。是信號(hào)的尺度變換，其中，當(dāng)時(shí)為波形的收縮；當(dāng)時(shí)為波形的擴(kuò)展。信號(hào)時(shí)間變量運(yùn)算的物理意義信號(hào)的折疊變換，就是將“未來”與“過去”互換，這顯然是不能用硬件實(shí)現(xiàn)的，所以并無實(shí)際意義，但它具有理論意義。信號(hào)的時(shí)移變換用時(shí)移器(也稱延時(shí)器)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)t0＞0時(shí)，延時(shí)器為因果系統(tǒng)，是可以用硬件實(shí)現(xiàn)的；當(dāng)t0＜0時(shí)，延時(shí)器是非因果系統(tǒng)，此時(shí)的延時(shí)器變成為預(yù)測(cè)器。信號(hào)移位實(shí)際應(yīng)用：雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測(cè)；通信系統(tǒng)中接收信號(hào)與原信號(hào)的延遲時(shí)間。

§

3

信號(hào)的運(yùn)算更一般的坐標(biāo)變換是它是信號(hào)向右平移b，再擴(kuò)展倍，如果，還需翻轉(zhuǎn)。也可通過把信號(hào)首先尺度倍，然后向右平移來得到。注意所有的變換是針對(duì)時(shí)間變量t的。做尺度變換時(shí)注意含有特殊信號(hào)的情況，例如單位沖激信號(hào)?；诔叨茸儞Q和移位的小波信號(hào)分析。圖2§

3

信號(hào)的運(yùn)算例1-1

如圖1-3(a)所示，試畫出解:首先，如圖1-3(b)所示把波形右移2；然后，如圖1-3(c)所示把信號(hào)時(shí)域壓縮到1/3；最后，如圖1-3(d)所示把波形翻轉(zhuǎn)得所需波形。

§

3

信號(hào)的運(yùn)算對(duì)信號(hào)值的運(yùn)算對(duì)函數(shù)值的運(yùn)算可分類為一元運(yùn)算和多元運(yùn)算，即時(shí)運(yùn)算（又稱為映射）和非即時(shí)運(yùn)算，線性運(yùn)算和非線性運(yùn)算。一元運(yùn)算是對(duì)單輸入信號(hào)的運(yùn)算，如微分和積分，信號(hào)與常數(shù)的乘或加運(yùn)算等；多元運(yùn)算是對(duì)多個(gè)輸入信號(hào)的運(yùn)算，如兩個(gè)信號(hào)加權(quán)?！?/p>

3

信號(hào)的運(yùn)算對(duì)信號(hào)值的運(yùn)算信號(hào)映射使運(yùn)算結(jié)果僅取決于即時(shí)的信號(hào)值，通?？捎幂斎?輸出信號(hào)轉(zhuǎn)移特性表示。信號(hào)的非即時(shí)運(yùn)算使運(yùn)算結(jié)果取決于一段時(shí)間區(qū)間的信號(hào)值，一般它要由進(jìn)行此運(yùn)算的系統(tǒng)特性，如微分方程，來描述。多個(gè)信號(hào)的非即時(shí)運(yùn)算要有進(jìn)行該運(yùn)算的多變量系統(tǒng)特性，如微分方程組描述?！?/p>

3

信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)微分信號(hào)積分信號(hào)的非線性映射§

3

信號(hào)的運(yùn)算二維信號(hào)（圖像）的微分運(yùn)算（邊緣提?。﹥尚盘?hào)的相加與相乘兩信號(hào)相加：兩信號(hào)相乘：§

4

典型信號(hào)指數(shù)信號(hào)正弦信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)抽樣信號(hào)沖激信號(hào)階躍信號(hào)斜坡信號(hào)符號(hào)函數(shù)1.指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)的表示式為：其中是實(shí)數(shù)。若，信號(hào)為指數(shù)增長(zhǎng)函數(shù)；若，信號(hào)是直流信號(hào)，其值恒等于常量；若，信號(hào)為指數(shù)衰減函數(shù)。指數(shù)信號(hào)的一個(gè)重要特點(diǎn)是它對(duì)時(shí)間的微分或積分仍然是指數(shù)信號(hào)。1.指數(shù)信號(hào)實(shí)際上，經(jīng)常遇到的是因果指數(shù)衰減信號(hào)2.正弦信號(hào)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，一般可表示為：其中為振幅，是角頻率，稱為初相位。正弦信號(hào)的周期，其中是頻率。與指數(shù)信號(hào)相似，正弦信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分或積分仍是正弦信號(hào)2.正弦信號(hào)在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常用到指數(shù)衰減的正弦信號(hào)，其正弦振蕩的幅度即包絡(luò)按指數(shù)規(guī)律衰減，其表示式為

3.復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)是指數(shù)因子為復(fù)數(shù)的指數(shù)信號(hào)，其表示式為是復(fù)頻率的實(shí)部，是其虛部。上式用歐拉公式展開后，有指數(shù)因子的實(shí)部表征了正弦振蕩幅度的指數(shù)變化情況，時(shí)指數(shù)增長(zhǎng)，時(shí)指數(shù)衰減。指數(shù)因子的虛部表征了正弦振蕩的角頻率。復(fù)指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)關(guān)系圖4.抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)，t＝0時(shí)，值為1。特點(diǎn)：1.是偶函數(shù)；2.過零點(diǎn)：3.4.5.單位階躍信號(hào)1t0t01單位階躍信號(hào)的物理背景

0時(shí)刻對(duì)某電路接入單位電源，并無限持續(xù)下去

延遲一定時(shí)間后接入單位電源，并無限持續(xù)下去5.單位階躍信號(hào)6.符號(hào)函數(shù)

定義

sgn(t)

10可用階躍信號(hào)表示

-1

信號(hào)的因果和反因果分解任意信號(hào)有因果反因果分解階躍信號(hào)的應(yīng)用階躍信號(hào)可用作示性函數(shù)或二值化函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行階躍變換可用來檢測(cè)該信號(hào)的符號(hào)，也可用作表示信號(hào)具有某種特性的示性函數(shù)，即可借用階躍變換定義示性函數(shù)7.斜坡信號(hào)階躍信號(hào)的積分是斜坡信號(hào)

01t

0t0

t0+1tr(t)r(t-t0)t>=0r(t)=tt<0r(t)=0t<t0r(t-t0)=0t>=t0r(t-t0)=t-t011例2

寫出圖1-16(a)示出的信號(hào)的表達(dá)式。8.單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)的各種定義連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào)

——持續(xù)時(shí)間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋面積恒為1的一種理想信號(hào)。狄拉克定義

0t沖激函數(shù)的性質(zhì)t0t0單位沖激平移沖激函數(shù)的性質(zhì)偶函數(shù)積分篩選

相乘

沖激函數(shù)的尺度性質(zhì)沖激函數(shù)的尺度性質(zhì)證明：利用沖激函數(shù)的偶性、階躍函數(shù)的尺度性和沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的微分，有沖激函數(shù)的檢零性質(zhì)當(dāng)沖激函數(shù)應(yīng)用于非線性函數(shù)時(shí)，具有檢測(cè)其零點(diǎn)，并反映其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。由于函數(shù)在其零點(diǎn)，i=1,2,…,n有，使得在其零點(diǎn)領(lǐng)域，有根據(jù)尺度性質(zhì)，有沖激偶信號(hào)——

取極限取極限求導(dǎo)沖激偶的性質(zhì)面積“篩選”例3

計(jì)算§5

信號(hào)的分解直交流分解奇偶分解正交分解1.直流分量和交流分量

直流分量交流分量

即信號(hào)平均值信號(hào)的平均功率等于直流功率和交流功率之和2.偶分量與奇分量

任何信號(hào)都可以分解

為偶分量和奇分量之和

偶分量（偶信號(hào)）

奇分量（奇信號(hào)）

直流分量一定屬于偶分量信號(hào)的奇偶分解在分析和理解信號(hào)的傅里葉變換或傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)很有幫助

3.正交分解信號(hào)正交分解的核心是把信號(hào)分解為完備、正交、能量歸一的基信號(hào)集合中的各個(gè)基信號(hào)的加權(quán)和，它非常有益于信號(hào)分析和理解。原則上有無窮多個(gè)這樣的正交分解。最常用的是傅里葉級(jí)數(shù)分解、傅里葉變換和拉普拉斯變換。傅里葉級(jí)數(shù)是把周期信號(hào)分解成無窮多個(gè)諧波正弦信號(hào)的加權(quán)和；傅里葉變換就是把非周期信號(hào)分解成無窮多個(gè)頻率間隔無窮小的復(fù)正弦信號(hào)的加權(quán)和；而拉普拉斯變換就是把信號(hào)分解成無窮多個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)的加權(quán)和。其它的典型例有小波分解，主分量分析等?！?/p>

6

系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)定義：信號(hào)運(yùn)算，包括信號(hào)的變換、處理、分析和理解等，都在系統(tǒng)中進(jìn)行。稱系統(tǒng)的輸入信號(hào)為激勵(lì)（Excitation），稱系統(tǒng)的輸出信號(hào)為響應(yīng)（Response）。系統(tǒng)分類：按輸入輸出特性分連續(xù)/離散/數(shù)字/混合系統(tǒng)。按系統(tǒng)特性分，有線性或非線性系統(tǒng)、時(shí)不變或時(shí)變系統(tǒng)、因果或非因果系統(tǒng)、穩(wěn)定或不穩(wěn)定系統(tǒng)，可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)。

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

（包括連續(xù)，混合，數(shù)字，混合和連續(xù)系統(tǒng)）1.線性系統(tǒng)（LinearSystem）

一個(gè)同時(shí)滿足可加性(additivity)和齊次性(homogeneityorscaling)的系統(tǒng)被定義為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)?？杉有裕簝奢斎胄盘?hào)之和的系統(tǒng)響應(yīng)等于兩輸入信號(hào)分別引起的系統(tǒng)響應(yīng)之和。這表示系統(tǒng)處理與加法的次序可交換，即無論是先加后處理，還是先處理后加，都得相同的結(jié)果，如后一頁(yè)圖(a)所示。齊次性：輸入信號(hào)乘以常數(shù)后引起的系統(tǒng)響應(yīng)等于輸入信號(hào)引起的系統(tǒng)響應(yīng)再乘以該常數(shù)。這表示系統(tǒng)處理與常量乘的次序可交換，即無論是先放大后處理，還是先處理后放大，都得相同的結(jié)果，如后一頁(yè)圖(b)所示。線性系統(tǒng)疊加性（a）和齊次性（b）線性系統(tǒng)的判斷系統(tǒng)線性的判斷可以使用可加性判斷接著齊次性判斷的兩步法，也可以使用線性性判斷的一步法。注意，只要違反了可加性或齊次性，就是非線性的。使用上述判斷準(zhǔn)則，容易得出如下結(jié)論：平移、翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是線性的；乘常數(shù)或與輸入無關(guān)的變量，即恒增益或變?cè)鲆娣糯?，是線性的；加常數(shù)或與輸入無關(guān)的變量，即固定電平或可變電平偏置，是非線性的；線性系統(tǒng)的判斷微分和積分運(yùn)算是線性的；非正比例的即時(shí)映射都是非線性的；有零初始狀態(tài)的線性電路或線性微分方程都是線性的；任何含非線性運(yùn)算的系統(tǒng)，如非線性的微分方程或電路，都是非線性的。注意，線性性的要求是很嚴(yán)格的，甚至有非零初始狀態(tài)的線性電路，或者有非零初始狀態(tài)的線性常微分方程都不是上述意義下的線性系統(tǒng)。2.時(shí)不變系統(tǒng)(TimeInvariantSystem)

時(shí)不變性：如果輸入f(t)引起的系統(tǒng)響應(yīng)為y(t)，則輸入f(t-t0)引起的系統(tǒng)響應(yīng)為y(t-t0)，其中，t0為延遲時(shí)間。這表示系統(tǒng)處理與延遲運(yùn)算的次序可交換，即無論是先延遲后處理，還是先處理后延遲，都得到相同的結(jié)果，也就是輸入延遲多少時(shí)間，輸出也延遲多少時(shí)間，如下圖所示。時(shí)不變系統(tǒng)的判斷平移是時(shí)不變的、但翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是時(shí)變的，因?yàn)閷?duì)于翻轉(zhuǎn)而言，輸入延遲時(shí)，輸出延遲，對(duì)于尺度而言，輸入延遲時(shí)，輸出延遲；乘或加常數(shù)，即直流偏置或固定增益放大，是時(shí)不變的，而乘或加與輸入無關(guān)的變量，即交流偏置或時(shí)變?cè)鲆娣糯螅菚r(shí)變的，因?yàn)閷?duì)后者而言，所乘或加的與輸入無關(guān)的變量并不隨輸入的延遲而延遲；微分和下限為的積分運(yùn)算是時(shí)不變的，但如例1-5f所證，下限為零的積分卻是時(shí)變的；所有即時(shí)映射都是時(shí)不變的；有零初始狀態(tài)的常參數(shù)電路或常系數(shù)微分方程才是時(shí)不變的，而具有非零初始狀態(tài)的電路或微分方程是時(shí)變的，因?yàn)槌跏紶顟B(tài)定義于零時(shí)刻，它不會(huì)隨著輸入的延遲而延遲到另一時(shí)刻；同樣地，變系數(shù)微分方程中的變系數(shù)的時(shí)間變量并沒有因輸入的延遲而延遲。3.因果系統(tǒng)(CausalSystem)

因果系統(tǒng)：如果t<t0時(shí)輸入f(t)＝0，則一定有t<t0時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)y(t)＝0。這表示無輸入之前系統(tǒng)不會(huì)有響應(yīng)；同樣地輸出一定要在輸入變化之后發(fā)生變化；一個(gè)因果系統(tǒng)一定是物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，反之亦然；因果信號(hào)指t=0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)（t<0時(shí)信號(hào)為零），也稱有始信號(hào)；即時(shí)系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)；根據(jù)此定義，可知一個(gè)因果系統(tǒng)對(duì)因果激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)一定是因果的。

因果系統(tǒng)的判斷向右平移（即延遲）是因果的，而向左平移（即超前）、翻轉(zhuǎn)（即時(shí)間倒轉(zhuǎn)）和尺度運(yùn)算都是非因果的，因?yàn)槌昂蜁r(shí)間倒轉(zhuǎn)都會(huì)使將來發(fā)生的事情先于現(xiàn)在出現(xiàn)；乘法和加法運(yùn)算是因果的；微分是非因果的，因?yàn)樗c將來時(shí)刻的信號(hào)值有關(guān)；下限為的積分運(yùn)算是因果的，因?yàn)樗c將來時(shí)刻的信號(hào)值無關(guān)；但正如例1-5f所證，下限為零的積分卻是非因果的；所有即時(shí)映射都是因果的；電路和描述實(shí)際物理系統(tǒng)的微分方程都是因果的，因?yàn)樗鼈兌际俏锢砜蓪?shí)現(xiàn)的。4.穩(wěn)定系統(tǒng)(StableSystem)一個(gè)能實(shí)際應(yīng)用的系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，因此穩(wěn)定性的討論具有特別重要的地位。一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性討論需建立在有界輸入-有界輸出（BIBO）意義上，即：如果系統(tǒng)能對(duì)任何有界輸入信號(hào)產(chǎn)生有界的輸出響應(yīng)信號(hào)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。平移、翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是穩(wěn)定的；乘/加取值有限的常量或變量的運(yùn)算是穩(wěn)定的；微分運(yùn)算是穩(wěn)定的，而積分運(yùn)算卻是不穩(wěn)定的，因?yàn)橛薪绾瘮?shù)的積分可能無界；即時(shí)映射在映射函數(shù)有界時(shí)才是穩(wěn)定的；系統(tǒng)穩(wěn)定性一般的穩(wěn)定性判斷相當(dāng)復(fù)雜，它與所討論問題有關(guān)，往往需使用特定領(lǐng)域中的特定判斷方法。本書僅限于討論其中最簡(jiǎn)單系統(tǒng)的，尤其是LTIV系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們將在第二章和第四章分別證明，LTIV系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，或等價(jià)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都在左半S平面。例5：判斷下述系統(tǒng)是不是線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定的

系統(tǒng)該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定的。原因：取絕對(duì)值是非線性運(yùn)算使系統(tǒng)是非線性的；它與運(yùn)算時(shí)刻無關(guān)使系統(tǒng)是時(shí)不變的；它是即時(shí)運(yùn)算（輸出僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入值）使系統(tǒng)是因果的；它不改變信號(hào)最大模值使系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果、穩(wěn)定的。原因：系統(tǒng)輸出僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入值使系統(tǒng)是因果的；由于乘的是一個(gè)幅值不大于1的量，使系統(tǒng)是穩(wěn)定的；并且

系統(tǒng)該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、非因果、穩(wěn)定的。原因：在t>0時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻t的系統(tǒng)輸出值取決于將來時(shí)刻2t的輸入值；函數(shù)值域沒有變化，即是穩(wěn)定的。系統(tǒng)

該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、非因果、穩(wěn)定的。原因：當(dāng)前時(shí)刻t的系統(tǒng)輸出值取決于將來時(shí)刻t+2的輸入值，故是非因果的。同時(shí)可判斷是時(shí)不變的。

請(qǐng)證明該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定的。該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、非因果、不穩(wěn)定的。原因是：在t<0時(shí)，t時(shí)刻的輸出值取決于它