廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGE11-廣西玉林師院附中、玉林十一中等五校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理留意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品平安衛(wèi)生檢查；②從2000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行課后閱讀狀況調(diào)查；③從某社區(qū)100戶高收人家庭，270戶中等收人家庭，80戶低收人家庭中選出45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.較為合理的抽樣方法是（）A．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 B．①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣 D．①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣4．射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成果和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.38.88.88.7方差3.53.62.25.4從這四個(gè)人選擇一人參與該射擊項(xiàng)目競(jìng)賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．以下命題正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“，”的否定是“，”．②命題“若，則”的逆否命題為“若，則”．③若為假命題，則、均為假命題．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．將十進(jìn)制數(shù)19轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為（） 7．若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則所在直線方程為（）A．B．C．D．8．以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i>10 B．i<10C．i<20 D．i>209．相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到線性回來(lái)方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來(lái)直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（）A．B．C．D．10．設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，N，直線PO交雙曲線于另一點(diǎn)M，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．某小學(xué)要求下午放學(xué)后的17：00-18：00接學(xué)生回家，該學(xué)生家長(zhǎng)從下班后到達(dá)學(xué)校（隨機(jī)）的時(shí)間為17：30-18：30，則該學(xué)生家長(zhǎng)從下班后，在學(xué)校規(guī)定時(shí)間內(nèi)接到孩子的概率為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，，兩點(diǎn)在雙曲線的右支上，為中點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．將正確的答案填在題中的橫線上．）13．已知隨機(jī)事務(wù)，，中，與互斥，與對(duì)立，且，，則______.14．已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為_(kāi)_______．15．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.16．已知橢圓（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為橢圓上隨意一點(diǎn)，則的最小值是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（10分）分別求適合下列條件的方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）一個(gè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）（1）從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，求a+b為奇數(shù)的概率；（2）已知，關(guān)于x的一元二次方程，求此方程沒(méi)有實(shí)根的概率．19．（12分）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）.20．（12分）已知命題；命題．（1）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）2024年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2024年通過(guò)精準(zhǔn)識(shí)別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際狀況實(shí)行多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表年份20242024202420242024年份代碼12345脫貧戶數(shù)55688092100（1）依據(jù)2024-2025年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程，并預(yù)料到2024年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；（2）2024年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部準(zhǔn)備依據(jù)分層抽樣的方法對(duì)2024年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開(kāi)展?fàn)顩r.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶中至少有1戶是扶貧戶的概率.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，22．（12分）已知定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且和圓相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)．若、、三點(diǎn)不共線,且．證明：動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．玉林市田家炳中學(xué)、玉林師院附中、玉林市育才中學(xué)、玉林市第十一中學(xué)、玉林市福綿中學(xué)2024年秋季期期中教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)高二數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案1．B【解析】，所以答案選擇B2．A【詳解】由題意，橢圓，即，可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A.3．D【詳解】在①中，由于總體個(gè)數(shù)較少，故采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣即可；在②中，由于總體個(gè)數(shù)較多，故采納系統(tǒng)抽樣較好；在③中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消費(fèi)水平差異明顯，故采納分層抽樣較好.故選：D．4．C【詳解】由統(tǒng)計(jì)的學(xué)問(wèn)可知：平均越大越好，方差越小越好，從數(shù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)信息可以看出：這四個(gè)人中，平均數(shù)較大，方差較小的是丙，應(yīng)選答案C．5．C【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，①正確；②正確；、一真一假時(shí)，為假命題，③錯(cuò)誤；6．C【詳解】19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故19（10）=10011（2）．7．B【詳解】設(shè)，則滿意，兩式作差得，又被點(diǎn)平分，故，且直線的斜率存在，所以，化簡(jiǎn)得，則所在直線方程為，化簡(jiǎn)得故選：B8．A【詳解】算法要求最終計(jì)算＋，此時(shí)，但計(jì)算＋后，，結(jié)束循環(huán)，條件應(yīng)為，故選A．9．D【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.10．D【詳解】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性可得為平行四邊形，所以，，設(shè)，則，所以，即，，，在中，由余弦定理可得：，整理可得：，可得離心率，故選：D．11．A【詳解】解：依據(jù)題意，設(shè)學(xué)生出來(lái)的時(shí)間為，家長(zhǎng)到達(dá)學(xué)校的時(shí)間為，學(xué)生出來(lái)的時(shí)間為17：00-18：00，看作，家長(zhǎng)到學(xué)校的時(shí)間為17：30-18：30，，要使得家長(zhǎng)從下班后，在學(xué)校規(guī)定時(shí)間內(nèi)接到孩子，則須要，則相當(dāng)于，即求的概率，如圖所示：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域面積為：1，則可行域中的面積為陰影部分面積：，所以對(duì)應(yīng)的概率為：，即學(xué)生家長(zhǎng)從下班后，在學(xué)校規(guī)定時(shí)間內(nèi)接到孩子的概率為：.故選：A.12．C【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因?yàn)椋?，解?由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.13．0.7【詳解】隨機(jī)事務(wù)，，中，與互斥，與對(duì)立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）．故答案為：0.7．14．24【解析】試題分析：∴=1，=1×3+0=3，=3×3-2=7，=7×3+3=2415．【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)隨意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，其次個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或所以16．【詳解】據(jù)題意，，解得，，于是，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.17．【詳解】（1）由已知條件可得，可得，，因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由于該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．【詳解】（1）依據(jù)題意，任取兩個(gè)不同的數(shù)字，全部的基本領(lǐng)件共有個(gè)，若為奇數(shù)，則a和b一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，共有種狀況，故所求的概率為．（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其長(zhǎng)度為10．若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)根，則，解得．因此，所求的概率為．19.【詳解】（1）由，得.（2）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，得.故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.20．【詳解】由得，，設(shè)（1）時(shí)，由已知可知與一真一假若為真命題，為假命題，則，所以若假命題，為真命題，則，則，綜上：（2）依據(jù)題意知：是的充分條件，是的充分條件，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.21．【詳解】解：（1），，，，∴，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)料2024年一年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)約有113貧困戶脫貧.∴預(yù)料6年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)脫貧總戶數(shù)有，即預(yù)料到2024年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶能全部脫貧.（2）由題意可得：按分層抽樣抽取的5戶脫貧戶中，有1戶五保戶，1戶低保戶，3戶扶貧戶，，.從這5戶中選