成都市龍泉驛區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析

成都市龍泉驛區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期末

數(shù)學(xué)試卷含解析

一、選擇題

1.9的算術(shù)平方根為（）

A.9B.±9C.3D.±3

兀22

2.在實(shí)數(shù)-V2-1,瓜T,7"中，無理數(shù)有()

八J4個(gè)D.5個(gè)

￡xOy中，點(diǎn)P（-3,5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第

*三四

AD.

產(chǎn)kx+b(k#0)的圖象，則下列正確的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.平均數(shù)>中位數(shù)〉眾數(shù)B.平均數(shù)〈中位數(shù)〈眾數(shù)

C.中位數(shù)〈眾數(shù)V平均數(shù)D.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)

6.已知函數(shù)丫=（m+1）xm③是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限

內(nèi)，則m的值是（）]

71叱?±2D.

\BCD中，AB=1,ZAOB=60°,貝IBC=（）

---------—

A.&B.V3C.2D.V5

六二中能使平行四邊形ABCD是菱形的條件有（）

/AD③AB=BC@AC=BD.

BC

A.①③B.②③C.③④D.①②③

9.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密文件傳輸給

接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a、

b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接

收方呼,3缶、口，「時(shí)，解密得到的明文是（）

\1%*4-3C.-3,1D.-1,3

x+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①kVO；

②a-0]/yl<y2；④b<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

11.岳的平方根是.

12.已知直線丫=1?+1?通過兩點(diǎn)（3,6）和（-1,-2）,則直線的解

析式LD

3CD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=8,BD=6,則

C

B

14.一組數(shù)據(jù)的方差為4,則標(biāo)準(zhǔn)差是.

三、運(yùn)算題（15題每小題12分，16題6分，共18分）

15.運(yùn)算：.

（1）2V18-3V2-V7

（2）（3+V5）2-（2傳-*1卜加

16.解下列方程組：2x+y=2.

四、解答題（共36分）

17.《一千零一夜》中有如此一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹

上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上的食的鴿子講：“若

從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子確實(shí)是整個(gè)鴿群的可；若從樹上飛下去

一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了.”你明白樹上、樹下各有多少只鴿

子嗎？

7/n囪左史而直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形OABC,其中CB〃x軸,

B=45°.

建標(biāo);

45。的解析式.

=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.

M的坐標(biāo)；

線BP與x軸相交于P,且使AP=2OA,求ABOP的

20.（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)

連接CE,OE.

邊長(zhǎng)為4,NABC=60。求AE的長(zhǎng).

五、填空題（2x+3y=k

21.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組L+2y=7的解互為相反數(shù)，則k

的值是?.我+&_返二返

22.已知"畬一灰，后，則代數(shù)式x2-3xy+y2的值為.

23.一組數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)片5,則方差S2=.

三方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm，點(diǎn)B距離C

點(diǎn)f（如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,徐亞爬行的

最切H.

25.設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線

AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊作第

三產(chǎn)G匕下去…按照以上規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an=

六、解答題（共30分）

26.某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)如此包裝盒有兩種方案

可供選擇：

方案一：從包裝盒加工廠直截了當(dāng)購買，購買所需的費(fèi)yl與包裝盒數(shù)

x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系.

方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y2（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生

產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系.按照?qǐng)D象回

答下列咨詢題：

（1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？

/就元1必一』句住,"貴堯B4」、二？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的賽用是多

少為00卜…7乂3000[…

\2000小買式.

/i：哪種方案更省鈔票？并講明理

由.I_ioo-x（i）|4ooox（i）

?圖1圖2

27.（如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D動(dòng)身

向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B動(dòng)身向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C即停止.點(diǎn)P、Q的速度的速度差不多上lcm/s,連結(jié)PQ,AQ,

CP,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t（s）.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

\D',四邊形AQCP是菱形？

\/\）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.

BO->C

_4

28.直線y=-Wx+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,菱形ABCD

如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線y=x+m通

過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)E.

.坐標(biāo)，并求出m的值；

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與0、B重合），

AB于M、交CE于N.設(shè)線段MN

￡式（不要求寫自變量的取值范疇）；

完之間有什么關(guān)系？（寫出過程）

2016-2017學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.9的算術(shù)平方根為（）

A.9B.±9C.3D.±3

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】推理填空題.

【分析】按照算術(shù)平方根的含義和求法，求出9的算術(shù)平方根為多少

即可.

【解答】解：=3,

.'.9的算術(shù)平方根為3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練把握，解

答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非

負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一

個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，能夠借助乘方運(yùn)算來查找.

.22

2.在實(shí)數(shù)V2-1,T,彳中，無理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【分析】按照無理數(shù)的定義逐個(gè)判定即可.仃

【解答】解：無理數(shù)有：-V2-1,Vs,T,共4個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見

形式有：①開方開不盡的數(shù)，如加等；②無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000--

等；③字母，如n等.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第

()象限.

A.-B.二C.三D.四

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】按照“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”

求出點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)，再按照各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.

【解答】解：點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,5),

點(diǎn)(3,5)在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵

是把握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

勺點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

勺點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

勺點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

產(chǎn)kx+b(kWO)的圖象，則下列正確的是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】按照一次函數(shù)通過的象限可得k和b的取值.

【解答】解：...一次函數(shù)通過二、四象限，

Z.k<0,

,一次函數(shù)與y軸的交于正半軸，

.\b>0.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為:

一次函數(shù)通過一三象限或二四象限，k>0或<0；與y軸交于正半軸，b>0,

交于負(fù)半軸，b<0.

5.已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù)B.平均數(shù)〈中位數(shù)〈眾數(shù)

C.中位數(shù)〈眾數(shù)（平均數(shù)D.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)

【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小

到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)求和后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

所得到的數(shù).按照眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念分不運(yùn)算.

【解答】解：從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、50、50、50、60、70、

80,

50顯現(xiàn)了3次，為顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為50；共9個(gè)數(shù)據(jù)，第

5個(gè)數(shù)為50,故中位數(shù)是50；

平均數(shù)=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）+9=50.

二.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求法.

6.已知函數(shù)y=（m+l）xm③是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限

內(nèi)，則m的值是（）]

A.2B.-2C.±2D.-2

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義.

【分析】按照正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

m2-3=2,且m+lVO,

解得m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)，利用正比例函數(shù)的定義得出方程是

解題關(guān)鍵，注意比例系數(shù)是負(fù)數(shù).

'BCD中，AB=1,ZAOB=60°,則BC=()

---------—

A.V2B.V3C.2D.V5

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OB,再由已知條件得出AAOB是等

邊三角形，得出OA=AB=1,AC=2,由勾股定理求出BC即可.

【解答】解：...四邊叫ABCD是普形，

AZABC=90°,OA=7AC,OB=7BD,AC=BD,

Z.OA=OB,

VZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

.\OA=AB=1,

，AC=2OA=2,

BC=VAC2-AB2=V3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理；熟練把握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理運(yùn)確實(shí)是解決咨詢題的關(guān)鍵.

/\^7中能使平行四邊形ABCD是菱形的條件有()

/AD③AB=BC④AOBD.

BC

A.①③B.②③C.③④D.①②③

【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，要是其成為菱形，加上一組鄰

邊相等或?qū)蔷€垂直均可.

【解答】解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂

直平分的四邊形是菱形.則能使口ABCD是菱形的有①或③.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定，即對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是

菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，需熟練把握菱形的兩個(gè)差不

多判定.

9.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密文件傳輸給

接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a、

b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接

收方收到的密文是1,7時(shí)，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)聲+2b口

【分析】按照題意可得方聲跟k-b=7,再解方程組即可.

【解答jb二1由題意得：f2a-b=7,

解得：fa=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確明白得

題意山4加出

/=x+a

x+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①kVO；

②a少一>xyl<y2；@b<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

^=kx^b

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】按照一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②④進(jìn)行判定；當(dāng)x<4時(shí)，按照兩

函數(shù)圖象的位置對(duì)③進(jìn)行判定.

【解答】解：按照?qǐng)D象yl=kx+b通過第一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故①正確，④錯(cuò)誤；

,/y2=x+a與y軸負(fù)半軸相交，

.\a<0,

故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x<4時(shí)圖象yl在y2的上方，因此yl>y2,故③錯(cuò)誤.

因此正確的有①共1個(gè).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，按照函

數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來判定各個(gè)函數(shù)k,b的值.

二、填空題

11.仍衛(wèi)的平方根是±2.

【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根.

【分析】按照平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也確實(shí)是求一個(gè)數(shù)x,

使得x2=a,則x確實(shí)是a的平方根，由此即可解決咨詢題.

【解答】解：仍衛(wèi)的平方根是±2.

故答案為：±2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它

們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

12.已知直線丫=1?+1）通過兩點(diǎn)（3,6）和（-1,-2）,則直線的解

析式為y=2x.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】按照直線丫=1?+15通過兩點(diǎn)（3,6）和（-1,-2）,利用待

定系數(shù)法列式求出k、b的值，從而得解.

1【j修3k+b=彘6???且直雙線y-=KkAx-+rub通過（3,6）和（一1,-2）兩點(diǎn)，

-1-k+b=-2

,?1[k=2，

解得ib=0,

廠.這條直線的解析式為y=2x.

故答案為：y=2x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式以

及直線解析式常用的方法，需要熟練把握.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】由菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=6,BD=8,可

求得0A與OB的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得邊AB的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【解答|解：?.?菱形,BCD中，AC=6,BD=8,

Z.OA=TAC=3,OB=5BD=4,AC±BD,

AB=VOA2+OB2=5,

二.菱形ABCD的周長(zhǎng)是：20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意把握菱形的對(duì)角

線互相垂直且平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

14.一組數(shù)據(jù)的方差為4,則標(biāo)準(zhǔn)差是2.

【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；方差.

【分析】按照標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根進(jìn)行運(yùn)算即可得解.

【解答】解：.?.方差為4,4的算術(shù)平方根是2,

標(biāo)準(zhǔn)差是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的定義，比較簡(jiǎn)單，熟練把握標(biāo)準(zhǔn)差是方

差的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

三、運(yùn)算題（15題每小題12分，16題6分，共18分）

15.（12分）（2016秋?龍泉驛區(qū)期末）運(yùn)算：

（1）2V18-3V2-v7

（2）（3+V5）2-（2-V5）（2+V5）

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可;

（2）先算乘法，再合并即可.

【解答】解：（1）原式=6&—

=2.572;

（2）原式=9+6倔5-4+5

=15+6遙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公

式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)確實(shí)是解此題的關(guān)鍵.

3x--yy=l

16.解下列方程組：12x+y=2.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】把第3x-%l①乂2,然后利用加減消元法解答即可.

【解答】解：［2x+y=2②，

①X2得，6x-y=2③，

②+③得］8x=4,

解得［=2,］

把x=q代入②得，2x2+y=2,

解得y=l.［xj

因此方程組的解是|y=i.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系

數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法

較簡(jiǎn)單.

四、解答題（共36分）

17.《一千零一夜》中有如此一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹

上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上叫覓食的鴿子講：''若

從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子確實(shí)是整個(gè)鴿群的可；若從樹上飛下去

一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了.”你明白樹上、樹下各有多少只鴿

子嗎？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】閱讀型.

【分析】要求樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？就要設(shè)樹上有x只鴿子,

樹下有y只看子，然后按照若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子確實(shí)是

整個(gè)鴿群的5；列出一個(gè)方程，再按照若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下

的鴿子有一樣多，列一個(gè)方程組成方程組，解方程組即可.

【解答】解卜-l=^（x+y）只鴿子，樹下有y只鴿子.

由題意可：［2y二三"，

整理可得：;圖一2,

解之可得：1尸5.

答：樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子.

【點(diǎn)評(píng)】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.因

此做這類題讀明白題意是卡鍵，要注意“若從你們中飛上來一只，則樹下

的鴿子確實(shí)是整個(gè)鴿群的若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有

一樣多”那個(gè)關(guān)系.

產(chǎn)加囪左與■而直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形OABC,其中CB〃x軸，

OC：r|B=45°.

\'坐標(biāo)；

4M〉x的解析式.

0\A

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】（1）過B作BDLOA于D,則四邊形ODBC是矩形，OD=B

C=2,BD=OC=3,再按照NOAB=45°,得出AD=BD=3,那么OA=5,進(jìn)

而求出A,B的坐標(biāo).

（2）利用待定系數(shù)法將A,B的坐標(biāo)代入即可求解.

【解答】解：（1）如圖，過B作BDLOA于D,則四邊形ODBC是矩

形，

，OD=BC=2,BD=OC=3,

VZOAB=45°,

，AD=BD=3,

，OA=5,

AA（5,0）,B（2,3）；

△力七心"作竺五式為

C\-------tb=5,

|蟀析式為y=-x+5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性

質(zhì)，矩形的性質(zhì)，做題時(shí)注意坐標(biāo)的確定，把握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

19一（2。16秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，直線y=2x+3與x軸相

交刁y于點(diǎn)B.

A氏的坐標(biāo)；

/線BP與x軸相交于P,且使AP=2OA,求△BOP的

面用一74J-fx

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】（1）按照坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，如圖1,由AP=2OA得到

33

OA=OP='2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,然后按照三角形面積公式運(yùn)算；當(dāng)點(diǎn)

P在X里的負(fù)半軸上，如圖2,由AP=2OA得到OP=3OA=2,則P點(diǎn)坐標(biāo)

為（產(chǎn)后將照三角形面積公式運(yùn)算.§

3,當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0,解得x=-2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（一

/\3=3,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）；

-----/J軸的正半軸上，如圖1,

I圖1

VAP=2OA,

3_9_

，OP=3OA=3?2=2,

9_

，p點(diǎn)坐標(biāo)為（-？，R）,M

_1__927

「.△BOP的面積=5?3=丁，

_927_

綜合所述，ABOP的面積為彳或彳.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：一次函數(shù)丫=1式+15,

（k#0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

bk,0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查了三角形面積公式.

20.（10分）（2016秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線A

C,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE〃AC且DE=OC,連接CE,OE.

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,ZABC=60°,求AE的長(zhǎng).

D

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形，再按照菱形的對(duì)角

線互相垂直求出NCOD=90°,證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

(2)按照菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再按照勾股定理得出AE的長(zhǎng)度

即可.1

【解答】(1)證明：在菱形ABCD中，OC=彳AC.

，DE=OC.

VDE/7AC,

二.四邊形OCED是平行四邊形.

VAC1BD,

二.平行四邊形OCED是矩形.

，OE=CD.

(2)解：在菱形ABCD中，ZABC=60°,

，AC=AB=2

二.在矩形OCED中，

CE=OD=7AD2-A02=V3.

在RtAACE中，

AE=VAC2+CE2=VT.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)

用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、填空題(2x+3y=k

21.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組L+2y=7的解互為相反數(shù)，則k

的值是-1.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【分析】將方程組用k表示出x,y,按照方程組的解互為相反數(shù)，得

到關(guān)于k的方程，即可求出伊掂金k[x=2k+3

【解答】解：解方程組U+2y=-l得：U-2-k,

'2x+3戶k

因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程組卜+2y=-1的解互為相反數(shù)，

可得：2k+3-2-k=0,

解得：k=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x,y的值.

二正他_/3~V2

22.已知a遙'M+版,則代數(shù)式x2-3xy+y2的值為95.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】把x,y值代入，先相加減再把分母為無理數(shù)的分母有理化.

【解答】解：代顯國y的值得生巨/返二返炳-近

x2-3xy+y2=(V3-V2)2-3xV3-V2V3+V2+(V5+V2)2,

=(5+2巡產(chǎn)+(5-2旄)2一3,

=50+48-3,

=95.

故填95.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，先相加減再分母有理化從而求得.

23.一組數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)星5,則方差S2=3.6.

【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)._X]+X2+.Xn

【分析】按照平料數(shù)的運(yùn)算公式：T=K―先求出a的值，

再代入方差公式S2=n[(xl-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]進(jìn)行運(yùn)算

即可.

【解答】解：.??數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)￡5,

，2+4+a+7+7=25,

解得a=5,]

二.方差s2=^[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)

2]=3.6；

故答案為：3.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查的是平均數(shù)和產(chǎn)差的求法，一樣地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，

xl,x2,…xn的平均數(shù)為x,則方差S2=n[(xl-x)2+(x2-x)2+…+

(xn-x)2].

三方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm，點(diǎn)B距離C

(如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,徐亞爬行的

【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑咨詢題.

【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直截了當(dāng)?shù)淖鞣ǎ_

實(shí)是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.

a【解答】解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面那個(gè)側(cè)面所在的平

面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第1個(gè)圖：

...長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

二.BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,

在直角三角形ABD中，按照勾股定理得：

AB=VBD2+AD2=7152+202=25.

只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面那個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)

方形，如第2個(gè)圖：

...長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

，BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形ABD中，按照勾股定理得：

AB=7BD2+AD2=V102+252=5>/29；

只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開與后面那個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方

形，如第3個(gè)圖：

...長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

AC=CD+AD=20+10=30,

在直角三角形ABC中，按照勾股定理得：

AB=VAC2+BC2=V302+52=5737；

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開,

然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.

，是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線

ACACEF,再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊作第

三4匕下去…按照以上規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an=

(C

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】第一求出AC、AE、HE的長(zhǎng)度，然后推測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)

規(guī)律，即可解決咨詢題.

【解答】解：..?四邊形ABCD為正方形，

，AB=BC=1,ZB=90°,

【點(diǎn)評(píng)】該題要緊考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用咨詢題;

應(yīng)牢固把握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用.

六、解答題（共30分）

26.某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)如此包裝盒有兩種方案

可供選擇：

方案一：從包裝盒加工廠直截了當(dāng)購買，購買所需的費(fèi)yl與包裝盒數(shù)

x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系.

方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y2（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生

產(chǎn)包裝盒的賽用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系.按照?qǐng)D象回

答下列咨詢題：

（1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？

卜二？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多

系式.

哪種方案更省鈔票？并講明理

7（4：）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）按照單價(jià)=總價(jià)?數(shù)量即可求出方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)

格；

（2）由x=0時(shí)y=2000即可得出租賃機(jī)器的賽用，再按照單價(jià)=總價(jià)+

數(shù)量即可求出方案二中生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用；

（3）按照總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量（總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量+租賃機(jī)器費(fèi)用）即可

得出yl、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（4）分不令ylVy2和yl>y2,求出不等式的解集結(jié)合x為正整數(shù)即

可得出結(jié)論.

【解答】解:（1）5004-100=5（元/盒）.

答：方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是5元.

（2）當(dāng)x=0時(shí),y=2000,】

（3000-2000）4-4000=7（元/盒），]

...方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是2000元，生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是彳元.

（3）按照題意得：

1_

yl=5x,y2=4x4-2000.]

(4)令ylV"2,即5xVZx+2000,

8000

解得：x〈GF,

.「x為正整數(shù)，

；.0<x^421；]

令yl>y2,即5x>7x+2000,

8000

解得：x>GF,

為正整數(shù)，

二.XN422.

綜上所述：當(dāng)0VxW421時(shí)選擇方案一省鈔票；當(dāng)x2422時(shí)選擇方案

二省鈔票.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，按照數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式

是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D動(dòng)身向

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B動(dòng)身向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)C即停止.點(diǎn)P、Q的速度的速度差不多上lcm/s,連結(jié)PQ,AQ,C

P,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t(s).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

\D',四邊形AQCP是菱形？

\/\)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.

30―>c

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

【專題】動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】(1)當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP,據(jù)此求得t的值；

(2)當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，AQ=AC,列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t；

(3)菱形的四條邊相等，則菱形的周長(zhǎng)=