材料力學(xué)內(nèi)部習(xí)題集與問(wèn)題詳細(xì)講解

第二章軸向拉伸和壓縮

2-1一圓截面直桿，其直徑d=20mm,長(zhǎng)540m,材料的彈性模量E=200GPa,容重H=80kN/nj3,

桿的上端固定，下端作用有拉力尸=4KN,試求此桿的：

⑴最大正應(yīng)力；

⑵最大線應(yīng)變；

⑶最大切應(yīng)力；

⑷下端處橫截面的位移小.

解：首先作直桿的軸力圖

32

⑴最大的軸向拉力為卅,皿=rV+F=y昔L+F=80X10X^X0.02x40+4000=5004.8N

故最大正應(yīng)力為：erg、

And1

4

⑵最大線應(yīng)變?yōu)?4ax=展="吆?=0.797xl(T*

皿E2(X)xlO9

⑶當(dāng)a(a為桿斜截面與橫截面的夾角)為45°時(shí)，％=7儂=號(hào)=7.97MPa

.2

⑷取A點(diǎn)為x軸起點(diǎn)，&=yVv+F=Z^x+F=(25.12x+4000)N

故下端處橫截面的位移為：A=f'2512x+4000<h-=—?(12.56x2+4000x)|1=2.87mm

EAJoEAEA1

2-2試求垂直懸掛且僅受自重作用的等截面直桿的總伸長(zhǎng)△心已知桿橫截面面積為4長(zhǎng)度為〃，材

料的容重為7。

解：距離A為x處的軸力為

氏(x)=

所以總伸長(zhǎng)誓M：系釜

2-3圖示結(jié)構(gòu)，已知兩桿的橫截面面積均為&=200mm2,材料的彈性模量岳=200GPa。在結(jié)點(diǎn)A處

受荷載"作用，今通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得兩桿的縱向線應(yīng)變分別為々=4X10-4,吸=2X10-t試確定荷載P及

其方位角儆大小。

題2-3圖

解：由胡克定律得

9-45

0=￡r1x￡=200xl0x4xl0=800xl0Pa

4=6*后=200x1。9x2x10-=400xPa

相應(yīng)桿上的軸力為

N=0AN2=(T2A

N、=800X105X200X10^=16XN

N、=，N|=8KN

取4節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由力的平衡方程得

<N、—n30=N]sin30+Psin0

Nl^fs30+N2cos30+Pcos0

解上述方程組得

6=10.89

P=21.1KN

2-4圖示桿受軸向荷載尸八乙作用，且乙=用=尸，已知桿的橫截面面積為月，材料的應(yīng)力一應(yīng)變

關(guān)系為￡=c〃，其中c、n為由試驗(yàn)測(cè)定的常數(shù)。

(1)試計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)；

(2)如果用疊加法計(jì)算上述伸長(zhǎng)，則所得的結(jié)果如何？

(3)當(dāng)n=l時(shí)，上述兩解答是否相同？由此可得什么結(jié)論？

解：(1)軸力圖如圖(a)所示。

根據(jù)e=9"：必=組=以竺)"2〃尸〃

A/,—ac---

1aA'A"

Fn

好好夕△/,=a-e-

~A〃

nn

NLA,A,A,(2+l)acF

貝」1A/=△/1+A/2=---------------

(2)采用疊加法。

IF〃

單獨(dú)作用用時(shí)，軸力圖如圖(b)所示。3=a-e-

cF”

單獨(dú)作用外時(shí)，軸力圖如圖(c)所示。A/=2a—e-

2A"

3acF"

則A/

(3)當(dāng)n=l時(shí)，上述兩解答相同。結(jié)論:只有當(dāng)。與。成線性關(guān)系時(shí)，疊加法才適用于求伸長(zhǎng)。

2-5試求圖示構(gòu)架點(diǎn)C的鉛垂位移和水平位移，已知兩根桿的抗拉剛度均為E4。

題2-5圖

解：取C點(diǎn)分析受力情況，如圖（b）所示，得心,="，6c=。

FL

因此只有CD桿有伸長(zhǎng)l=—

CDEA

、FL

變形幾何圖如圖（c）所示，得?=△A），=”。

EA

2-6剛性梁ABCD在氏。兩點(diǎn)用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過(guò)定滑輪G,H.已知鋼絲的E=210GPa,

繩橫截面面積A=100mm2,荷載尸=20KN試求C點(diǎn)的鉛垂位移（不計(jì)繩與滑輪間的摩擦）。

解：首先要求繩的力7。剛性梁4m的受力分析如圖

⑻，

由平衡方程：Z此=°

80

解得：T=—KN

7

繩的原長(zhǎng)L=2+4+2=8r

繩的伸長(zhǎng)量為

3

TL—X10X8

AL=—=----J-------丁=4.35xl（r3m在尸作

EA210x109x100x10"

用下結(jié)構(gòu)變形如圖（C）,

可得：

+A￡D=A￡=4.35x10"m（1）

再由三角幾何關(guān)系得：

/=空=2（2）

△￡?AD9

由（1）、（2）式聯(lián)立可得：

=1.55x10"m

又因?yàn)椋?/p>

\LRAB5

\LCAC-8

3

所以，AZ，C=2.49x10m=2.49mm

2-7圖示結(jié)構(gòu)中AB桿為剛性桿，桿AC為鋼質(zhì)圓截面桿，直徑d=20mm,￡1=200GPa;桿BD

為銅質(zhì)圓截面桿，直徑4=25mm,&=100GPa,試求：

（1）外力尸作用在何處（x=?）時(shí)AB梁保持水平？

(2)如此時(shí)尸=30kN,則兩拉桿橫截面上的正應(yīng)力各為多少?

解：(1).容易求得AC桿、BD桿的軸力分別為

2-xx

以一?丁r

從而AC桿、BD桿的伸長(zhǎng)量

△/=見(jiàn)=4—一4一(/7)

?一耳從一鳴#~萬(wàn)E,d：l

2__4FJ2_4Rx

2-E2A2_兀E/；一嗎d；l

若耍AB梁保持水平，則兩桿伸長(zhǎng)量應(yīng)相等，即A/,=A/「

4F/t(/-x)_4F/2X

于是,

乃E]d：I乃及

但d；/_1.5x100x1()0x0.0252x2

9*2*492

…~ltE2dl+l2Etd；-1.5x100x10x0.025+1x200x10x0.020

=1.08m

⑵.當(dāng)尸=30AN,x=1.08加時(shí)，兩拉桿橫截面上的正應(yīng)力分別為

2-x

F,F'^T2x30xl0'(2-1.08)

cr,=-=-----=------------------=44MPa

An￡_3.14xO.O22

4

X

F-3

幾22x3OxlO5xl.O8

ct,=—=--=--------------=33Mpa

'A乃d；3.14x0.0252

4

2-8圖示五根桿的較接結(jié)構(gòu)，沿其對(duì)角線AC方向作用兩力尸=20kN,

各桿彈性模量E=200GPa,橫截面面積4=500mm2,￡=lm,試求：

(1)AC之間的相對(duì)位移ZAC，

(2)若將兩力尸改至BD點(diǎn)，則BD點(diǎn)之間的相對(duì)位移4BD又如何？

7解：(1)取A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)

J*FAB

由平衡方程：ZG=°，AOS45°-%=0

FCD

Z%=0,尸sin45f”=0

(b)

:7得%=%=曰尸=10夜雨

同理，可得：

kBD

FS=FCB=10歷kN

B節(jié)點(diǎn)受力分析如圖(c)

題2-8圖

Z尸X=。,1p==-20^

BDcos45°

48,BC,CD,DA四桿材料相同，受力大小相同，所以四個(gè)桿的應(yīng)變能相同，可求得整個(gè)桿件應(yīng)變能

為：

=4〉度+'=6.82■/

2EA2EA

力尸作的功為：W=^FAAC

由彈性體的功能原理得：葉=嗔

—FA.—6.82

2"c

6.82x2

△AC=0.682/??/??

-20xl03

（2）當(dāng)兩力F移至8。兩點(diǎn)時(shí)，可知，只有8。桿受力，軸力為尸

42F2L

所以-FA

22EA

亞,FLV2x20xIQ3

從而=0.283〃”〃

EA200xl09x500x10^

2-9圖示結(jié)構(gòu)，已知三根桿AF、CD、CE的橫截面面積均為月=200mm2,岳=200GPa,試求每根桿橫

截面上的應(yīng)力及荷載作用點(diǎn)B的豎向位移。

解：取AB為研究對(duì)象，選取如圖所示坐標(biāo)軸,

故2且=0,即外。=%￡,

Zg=0，即尸+七八-2FNDsin300=0,

于是得F+FNLFQ

=0,BP3x2FVDsin300-6F=0,

于是兒=2尸=2xl0=20KN,

解得：FNE=20KN,“^lOKN

所有構(gòu)件的應(yīng)變能為

\00+30x4-60-20x2-FA-FB=0

10x1-60-20x2x3-60x4+30x4x6-8/^=0

_12x70xlQ3

M=0.7MPa<lMPa

Lb-0.5x8x03

由功能原理得，/作的功在數(shù)值上等于該結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能

即：

|FA8=K

2V2x425

所以△?=—=-----4-=8-5mm.

3

BFlOxlO

2-10圖示結(jié)構(gòu)，已知四根桿AC、CB、AD、BD的長(zhǎng)度均為a,抗拉剛度均為房4,試求各桿軸力，并

求下端B點(diǎn)的位移。

題2-10圖

解:(1)以B結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力圖如圖(a)所示

由2尸、=0得5=8

得F3=F4吟F

以剛性桿為研究對(duì)象，受力圖如圖(功所示

由工戶,=0得"=外

得K=居=埠D尸

由ZG=o

72

(2)由于I,2桿的伸長(zhǎng)變形，引起8剛性桿以及B結(jié)點(diǎn)的下降(如圖(c))

4?==V2zl/2=

1EAEA

由于3,4桿的伸長(zhǎng)引起8點(diǎn)的繼續(xù)下降(如圖(Q)

4=&%=應(yīng)&應(yīng)幽/

為EA2EAEA

則組=/，+既=空?均

2-11重G=500N,邊長(zhǎng)為a=400mm的箱子，用麻繩套在箱子外面起吊如圖所示。已知此麻繩在290N

的拉力作用下將被拉斷。

(1)如麻繩長(zhǎng)為1.7m時(shí)，試問(wèn)此時(shí)繩是否會(huì)拉斷？

(2)如改變a角使麻繩不斷，則麻繩的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

解：(1)取整體作為研究對(duì)象，經(jīng)分析得本受力體系為對(duì)稱體系.

由于箱子重G=500N,由豎直方向的受力平衡可知，每根繩子豎直方向受力為F=250N.

即Fxcosa=250

250

貝i]F=-------=257N<29。N

0.972

于是，此時(shí)繩子不會(huì)被拉斷.

⑵繩子被拉斷時(shí)

Fuxcosa=250

其中居=290N

解得：L=0.789加

答：（1）AM17N⑵1=1.988m

2-12圖示結(jié)構(gòu)，BC為剛性桿，長(zhǎng)度為A,桿1、2的橫截面面積均為月，其容許應(yīng)力分別為匕]和I。

以，且UJ=2【可，荷載可沿梁BC移動(dòng)，其移動(dòng)圍OvxVZ,試從強(qiáng)度方面考慮，當(dāng)x取何值時(shí)，尸的容許

值最大，等于多少？

解：分析題意可知，由于1、2兩桿橫截面積均為A,而1桿的容許應(yīng)力為2桿的二倍，則由公式

/=[b]xA可知，破壞時(shí)2桿的軸力也為1桿的二倍。

本題要求F的容許值最大，即當(dāng)力F作用在距離B點(diǎn)X的位置上時(shí)，1、2兩桿均達(dá)到破壞所需的軸

力,即FBD=2FEC

此時(shí)，對(duì)力的作用點(diǎn)求矩得：

FBDXX-FECX(L-X)=Q

L

解得：x=—

此時(shí)，由豎直方向的受力平衡得：

3

FFF

BD+EC=^=[al]xA+[a2]xA=-[al]A

2-13圖示結(jié)構(gòu)，AC為剛性桿,BD為斜撐桿，荷載尸可沿桿AC移動(dòng),試問(wèn)：為使BD桿的重量最輕,

BD桿與AC桿之間的夾角。應(yīng)取何值？

F

L

\匚

剛性桿

解：如圖所示，取整體為研究對(duì)象，對(duì)A點(diǎn)取銀，由ZMA=O得:

/也)

FxL-FBDxsin6xxcos0=0

而/=匕］、4。

4,_FL

ABDxIBD~-j

則—sin2^x[cr]

W=ABDxlBDx7

要想使重量最輕，應(yīng)該使sin2。最大，即2。=90。

解得：6=45°

2-14較接桁架承受水平力4150kN,桁架所有桿件的許用應(yīng)力［司=125Mpa,試求AB桿和CD桿所需

的橫截面面積。

解：由零桿的判別條件知，圖中BC桿為零桿。

取整體為研究對(duì)象，對(duì)A點(diǎn)取鉗，由Z"A=O得:

Fx2—FDX6=0解得：=；F

取D節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由平衡方程得：

ax3+%,=0

5^7?8

則可以解得:

FBD=-1.8FD=-0.6F

FCD=-O.S3FBD=O.5F

同理，對(duì)于B節(jié)點(diǎn)，也有平衡方程:

FBD

,X3+F-FBA=0

~.FBDX2+.FAB=0

732+22A/32+22

則可以解得:

FAB=~FBD=0-6F

于是，由許用應(yīng)力定義得:

%=0.6x150x100022

AAB7.2xl0^m=720mm

[a]125xl06

FCD

0.5x150x1000-422

AID而125x1()6=6xl0m=600mm

2-15圓截面鋼桿如圖所示，已知材料的E=200GPa,若桿應(yīng)變能G4N?m,試求此桿橫截面上的最大正

應(yīng)力。

解：各截面壓力相同為F

—,,F-l,F2LF2Z,

應(yīng)變能U=——L+——-+——-

2E4,2E&2EA,

代入數(shù)據(jù)可得尸=28.36kN

=F=—=90.3MPa

bmax

AninA

2-16圖示桿件的抗拉（壓）剛度為EA,試求此桿的應(yīng)變能。

解：

如圖所示，為桿件的軸力圖，則桿件的應(yīng)變能計(jì)算應(yīng)該分為兩部分。

斤4_(3F)2x2a9尸a

其中：U、

~2EA~-2EA-EA

F{L(F)2xaF1a

~2EA~2EA~^2EA

9F2aF2a19F2a

則：u=u+u=----------1---------=------------

t2EA2EA2EA

第三章扭轉(zhuǎn)

3-1直徑d=400mm的實(shí)心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上最大切應(yīng)力ja/lOOMpa,試求圖示陰影

區(qū)域所承擔(dān)的部分扭矩。

解：法1距圓心夕處切應(yīng)力為

「=r也

(p)maxd

rO.I

陰影部分扭矩Me=J。。5Pqm?2兀P&P=73.6kN?加

法2:

距離圓心夕處切應(yīng)力為/夕)=%ax手

M-J,夕5-]?夕刊

fO.i2rocoos2ro

J。dJ0a

=73.6kN

3-2將空心管B和實(shí)心桿A牢固地粘結(jié)在一起而組成一實(shí)心圓桿，如圖所示。管B和桿A材料的剪

切彈性模量分別為GB和GA.試分別求出該組合桿承受扭矩昭時(shí)，實(shí)心桿與空心管中的最大切應(yīng)力表達(dá)式。

答：實(shí)心桿：------9-,空心管：l=—^----1-

G/.+GM加/ra皿G3、+G3BitB

解：設(shè)實(shí)心桿受扭矩M“，空心管受扭矩M〃，且兩桿的最大切應(yīng)力出現(xiàn)在外邊緣處,

由已知得MA+MB=MT；

對(duì)兩桿接觸截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角相同，即%=%；

MAMJ

MrTRPB

所以“M，G3PAMGI

GAIPA+GBIPBG/PA+GRIPB

M幺

MA9GJM/2

則實(shí)心桿：r皿=—

1PAGA【PA+GRIPB1PA

DB“DB

MBMT」

2_GJPBT2

空心管：^L—

PBG.JPA+GRIPRPB

MT

AB

DA

DB

題3-2圖

3-3圖示受扭軸，AB段因安裝手輪，截面為正方形，試從強(qiáng)度方面考慮，軸的容許扭矩因此降低了

多少（用百分比表示）？

解：由題意可知，從強(qiáng)度方面考慮，

即：rm?=^<[r]

啊因

r17rd3r1乃/R]

截面為圓時(shí)，0）^[r]=-[r]=

當(dāng)截面為正方形時(shí)，如圖他），邊長(zhǎng)b=&r

查表可得，當(dāng)m=々=1時(shí)，p=0.208

b

4正=俄3=0.208、（技了=0.588,

所以7^^<％正上]=0?58后上]

T0.588,[V]

k=-a^r=----------=37.5%

1a*倒乃/[']

所以降低為：l-k=62.5%

3-4受扭轉(zhuǎn)力偶作用的圓截面桿，長(zhǎng)2>lm,直徑d=20mm,材料的剪切彈性模量G=80GPa,

兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角0=0.lrad,試求此桿外表面處沿圖示方向的切應(yīng)變y、橫截面上的最大切應(yīng)力

和扭轉(zhuǎn)力偶矩

答：產(chǎn)IXIO—,7ax=80MPa,Mc=125.6N?m

Ml,7Td4

解：由公式夕=7^—，/尸=一天

（jlpJZ

得出M°=125.6N?m

125.6

M=80MPa,

可-157x10-8

780x10-6

由7=G/,得/==1x10-3.

G-80xl0-9

3-5圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后，原來(lái)表面上互相垂直的圓周線和縱向線間夾角變?yōu)?/p>

86。，如桿長(zhǎng)Z=300mm,試求端截面的扭轉(zhuǎn)角；如果材料的G=2.7MPa,試求桿橫截面上的最大切應(yīng)力

和桿上的外力偶矩

4

解：7=90-86=4=麗乃rad

所以。=1.047rad

/4

=G/=2.7X106X—乃=0.188MPa

Rm6/180

另外因?yàn)椋≒=與"=十=2.367Nm

所以M,=包上=2.3671〃?

32L

3-6一根在A端固定的圓截面桿AB如圖所示，圖中的a、方及此桿的抗扭剛度G/均為已知。桿在

B端焊有一根不計(jì)自重的剛性臂，在截面C處有一固定指針，當(dāng)桿未受荷載時(shí)，剛性臂及指針均處于水平

位置。如現(xiàn)在剛性臂的端部懸掛一重量為尸的重物，同時(shí)在桿上D和E處作用有扭轉(zhuǎn)力偶彌和皿。當(dāng)

剛性臂及指針仍保持水平時(shí)，試求林和疏。

Fb-ME+MD

M-圖用—fl

ADCEB

得

得例￡.+2直。=0(2)

(1)、(2)兩式聯(lián)立

得MD=4FhM『3F匕

T

3-7圖示圓截面桿，其全長(zhǎng)受集度為3=7的均布扭轉(zhuǎn)力偶作用，并在中點(diǎn)受其矩為7的扭轉(zhuǎn)力偶

作用，試作此桿的扭矩圖，并求桿的應(yīng)變能。

題3-7圖

解：對(duì)1-1截面，有

SMV=0,-Tl-m(L-x)=O.

Tx

T1=--(L-x)=T--T.

對(duì)2-2截面，有

SA/*=0,—T2—m(L—x)+T=0.

Tx

T2=T-^(L-X)=T-.

作出扭矩圖.

(2)桿的應(yīng)變能

（r-）2?三一7尸

LLT-L

Ldx=--------

'J。2G/〃，0

2Gllt匕2Gl.24G/?

第四章彎曲應(yīng)力

4-1試作下列梁的剪力圖和彎矩圖。

q。

「L/2L/2

(c)(d)

題4-1圖

解：(a)1、計(jì)算支反力由平衡方程：

Z%=0即為Q+—得為=與

Ey=0即用+0+4〃—4。=0得"=_晉

2、列剪力、彎矩方程

力。段：吊(%)="-與用(%)=q_券］(0<x<a)

儂段：Fs(x)=-qx+^^-M(x)=-^―+x-qcC(a<x<2a)

(b)

(b)1、計(jì)算支反力由平衡方程：

9in

即耳x4—60x§+60xw-20-20=0得金=-30kNq=60kN/mAf=20kN-m

斤=0即吊+丹-60+60=0得入=30kN

2m2m

(b)

2、列剪力、彎矩方程

45段：吊(x)=15f-60x+30M(x)=5x3-30x2+30x+20(0<x<4)

3、作剪力、彎矩圖

(c)1、計(jì)算支反力由平衡方程:(10(10

￡圾=。即s岑?宗竽務(wù)。得工岑

r=0

E即5+丹-華-華=o得尼=華FAL/2L/2FB

2、列剪力、彎矩方程

4c段：Fs(x)=%j—+M(x)=^_叱+處(0<x<-)

3,L242

CB段：F(x)=?！穛()x-^^~M(x)=-我+叱-四+處(~<x<L)

s3L24122

3、作剪刀、彎矩圖

%/

4

Fs圖+

4/

4

圃

清

24

12

(c)

(d)

(d)1、計(jì)算支反力由平衡方程：

q_M=qa2/3

"=。即1加-"或喝母考=0得用=竽

AYYYYY…YYYYYjB

C

少=°即入+&-敦晉=0得吊=券FA

v&

aAYa

2、列剪力、彎矩方程Y

F(x)=-qx+^-M(X)3+%

段：s(fi<x<a)(d)

24

a”、q22Jqaqcr

CB段：Fs。)若--3+邛加。)二二一一qx.H----XH----{a<x<2a)

2a46a46

3、作剪力、彎矩圖

4-2作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。

5k\,mlOkN/m

(b)

(d)

2.5kX?m

1.2kN?m/m

(f)(■■■■《a

1.8m|-2.2m」-2.3m

題4-2圖

解：(a)1、計(jì)算支反力由平衡方程:

1

>MA=0BPFB2a+a—Iqa-a—qa=0得Fn=qa

AIyYI

=0即FA+FB-qa-2qa=0得FA=2qa

2、列剪力、彎矩方程

(a)

6段：吊(x)=-qaM(x)=-qax(0<x<a)

…八5qa2

力3段：Fs(x)=-qx+2qaM(x)=———+2qax..-(a<x<3a)

3、作剪力、彎矩圖

5

尸s圖+

臼圖

(kN)FTOT

5

5

qaq,a

M圉WM圖

(kN?m)

(a)(b)

(b)1、計(jì)算支反力由平衡方程:

ZMA=0BP/^x3+5xl-20x2+5=0得f；=10kN

5kN5kN?inlOkN/m

工丫=0即入+為-5-20=0得吊=15kN

CAD

2、列剪力、彎矩方程1m二2m

C4段：為(九)=一5M(x)=-5x(0<x<l)(b)

段：工(%)=10A/(x)=10x-15(l<x<2)

Z3B段：6(x)=-10x+30M(X)=-5X2+30X-40(2<X<4)

3、作剪刀、彎矩圖

(c)1、計(jì)算支反力由平衡方程:

ZM,=0即/+44尚_2/”.5”.24=0得也=5"M=2qa2qP=qa

Mi

/

111\7YYYYYY

2丫=0即6+qa_ga_ga=0得以=qaAjpMiAAAAAA§

2、列剪力、彎矩方程Fa

q

一aa_

1

月3段：Fs(x)=qx+qaM(x)=+qax-Sqa(Ocxva)(c)

2

反?段：Fs(x)=-qx+3qaM(x)=+3qax-Aqa1(a<x<2a)

3、作剪力、彎矩圖

2qa

人圖mqanrnWWWBBmmqci

q21q岸

S'"23M

M圖HIM商底一

(c)

(d)1、計(jì)算支反力由平衡方程：

Z%=0即丹?3a”?的“2=0得與=空

26

Zr=0即%+《-卯=。得《=華

6

2、列剪力、彎矩方程

段：Fs(x)=—M(x)=%(0<x<a)

66

CZ?段：6(x)=-qx+現(xiàn)M(x)=-竺女

+(a<x<2d)

626

OB段：

F$(x)=_^M(x)=-^-x+^-(2a<x<3a)

662

3、作剪力、彎矩圖

(e)1、計(jì)算支反力由平衡方程：

qa/2q

2

,-Y、Me

Z〃c=0即％+如￡+卯.〃_3-=0得/=-「AI?T!rITMM

BCl

—aaFc

=0BPFc-qa-qa=O得心=2qaAY

2、列剪力、彎矩方程(e)

2

力8段：Fs(x)=0M(x)=^(0<x<a)

.、qX~2

夕。段：Fs{x}=-qxM(x)=-+qa~(a<x<2ci)

3、作剪刀、彎矩圖

人圖+

(kN)

93.68

M圖_TrrfrnTnT^TyFrj^~

(kN?m)

(e)(f)

(f)1、計(jì)算支反力由平衡方程：

1.2kN?m/m5kN,m

2加八=°即&x4.5-2.5+1.2x4=0得與=-0.51kN

2丫=。即乙+弓=。得心=0.51kN

2、列剪力、彎矩方程

(f)

8段：%(x)=0M(x)=-I.2x(0<x<1.8)

段：吊。)=0.51M(x)=-0.69x-0.92(1.8<xv4)

QB段：理(x)=0.51A/(x)=0.51x-3.22(4<x<6.3)

3、作剪刀、彎矩圖

4-3已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示，試作此梁的彎矩圖和荷載圖。

梁若有集中力偶，則作用在右端。

解：依據(jù)剪力與彎矩的微分關(guān)系作圖

2.5

/6kN/m8kN

荷載圖

rrrrrrrrrr荷載圖4HH黑川”

^=3kN/m

(a)(b)

4-4已知簡(jiǎn)支梁的彎矩圖如圖所示，試作此梁的剪力圖和荷載圖。

.......................

題4-4圖

解：依據(jù)剪力與彎矩的微分關(guān)系作圖

F

+

(c)

4-5試作圖示簡(jiǎn)單剛架的力圖。

題4-5圖

解：(a)1、計(jì)算支反力由平衡方程:

=0即刈_的.微+的.〃=0得/=一^-

Zx=o即加-qa=O得/^=效

Z丫=0即與＞._qa=0得FAy=qa

2、列力方程

M(x)=-qax+^-(0<x<a)

段：FN(x)--qaF$5)=_qa

BC段:FJxj—qa尼(xj=時(shí)(0vx,<a)

3、作力圖

1

1姓2

尸N圖