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文檔簡(jiǎn)介
德陽(yáng)市綿竹市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含
答案解析
一、單項(xiàng)選擇題(本題滿(mǎn)分36分,共有12道小題,每小題3分)
1.向上拋擲一枚硬幣,落地后正面向上這一事件是()
A.必定發(fā)生B.不可能發(fā)生
C.可能發(fā)生也可能不發(fā)生D.以上都對(duì)
2.用配方法解方程:x2-4x+2=0,下列配方正確的是()
A.7=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6
二長(zhǎng)角三角板通過(guò)兩次畫(huà)圖找到圓形工件的圓心,這種方法
應(yīng)月
A.垂徑定理
B.勾股定理
C.直徑所對(duì)的圓周角是直角
B
耳角所對(duì)的弦是直徑
\A、B、C、D、E均在。O上,且AC為直徑,則NA+
Ac
ZB度.
A.30B.45C.60D.90
5力常長(zhǎng)為100米,寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等
且剩余部分進(jìn)行綠化,要使綠化面積為7644米2,則道
路白3°米設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為()
1007fe
A.100X80-100x-80x=7644B.(80-x)+x2=7644
C.(80-x)=7644D.100x+80x=356
6.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,將線(xiàn)段OA
繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1,則點(diǎn)Al的坐標(biāo)為()
A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D,(b,-a)
7.從2,-2,1,-1四個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)求和,其和為1的
概率是()
1111
A.6B.4C.3D.2
8.若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,則2
014-a-b的值是()
A.2019B.2009C.2015D.2013
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表:
x...-3-2-10I...
y...-3-2-3-6-11...
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()
A一八B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
/T\\ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到AA'B'
/卜、11的度數(shù)是()
C,
BC十
A.15°B.25°C.10°D.20°
11.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身,沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,趕忙按原
路返回.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變.則以點(diǎn)A為圓心,線(xiàn)段AP長(zhǎng)
]數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=
:(1)abc>0;(2)2a+b=0;(3)a+b+c>0;(4)a-b
、論是()
A.(1)⑵B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)
二、填空題(每小題3分,共18分)
13.拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
14.把二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象
的解析式為
15.小李是9人隊(duì)伍中的一員,他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍,從1開(kāi)始按
順序報(bào)數(shù),小李報(bào)到偶數(shù)的概率是.
16.。。的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),則OP的取值
范疇是.
17.關(guān)于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,當(dāng)m=
時(shí)為一元二次方程.
18.如圖,下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“樹(shù)形圖”,經(jīng)觀看能夠發(fā)覺(jué):
圖/GU,團(tuán)A1攵山C人“疝門(mén)士"團(tuán)A々LI/團(tuán)AG多出4個(gè)“樹(shù)枝",圖A4
比艮丁午尸r比圖A2多出‘
兒”A3N
BD
22.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分不標(biāo)號(hào)為1、2、3、
4,隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,求下列事件的
概率:
(1)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同;
(2)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4.
23.已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分不是BC
和CD邊上的兩點(diǎn),AELBF于點(diǎn)G,且BE=1.
(1)求證:z\ABE也ABCF;
DF"'cDFE'c重疊部分(即ABEG)的面積;
時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到^AB'E'(如圖2),使
咨詢(xún)4ABE在旋轉(zhuǎn)前后與4BCF重疊部分
圖1圖2
24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品,每個(gè)成本價(jià)25元,銷(xiāo)售一段時(shí)刻發(fā)覺(jué)銷(xiāo)售
量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間成一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
x(元/個(gè))3050
y(個(gè))190150
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該商品的銷(xiāo)售單價(jià)在45元?80元之間浮動(dòng),
①銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?現(xiàn)在銷(xiāo)售量為多少?
②商場(chǎng)想要在這段時(shí)刻內(nèi)獲得4550元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為
多少元?7
25.如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2的拋物線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形O
EAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x
之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范疇;
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判定平行四邊形OEAF是否
為菱形?
5fO,4)1/
。\"6。xz行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E
的目/月理由.
2015-2016學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題(本題滿(mǎn)分36分,共有12道小題,每小題3分)
1.向上拋擲一枚硬幣,落地后正面向上這一事件是()
A.必定發(fā)生B.不可能發(fā)生
C.可能發(fā)生也可能不發(fā)生D.以上都對(duì)
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】按照事件發(fā)生的可能性判定正確選項(xiàng)即可.
【解答】解:向上拋擲一枚硬幣,落地后正面向上這一事件是可能發(fā)
生也可能不發(fā)生.
故選C.
2.用配方法解方程:x2-4x+2=0,下列配方正確的是()
A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】在本題中,把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一
次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.
【解答】解:把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x2
-4x=-2,
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到x2-4x+4=-2+4,
配方得(x-2)2=2.
故選:A.
…,角三角板通過(guò)兩次畫(huà)圖找到圓形工件的圓心,這種方法
應(yīng)月生冬廠(chǎng))
A.垂徑定理
B.勾股定理
C.直徑所對(duì)的圓周角是直角
D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用.
【分析】按照垂徑定理的定義判定即可.
【解答】解:因?yàn)榉侵睆降南业拇怪逼椒志€(xiàn)必過(guò)圓心,
因此用直角三角板通過(guò)兩次畫(huà)圖找到圓形工件的圓心應(yīng)用的道理是垂
徑定理,
故選A.
B、C、D、E均在。O上,且AC為直徑,則NA+
A.30B.45C.60D.90
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】第一連接AB,BC,由AC為直徑,按照直徑所對(duì)的圓周角是
直角,即可得NABC=90°,又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周
角相等,即可求得NCBD=NCAD,NABE=NACE,繼而求得答案.
【解答】解:連接AB,BC,
VAC為直徑,
NABC=90°,
B
AD,NABE=NACE,
BD+NACE=NCBD+NEBD+NABE=NABC=90o
5.如圖,在長(zhǎng)為100米,寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等
且互相垂直的道路,剩余部分進(jìn)行綠化,要使綠化面積為7644米2,則道
路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為()
王8侏
lOO^fe
A.100X80-100x-80x=7644B.(80-x)+x2=7644
C.(80-x)=7644D.100x+80x=356
【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢(xún)題抽象出一元二次方程.
【分析】把所修的兩條道路分不平移到矩形的最上邊和最左邊,則剩
下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形,按照長(zhǎng)方形的面積公式列方程.
【解答】解:設(shè)道路的寬應(yīng)為x米,由題意有
(80-x)=7644,
故選C.
6.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,將線(xiàn)段OA
繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1,則點(diǎn)Al的坐標(biāo)為()
A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D,(b,-a)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】按照旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點(diǎn),利用全等三角形的知識(shí),
即可解答.
【解答】解:設(shè)點(diǎn)A(a,b)坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。
后A1應(yīng)與A分不位于y軸的兩側(cè),在x軸的同側(cè),橫坐標(biāo)符號(hào)相反,縱
坐標(biāo)符號(hào)相同.作AM_l_x軸于M,A'N_Lx軸于N點(diǎn),
在直角△OAM和直角AAION中,OA=OA1,ZAOM=ZOA1N,ZA
MO
7.從2,-2,1,-1四個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)求和,其和為1的
概率是()
1111
A.6B.4C.3D.2
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】列舉出所有情形,讓和為1的情形數(shù)除以總情形數(shù)即為所求
的概率.
【解答】解:列表得:
二.一共有12種情也,,和為1的有2種情形;
2_1
...和為1的概率=近=石,
故選A.
8.若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(aNO)的解是x=l,則2
014-a-b的值是()
A.2019B.2009C.2015D.2013
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】已知了一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,可將其代入該方程中,
即可求出b的值.
【解答】解:..,一元二次方程為ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,
a+b+5=0,
即a+b=-5,
.\2014-a-b=2014-(a+b)=2014-(-5)=2019,
故選A.
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表:
x...-3-2-101...
y...-3-2-3-6-11...
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】按照二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,然后解答
即可.
【解答】解:.."=-3和-1時(shí)的函數(shù)值差不多上-3相等,
,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,
,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2).
故選:B.
/T\\ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到AA'B'
c,/卜、々的度數(shù)是()
BC#
A.15°B.25°C.10°D.20°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】先利用互余運(yùn)算出NBAC=90°-NB=30。,再按照旋轉(zhuǎn)的性
質(zhì)得NACA'=90°,CA=CA',ZCAZB'=NCAB=30°,則可判定4
ACA'為等腰直角三角形,則NCA'A=45°,然后利用N1=NCA'A-
NCA'B'進(jìn)行運(yùn)算即可.
【解答】解:VZACB=90°,ZB=60°,
NBAC=90°-ZB=30°,
?「□△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'BzC,
二.NACA'=90°,CA=CA',NCA'B'=ZCAB=30°,
「.△ACA'為等腰直角三角形,
「.NCA'A=45°,
二.N1=NCA'A-NCA'B'=45°-30°=15°.
故選A.
11.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身,沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,趕忙按原
路返回.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變.則以點(diǎn)A為圓心,線(xiàn)段AP長(zhǎng)
為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t之間的函數(shù)圖象大致為()
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題的函數(shù)圖象.
【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題的函數(shù)圖象.
【解答】解:設(shè)點(diǎn)P的速度是1,則AP=t,那么s=nt2,為二次函數(shù)
形式;
但動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身,沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,趕忙按原路返回.
講明t是先大后小,因此s也是先大后小.
故選A.
[數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=
:(1)abc>0;(2)2a+b=0;(3)a+b+c>0;(4)a-b
論是()
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a>0,由押物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸
b
下方得到cVO,由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-云1,得到b=2a>0,因
此可對(duì)(1)進(jìn)行判定;利用b=2a可對(duì)(2)進(jìn)行判定;按照自變量為1時(shí)
函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)(3)進(jìn)行判定;按照自變量為-1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)
(4)進(jìn)行判定.
【解答】解:...拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,
Z.a>0,
..?拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c),
.,.c<0,
b
?..拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2^-1,
,b=2a>0,
/.abc<0,因此(1)錯(cuò)誤;
Vb=2a,即2a-b=0,因此(2)錯(cuò)誤;
Vx=l時(shí),y>0,
a+b+c>0,因此(3)正確;
*/x=-1時(shí),y<0,
/.a-b+c<0,因此(4)正確.
故選D.
二、填空題(每小題3分,共18分)
13.拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由于拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),由此即
可求解.
【解答】解::拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5,
二.頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,5).
故答案為:(2,5).
14.把二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象
的解析式為y=-(x+1)2-2.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】按照頂點(diǎn)式解析式求出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后按照關(guān)
于中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂
點(diǎn)坐標(biāo),最后按照旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀寫(xiě)出解
析式即可.
【解答】解:二次函數(shù)丫=(x-1)2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),
因此,旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=-(x+1)2-2.
故答案為:y=-(x+1)2-2.
15.小李是9人隊(duì)伍中的一員,他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍,從1開(kāi)始按
4
順序報(bào)數(shù),小李報(bào)到偶數(shù)的概率是9.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】按照一共有9個(gè)人,其中偶數(shù)有4個(gè),利用概率公式求出即
可.
【解答】解:.??小李是9人隊(duì)伍中的一員,他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍,
從1開(kāi)始按順序報(bào)數(shù),
,偶數(shù)一共有4個(gè),(
4
..?小李報(bào)到便數(shù)的概率是:9.
4
故答案為:9
16.。。的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),則OP的取值
范疇是4WOPW5.
【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.
【分析】因?yàn)?。O的直徑為10,因此半徑為5,則OP的最大值為5,
OP的最小值確實(shí)是弦AB的弦心距的長(zhǎng),因此,過(guò)點(diǎn)O作弦AB的弦心距
OM,利用勾股定理,求出OM=4,即OP的最小值為4,因此4WOPW5.
【解答】解:如圖:連接OA,作OMLAB與M,
voo的直徑為io,
二.半徑為5,
/.OP的最大值為5,
VOM1AB與M,
VAB=6,
.,.AM=3,
在RtAAOM中,OM=J?二^=4,
少"黑為OP的最小值,
\/4WOPW5.
MP/B
17.關(guān)于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,當(dāng)m=-1
時(shí)為一元二次方程.
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.
【分析】按照一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可.
【解答】解:?關(guān)于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,為
一元二1K-1=0
/.m-1^0,
解得:m=-1.
18.如圖,下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“樹(shù)形圖”,經(jīng)觀看能夠發(fā)覺(jué):
圖/CU,團(tuán)A1夕山C人“后4■壯"團(tuán)A々U/團(tuán)AC多出4個(gè)“樹(shù)枝",圖A4
比R人廣匕圖A2多出60個(gè)“樹(shù)
枝”
AAzA3A,
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).
【分析】按照所給圖形得到后面圖形比前面圖形多的“樹(shù)枝”的個(gè)數(shù)
用底數(shù)為2的寨表示的形式,代入求值即可.
【解答】解:...圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”,圖A3比圖A2多出
4個(gè)“樹(shù)枝”,圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”,…,
...圖形從第2個(gè)開(kāi)始后一個(gè)與前一個(gè)的差依次是:21,22,2n-
I.
.?.第5個(gè)樹(shù)枝為15+24=32第6個(gè)樹(shù)枝為:31+25=63,
...第(6)個(gè)圖比第(2)個(gè)圖多63-3=60個(gè).
故答案為:60.
三.解答題(本大題有7小題,共66分,解承諾寫(xiě)出文字講明、證明過(guò)
程或演算步驟)
19.用公式法解方程:5x2-3x=x+l.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.
【分析】整理后求出b2-4ac,再代入公式求出即可.
【解答】解:5x2-3x=x+l,
5x2-4x-1=0,
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.
21.如圖,在AABC中,NC=90°,AD是NBAC的平分線(xiàn),O是A
B上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的。O通過(guò)點(diǎn)D.
oF是。o切線(xiàn);
,DC=3,求AC的長(zhǎng).
BDC
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定.
【分析】(1)要證BC是。O的切線(xiàn),只要連接OD,再證ODLBC即
可.
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,按照角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知CD=DE=3,由勾
股定理得到BE的長(zhǎng),再通過(guò)證明△BDEs^BAC,按照相似三角形的性質(zhì)
得出AC的長(zhǎng).
【解答】(1)證明:連接OD;
VAD是NBAC的平分線(xiàn),
,N1=N3.
VOA=OD,
二.N1=N2.
二./2=N3.
二.OD//AC.
NODB=NACB=90°.
.\OD±BC.
ABC是。O切線(xiàn).
(2)解:過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,
VAD是NBAC的平分線(xiàn),
,CD=DE=3.
在Rt^BDE中,ZBED=90°,
由勾股定理得:BE=7BD2-DE2=V52-32=4,
VZBED=ZACB=90°,NB=NB,
ARDE^ABAC.
BE_DE
而無(wú).
4_3
AS=AC.
22.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分不標(biāo)號(hào)為1、2、3、
4,隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,求下列事件的
概率:
(1)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同;
(2)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】(1)按照題意畫(huà)出數(shù)形圖,兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情形
有4種,再運(yùn)算概率;
(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖展現(xiàn)所有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸出的小
球行叱AZf立冬?工AAAfI-cq匕,不次相正而芍fg匯令運(yùn)算艮口可
61小小心.
兩次取的望*號(hào)相同的情形有4種,
概率為P=16=4.
4
2345345645675678
隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,共有16種
等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸出的小球年號(hào)的和等于4的占3種,所有兩
次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率P=l6.
故答案為:16.
23.已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分不是BC
和CD邊上的兩點(diǎn),AELBF于點(diǎn)G,且BE=1.
(1)求證:ZXABE也ABCF;
。重疊部分(即ABEG)的面積;
:時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到^AB'E'(如圖2),使
點(diǎn)I咨詢(xún)4ABE在旋轉(zhuǎn)前后與4BCF重疊部分
的總1理由.
圖1
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方
形的性質(zhì);解直角三角形.
【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形,可得NABE=NBCF=90°,
AB=BC,又由AELBF,由同角的余角相等,即可證得NBAE=NCBF,然
后利用ASA,即可判定:AABE^ABCF;
(2)由正方形ABCD的面積等于3,即可求得此正方形的邊長(zhǎng),由在
△BGE與4ABE中,NGBE=NBAE,NEGB=NEBA=90°,可證得4BG
E-AABE,由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得答案;
(3)第一由正切函數(shù),求得NBAE=30°,易證得RtAABE^RtAAB,
E'之RtZXADE',可得AB'與AE在同一直線(xiàn)上,即BF與AB,的交點(diǎn)
是G,然后設(shè)BF與AE'的交點(diǎn)為H,可證得4BAG之AHAG,繼而證得
結(jié)論.
【解答】(1)證明::四邊形ABCD是正方形,
AZABE=ZBCF=90°,AB=BC,
NABF+NCBF=90°,
VAE±BF,
AZABF+ZBAE=90°,
NBAE=NCBF,
"ZABE=ZBCF
3ABCF中,
<AB=BC
ZBAE=ZCBF
.,.△ABE^ABCF.
(2)解:?..正方形面積為3,
.\AB=V3,
在ABGE與4ABE中,
VZGBE=ZBAE,NEGB=NEBA=90°,
**SABGE_(嗎2出,
SAABE庇,
又?「BE=1,
,AE2=AB2BE2三2=3+1=4,]如如
SABGE=AE2XSAABE=4XT=-8-.
(3)解:沒(méi)有變化.
理由::AB=*,E=1,
.,.tanZBAE=73=T,ZBAE=30°,
:AB'=AB=AD,NAB'E'=NADE'=90°,AE’公共,
;.RtAABE^RtAAB/E'^RtAADE/,
二.NDAE'=NB'AE'=ZBAE=30°,
二.AB'與AE在同一直線(xiàn)上,即BF與AB'的交點(diǎn)是G,
設(shè)BF與AE'的交點(diǎn)為H,
貝|」NBAG=NHAG=3O。,而NAGB=NAGH=90°,AG公共,
AB'E'-SAAGH=SAABE-SAABG=S
△B
2F重疊部分的面積沒(méi)有變化.
圖1
24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品,每個(gè)成本價(jià)25元,銷(xiāo)售一段時(shí)刻發(fā)覺(jué)銷(xiāo)售
量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間成一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
x(元/個(gè))3050
y(個(gè))190150
(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該商品的銷(xiāo)售單價(jià)在45元?80元之間浮動(dòng),
①銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?現(xiàn)在銷(xiāo)售量為多少?
②商場(chǎng)想要在這段時(shí)刻內(nèi)獲得4550元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為
多少元?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式,把兩組值分不代入運(yùn)算可得k,b
的值;
(2)①銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量義銷(xiāo)售單價(jià),得到二次函數(shù)解析式,求得相
應(yīng)的最值即可;
②把y=4550代入①得到的函數(shù)解析式,求得合適的解即可.
【解答】解他+鬲獷kx+b(kWO)
由題本二>2」50k+b=150;
解得tb=250;
y=-2x+250;
(2)設(shè)該商品的利潤(rùn)為W元.
,W=(-2x+250)X(x-25)=-2x2+300x-6250=-2(x2-150x
+752)+2X752-6250=-2(x-75)2+5000.
*/-2<0,
.?.當(dāng)x=75時(shí),W最大,現(xiàn)在銷(xiāo)量為y=-2X75+250=100(個(gè)).
(3)(-2x+250)X(x-25)=4550
x2-150x+5400=0,
xl=60,x2=90.
Vx<80,x=60.
答:銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定在60元.
7
25.如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=耳的拋物線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)A(6,0)和
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