德陽(yáng)市綿竹市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

德陽(yáng)市綿竹市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（本題滿(mǎn)分36分，共有12道小題，每小題3分）

1.向上拋擲一枚硬幣，落地后正面向上這一事件是（）

A.必定發(fā)生B.不可能發(fā)生

C.可能發(fā)生也可能不發(fā)生D.以上都對(duì)

2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是（）

A.7=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=6

二長(zhǎng)角三角板通過(guò)兩次畫(huà)圖找到圓形工件的圓心，這種方法

應(yīng)月

A.垂徑定理

B.勾股定理

C.直徑所對(duì)的圓周角是直角

B

耳角所對(duì)的弦是直徑

\A、B、C、D、E均在。O上，且AC為直徑，則NA+

Ac

ZB度.

A.30B.45C.60D.90

5力常長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等

且剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道

路白3°米設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）

1007fe

A.100X80-100x-80x=7644B.(80-x)+x2=7644

C.(80-x)=7644D.100x+80x=356

6.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA,將線(xiàn)段OA

繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1,則點(diǎn)Al的坐標(biāo)為()

A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D,(b,-a)

7.從2,-2,1,-1四個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)求和，其和為1的

概率是()

1111

A.6B.4C.3D.2

8.若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,則2

014-a-b的值是()

A.2019B.2009C.2015D.2013

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表:

x...-3-2-10I...

y...-3-2-3-6-11...

則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A一八B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

/T\\ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AA'B'

/卜、11的度數(shù)是()

C,

BC十

A.15°B.25°C.10°D.20°

11.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，趕忙按原

路返回.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變.則以點(diǎn)A為圓心，線(xiàn)段AP長(zhǎng)

］數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

：(1)abc>0；(2)2a+b=0；(3)a+b+c>0；(4)a-b

、論是()

A.(1)⑵B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

14.把二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象

的解析式為

15.小李是9人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從1開(kāi)始按

順序報(bào)數(shù)，小李報(bào)到偶數(shù)的概率是.

16.。。的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值

范疇是.

17.關(guān)于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,當(dāng)m=

時(shí)為一元二次方程.

18.如圖，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“樹(shù)形圖”，經(jīng)觀看能夠發(fā)覺(jué)：

圖/GU,團(tuán)A1攵山C人“疝門(mén)士"團(tuán)A々LI/團(tuán)AG多出4個(gè)“樹(shù)枝"，圖A4

比艮丁午尸r比圖A2多出‘

兒”A3N

BD

22.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分不標(biāo)號(hào)為1、2、3、

4,隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的

概率：

(1)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同；

(2)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4.

23.已知：如圖1,在面積為3的正方形ABCD中，E、F分不是BC

和CD邊上的兩點(diǎn)，AELBF于點(diǎn)G,且BE=1.

(1)求證：z\ABE也ABCF；

DF"'cDFE'c重疊部分(即ABEG)的面積；

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到^AB'E'(如圖2),使

咨詢(xún)4ABE在旋轉(zhuǎn)前后與4BCF重疊部分

圖1圖2

24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，銷(xiāo)售一段時(shí)刻發(fā)覺(jué)銷(xiāo)售

量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

x(元/個(gè))3050

y(個(gè))190150

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該商品的銷(xiāo)售單價(jià)在45元?80元之間浮動(dòng)，

①銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？現(xiàn)在銷(xiāo)售量為多少？

②商場(chǎng)想要在這段時(shí)刻內(nèi)獲得4550元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為

多少元？7

25.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2的拋物線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).

(1)求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形O

EAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范疇；

①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判定平行四邊形OEAF是否

為菱形？

5fO,4)1/

。\"6。xz行四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點(diǎn)E

的目/月理由.

2015-2016學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題(本題滿(mǎn)分36分，共有12道小題，每小題3分)

1.向上拋擲一枚硬幣，落地后正面向上這一事件是()

A.必定發(fā)生B.不可能發(fā)生

C.可能發(fā)生也可能不發(fā)生D.以上都對(duì)

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】按照事件發(fā)生的可能性判定正確選項(xiàng)即可.

【解答】解：向上拋擲一枚硬幣，落地后正面向上這一事件是可能發(fā)

生也可能不發(fā)生.

故選C.

2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是()

A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一

次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.

【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2

-4x=-2,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4,

配方得(x-2)2=2.

故選：A.

…，角三角板通過(guò)兩次畫(huà)圖找到圓形工件的圓心，這種方法

應(yīng)月生冬廠(chǎng))

A.垂徑定理

B.勾股定理

C.直徑所對(duì)的圓周角是直角

D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用.

【分析】按照垂徑定理的定義判定即可.

【解答】解：因?yàn)榉侵睆降南业拇怪逼椒志€(xiàn)必過(guò)圓心，

因此用直角三角板通過(guò)兩次畫(huà)圖找到圓形工件的圓心應(yīng)用的道理是垂

徑定理，

故選A.

B、C、D、E均在。O上，且AC為直徑，則NA+

A.30B.45C.60D.90

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】第一連接AB,BC,由AC為直徑，按照直徑所對(duì)的圓周角是

直角，即可得NABC=90°,又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周

角相等，即可求得NCBD=NCAD,NABE=NACE,繼而求得答案.

【解答】解：連接AB,BC,

VAC為直徑，

NABC=90°,

B

AD,NABE=NACE,

BD+NACE=NCBD+NEBD+NABE=NABC=90o

5.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等

且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道

路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）

王8侏

lOO^fe

A.100X80-100x-80x=7644B.(80-x)+x2=7644

C.(80-x)=7644D.100x+80x=356

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢(xún)題抽象出一元二次方程.

【分析】把所修的兩條道路分不平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩

下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，按照長(zhǎng)方形的面積公式列方程.

【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有

(80-x)=7644,

故選C.

6.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA,將線(xiàn)段OA

繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1,則點(diǎn)Al的坐標(biāo)為()

A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D,(b,-a)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】按照旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點(diǎn)，利用全等三角形的知識(shí)，

即可解答.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A(a,b)坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

后A1應(yīng)與A分不位于y軸的兩側(cè)，在x軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱

坐標(biāo)符號(hào)相同.作AM_l_x軸于M,A'N_Lx軸于N點(diǎn)，

在直角△OAM和直角AAION中，OA=OA1,ZAOM=ZOA1N,ZA

MO

7.從2,-2,1,-1四個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)求和，其和為1的

概率是()

1111

A.6B.4C.3D.2

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】列舉出所有情形，讓和為1的情形數(shù)除以總情形數(shù)即為所求

的概率.

【解答】解：列表得：

二.一共有12種情也，，和為1的有2種情形；

2_1

...和為1的概率=近=石，

故選A.

8.若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(aNO)的解是x=l,則2

014-a-b的值是()

A.2019B.2009C.2015D.2013

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】已知了一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，可將其代入該方程中，

即可求出b的值.

【解答】解：..,一元二次方程為ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,

a+b+5=0,

即a+b=-5,

.\2014-a-b=2014-(a+b)=2014-(-5)=2019,

故選A.

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表：

x...-3-2-101...

y...-3-2-3-6-11...

則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答

即可.

【解答】解：.."=-3和-1時(shí)的函數(shù)值差不多上-3相等，

，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-2）.

故選：B.

/T\\ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AA'B'

c,/卜、々的度數(shù)是（）

BC#

A.15°B.25°C.10°D.20°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】先利用互余運(yùn)算出NBAC=90°-NB=30。，再按照旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得NACA'=90°,CA=CA'，ZCAZB'=NCAB=30°,則可判定4

ACA'為等腰直角三角形，則NCA'A=45°,然后利用N1=NCA'A-

NCA'B'進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：VZACB=90°,ZB=60°,

NBAC=90°-ZB=30°,

?「□△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'BzC,

二.NACA'=90°,CA=CA',NCA'B'=ZCAB=30°,

「.△ACA'為等腰直角三角形，

「.NCA'A=45°,

二.N1=NCA'A-NCA'B'=45°-30°=15°.

故選A.

11.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，趕忙按原

路返回.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變.則以點(diǎn)A為圓心，線(xiàn)段AP長(zhǎng)

為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t之間的函數(shù)圖象大致為（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題的函數(shù)圖象.

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題的函數(shù)圖象.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的速度是1,則AP=t,那么s=nt2,為二次函數(shù)

形式；

但動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，趕忙按原路返回.

講明t是先大后小，因此s也是先大后小.

故選A.

［數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

：(1)abc>0；(2)2a+b=0；(3)a+b+c>0；(4)a-b

論是()

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a>0,由押物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸

b

下方得到cVO,由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-云1,得到b=2a>0,因

此可對(duì)(1)進(jìn)行判定；利用b=2a可對(duì)(2)進(jìn)行判定；按照自變量為1時(shí)

函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)(3)進(jìn)行判定；按照自變量為-1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)

(4)進(jìn)行判定.

【解答】解：...拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

Z.a>0,

..?拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c),

.,.c<0,

b

?..拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2^-1,

，b=2a>0,

/.abc<0,因此(1)錯(cuò)誤；

Vb=2a,即2a-b=0,因此(2)錯(cuò)誤;

Vx=l時(shí)，y>0,

a+b+c>0,因此(3)正確；

*/x=-1時(shí)，y<0,

/.a-b+c<0,因此(4)正確.

故選D.

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由于拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),由此即

可求解.

【解答】解：:拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5,

二.頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,5).

故答案為：(2,5).

14.把二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象

的解析式為y=-(x+1)2-2.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照頂點(diǎn)式解析式求出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后按照關(guān)

于中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，最后按照旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫(xiě)出解

析式即可.

【解答】解：二次函數(shù)丫=(x-1)2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),

因此，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=-(x+1)2-2.

故答案為：y=-(x+1)2-2.

15.小李是9人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從1開(kāi)始按

4

順序報(bào)數(shù)，小李報(bào)到偶數(shù)的概率是9.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】按照一共有9個(gè)人，其中偶數(shù)有4個(gè)，利用概率公式求出即

可.

【解答】解：.??小李是9人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，

從1開(kāi)始按順序報(bào)數(shù)，

，偶數(shù)一共有4個(gè)，(

4

..?小李報(bào)到便數(shù)的概率是：9.

4

故答案為：9

16.。。的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值

范疇是4WOPW5.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【分析】因?yàn)?。O的直徑為10,因此半徑為5,則OP的最大值為5,

OP的最小值確實(shí)是弦AB的弦心距的長(zhǎng)，因此，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的弦心距

OM,利用勾股定理，求出OM=4,即OP的最小值為4,因此4WOPW5.

【解答】解：如圖：連接OA,作OMLAB與M,

voo的直徑為io,

二.半徑為5,

/.OP的最大值為5,

VOM1AB與M,

VAB=6,

.,.AM=3,

在RtAAOM中，OM=J?二^=4,

少"黑為OP的最小值，

\/4WOPW5.

MP/B

17.關(guān)于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,當(dāng)m=-1

時(shí)為一元二次方程.

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

【分析】按照一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可.

【解答】解：?關(guān)于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,為

一元二1K-1=0

/.m-1^0,

解得：m=-1.

18.如圖，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“樹(shù)形圖”，經(jīng)觀看能夠發(fā)覺(jué)：

圖/CU,團(tuán)A1夕山C人“后4■壯"團(tuán)A々U/團(tuán)AC多出4個(gè)“樹(shù)枝"，圖A4

比R人廣匕圖A2多出60個(gè)“樹(shù)

枝”

AAzA3A,

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

【分析】按照所給圖形得到后面圖形比前面圖形多的“樹(shù)枝”的個(gè)數(shù)

用底數(shù)為2的寨表示的形式，代入求值即可.

【解答】解：...圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖A3比圖A2多出

4個(gè)“樹(shù)枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，…，

...圖形從第2個(gè)開(kāi)始后一個(gè)與前一個(gè)的差依次是：21,22,2n-

I.

.?.第5個(gè)樹(shù)枝為15+24=32第6個(gè)樹(shù)枝為:31+25=63,

...第(6)個(gè)圖比第(2)個(gè)圖多63-3=60個(gè).

故答案為：60.

三.解答題(本大題有7小題，共66分，解承諾寫(xiě)出文字講明、證明過(guò)

程或演算步驟)

19.用公式法解方程：5x2-3x=x+l.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

【分析】整理后求出b2-4ac,再代入公式求出即可.

【解答】解：5x2-3x=x+l,

5x2-4x-1=0,

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

21.如圖，在AABC中，NC=90°,AD是NBAC的平分線(xiàn)，O是A

B上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O通過(guò)點(diǎn)D.

oF是。o切線(xiàn)；

,DC=3,求AC的長(zhǎng).

BDC

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定.

【分析】(1)要證BC是。O的切線(xiàn)，只要連接OD,再證ODLBC即

可.

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,按照角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知CD=DE=3,由勾

股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過(guò)證明△BDEs^BAC,按照相似三角形的性質(zhì)

得出AC的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接OD；

VAD是NBAC的平分線(xiàn)，

，N1=N3.

VOA=OD,

二.N1=N2.

二./2=N3.

二.OD//AC.

NODB=NACB=90°.

.\OD±BC.

ABC是。O切線(xiàn).

(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,

VAD是NBAC的平分線(xiàn)，

，CD=DE=3.

在Rt^BDE中，ZBED=90°,

由勾股定理得：BE=7BD2-DE2=V52-32=4,

VZBED=ZACB=90°,NB=NB,

ARDE^ABAC.

BE_DE

而無(wú).

4_3

AS=AC.

22.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分不標(biāo)號(hào)為1、2、3、

4,隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的

概率：

(1)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同；

(2)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】(1)按照題意畫(huà)出數(shù)形圖，兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情形

有4種，再運(yùn)算概率；

(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖展現(xiàn)所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小

球行叱AZf立冬?工AAAfI-cq匕，不次相正而芍fg匯令運(yùn)算艮口可

61小小心.

兩次取的望*號(hào)相同的情形有4種,

概率為P=16=4.

4

2345345645675678

隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種

等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球年號(hào)的和等于4的占3種，所有兩

次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率P=l6.

故答案為：16.

23.已知：如圖1,在面積為3的正方形ABCD中，E、F分不是BC

和CD邊上的兩點(diǎn)，AELBF于點(diǎn)G,且BE=1.

(1)求證：ZXABE也ABCF；

。重疊部分（即ABEG）的面積；

:時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到^AB'E'（如圖2）,使

點(diǎn)I咨詢(xún)4ABE在旋轉(zhuǎn)前后與4BCF重疊部分

的總1理由.

圖1

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方

形的性質(zhì)；解直角三角形.

【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，可得NABE=NBCF=90°,

AB=BC,又由AELBF,由同角的余角相等，即可證得NBAE=NCBF,然

后利用ASA,即可判定：AABE^ABCF；

（2）由正方形ABCD的面積等于3,即可求得此正方形的邊長(zhǎng)，由在

△BGE與4ABE中，NGBE=NBAE,NEGB=NEBA=90°,可證得4BG

E-AABE,由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案；

（3）第一由正切函數(shù)，求得NBAE=30°,易證得RtAABE^RtAAB,

E'之RtZXADE',可得AB'與AE在同一直線(xiàn)上，即BF與AB，的交點(diǎn)

是G,然后設(shè)BF與AE'的交點(diǎn)為H,可證得4BAG之AHAG,繼而證得

結(jié)論.

【解答】（1）證明：:四邊形ABCD是正方形，

AZABE=ZBCF=90°,AB=BC,

NABF+NCBF=90°,

VAE±BF,

AZABF+ZBAE=90°,

NBAE=NCBF,

"ZABE=ZBCF

3ABCF中，

<AB=BC

ZBAE=ZCBF

.,.△ABE^ABCF.

（2）解：?..正方形面積為3,

.\AB=V3,

在ABGE與4ABE中，

VZGBE=ZBAE,NEGB=NEBA=90°,

**SABGE_（嗎2出，

SAABE庇,

又?「BE=1,

，AE2=AB2BE2三2=3+1=4,］如如

SABGE=AE2XSAABE=4XT=-8-.

（3）解：沒(méi)有變化.

理由：：AB=*,E=1,

.,.tanZBAE=73=T,ZBAE=30°,

:AB'=AB=AD,NAB'E'=NADE'=90°,AE’公共，

；.RtAABE^RtAAB/E'^RtAADE/,

二.NDAE'=NB'AE'=ZBAE=30°,

二.AB'與AE在同一直線(xiàn)上，即BF與AB'的交點(diǎn)是G,

設(shè)BF與AE'的交點(diǎn)為H,

貝|」NBAG=NHAG=3O。，而NAGB=NAGH=90°,AG公共,

AB'E'-SAAGH=SAABE-SAABG=S

△B

2F重疊部分的面積沒(méi)有變化.

圖1

24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，銷(xiāo)售一段時(shí)刻發(fā)覺(jué)銷(xiāo)售

量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

x（元/個(gè)）3050

y（個(gè)）190150

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該商品的銷(xiāo)售單價(jià)在45元?80元之間浮動(dòng),

①銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？現(xiàn)在銷(xiāo)售量為多少？

②商場(chǎng)想要在這段時(shí)刻內(nèi)獲得4550元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為

多少元？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式，把兩組值分不代入運(yùn)算可得k,b

的值；

(2)①銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量義銷(xiāo)售單價(jià)，得到二次函數(shù)解析式，求得相

應(yīng)的最值即可；

②把y=4550代入①得到的函數(shù)解析式，求得合適的解即可.

【解答】解他+鬲獷kx+b(kWO)

由題本二>2」50k+b=150；

解得tb=250；

y=-2x+250；

(2)設(shè)該商品的利潤(rùn)為W元.

，W=(-2x+250)X(x-25)=-2x2+300x-6250=-2(x2-150x

+752)+2X752-6250=-2(x-75)2+5000.

*/-2<0,

.?.當(dāng)x=75時(shí),W最大,現(xiàn)在銷(xiāo)量為y=-2X75+250=100(個(gè)).

(3)(-2x+250)X(x-25)=4550

x2-150x+5400=0,

xl=60,x2=90.

Vx<80,x=60.

答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定在60元.

7

25.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=耳的拋物線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)A(6,0)和