2022屆寧夏中衛(wèi)市一中高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向左平移個(gè)長度單位2．正項(xiàng)等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A． B．1 C． D．23．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則的解集是（）A． B．C． D．4．已知雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn).若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．已知整數(shù)滿足，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)滿足的概率為（）A． B． C． D．6．若均為任意實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)滿足，則（）A．-1 B．0 C．1 D．28．已知a，b∈R，，則（）A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a9．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．10．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（）A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則_________14．已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，，則_________，_________.15．曲線在處的切線的斜率為________.16．若,則=______,=______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影為，求到平面的距離.18．（12分）已知矩陣，.求矩陣；求矩陣的特征值.19．（12分）某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.（i）若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點(diǎn)；（2）平面平面.21．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．22．（10分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)薦橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于，若直線、、的斜率成等差數(shù)列，請問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位得到，故選D2．B【解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】解：依題意、是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是的兩個(gè)根∴又是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題.3．B【解析】

利用函數(shù)奇偶性可求得在時(shí)的解析式和，進(jìn)而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，，為奇函數(shù)，，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略奇函數(shù)在處有意義時(shí)，的情況.4．D【解析】

設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5．D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè)，滿足條件的有7個(gè)，相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù)，所以所有滿足條件的點(diǎn)是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，滿足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè)，滿足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè)，則所求概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6．D【解析】

該題可以看做是圓上的動(dòng)點(diǎn)到曲線上的動(dòng)點(diǎn)的距離的平方的最小值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線上的動(dòng)點(diǎn)的距離減去半徑的平方的最值問題，結(jié)合圖形，可以斷定那個(gè)點(diǎn)應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點(diǎn)的切線垂直的問題來解決，從而求得切點(diǎn)坐標(biāo)，即滿足條件的點(diǎn)，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，其結(jié)果應(yīng)為曲線上的點(diǎn)與以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)的距離的平方的最小值，可以求曲線上的點(diǎn)與圓心的距離的最小值，在曲線上取一點(diǎn)，曲線有在點(diǎn)M處的切線的斜率為，從而有，即，整理得，解得，所以點(diǎn)滿足條件，其到圓心的距離為，故其結(jié)果為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處切線斜率的應(yīng)用，考查圓的程，兩條直線垂直的斜率關(guān)系，屬中檔題.7．C【解析】

推導(dǎo)出，由此能求出的值．【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.8．C【解析】

兩復(fù)數(shù)相等，實(shí)部與虛部對應(yīng)相等.【詳解】由，得，即a，b＝1．∴b＝9a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，且，所以，即，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10．A【解析】

先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合AB可求，應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.在△ABC中，由正弦定理得，即，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是將給的角度、線段長度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.11．D【解析】

討論，，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.12．B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，令，可得，所以.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．8（寫為也得分）【解析】

由，得，.當(dāng)時(shí)，，所以，所以的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.則，.15．【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義令，即可求出切線斜率.【詳解】，，，即曲線在處的切線的斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16．10【解析】

①根據(jù)換底公式計(jì)算即可得解；②根據(jù)同底對數(shù)加法法則，結(jié)合①的結(jié)果即可求解.【詳解】①由題：,則；②由①可得：.故答案為：①1，②0【點(diǎn)睛】此題考查對數(shù)的基本運(yùn)算，涉及換底公式和同底對數(shù)加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，連接、交于點(diǎn)，并連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，，利用空間平行線的傳遞性可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）推導(dǎo)出平面，并計(jì)算出，由此可得出到平面的距離為，即可得解.【詳解】（1）連接，連接、交于點(diǎn)，并連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則，同理可得，.平面，平面，因此，平面；（2）由于在底面的投影為，平面，平面，，為正三角形，且為的中點(diǎn)，，，平面，且，因此，到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18．；，.【解析】

由題意，可得，利用矩陣的知識(shí)求解即可.矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，求出矩陣的特征值.【詳解】設(shè)矩陣，則，所以，解得，，，，所以矩陣；矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，即矩陣的兩個(gè)特征值為，.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的知識(shí)點(diǎn)，屬于?？碱}.19．(1)60%；(2)（i）0.12（ii）【解析】

（1）利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解；（2）（i）利用二項(xiàng)分布求解；（ii）甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解【詳解】（1）估計(jì)本科上線率為.（2）（i）記“恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線”為事件A，由圖可知，甲市每個(gè)考生本科上線的概率為0.6，則.（ii）甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X，Y，依題意，可得，.因?yàn)?020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，所以，即，解得，又，故p的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算求解能力，注意二項(xiàng)分布與超幾何分布是易混淆的知識(shí)點(diǎn).20．（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）推導(dǎo)出，由是的中點(diǎn)，能證明是有中點(diǎn)．（2）作于點(diǎn)，推導(dǎo)出平面，從而，由，能證明平面，由此能證明平面平面．【詳解】證明：（1）在三棱錐中，平面，平面平面，平面，，在中，是的中點(diǎn)，是有中點(diǎn)．（2）在三棱錐中，是銳角三角形，在中，可作于點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的證明，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21．（1）（2）【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值．【詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因?yàn)?，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22．(1)；(2)是，【解析】

(1)根據(jù)及可得，再將點(diǎn)代入橢圓的方程與聯(lián)立解出，即可求出橢圓的方程；(2)可設(shè)所在直線的方程為，，，，將直線的方程與橢圓的