大學(xué)物理A2題庫(kù)

元培學(xué)院大學(xué)物理學(xué)A2復(fù)習(xí)題

一.選擇題

36.根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定律，下列說法正確的是

（A）若電位移矢量沿一閉合曲面的通量等于零，則這個(gè)曲面內(nèi)一定沒有自由電荷；

（B）若閉合曲面內(nèi)沒有自由電荷，則電位移矢量沿該閉合曲面的通量等于零；

（C）若閉合曲面內(nèi)沒有自由電荷，則曲面上的電位移矢量一定等于零；

（D）電位移矢量只與自由電荷的分布有關(guān)

答案：（B）

37.極化電荷與自由電荷的最大區(qū)別是

（A）自由電荷能激發(fā)電場(chǎng)，而極化電荷則不會(huì)；

（B）自由電荷能激發(fā)靜電場(chǎng)，而極化電荷則只能產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)；

（C）自由電荷有正負(fù)兩種電荷，而極化電荷則沒有正負(fù)之分；

（D）自由電荷能單獨(dú)地自由運(yùn)動(dòng)，而極化電荷則不能脫離電介質(zhì)中原子核而單獨(dú)移動(dòng)

答案：（D）

38.一個(gè)帶電量為q,半徑為R的薄金屬殼外充滿了相對(duì)電容率為J的均勻介質(zhì)，球殼內(nèi)

為真空，則球殼的電勢(shì)為

（A）4（B）—2—（C）0（D）―2—（r>R）

叫￡

4-7V￡0￡rR4J

答案：（B）

39.兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較,

則

（A）空心球電容值大（8）實(shí)心球電容值大

（C）兩球電容值相等（。）大小關(guān)系無法確定

答案：（C）

40.如圖所示，先接通開關(guān)K,使電容器充電，然后斷開K；當(dāng)電容器板

間的距離增大時(shí)，假定電容器處于干燥的空氣中，則

（A）電容器上的電量減?。?）電容器兩板間的場(chǎng)強(qiáng)減小

（C）電容器兩板間的電壓變小（。）以上說法均不正確

答案：（。）

在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫成!后K?d，=—詈，式中后K為感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)

41.

度.此式表明

(A)閉合曲線/上月長(zhǎng)處處相等

(B)感應(yīng)電場(chǎng)是保守力場(chǎng)

(0感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度線不是閉合曲線

(D)在感應(yīng)電場(chǎng)中不能像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念

答案：(D)

42.關(guān)于產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，下面說法正確的是

(A)任何導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)都產(chǎn)生感應(yīng)電流

(B)只要導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中都能產(chǎn)生感應(yīng)電流

(C)閉合電路的一部分導(dǎo)體，在磁場(chǎng)里做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流

(D)閉合電路的一部分導(dǎo)體，在磁場(chǎng)里沿磁感線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流

答：(C)

43.由導(dǎo)體組成的一矩形線框，以勻速率日從無磁場(chǎng)的

空間進(jìn)入一個(gè)均勻磁場(chǎng)中，然后從磁場(chǎng)中出來，又在無

磁場(chǎng)空間中運(yùn)動(dòng)。問下列圖中哪一個(gè)圖正確表示了線框

中電流對(duì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

(A)圖(a)

(B)圖(b)

(C)圖(c)

(D)圖(d)

答：(B)

44.豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，用細(xì)線懸掛一條水平導(dǎo)線。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

導(dǎo)線質(zhì)量為明導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為乙當(dāng)水平導(dǎo)線內(nèi)通有電流/時(shí)，細(xì)線的張力大小為

(A)/BIL)2+(mg)(B)』(BIL)2—(mg)

(C)J(0.150尸+(nzg)(D)(BIE)2+(mg)2

答案：（A）

45.在無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線AB的一側(cè)，放著一可以自由運(yùn)動(dòng)的

矩形載流導(dǎo)線框，電流方向如圖，則導(dǎo)線框?qū)?/p>

（A）導(dǎo)線框向AB靠近，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)

（B）導(dǎo)線框僅向AB平動(dòng)

（C）導(dǎo)線框離開AB,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)

R

（D）導(dǎo)線框僅平動(dòng)離開AB

答案：（B）

46.一載有電流/的導(dǎo)線在平面內(nèi)的形狀如圖所示，則0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為

⑻黑+工

林W—LR"…

4R

答案：（D）

47.如圖所示的載流導(dǎo)線在圓心0處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

A）

2兀R+2R"

2R2兀R

C）"+也

2兀R47?

D）她—見.

4R2成

答案：（C）

48.兩條長(zhǎng)導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的

電流為人=/?=/，兩條導(dǎo)線到P點(diǎn)的距離都是。，尸點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度方向

八⑥

(A)豎直向上

(B)豎直向下

(C)水平向右

(D)水平向左

答案：(D)

49.如圖所示，兩根長(zhǎng)導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)上，兩導(dǎo)線的夾角為環(huán)

的半徑R,將兩根導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相連，從而在導(dǎo)線中形成電流/,則環(huán)中心點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度為

(B)組

(A)0

2R

(D)見COSa

(C)sina

2R2R

答案：(A)

50.長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流/,將其彎成如圖所示形狀,

2兀R47?4戒87?

c+

2成87?4成47?

答案：(B)

51.在一圓形電流,所在的平面內(nèi)，選取一個(gè)同心圓形閉合回路L,則由安培環(huán)路定理可知

(A)，月?龍'=0,且環(huán)路上任意一點(diǎn)B=0

(B)j月?d7=o,且環(huán)路上任意一點(diǎn)BWOI

(C),月?d7H0,且環(huán)路上任意一點(diǎn)BH0\J

(D)，月?龍'20,且環(huán)路上任意一點(diǎn)B=常量

L

答案：(B)

52.下列可用環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的是

(A)有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)體(B)圓電流

(C)有限長(zhǎng)載流螺線管(D)無限長(zhǎng)螺線管

答案：(D)

53.如圖所示，在一閉合回路的周圍有幾個(gè)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)該閉合回路的環(huán)流為

A

(A)4o(/|+，2)⑻—12)

-

(C)4oW+A-，2)(D)/J0(I2A)

答案：(B)

54.在磁感強(qiáng)度為月的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為r的半球面S,S邊線所在平面的法線方向單

位矢量法與月的夾角為1，則通過半球面S的磁通量為

(A)/B(B)27vr2B(O-7vr2Bsina(D)一行25cos。

答案：(D)

55.一般光學(xué)儀器，如望遠(yuǎn)鏡、人眼等的像點(diǎn)都可以認(rèn)為是物鏡光孔(直徑為d)的愛里斑。

對(duì)于兩個(gè)張角為麗的光源點(diǎn)(物點(diǎn))，其像點(diǎn)中心對(duì)物鏡的張角也是說.根據(jù)瑞利判據(jù)可知

光學(xué)儀器能夠分辨出兩個(gè)物點(diǎn)的最小張角是

1]zJJ

(A)麗士0.61—(B)劭土一(C)劭土1.22—(D)劭=1.22—

dd2d

答：(D)

56.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為％的單色光垂直入射在寬度為。=4而勺單縫上，對(duì)

應(yīng)于衍射角為30°的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為

(A)2個(gè)(B)4個(gè)(C)6個(gè)(D)8個(gè)

答案：(B)

57.一束波長(zhǎng)為2的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖.在屏幕D上形成衍射

圖樣，如果尸是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則前的長(zhǎng)度為

(A)2/2(B)2

(C)32/2(D)2A

答案：(B)

58.一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0m的會(huì)聚

透鏡.已知位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.0mm,則入射光波長(zhǎng)約為

(lnm=109m)

(A)100nm(B)400nm(C)500nm(D)600nm

答案：(C)

59.光在真空中和介質(zhì)中傳播時(shí)，正確的描述是:

(A)波長(zhǎng)不變，介質(zhì)中的波速減小(B)介質(zhì)中的波長(zhǎng)變短，波速不變

(C)頻率不變，介質(zhì)中的波速減小(D)介質(zhì)中的頻率減小，波速不變

答案：(C)

60.真空中波長(zhǎng)為X的單色光，在折射率為〃的均勻透明媒質(zhì)中，從A點(diǎn)沿某一路徑傳播到

B點(diǎn)，路徑的長(zhǎng)度為/,則A、B兩點(diǎn)光振動(dòng)位相差記為△外則

(A)當(dāng)/=32/2,有A0=3%

(B)當(dāng)/=32/(2")，有N(p=3nn.

(C)當(dāng)/=3幾/(2〃)，有49=3萬

(D)當(dāng)1=3nA./1,有N(p=3ri兀

答案：(C)

61.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是

(A)分波陣面法雙光束干涉(B)分振幅法雙光束干涉

(C)分波陣面法多光束干涉(D)分振幅法多光束干涉

答案：(A)

62.如圖所示，薄膜的折射率為“2,入射介質(zhì)的折射率為“1,透射介質(zhì)為“3,且為入

射光線在兩介質(zhì)交界面的反射光線分別為(1)和(2),則產(chǎn)生半波iH)

損失的情況是小\|//^2)

(A)(1)光產(chǎn)生半波損失,(2)光不產(chǎn)生半波損失出

(B)(1)光(2)光都產(chǎn)生半波損失?3!\

(C)(1)光(2)光都不產(chǎn)生半波損失

(D)(1)光不產(chǎn)生半波損失,(2)光產(chǎn)生半波損失

答案：(B)

63.一束波長(zhǎng)為A的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空

氣中，要使透射光得到干涉加強(qiáng)，則薄膜最小的厚度為：

(A)A/4(B)2/(4?)(C)A/2(D)A/(2n)

答案：(D)

64.在照相機(jī)鏡頭的玻璃片上均勻鍍有一層折射率w小于玻璃的介質(zhì)薄膜，以增強(qiáng)某一波長(zhǎng)

2的透射光能量。假設(shè)光線垂直入射，則介質(zhì)膜的最小厚度應(yīng)為

(A)九/"(B)幾/2"(C)彳/3"⑴)2/4”

答案：(D)

65.哪一年美國(guó)的物理學(xué)家梅曼發(fā)明了世界上第一臺(tái)紅寶石激光器？

(A)1905；

(B)1930；

(C)1950；

(D)1960?

答案：(D)

66.是誰創(chuàng)立了統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論并預(yù)言了電磁波的存在？

(A)麥克斯韋；

(B)高斯；

(C)安培；

(。)赫茲。

答案：(A)

67.波長(zhǎng)4=5。0”相的單色光垂直照射到寬度。=0.25〃WM的單縫上，單縫后面放

一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測(cè)衍射條紋。今測(cè)得屏幕上中央明條紋

一側(cè)第三個(gè)暗條紋和另一側(cè)第三個(gè)暗條紋之間的距離為d=12mm,則凸透鏡的焦距是

[]

(A)2m.(B)lm.(C)0.5m.

(D)0.2m.(E)0.1m

[答案：B]

如圖所示，CDEF為一矩形，邊長(zhǎng)分別為/和2/,在DC延長(zhǎng)線CA=/處的A點(diǎn)有點(diǎn)電

荷+q,在CF的中點(diǎn)有點(diǎn)電荷—qo若使單位正電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，

則電場(chǎng)力所做的功等于

(A)qft；(B)qi-f；

(C)q(D)q差i。

4兀J34兀v5

答案：(D)

二、填空題

31.一導(dǎo)體球半徑為鳥，所帶電荷為。，外罩一半徑為此的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼原所

帶電荷為Q,則導(dǎo)體球的球心電勢(shì)為o

答案：%+—)

初4A1R2

32.一個(gè)半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為。。若規(guī)定該球面上電勢(shì)為零，則球面外距

球心廠處的P點(diǎn)的電勢(shì)Up=

1、

答…案：--Q--(z----)1

4頻rR

33.電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功為零，電荷是否受到電場(chǎng)力的作用？

答案：受到

34.一半徑為R的球形金屬導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，其所帶電量為+Q（均勻分布），則金屬導(dǎo)

體球球心處的場(chǎng)強(qiáng)大小為O

答案：0

35.一孤立帶電導(dǎo)體球，其表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體球表面。

答案：垂直

36.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象是指：o

答案：在電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷的現(xiàn)象

37.兩個(gè)電容器的電容分別為G、C2,并聯(lián)后接在電源上，則它們所帶電荷之比

旦=

答案：三c

38.有一段載流導(dǎo)線如圖5所示，a,c部分為直導(dǎo)線，6部分為

半徑為R的圓3/4的圓周，圓心剛好和兩條直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線交點(diǎn)

重合。則圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為o

答案:鬻

39.真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細(xì)線圈，則通過包圍該線圈的封閉曲面S的磁通量

（P=O

答案：0

40.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的磁場(chǎng)中置一長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流導(dǎo)線，電流為I,則該導(dǎo)線所受的安培力

表達(dá)式為F=o

答案：F=^IdlxB

L

41.一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而不受到磁場(chǎng)力的作用，則電子運(yùn)動(dòng)的方向是。

答案：和磁場(chǎng)方向平行

42.一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的磁場(chǎng)力最大，則電子運(yùn)動(dòng)的方向是o

答案：與磁場(chǎng)方向垂直

43.在非均勻磁場(chǎng)中，有一帶電量為q的運(yùn)動(dòng)電荷，當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)至某點(diǎn)時(shí)，其速度為v,運(yùn)

動(dòng)方向與磁場(chǎng)的夾角為a,此時(shí)測(cè)出它所受的磁力為￡“，則該運(yùn)動(dòng)電荷所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小為?

答案：B=fm

qvsina

44.一帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)月后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為R的圓周，若要使圓周半徑變?yōu)镽/2,

則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)椤?/p>

答案：25?

45.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小，若鈉黃光(九七589nm)中

央明紋寬度為4.0mm,則6=442nm(1nm=109m)的藍(lán)紫色光的中央明紋寬度為

答案：3.0mm

46.如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為30°的方位上，所用單色光波長(zhǎng)

2=500nm(1nm=IO-9m),則單縫寬度為m?

答案：1X10%

47.惠更斯一菲涅耳原理的基本內(nèi)容是:波陣面上各個(gè)面積元上，所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)P

的決定了P點(diǎn)的合振動(dòng)及光強(qiáng)。

答案：干涉(或相干疊加)

48.用單色光垂直照射楊氏雙縫時(shí)，減小雙縫間距，則條紋間距0

答案：變大

49.將波長(zhǎng)為人的平行單色光垂直投射于一狹縫上，若對(duì)應(yīng)于衍射圖樣的第一級(jí)暗紋位置的

衍射角的絕對(duì)值為&則縫的寬度等于.

答案：4/sin。

50.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小，若鈉黃光（Q=589nm）中央

明條紋為4.。/=",則冬=442"相（lnm-10~9m）的藍(lán)紫色光的中央明紋寬度為nm。

答案：3.0nm

三、計(jì)算題

元培學(xué)院大學(xué)物理學(xué)n第九章靜電場(chǎng)作業(yè)

元培學(xué)院大學(xué)物理學(xué)II

第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)作業(yè)

1.題號(hào):40743001

分值：10分

如圖下所示，一半徑為鳥的無限長(zhǎng)導(dǎo)體，單位長(zhǎng)度帶電量為4,外有一半徑為尺2,單位

長(zhǎng)度帶電量為-4的圓筒形導(dǎo)體，兩導(dǎo)體同軸，內(nèi)外圓柱面間充滿相對(duì)電容率為邑的

均勻電介質(zhì)。求：（1）該導(dǎo)體系統(tǒng)內(nèi)外的電場(chǎng)分布；（2）兩導(dǎo)體軸心處的電勢(shì)（設(shè)外

圓筒面外任意一點(diǎn)P的電勢(shì)為零，P點(diǎn)與中心軸的距離為Rp）;（3）電介質(zhì)中的極化

強(qiáng)度；（4）畫出￡一「曲線。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

r<7?]4=0

（1）由高斯定理得出電場(chǎng)分布：尺1<r<尺2E、=---（3分）

一一2ns^srr

r>R>￡3=0

方向均沿徑矢方向。（1分）

（2）設(shè)外圓筒面外任意一點(diǎn)P的電勢(shì)為零，P點(diǎn)與中心軸的距離為Rp,如圖所示，則軸心

處的電勢(shì)為：（2分）

%=酢m=瘠￡?疝+^E2-dl+

（3）電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為：

?=⑸-1戊￡2="九

因＜

2宓3

方向與電場(chǎng)強(qiáng)度同向。（1分）

（4）E-r曲線：（1分）

2.題號(hào)：40743002

分值：10分

半徑為尺1的金屬球帶電荷量+Q,外罩一半徑為尺2的同心金屬球殼，球殼帶電量

+Q,厚度不計(jì)，內(nèi)外兩球面間充滿相對(duì)電容率為邑的均勻電介

質(zhì)。求：（1）該球面系統(tǒng)內(nèi)外的電場(chǎng)分布；（2）球心處的電勢(shì)；（3）

電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度；（4）畫出石―「曲線。

解：（1）根據(jù)高斯定理，可得出整個(gè)系統(tǒng)的電場(chǎng)分布:

r<R14=0

Q（3分）

居E?=?,

^7l8^￡rr

召3=2

r>R2。

一4/戶

方向沿徑矢方向。（1分）

（2）球心處的電勢(shì)：（2分）

Q,11、，2Q1

匕=芹月?/=0瓦?歷+虐瓦+圾艮?山=-------------1---------------)H

4宓ojRxR24宓0R2

（3）極化強(qiáng)度：P=（J_I）4E,=芻二1g（2分）

1024吟r~

方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一相同。（1分）

（4）￡一廠曲線：（1分）

3.題號(hào)：40743003

分值：10分

一個(gè)半徑為R電容率為￡的均勻電介質(zhì)球的中心放有點(diǎn)電荷q,求（1）電介質(zhì)球內(nèi)、外電

位移的分布；（2）電介質(zhì)球內(nèi)、外電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布；（3）球體表面極化電荷的密度。

1）由高斯定理\D-dS^q得

(2)由D=￡0￡rE=sE得

電場(chǎng)強(qiáng)度的分布r<RE=—^

4兀sr

r>RE=—

4飛產(chǎn)

oo

由V=\E-dl得

r

電勢(shì)的分布r<RV=^—+^(---)

4冰44?ErR

r>RV=—3—

4啊/

(3)球體表面極化電荷的密度：

"=P=Q「1)%E(R)=與第

4.題號(hào)：40743004

分值：10分

如圖所示，帶電量為。、半徑為凡的金屬球置于介電

常量為￡，半徑為R的均勻介質(zhì)球內(nèi)。求（1）介質(zhì)層內(nèi)、

外的力、后的分布；（2）介質(zhì)層內(nèi)、外表面上的束縛電荷

面密度。

根據(jù)對(duì)稱問題的性，力的分布具有球?qū)ΨQ性，

在介質(zhì)層中取一半徑為r的高斯面。

jD-dS=D4TTT2

s

jDdS^Q（2分）

s

求得介質(zhì)內(nèi)的電位移為：

（2分）

4次

介質(zhì)外的電位移為：

（廠〉出（2分）

471r

根據(jù)。=/，得

用=—^?R<r<R）（2分）

4萬夕

K=-（r>R）（2分）

-4的2

5.題號(hào)：40843012

分值：10分

如下圖所示，真空中的球形電容器的內(nèi)、外球面的半徑分別為K和氏2,所帶電荷量為

±2=求：（1）該系統(tǒng)各區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）該系統(tǒng)各區(qū)間的電勢(shì)分布；（3）該系統(tǒng)的

電容。

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

r<R]Ex—0

Q

(1)由高斯定理得電場(chǎng)分布：R<r<R,E2=?(4分)

4飛產(chǎn)

r>R2E3—0

(2)電勢(shì)分布：

poo一一pR,一一一一poo一—()\

r<R,U.=fEdi=\E-dl+\E-dl+\E-dl=-^(--------)

人人兀4兀&&R,

poo一一一一poo一—()|

R.<<R,=[E-dl=\E-dl+\E-dl=--------)(4分)

1r

22J,Jr加4煙「R2

poo一一

r>R2C/3=JE-dl=0

「火2一一OJI

（3）兩極板間的電勢(shì)差：U=\E-dl----------）

J為4?4R]R2

電容:（4分）

6.題號(hào):40842020

分值：10分

（1）.一電荷面密度為?！盁o限大”均勻帶電平面，若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電

平面x>0空間的電勢(shì)分布。

（2）.如圖所示，真空中的球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為6和A2，

所帶電荷量為土Q。求該電容器的電容。

1）.解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

￡=q-&分）

220

V=^E-dl=^-^-dx=--^-x(3分)

2%22

（2）.解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

由高斯定理得電場(chǎng)分布：

r<&Ei=0

R,<r<Rr,E,=—Q,（2分）

4g/

r>R253=0

兩極板間的電勢(shì)差：U=「立?di=——-）（2分）

47r%&R2

電容：（1分）

第十一章：恒定電流的磁場(chǎng)作業(yè)

1.題號(hào)：40941001

分值：10分

如下圖所示，是一段通有電流/的圓弧形導(dǎo)線，它的半徑為R,對(duì)圓心的張角為。。

求該圓弧形電流所激發(fā)的在圓心o處的磁感強(qiáng)度。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

在圓弧形電流中取一電流元/近（1分），

則該電流元夜在圓心處的磁感強(qiáng)度為：

dB=￡^sin90°（2分）

4成24成

其中di=Rd。

則整段電流在圓心處的磁感強(qiáng)度為：

B=\dB=^^-d0=^-e（2分）

4成4成

2.題號(hào)：40941002

分值：10分

一無限長(zhǎng)的載流導(dǎo)線中部被彎成圓弧形，如圖所示，圓弧形半徑為R=3a〃，導(dǎo)線中

的電流為/=24。求圓弧形中心。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

兩根半無限長(zhǎng)直電流在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向同為垂直圖面向外，大小相等，以垂直

圖面向里為正向，疊加后得

/

B]=—2?（3分）

4萬RInR

圓弧形導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直圖面向里，大小為

B_〃(/3一3〃0/

（3分）

2-2R4—87?

二者疊加后得

5

B=B,+B,=^^-^^-1.81X1O-T（3分）

SR271R

方向垂直圖面向里。（1分）

3.題號(hào)：40941003

分值：10分

難度系數(shù)等級(jí)：1

一段導(dǎo)線先彎成圖Q）所示形狀，然后將同樣長(zhǎng)的導(dǎo)線再?gòu)澇蓤D（6）所示形狀。在導(dǎo)

線通以電流/后，求兩個(gè)圖形中尸點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。

(a)(b)

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

圖中Q）可分解為5段電流。

處于同一直線的兩段電流對(duì)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，其他三段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相

同。

長(zhǎng)為/的兩段在尸點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為用=也紀(jì)（2分）

47d

長(zhǎng)為2/的一段在尸點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,=也絲/（2分）

^7ll

所以

B=B+B（2分）

22X124

圖（b）中可分解為3段電流。

處于同一直線的兩段電流對(duì)尸點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，半圓弧在尸點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2161

所以

…'=等（2分）

兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比

4.題號(hào)：40941004

分值：10分

A和B為兩個(gè)正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑此=。-2m，NA=1001,

通有電流〃=1OA；B線圈半徑He=01"，NB=20匝，通有電流及=54。求兩線圈

公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為

B.=Na/J°Ia=3.14xlQ-4r（3分）

2RA

-4

B==6.28x10T（3分）

2RB

兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B=弧+B嚷=7.02x1077（3分）

_R

8與BB的夾角為?=arctan-^=26.56°（1分）

BB

5.題號(hào)：40942005

分值：10分

難度系數(shù)等級(jí)：2

如圖所示，一個(gè)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其中部被彎成半圓形狀,

環(huán)的半徑r=10cm,當(dāng)導(dǎo)線中通有電流4A時(shí)，求垂直于環(huán)

面的軸線上距離O點(diǎn)為40cm處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

半圓弧在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

—^^=—179x1。77

“4屋

（2分）

紇=0（1分）

3”一等二-4.56x37T（2分）

式中d=J產(chǎn)+4

兩段直電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，只有z分量

B：=—幽?上［=—1.52x10”（2分）

2md

P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

6

B=4B；+（BZ+B；）2=1.98X10-T（3分）

6.題號(hào)：40943011

分值：10分

如圖所示，設(shè)在真空中，有一半徑

為R的圓形載流導(dǎo)線，通過的電流為/,

通常稱作圓電流，求：（1）通過圓心并

垂直于圓形導(dǎo)線平面的軸線上任意點(diǎn)P

處的磁感強(qiáng)度；（2）圓心處的磁感強(qiáng)度。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

選取如所示的坐標(biāo)，其中ox軸為通

過圓心的垂直軸線，

然后在圓環(huán)上任取一電流元Idl（1分）

根據(jù)畢-薩定律，有dB=&4（2分）

4乃r

由于圓電流關(guān)于圓心對(duì)稱，所以在與QX軸垂直方向上的分量互相抵消，即

J肛=0（1分）

總磁感強(qiáng)度B=fdBcosa=f"。嗎cosa（1分）

一J力4/

RI---------

其中cosa=—,r=\R1+x1

r

3=必"『，="=R2I

3"o（2分）

4.3Jo2r2（&+，嚴(yán)

B的方向沿ox軸正向（1分）

（2）圓心處，x=Q,則有B=—方向沿ox軸正向（2分）

2R

7.題號(hào)：40943018

分值：10分

一根無限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形

狀，設(shè)各線段都在同一平面內(nèi)（紙

面內(nèi)），其中第二段是半徑為R的

四分之一圓弧，其余為直線。導(dǎo)線

中通有電流I,求圖中O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

將導(dǎo)線分成1、2、3、4四部分，各部分在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度設(shè)為男,§2,83,84。

根據(jù)疊加原理，。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B=B]+B2+B3+B4（1分）

因衣、瓦均為。，故B=B2+B3,B2=（1/4）（^0//2/?）方向0（3分）

用=（〃o//4加）（sin/72—sing）=（仞/o//4欣）近=4）//（2加）方向③（3分）

其中a=R/叵,sin/??=sin（%/4）=拒/2,sin/3X=sin（-^-/4）=-41/2

5=（〃0//8尺）+（〃0//2左）=（〃o//2R）（l/4+l/?）方向區(qū)（3分）

8.一根無限長(zhǎng)的同軸電纜，由一半徑為用的導(dǎo)

體圓柱和一半徑為此的同軸的圓筒組成，圓筒的

厚度不計(jì)。在這兩個(gè)導(dǎo)體中，有大小相等而方向

相反的電流/流過，內(nèi)導(dǎo)體圓柱中的電流沿圓柱

截面均勻分布，如圖所示。求該同軸電纜在各區(qū)

域：（1）r<Rx,（2）Rl<r<R2,（3）外>"中的磁感強(qiáng)度。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路，利用安培環(huán)路定理,

可求得不同場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度

(1)當(dāng)r<4時(shí)，有

r__加?Ir

《B?dl=B?2〃=——-I,=B=即----（2分）

J噌一2竭2

(2)當(dāng)R[<r<&時(shí)，有

iB?dl=B?271r—juI,nB="。（2分）

J02m

(3)當(dāng)廠〉&時(shí)，有

jB?dT=B?2/ir=//0(/—7)=0,nB=0（1分）

9.題號(hào)：41041001

分值：10分

導(dǎo)體內(nèi)載有電流I,設(shè)電流均勻分布

如圖所示的長(zhǎng)空心柱形導(dǎo)體半徑分別為國(guó)和R2,

在導(dǎo)體的橫截面上。求

（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

導(dǎo)體橫截面的電流密度為

8—----，—（2分）

"后一周）

在P點(diǎn)作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。

由，萬?浦=jUg^I

得82"=砌（產(chǎn)—）="*_夫個(gè)，（2分）

一"一吊）

即（2分）

2a（4—R：）

對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)壁，r=R],所以B=0（2分）

對(duì)于導(dǎo)體外壁，r=凡，所以B=-^-（2分）

-2咽

10.題號(hào):41043003

分值：10分

有一同軸電纜，內(nèi)軸是一半徑為A的圓柱形導(dǎo)體，電流沿軸向流動(dòng)，且電流在橫截面

上的分布是均勻的，外套一個(gè)厚度不計(jì)半徑為尺2的同軸圓筒形導(dǎo)體，如下圖所示。兩導(dǎo)體

中的電流均為/,并且流向相同，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度:

（1）r<&；

（2）Rl<r<R2；

（3）r>R2；同時(shí)畫出前三項(xiàng)的3—廠圖線。

（4）當(dāng)內(nèi)外兩圓柱面間（用<廠<尺2）充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)時(shí)，該區(qū)域的

磁感強(qiáng)度又是如何?

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

由分析可知，該電流系統(tǒng)的磁場(chǎng)呈軸對(duì)稱性，所以可利用安培環(huán)路定理解得各區(qū)域的磁感

強(qiáng)度如下：

（1）r<R]-2.=/J——7ir~n——（2分）

0兀R；2兀R；

（2）<r<RB-ITW=jUI=B2="。’（2分）

220

-ITTX

功?2k=〃o（/+/）=83="（2分）

（3）r>R、

7ir

3—r圖線：（2分）

（4）R]<r<R2B'2-2^r=juojurl=>=〃（）〃/（2分）

271r

11.題號(hào)：41141001

分值：10分

在同一平面內(nèi)有一長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，線圈的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)

直導(dǎo)線平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為/]=204,矩形線圈中

的電流為A=104,求矩形線圈所受的磁場(chǎng)力。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

根據(jù)題意，矩形線圈的短邊be和da所受磁場(chǎng)力的大小相等、方向相反，互相抵消。所

以矩形線圈所受磁場(chǎng)力就是其長(zhǎng)邊ab和cd所受磁場(chǎng)力的合力。

（2分）

ab邊所受磁場(chǎng)力的大小為用=/,Lg=幺必必方向向左（3分）

2孫

cd邊所受磁場(chǎng)力的大小為工=必上方向向右。（3分）

2和

矩形線圈所受磁場(chǎng)力的合力的大小為

F=Fl-F2，。/1A-=3,3X]0-4N

2兀丫\丫2

方向沿水平向左。（2分）

12.題號(hào)：41143006

分值：10分

如圖所示，一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流矩形回路載有電流A，矩形回路與長(zhǎng)直導(dǎo)

線共面。試計(jì)算：（1）電流乙作用在矩形回路各邊上的力的大小和方向；（2）電流L作用

在回路上的合力的大小和方向。

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

（1）無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為

B=ML

171-r

所以有FAB=FCD=B1I2dr=

空處嚀（2分）

AB方向向上（1分）,CD方向向下（1分）

FDA="W（1分），方向向左（1分）

DA2成

F=J^oW_分)，方向向右(1分)

BC2兀(d+b)

“J121b

（2）合力的大?。篎=F-F（1分）

DABC271d(d+b)

合力的方向向左，指向直導(dǎo)線（1分）

13.題號(hào)：41241001

分值：10分

測(cè)定離子質(zhì)量的質(zhì)譜儀如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為出

電荷為Q的離子，離子的初速很小，可看作是靜止的，經(jīng)電勢(shì)

差〃加速后離子進(jìn)入磁感強(qiáng)度為6的均勻磁場(chǎng)，并沿一半圓形

軌道到達(dá)離入口處距離為x的感光底片上，試由此計(jì)算運(yùn)動(dòng)粒

子的質(zhì)量mo

解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

由離子源產(chǎn)生的離子在電勢(shì)差為〃的電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有

—1mv2=qU（3分）

2

離子以速率V進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

2

qvB-m-^—（4分）

x/2

由上述兩式可得根=1x2（3分）

8U

第十二章：電磁感應(yīng)作業(yè)

1.（10分）在一長(zhǎng)通電直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，矩形線圈與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，線圈

以速率。勻速向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置，即AE邊與直導(dǎo)線間距為d時(shí)，線圈中

的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和方向。已知AC=DE=a,CD=EA=b,

解：在線圈運(yùn)動(dòng)過程中，只有EA、DC兩邊切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)。EA邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)大小為￡EA=bBu=^bu,方

2成

向?yàn)镋A方向（3分）。

DC邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)大小為

￡nc=bBu=-----------bu,方向?yàn)镈C方向（3分）。

0c2%（d+?）

線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為￡=”也（工——L）,方向?yàn)轫槙r(shí)

2乃dd+a

針方向。（4分）

2.（10分）有一長(zhǎng)密繞的直螺線管，長(zhǎng)度為/,橫截面積為S,線圈的總匝數(shù)為N,管中

介質(zhì)的磁導(dǎo)率為u,試求其自感系數(shù)。

N

解：設(shè)直螺線管通電流為I,管內(nèi)的磁場(chǎng)可以看成是均勻的。B=unl^u—I（2分）

N2

磁通鏈為W=NSB=U―IS（4分）

N2

由自感系數(shù)定義得自感系數(shù)L=^/I=u^S=u^7V（4分）

3.（本題10分）在一長(zhǎng)通電直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，矩形線圈與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，

設(shè)直導(dǎo)線中的電流為I,且/=/oSin°f,如圖所示，AE邊與直導(dǎo)線間距為d,求：（1）

線圈中任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；（2）初始時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。（已

知AC=DE=a,CD=EA=b,）

解：（1）由安培環(huán)路定理知：B=M=汕sin（M（2分）

2行

矩形線圈中的磁通量為

D

分）

由法拉第電磁感應(yīng)定律得￡=—些=—〃。/。勵(lì)coso/ln史上（2分）

dt2〃