廣東省東莞市2024年中考三模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國(guó)制造，如圖，檢測(cè)個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．2．今年“五一”假期，我市某主題公園共接持游客人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線(xiàn)是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線(xiàn)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．4．有一組數(shù)據(jù)：，，，，，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)為 B．中位數(shù)為 C．平均數(shù)為 D．極差是5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是A． B． C． D．8．如圖，在中，弦，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)沿折線(xiàn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11．關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．一個(gè)正邊形的一個(gè)外角是，那么．13．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則．14．若，則的值為．15．如圖，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知，，則．16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為．17．如圖，，分別是正方形的邊，上的點(diǎn)，且，與相交于下列結(jié)論：且；；；連接，當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，值為，其中正確的結(jié)論有．三、計(jì)算題18．某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A，B，C，D、E）.四、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，后求值：，從，0，1，2選一個(gè)合適的值，代入求值．21．如圖，已知在中，，．（1）用尺規(guī)作邊的垂直平分線(xiàn)；保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法（2）若邊的垂直平分線(xiàn)交于、交于；連接，求的周長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解．（3）連接，，求的面積．23．為響應(yīng)垃圾分類(lèi)的要求，營(yíng)造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．工大附中準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種分類(lèi)垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價(jià)比種垃圾桶每組的單價(jià)少元，且用元購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶的組數(shù)量是用元購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶的組數(shù)量的倍．（1）求、兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)買(mǎi)、兩種垃圾桶共組，則最多可以購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶多少組？24．如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，于，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的值．25．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，連接．（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．（2）求的正弦值．（3）在點(diǎn)右側(cè)的軸上是否存在一點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】813．【答案】314．【答案】202315．【答案】616．【答案】217．【答案】①②④18．【答案】（1）解：56÷20%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；（3）解：由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹(shù)狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是0.1.19．【答案】解：．20．【答案】解：原式由題可知：，1，2，，當(dāng)時(shí)，原式．21．【答案】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：是邊的垂直平分線(xiàn)，，，，的周長(zhǎng)．22．【答案】（1）解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，．，，反比例函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由圖象可知，關(guān)于的不等式的解為；（3）解：是直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)．．．23．【答案】（1）解：設(shè)種垃圾桶每組的單價(jià)為元，則種垃圾桶每組的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：種垃圾桶每組的單價(jià)為元，種垃圾桶每組的單價(jià)為元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶組，則購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶組，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最大值為．答：最多可以購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶組．24．【答案】（1）證明：連接交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，垂直平分，，，是的半徑，且，是的切線(xiàn)．（2）解：是的直徑，，，，，四