演繹推理講分析

§2.1.2演繹推理類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。復習:合情推理⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：問題1：在美麗的云南大理，居住著一個古老的少數(shù)民族——白族，那里的人們都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鵬哥”。小李家在大理，大家平時都叫她“金花”，那么小李（）A：是個女孩，已婚B：是個男孩，已婚C：是個女孩，未婚D：是個男孩，未婚C上述推理是合情推理嗎？為什么？如果房間有張三的腳印，那么張三進過房間勘察發(fā)現(xiàn)，房間有張三的腳印張三進過房間1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因為tan三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論完成下列推理，它們有什么特點？從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以2007不能被2整除.因為2007是奇數(shù),一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論案例分析2：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．１．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理；２．演繹推理的一般模式“三段論”⑴大前提---已知的一般原理⑵小前提---所研究的特殊情況⑶結(jié)論---根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷演繹推理的定義問2：你能再舉一些用“三段論”推理的例子嗎？高一（1）班的同學都是少數(shù)民族，小李是高一（1）班的，所以他是少數(shù)民族。

不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，13不能被2整除，所以13是奇數(shù)。例1.用三段論的形式寫出下列演繹推理（1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等。矩形的對角線相等（大前提）正方形是矩形（小前題）正方形的對角線相等（結(jié)論）（2)y＝sinx是三角函數(shù)，三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝sinx（x為R）是周期函數(shù)。三角函數(shù)是周期函數(shù)（大前提）y＝sinx是三角函數(shù)（小前題）y＝sinx是周期函數(shù)（結(jié)論）3.三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）所以S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）M……PS……MS……P三角函數(shù)是周期函數(shù)y＝sinx是三角函數(shù)y＝sinx是周期函數(shù)4.用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,

S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSp演繹推理矩形的對角線相等（大前提）正方形是矩形（小前題）正方形的對角線相等（結(jié)論）∵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,例2:完成下面的推理過程“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是

.”函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù),∴函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線.大前提小前提結(jié)論解：一條拋物線試將其恢復成完整的三段論．演繹推理（練習）練習1：把下列推理恢復成完全的三段論:例3推理形式正確，但推理結(jié)論錯誤，因為大前提錯誤。因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）而是指數(shù)函數(shù)（小前提）所以是增函數(shù)（結(jié)論）（1)上面的推理形式正確嗎？（2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？練習2分析下列推理模式是否正確，結(jié)論正確嗎？為什么？(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯誤推理形式錯誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯誤錯誤的前提和推理形式可能導致錯誤的結(jié)論；大前提錯誤推理形式錯誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯誤演繹推理錯誤的主要原因：①大前提錯誤；②小前提錯誤；③推理形式錯誤錯誤的前提和推理形式可能導致錯誤的結(jié)論；演繹推理錯誤的主要原因：①大前提錯誤；②小前提錯誤；③推理形式錯誤正確的前提和推理形式一定能得到正確的結(jié)論！☆但是所以，我們主要運用演繹推理來證明數(shù)學命題(小前提不成立或不符合大前提的條件)(大前提不成立)因而，演繹推理可以作為數(shù)學中嚴格證明的工具例3在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求證AB的中點M到D,E的距離相等.大前提小前提結(jié)論證明:(1)∵有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提結(jié)論ADECMB請同學們找出證明△ABD是直角三角形的大前提、小前提及結(jié)論。例3在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求證AB的中點M到D,E的距離相等.小前提結(jié)論證明:(1)∵在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.小前提結(jié)論ADECMB作為一般性原理的大前提被人們熟知，是顯然的，所以書寫時可以省略不寫。例4證明函數(shù)

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).∴函數(shù)f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).證明：滿足對于任意x1,x2∈D,若x1<x2，有

f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增函數(shù).大前提小前提結(jié)論例4證明函數(shù)

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).∴函數(shù)f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).證明：小前提結(jié)論正確的前提和推理形式一定能得到正確的結(jié)論！回顧小結(jié)：

演繹推理的定義;１4合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.演繹推理的一般模式——三段論.2

演繹推理錯誤的主要原因是：

①大前提錯誤；②小前提錯誤；③推理形式錯誤演繹推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思維過程．數(shù)學結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理．3數(shù)學證明主要運用