11.2.1 三角形的內(nèi)角第1課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理 課件 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

第十一章

三角形11.2

與三角形有關(guān)的角第1課時(shí)

三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和定理(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

．

(2)如圖，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝

°．

180

180°

1．三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55°和75°，則它的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(

)A．70° B．60° C．50° D．40°

C

A．60

B．65 C．70

D．752．(人教8上P16、北師7下P84改編)如圖，該圖形中的x的值為(

)

A

3．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為4:5:6，這個(gè)三角形一定是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．銳角三角形

D．鈍角三角形

C

知識(shí)點(diǎn)二：運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明技巧：解題時(shí)注意挖掘出隱含在題干中的已知條件“三角形的內(nèi)角和是180°”．第4題圖

4．(人教8上P12、北師8上P179)如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)為

．

85°

第5題圖

5．(跨學(xué)科融合)如圖，甲船在A處測(cè)得燈塔B的方向是北偏東54°，再沿正東方向行駛到C處，在C處測(cè)得燈塔B的方向是北偏東18°，則∠B的度數(shù)是

．

36°

A

B

C

D

B（第3題圖）

（第4題圖）

知識(shí)點(diǎn)一：直角三角形的性質(zhì)定理(1)直角三角形的兩個(gè)銳角

．

幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝

．

90°

互余

(2)直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成

．

Rt△ABC

1．(2022平?jīng)鲆荒?在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝43°，則∠B＝(

)A．37°

B．43°C．47°

D．57°

C

2．如圖，∠B＝∠C＝90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系?解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠D＋∠COD＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠D．知識(shí)點(diǎn)二：直角三角形的判定定理有兩個(gè)角互余的三角形是

三角形．

幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝

．

∴△ABC為

三角形．

直角

90°

直角

3．在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都有可能

C

4．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A:∠B:∠C＝1:2:3D．∠A＝∠B＝3∠C