2021-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-1.3-有理數(shù)的大小教案-滬科

2019-2020學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3有理數(shù)的大小教案滬科版教學(xué)目標(biāo)1．掌握有理數(shù)大小的比較法則．2．會(huì)比較有理數(shù)的大小，并能正確地使用“＞”或“＜”連接．3．初步學(xué)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)大小比較的推理和書寫．4．體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的美．教學(xué)重難點(diǎn)1．有理數(shù)大小比較的方法．2．比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。虒W(xué)過程導(dǎo)入新課比較某一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低(填“高于”或“低于”)：廣州(10℃)__________上海(0℃)；上海(0℃)__________北京(－10℃)；武漢(5℃)__________廣州(10℃)；哈爾濱(－20℃)__________武漢(5℃)；北京(－10℃)__________哈爾濱(－20℃)．同學(xué)們的答案是否正確呢？這就需要數(shù)學(xué)知識(shí)“有理數(shù)的大小”．(板書課題)．推進(jìn)新課1．?dāng)?shù)軸比較法問題1：把表示上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上．觀察這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？(數(shù)軸上表示的數(shù)的位置與氣溫的高低有關(guān)．氣溫越高，數(shù)軸上表示的數(shù)就越靠右)一般地，我們有：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．學(xué)以致用：在數(shù)軸上表示數(shù)5,0，－4，－1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”連接．教學(xué)策略：找兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，再一起點(diǎn)評(píng)．2．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三者的大小關(guān)系問題2：我們知道：有理數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零三類，那么兩個(gè)有理數(shù)的大小比較有哪幾種情況呢？兩個(gè)有理數(shù)的大小比較有如下幾種情況：(1)一正一零；(2)一負(fù)一零；(3)兩負(fù)；(4)一正一負(fù)；(5)兩正．請(qǐng)同學(xué)們觀察數(shù)軸思考一下：正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三者的大小關(guān)系如何？學(xué)生自主探究得出：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，即正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)．3．絕對(duì)值法問題3：同號(hào)(同正或同負(fù))的兩數(shù)的大小關(guān)系又如何呢？教學(xué)策略：若學(xué)生有困難，則提示：求5,3，－4，－1中同號(hào)(同正或同負(fù))各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小，然后說明它們的大小與它們的絕對(duì)值的大小有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：(1)兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的大；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?．例題分析【例題】比較下列每對(duì)數(shù)的大小，并說明理由：(1)1與－10；(2)－0.001與0；(3)－eq\f(3,4)與－eq\f(2,3).解：(1)1＞－10(正數(shù)大于一切負(fù)數(shù))；(2)－0.001＜0(負(fù)數(shù)都小于零)；(3)因?yàn)閑q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＝eq\f(3,4)＝eq\f(9,12)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(2,3)＝eq\f(8,12)，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＞eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))).所以－eq\f(3,4)＜－eq\f(2,3)(兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小)．學(xué)生自主探究：通過以上例題可知，怎樣選擇合適的方法比較有理數(shù)的大?。?1)如果正數(shù)、負(fù)數(shù)、0互相比較，則根據(jù)“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)”進(jìn)行比較；(2)若兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，則絕對(duì)值大的反而?。?．鞏固訓(xùn)練(1)課本練習(xí)．(2)冬季某天我國三個(gè)城市的最高氣溫分別是－12℃，－2℃，－5℃，把它們按從低到高的順序排列為________________．本課小結(jié)有理數(shù)大小的比較有哪些方法？比較有理數(shù)大小的方法有兩種：(1)數(shù)軸比較法：多個(gè)數(shù)比較時(shí)，常用數(shù)軸比較法．(2)絕對(duì)值法：兩個(gè)數(shù)比較時(shí)，常用絕對(duì)值法．比較有理數(shù)的大小的方法比較有理數(shù)的大小有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大”來比較．方法二：利用比較法則：“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小”來進(jìn)行．在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)．高斯的故事高斯的父親是泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發(fā)薪水給工人．在高斯三歲時(shí)，有一次當(dāng)他的父親正要發(fā)薪水的時(shí)候，小高斯站了起來說：“爸爸，你弄錯(cuò)了．”然后他說了另外一個(gè)數(shù)目．原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計(jì)算該給誰多少工錢．重算的結(jié)果證明小高斯是對(duì)的，這把站在那里的大人都嚇得目瞪口呆．七歲時(shí)高斯進(jìn)了St.Catherine小學(xué)，大約在十歲時(shí)，老師在算術(shù)課上出了一道難題：把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來．每當(dāng)有考試時(shí)他們有如下的習(xí)慣：第一個(gè)做完的就把石板(當(dāng)時(shí)通行，寫字用)面朝下，放在老師的桌子上，第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個(gè)一個(gè)摞起來．這個(gè)難題當(dāng)然難不倒學(xué)過算術(shù)級(jí)數(shù)的人，但這些孩子才剛開始學(xué)算術(shù)呢！老師心想他可以休息一下了．但他錯(cuò)了，因?yàn)檫€不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時(shí)說道：“答案在這兒！”其他的學(xué)生把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對(duì)老師投來的輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意．考完后，老師一張張地檢查著石板．大部分都做錯(cuò)了，做錯(cuò)的學(xué)生就吃了一頓鞭打．最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個(gè)數(shù)字：5050