福建省晉江市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC中，ZB=70°,則NBAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得aEDC.當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好

落在AC上時(shí)，NCAE的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

3.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（'C）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖

所示.若yCO表示。時(shí)到f時(shí)內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時(shí)到f時(shí)最高溫度與最低溫度的差）.則y與f之間的函數(shù)關(guān)

系用圖象表示，大致正確的是（）

6

5

4

3

D.

2

*1

4.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線y=2f+4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一

人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示:

老師甲乙丙丁

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A.只有丁B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丁

5.三角形的兩邊長分別為3和2,第三邊的長是方程/一5工+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）

A.10B.8或7C.7D.8

6.在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,貝!JsinA是

343

A.-B.—C.一

554

4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)B（-1,-1）,C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y=--

X

上，過D作DE〃x軸交雙曲線于E,連接CE,則4CDE的面積為（）

79

A.3B.-C.4D.-

22

上1

8.如圖，A,8是反比例函數(shù)產(chǎn)一圖象上兩點(diǎn)，ACJLy軸于C,BOJLx軸于O,AC=BD=-0C,S^ABCD=9,則

x5K

A值為（）

A.8B.10D.1.

9.如圖，A4BC的外接圓。。的半徑是1.若NC=45°,則A3的長為（）

c.2V2D.2G

10.如圖，在正方形A5C。中，E為A3的中點(diǎn)，G,F分別為A。、8c邊上的點(diǎn)，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,

則GF的長為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若二次函數(shù)y=f-4x的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖

像與原圖像x軸上方的部分組成一個(gè)形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值

范圍是__________

12.如圖所示，在菱形O4BC中，點(diǎn)8在x軸上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（6,10）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

13.若拋物線？=/+以+/）與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為

直線X=l,將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是.

31

14.拋物線（x+萬）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.已知AABC中，ZBAC=90°,用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將AABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的

是.（填序號）

16.利用標(biāo)桿或測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一

點(diǎn)E.若標(biāo)桿的高為1.5米，測得OE=2米，8。=16米，則建筑物的高A3為米.

A

□

□

□

E

DB

17.在一個(gè)不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個(gè)黑球和2個(gè)紅球，從盒子中任意取出1個(gè)球,

取出紅球的概率是一.

18.已知NAOB=60。，0C是NA08的平分線，點(diǎn)。為0C上一點(diǎn)，過O作直線OE_LQ4,垂足為點(diǎn)E,且直線OE

交03于點(diǎn)F,如圖所示.若OE=2,則OF=.

19.（10分）從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那

么小球拋出秒后達(dá)到最高點(diǎn).

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)C（0,4）,點(diǎn)A8在x軸上,并且。4=。。=408,動(dòng)點(diǎn)P在過4B、C

三點(diǎn)的拋物線上.

(1)求拋物線的解析式.

(2)作垂直x軸的直線，在第一象限交直線AC于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)尸，求當(dāng)線段PZ)的長有最大值時(shí)P的坐標(biāo).并

求出PD最大值是多少.

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得AACQ是等腰三角形?若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.(6分)如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻

長為19〃?)，另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長36機(jī)的鐵欄圍成，留出2米長門供學(xué)生進(jìn)出.若圍成的面積為180，/,試

求出自行車車棚的長和寬.

22.(8分)解方程：x2-2x-5=l.

23.(8分)已知，如圖在R34BC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=Scm,點(diǎn)尸由點(diǎn)A出發(fā)沿48方向向終點(diǎn)8勻速

移動(dòng)，速度為lc，"/s,點(diǎn)。由點(diǎn)8出發(fā)沿8c方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2c,〃/s.如果動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從A,3出

發(fā),當(dāng)尸或。到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.幾秒后，以。，B,尸為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？

24.(8分)從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者.求下列事件的概率:

(1)抽取1名，恰好是甲；

(2)抽取2名，甲在其中.

25.(10分)如圖，拋物線y=o?+6x—5交x軸于兩點(diǎn)，交軸于。點(diǎn)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(5,0),直線y=x-5

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)尸是直線8c上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求ABCP面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)"，連接AC當(dāng)直線AM與直線8C的一個(gè)夾角等于NACB的2倍時(shí)，請直接寫

出點(diǎn)”的坐標(biāo).

26.(10分)小明按照列表、描點(diǎn)、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該

二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象.

X■■■-1024■■■

y■■■0590■■■

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得NACB=80。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,NACE=NACB=80。，由等腰的性質(zhì)可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【詳解】VZB=70°,ZBAC=30°

.,.ZACB=80°

?.,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AEDC.

.,.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

.,.ZCAE=ZAEC=50°

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)外角和計(jì)算邊數(shù)即可.

【詳解】???正多邊形的外角和是360。，

A360'+60。=6，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點(diǎn)即可正確解答.

3、A

【分析】選取4時(shí)和8時(shí)的溫度，求解溫度差，用排除法可得出選項(xiàng).

【詳解】由圖形可知，駱駝。時(shí)溫度為：37攝氏度，4時(shí)溫度為：35℃,8時(shí)溫度為：37℃

.?.當(dāng)t=4時(shí)，y=37-35=2

當(dāng)t=8時(shí)，y=37-35=2

即在t、y的函數(shù)圖像中，t=4對應(yīng)的y為2,t=8對應(yīng)的y為2

滿足條件的只有A選項(xiàng)

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的意義，確定函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)處的數(shù)值.

4、D

【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)

坐標(biāo).

【詳解】解：y=2x2+4x-4

=2(X2+2X-2)

=2(X2+2X+1-3)

=2(X+1)2-6,

可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6),

根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為(1,-3),

所以錯(cuò)誤的只有甲和丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.

5、B

【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可.

【詳解】解：???必一5%+6=0，

:.(x-2)(x-3)=0,

.,.X-2=0或*-3=0,

解得：x=2或x=3,

當(dāng)x=2時(shí)，三角形的三邊2+2>3,可以構(gòu)成三角形，周長為3+2+2=7；

當(dāng)x=3時(shí)，三角形的三邊滿足3+2>3,可以構(gòu)成三角形，周長為3+2+3=8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,

.,.AB=7AC2+BC2=5,

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切

為對邊比鄰邊.

【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GH_Lx軸，過B作BGJ_GH,過C作CM^ED于M,證明

4

△AHD^ADMC^ABGA,設(shè)A（X,--）,結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)表示：BG=AH=DM=-1-X,由HQ=CM,列方

X

程，可得X的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】過A作GH_Lx軸，過B作BGLGH,過C作CM_LED于M,

、4/4

設(shè)A（x,-----）,

x

???四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=AB,ZBAD=ZADC=90°,

/.ZBAG=ZADH=ZDCM,

AAAHD^ADMC^ABGA（AAS）,

/.BG=AH=DM=-1-x,

4

/.AG=CM=DH=1-

x

VAH+AQ=CM,

.44

/?1--=---1-x,

XX

解得：x=-2,

/、4

.?.A（-2,2）,CM=AG=DH=1-——=3,

,.BG=AH=DM=-1-x=l,

.,.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3,

44

把y=3代入y=-----得：x=--,

x3

,4、

..E（-一,3）,

3

42

.\EH=2-一=一,

33

27

:.DE=DH-HE=3--=

33

1177

?'?SACDE=—DE*CM=—x—x3=一.

2232

故選：B.

X

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】分別延長C4、DB,它們相交于E,如圖，設(shè)AC=f,則50=/,0C=5t,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征得到則。。=5，，所以8點(diǎn)坐標(biāo)為（5f,f）,于是AE=CE-C4=4f,BE=DE-BD=4t,再利用

S四邊）MBCD=SAECD-SAEAB得到一,4t*4t=9,解得t2=2,然后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算.

22

【詳解】解：分別延長CA、DB,它們相交于E,如圖，

設(shè)AC=f,貝OC=5t,

,：A,8是反比例函數(shù)尸上圖象上兩點(diǎn)，

X

:?k=0D?t=t，5t,

：.OD=5t9

?"點(diǎn)坐標(biāo)為（560,

：.AE=CE-CA=46BE=DE-BD=4t,

SH??ABCD=SAECD-SAEAB,

1I

—*5t*5t-----?4/*4/=9,

22

.,.A=A5f=5尸=5x2=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與

坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

9、A

【分析】由題意連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求出NAOB,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OA、OB,

由圓周角定理得：ZAOB=2ZC=90°,

所以AB的長為Vl2+12=V2-

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】???四邊形ABCD是正方形，

AZA=ZB=90°,

AZAGE+ZAEG=90°,ZBFE+ZFEB=90°,

■:ZGEF=90°,

AZGEA+ZFEB=90°,

AZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

AAAEG^ABFE,

.AEAG

??一,

BFBE

又：AE=BE,

.*.AE2=AG?BF=2,

.,.AE=V2（舍負(fù)），

.,.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

二GF的長為3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AAEGS/^BFE.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>-1</?<8

【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A,當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此

時(shí)直線與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為B,令y=0,貝!|x=0或4,過點(diǎn)B(4,0),

由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達(dá)式為：y=-x2+4x,

當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A,

當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此時(shí)直線n過點(diǎn)B(4,0)與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)直線處于直線m的位置：

聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0,

則△=4+4b=0,解得：b=-l；

當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-l+b,解得：b=l,

故-IVbVl；

故答案為：-IVbVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)與x軸交點(diǎn)、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定

點(diǎn)A、B兩個(gè)臨界點(diǎn)，進(jìn)而求解.

12、(6,-10)

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線08對稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：?四邊形。45c是菱形，

二4、C關(guān)于直線。8對稱，

,：A(6,10),

：.C(6,-10),

故答案為：(6,-10).

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

13、y=(x+l)2—4

【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可.

【詳解】?.?某定弦拋物線的對稱軸為直線X=1

...某定弦拋物線過點(diǎn)(0,0),(2,0)

該定弦拋物線的解析式為y=x(x-2)=/-2x=(x-1)?—1

將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是y=(x-1+2尸-1-3

即y=(x+l)2_4

故答案為：y=(x+l『—4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、(-->-3)

2

【分析】根據(jù)y=“(x-h)2+A的頂點(diǎn)是(h,k),可得答案.

311

【詳解】解：尸--(x+-)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-一，-3),

522

故答案為：(---，-3).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的問題，掌握拋物線頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵.

15、③

【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂

線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；

即可作出判斷.

【詳解】①、在角NBAC內(nèi)作作NCAD=NB,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出NB+NBAD=90。,進(jìn)而得

出AD_LBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此

相似的；

②、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于;兩交點(diǎn)間的距

離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把

原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；

③、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前

弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；

④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形

斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；

故答案為:③.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

16、13.5

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長成正比列式求得CD的長即可.

【詳解】解：

:AEBAsAECD,

CDED1.52

..---------,即an------------,

ABEBAB2+16

：.AB=13.5（米）.

故答案為：13.5

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).

2

17、-

3

【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.

【詳解】解：一共有3個(gè)球,其中有2個(gè)紅球，

2

.?.紅球的概率=—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

18、1.

【分析】過點(diǎn)D作DM_LOB,垂足為M,貝！|DM=DE=2,在Rt^OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出NDFM=30°,

在RtZkDMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解.

【詳解】過點(diǎn)。作。W_L08,垂足為如圖所示.

?；0C是NA05的平分線,

：.DM=DE=2.

在中，ZOEF=90°,NEO尸=60°,

：.ZOFE=30°,即NDrM=30°.

在RtZ\DM尸中，ZDA/F=90°,ZDFM=30°,

:.DF=2DM=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的

直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、1

【解析】試題分析：首先理解題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=10t-5t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)即

可.

解：h=-5t2+10t,

=-5(t2-6t+9)+45,

=-5(t-1)2+45,

Va=-5<0,

.??圖象的開口向下，有最大值，

當(dāng)t=l時(shí)，h最大值=45；

即小球拋出1秒后達(dá)到最高點(diǎn).

故答案為1.

20、(1)>=一*2+3》+4；(2)存在，PD最大值為4,此時(shí)P的坐標(biāo)為(2,6)；(3)存在，(0,0)或(一4,0)或(4+40,0)

或(4-40,0)

【分析】(1)先確定A(4,0),B(-1,0),再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；

(2)作PE_Lx軸，交AC于D,垂足為E,如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4,設(shè)P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),

則D(x,-x+4),再用x表示出PD,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

(3)先計(jì)算出AC=4直，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q(0,0)；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸

對稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=472時(shí)可直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(DVC(0,4),

.*.OC=4,

VOA=OC=4OB,

AOA=4,OB=1,

AA(4,0),B(-1,0),

設(shè)拋物線解析式為y二a(x+1)(x-4),

把C(0,4)代入得axlx(-4)=4,解得a=?L

，拋物線解析式為y=(x+1)(x-4),

即y=-x2+3x+4；

(2)作PEJLx軸，交AC于D,垂足為E,如圖,

4k+b=0

b=4

解得，,；

直線AC的解析式為y=-x+4,

設(shè)P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),則D(x,-x+4),

.*.PD=-x2+3x+4-(-x+4)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)；

(3)存在.

VOA=OC=4,

.?.AC=40,

...當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn),即Q(0,0)；

當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則Q(-4,0)；

當(dāng)AQ=AC=4應(yīng)時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)(4+4夜，0)或(4-40,0),

綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(-4,0)或(4+4夜，0)或(4-4五,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

21、若圍成的面積為180機(jī)之，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.

【分析】設(shè)自行車車棚的寬AB為x米，則長為(38-2x)米，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解即可.

【詳解】解：???現(xiàn)有總長36”的鐵欄圍成，需留出2米長門

二設(shè)=則3C=38—2x；

根據(jù)題意列方程宜38-2x)=180,

解得占=10,X2=9；

當(dāng)x=10,38-2x=18(米),

當(dāng)x=9,38—2x=20(米)，而墻長19〃?，不合題意舍去，

答：若圍成的面積為180〃/,自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形求解.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)

鍵.

22、Xi=l+yj6，X2=l-R.

【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可.

【詳解】解：爐-2*+1=6,

那么(x-1)』6,

即x-1=±6，

則*1=1+-新，X2=1-A/6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;③

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

1Q

23、2.4秒或(秒

【分析】設(shè)t秒后，以Q,B,P為頂點(diǎn)的三角形與aABC相似；則PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,分兩種情況：①當(dāng)”=理

ABBC

時(shí)，②當(dāng)絲=絲時(shí)，分別解方程即可得出結(jié)果.

BCAB

【詳解】解：

設(shè)f秒后，以。，B,尸為頂點(diǎn)的三角形與A/UJC相似，

貝!J尸5=(6-/)cm,BQ=2tcm,

VZB=90°,

工分兩種情況:

①喘嘿時(shí)，

6-t2t

即

68

解得：f=2.4；

”二旭時(shí),

②當(dāng)

BCAB

6-t2t

即on----=—,

86

1Q

解得：t=—；

1Q

綜上所述：2.4秒或百秒時(shí)，以Q,B,尸為頂點(diǎn)的三角形與AA5C相似.

本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

24、(l)J;(2)i.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.

(2)利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用

概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)???從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，

...抽取1名，恰好是甲的概率為：：.

3

(2)?.?抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，

抽取2名，甲在其中的概率為：S

考點(diǎn)：概率.

25、(1)y=—x2+6x—5；(2)當(dāng)x時(shí)，S有最大值，最大值為S=—,點(diǎn)尸坐標(biāo)為(/，1)；(3)點(diǎn)M的

,」1317Vf237)

坐標(biāo)1%或不「

66>

【分析】(D利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PHJ.X軸，交BC于點(diǎn)H,設(shè)P(加,—>+6加—5),H(m,/?2-5),求出名小的面積即可

求解

(3)如圖2,作AN_LBC于N,NHJLx軸于H,作AC的垂直平分線交BC于,交AC于E,利用等腰三角形的

(15)

性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到乙4Mi3=2NAC8,再確定N(3,-2),AC的解析式為y=5x-5,E點(diǎn)坐標(biāo)為亍一不

利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM的解析式為｝；=-1”+。，把￡J__5

｝代入求出b,得到直線EM】的解析式為

2，-2

y-x-5

I12……0小

y=-《x—g9則解方程組<112得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)利用對稱性得到

y=——x---