遼寧省朝陽市建平縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題【含解析】

遼寧省朝陽市建平縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在平面直角坐標系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度3．已知點、點關(guān)于軸對稱，點在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四4．在中，，點是邊上兩點，且垂直平分平分，則的長為（）A． B． C． D．5．下列三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個7．某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（）A．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)8．眉山市某初級中學(xué)連續(xù)多年開設(shè)第二興趣班．經(jīng)測算，前年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占；去年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術(shù)類的學(xué)生比去年的多 B．去年參加體育類的學(xué)生比前年的多C．去年參加益智類的學(xué)生比前年的多 D．不能確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多9．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．12．點（2，b）與（a，-4）關(guān)于y軸對稱，則a=，b=.13．若點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，則的值是__________．14．如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度數(shù)是．15．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是__________．16．某公司測試自動駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動中汽車“”通信中每個數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)計數(shù)法表示為__________．17．計算-(-3a2b3)2的結(jié)果是_______．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E為邊CD上一點，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點F恰好是BC的中點，M為AF上一動點，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點，，的坐標．20．（6分）計算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程21．（6分）如圖，點B在線段上，，，，求證：．22．（8分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g．現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由．23．（8分）計算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1:y=x與直線l2:y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標為3，直線l2交y軸于點B，且OA=OB．(1)試求直線l2的函數(shù)表達式；(2)若將直線l1沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l2于點D．試求△BCD的面積．25．（10分）某班級組織學(xué)生參加研學(xué)活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動？26．（10分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【解析】利用點A與點的橫縱坐標的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【詳解】把點先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)點A、點B關(guān)于軸對稱，求出a，b的值，然后根據(jù)象限點的符號特點即可解答.【詳解】∵點、點關(guān)于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點P的坐標為，∴點P在第三象限，故答案為：C.【點睛】本題考查了軸對稱和象限內(nèi)點的符號特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結(jié)合角平分線定義和，得，則．【詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故選：A【點睛】本題考查的知識點主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線合一”性質(zhì)定理及判定“等角對等邊”，熟記并能熟練運用這些定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷．【詳解】兩個角為60°，則第三個角也是60°，則其是等邊三角形，故正確；②這是等邊三角形的判定2，故正確；③三角形內(nèi)角和為180°，三個角都相等，即三個角的度數(shù)都為60°，則其是等邊三角形，故正確；④這是等邊三角形定義，故正確．【點睛】本題考查的知識點是等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記等邊三角形性質(zhì)和定義進行解答.6、A【分析】直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程是，∴為實際工作時間，為原計劃工作時間，∴省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級中學(xué)參加前年和去年的興趣班的學(xué)生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動的學(xué)生哪年多．故選D．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較．9、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.10、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.12、-2，-4.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).由題意得，.考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征.13、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14、70°【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行線的性質(zhì)可求得∠DEF=∠BEF=55°，從而可求得∠AEB的度數(shù)．解：由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案為70°．15、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、-9a4b6【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【詳解】解：【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵.18、．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點B與點G關(guān)于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時，BM+MH的值最小，推出△ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵點F恰好是BC的中點，∴BF，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE，∴∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點B與點G關(guān)于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時，BM+MH的值最?。進N⊥AD，∴四邊形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=BG=AB=5，∴，∴HG，∴BM+AN的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換((折疊問題))，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖形見詳解；（2），，.【分析】（1）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，關(guān)于軸對稱的圖形，分別找出對應(yīng)的頂點、、，連接各頂點；（2）平面直角坐標系中對稱軸的性質(zhì)求出的坐標，的坐標，的坐標，再由、、的坐標求出，，的坐標.【詳解】（1）由關(guān)于軸對稱的圖形，對稱點到x軸的距離相等，分別找出對應(yīng)的頂點、、，然后連接各頂點；（2）如圖中與關(guān)于軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點縱坐標互為相反數(shù),橫坐標相等，可得的坐標，的坐標，的坐標；和關(guān)于軸成軸對稱，由于關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等，可知的坐標，的坐標，的坐標.【點睛】關(guān)于軸對稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合20、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以．【點睛】本題綜合考查了整式的混合運算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗根．21、證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠D，再利用SAS證明△ABC≌△EDB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴【點睛】本題考查全等三角形的判定定理．熟練掌握全等三角形的幾種判定定理，并能結(jié)合題意選擇合適的定理是解題關(guān)鍵．22、（1）甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；（2）選擇甲種包裝機比較合適．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行計算即可．（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案．【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均數(shù)為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；（2）甲的方差為：＝[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)＝2.4；乙的方差為：＝[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]＝3.2，∵＜，∴選擇甲種包裝機比較合適．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及方差，關(guān)鍵是掌握三數(shù)的計算方法，掌握方差公式．23、﹣4x+1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+1．【點睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y=x-10；（2）【分析】（1）把點A的橫坐標代入進行解答即可；

（2）根據(jù)直線的平移特點進行解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，點A的橫坐標為3，代入直線l1：y=x中，得點A的縱坐標為4，即點A（3，4）；

即OA=5，又|OA|=