高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末考試試卷參考答案1

高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))考試試卷(一)參考答案

一、1、當(dāng)0＜。＜1時(shí)，0＜x2+y2〈l；當(dāng)。＞1時(shí)，X2+/21；

2、負(fù)號(hào)；3、Jg￡力廣dx;%；4、癡“⑴+’2⑴力;

D

.y

5、180%；6^sin—=Cx；

x

xx

7、y=C}cosV2x+C2sin+C3e^+C4e~^；8、1；

二、1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、B；7、A；8、C；

三、1、望=/；+W；；-=xg'(x+xy)i

oxdy

2、--f+f(x-t)；—=/(x+Z)4-/(x-0?

dxdt

四、]、￡dx^e~y2dy=￡e~ydx=￡ye~yrfy=-^(1-e4)；

柱面坐標(biāo),2尸廣應(yīng)f2飛.2江212w14

2、/=\d0\dr\r3dz+[dO\^dr\{rdz=一TC；

JoJoJlJoJV2J-r23

dPy2-x2dQ

q_,0=xni

五、令尸=則,一、2二金—(0,0)；

x24-y2x2+y2

dp絲在D內(nèi)連續(xù)。所以由Green

于是①當(dāng)L所圍成的區(qū)域D中不含O(0,0)時(shí)，—

辦dx

公式得：1=0；②當(dāng)心所圍成的區(qū)域D中含O(0,0)時(shí)，絲，絲在D內(nèi)除O(0,0)

dydx

外都連續(xù)，此時(shí)作曲線〃為F+y2=￡2(。＜￡＜1),逆時(shí)針方向，并假設(shè)為及

廠所圍成區(qū)域，則

+)dxdy+勺

L1￡-+4G-e〃公式21

x2+y-2=￡'

六、由所給條件易得:

/(0)=，叱=/(0)=0

/(x)+/(Ax)

-fM

l-/(x)/(Ax)

又/(x)=lim=lim

AA->0AxAs。AX

(0)=/'(0)[l+/2(x)]

Ax

即，'(？=f'(0)

1+/2U)

arctan/(x)=/，(())?x+c即/(x)=tan"，(O)x+c]

又/(0)=0即,=左肛AwZ.?./(x)=tan(/'(O)x)

七、令x-2=f,考慮級(jí)數(shù)Z（—1）"七訪

.?.當(dāng)『<1即卜|<1時(shí)，亦即l<x<3時(shí)所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂:

當(dāng)M<1即x>3或x<l時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散;

OC1

當(dāng)"一1即X=1時(shí)，級(jí)數(shù)、（T嚴(yán)萬亍7收斂;

當(dāng)"1即x=3時(shí)，級(jí)數(shù)￡s（—1）"一1^收斂;

占2〃+1

級(jí)數(shù)的半徑為R=l,收斂區(qū)間為[1,3]o

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（二）參考答案

-1/6；3、J(x,y)dx+J(x,y)dx；4、■|/'(0)；

—"\1、1;2、

5、一8萬；6^2(x+y+z)；7、y"+y'-2y=0；8、0；

—、1>C；2、B；3、A；4、D；5^C；6、D；7>B；8、C；

三、1、函數(shù)，，=ln(x+在點(diǎn)A(1,0,1)處可微，且

du

A=/22|(1.0J)=1/2

dxx++z

包_1___________yI=n

而「x+VTR'后；

包1Z|_1/9

?..。22],*.

而/=AB=(2,-2,1),所以/=(1—1,§),故在A點(diǎn)沿/=A6方向?qū)?shù)為:

duduIduI萬I

——,?cosa+—-cosB+——.-cosy

dx'dy'4dz'

L2+o.

---=1/2.

2323

[f；=2xy(4-x-y)+xy(-l)=0

2、由.八得D內(nèi)的駐點(diǎn)為M°(2,l),且/(2,1)=4

[fy=x(4-X—2y)=0

又〃0,y)=0J(x,0)=0

而當(dāng)尤+y=6,xN0,y20時(shí)，/(x,y)=2x3-12x2(0<x<6)

令(2x3—I2x~)'=0得X]—0,x,—4

于是相應(yīng)％=6,8=2且/(0,6)=0J(4,2)=-64.

f\x,y)在D上的最大值為/(2,1)=4,最小值為/(4,2)=-64.

0<%<1

四、1、。的聯(lián)立不等式組為Q:r04y4x—l

0<z<1-x-y

plpl-xfl-x-ydz

所以——-~~r--]dy

(l++x+y+z)32JoJo(1+x+y)24-

13-x

)dx=-ln2--

x+1~T~216

2、在柱面坐標(biāo)系中

F(r)=jdO[z2+/(/)]rdz=2TV^[hf(r2)r^h3r]dr

所以也=2萬[妙(產(chǎn))f+工/?34=2^t[f(t2)+-h2]

dt33

五、1、連接&,由Gwe〃公式得：

/\L+K^L+OAJOA

Gree“公式1

=]]("cosy~/cosy+m)dxdy+0=-mm2

x2+y2^ax,y^0

fz=〃

2、作輔助曲面％,上側(cè)，則由Gauss公式得:

[x92+y92<a92

MJ

ZZiS|E+4Z|

=jjj2(x+y+z)dxdydz-^a2dxdy

x2+y2<z2,0<z<ax2+y2<a2

=2(dz^zdxdy-naA=2￡7rz3dz-TOI4=^u4

0J+J.o2

八、由題意得：3夕'(》)-2夕(了)+M2*=p"(x)

即(p\x)-3(p'[x}+2夕(x)=xe2x

特征方程產(chǎn)—3r+2=0,特征根八=1,々=2

2A

對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為：+c2e

又因?yàn)?=2是特征根。故其特解可設(shè)為：y*=x(Ax+B)e2x

代入方程并整理得：A=-,B=—l

2

2x

即y*=-x(x-2)e

x2v2x

故所求函數(shù)為：(p(x)c,e+c2e+^x(x-2)e

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（三）參考答案

—?、1、yey~i2-xex^2；2、亞;3、'f(x,y,z)dz；

4、7(0,0);5、2加3；6、jjj(—++—)dv=可尸dydz+Qdzdx+Rdxdy

私辦&盛

2

Go〃ss公式；7、AxBx+C8、P<0o

二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、A；6、D；7、B；8、B

三、由于dy=￡'（苞，）公+工'（羽。力，F(xiàn)；dx+F；dy+F：dt=4

由上兩式消去…得：務(wù)借著

四、設(shè)（x,y）為橢圓一+4），=4上任一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線2x+3y—6=0的距離為

|6-2x-3y|

令L=(6-2x-3y)2+4(/+4>2—4),于是山:

V13

Lx=-4(6-2x-3y)+2/U=0

<Ly=-6(6-2x-3y)+8Ay=0

2

LA=x+4/-4=0

QOQQQOQO

得條件駐點(diǎn)：

|6-2x-3y\

少即為所求。

依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中4出

V13%13

五、曲線卜=^廠+）"在yoz面上的

[x2+y2=2y

z?=2y（0<y<z）

投影為）i一）一）

x=0

于是所割下部分在yoz面上的投影域?yàn)?

JO<y<2

Dyz[0<z<^^

由圖形的對(duì)稱性，所求面積為第一卦限部分的兩倍o

墻±21M意尸

六、將E分為上半部分Z1:Z=a_爐_丫2和下半部分％:z=-71-x2-y2,

22

S,,Z2在面xoy上的投影域都為：Z）（V:x+y<l,x>0,y>0,

于是：^xyzdxdy=JJJl--—y2dxdy

極坐標(biāo)

sinOcosO-yj\-p2-pdp=1

15

^xyzdxdy=^xy(-y]l-x2-y2)(-dxdy)=1

15

工2%

七、因?yàn)椋?c°sx)=i=sin?x,即/'(cosx)=1+sin2x

d(cosx)

所以fr(x)=2-x2f(x)=2x—+c

八、,//(x)=ln[(l+x)(l+x2)]=ln(l+x)+ln(l+x2)

又ln(l+〃)=un冊(cè)G(-1,1]

9/_1\M_l工/_1\W-l

Vxn(l+xH),XG(-1,1]

M幾

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（四）參考答案

153

-\1、dx-yp2cly；2、x+2y+3z=6；3、；4、32萬；5、,TI；

2

6、§加3；7、y=2(2+x)e~v；

1”-\/21r^r

8、%=一/(x)coskxdxk=l,2,???〃,???

71

11,

bk=—\f(x)sinkxdxk=1,2,

71JF

1、C；2、C；3、A；4、D；5、A；6、B；7、A；8、C

?.俘=/Y)+gd)-4心

三、

oxyxxx

普=!/〃心—Mg，g)+vgd)+qg“(2)

oxyyxxxxxx

1}=一為/心+與'心-與'(上)-Wg”A)

dxdyyyxxxxxx

..d~ud~u八

故x-r+y——=0

dx2dxdy

四、設(shè)M（Xo，yo，Zo）是曲面尸=盯2一，3=0上的任意點(diǎn)，則XOMJZO=/,

在該點(diǎn)處的法向量為:

3

/、_ecc\_3.iii.

〃=（久，耳K）IMUoZo,Zo/，工0丁0)=(-，—，一)=c(—，—，一)

X。打Zo%>0Zo

H_|

于是曲面在A/點(diǎn)處的切平面方程為：—（x—x0）—（y—y（））—（z—z（））=o

X。?0

即w+上+工=1

3x03yo3z0

因而該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的立體的體枳為:

igo

v=7|3x（）I?|3y0|?佐01=弓ko>0Zo|=8c3

oZ2

這是一個(gè)定值，故命題得證。

五、由于介于拋物面Z=4+x2+y2,柱面（》一1）2+y2=1及平面z=（）之間的立體體積為

定值，所以只要介于切平面萬，柱面（x—1產(chǎn)+丁=1及平面z=0之間的立體體積丫為

最大即可。

設(shè)%與z=4+x?+/切于點(diǎn)P（x（）,yo，Zo）,則乃的法向量為〃=（2工0,2%,一1）,且

z0=4+x0+y0,切平面方程為:2x0（x-x0）+2y0（y-y0）-（z-z0）=0

即z=2xox+2yoy+4-x；-y；

n

于是丫=JJzdv極坐標(biāo)J.Q(2x0pcos/9+2y0x?sin6>+4-xJ-y\)dp

(x-l)2+y2<l2

-%(2x0+4-x；-y：)

av

=;r(2—2x0)=0

則由，得駐點(diǎn)（1,0）,且耳a。）=5萬,z()=5.

=-2^o

00

由于實(shí)際問題有解，而駐點(diǎn)唯一，所以當(dāng)切點(diǎn)為（1,0,5）時(shí)，題中所求體積為最小。

此時(shí)的切平面力為：z=2x+3

六、聯(lián)接84,并設(shè)由L及區(qū)4所圍成的區(qū)域?yàn)镈,則

/=|+j_-j_--J:Green公式-JJ(e*cosy-1-e*cosy-1)加dy-0

“D

=2--7r-22=4〃

2

七、令y=z(y),則了=z包，于是原方程可化為：Z—+—?=0

dydyl-y

即在+二一=o,其通解為Z=GJJk"=C,()>—1)2

dy1-y

.=0(y—l)2即42=G"x，故原方程通解為:>=1———

dx(y-1)CjX+c2

八、易求得該嘉級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（-1,1）.

00〃xncoi

Vxe(-l,l),令S(x)=Z—，則5'(幻=工(一)'=2>"-'==

注意到S(0)=0,;.S(x)=[S'(x)dx=[@-=—ln(l—x)

J()Jo1—X

高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))考試試卷(五)參考答案

,dx+(\+xez~y~x)dy汽xTy-1z-1一.，

一、1、------------------；2、-----=-----=-----；3、2萬；4、|ef(x)(a-x)dx；

l+xez~y~x169-1

5、對(duì)任意閉曲線/,<^Pdx+Qdy=O或言=畀或3M(X,y),使得du=Pdx+Qdy；

6、2+；7、y^ce-^+Le^.8、發(fā)散

?5

一、1、C；2、B；3、A；4^C；5、C；6、B；7、D；8A

一i5u；_jdu：_]du；.

二、1、一=yzxyy；—=xyzzlnx；——二y"zx)yInx-lny

dxdydz

2、...曳,包“二」包=_=月

oxydyyz&z

,du.du.du.1/x1.，、]y,

??du=-6/x4-—rfy+—=—fxdx+(----fx+—f2)辦—yf2dze

dxdydzyyzz

四、1、因?yàn)榉e分域D關(guān)于y=x對(duì)稱，所以

jf+bf(y)「附(V)+bf(x)

i=-------------a(j=-----—二---acx

iJfW+f(y)g/(y)+/(x)

故,小吃篙二卯+麗多+萩

2、/=JJJ(x2+y2+z2)dV+2jjjx(y+z+\)dV+2JJJyz^V

Q.CC

+2肝小+2肝村+川村

ccc

因?yàn)镼關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸都對(duì)稱，而2xy,2yz,2獷,2x,2y,2z都（至少）關(guān)于某個(gè)變量

為奇函數(shù)，故以這些項(xiàng)為被積函數(shù)的三重積分都等于0。于是:

1=附+V+z?)dV+川dV=3肝2”+9

QCQ'

=61dzJJz2dMy+±成=3成弋+廢)。

x2+y2<R2-z233

五、令尸=2盯(/+>2)。0=—》2(》4+>2/

42A22A

則—=2x(x+y)+4Ajcy(x4+y)~',

絲=-2x(/+》2尸_4—(匕+?嚴(yán)

dx

由已知條件得絲="，即有(/+?2)(4+1)=(),所以力=一1

dxdy

所求的一個(gè)原函數(shù)為：

22

/、「(x,y)2xy,x,產(chǎn)「x.

〃(蒼V)=----/一一j----dy=IOJx-I-----Jy=-arctan

Jor

J(i,o)x+yx+yx4-y

、曰/1+x2-(1—x)21

六、易知------r=--——=--------

(1-x)3(1-x)3(1-x)3?(1-X)2

又一1^=￡8>"11三

(―1<X<1)=(—"T

1-X七(1-X)2

11

)'=(〃-1)尤"2=>(〃+

（1一幻2

(If“=2”=1

1+X=￡(〃+一￡鹿?fàn)t"￡aC〃2-

其中（―1<X<1）

3

(1-x)M=1?l=l”=1

七、方程的特征方程為：〃_6r+9=0,其特征根為八=弓=3,

3x

故方程的通解為：y=（Q+c2x）e

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（六）參考答案

Y(l-y)T

2、6i+3/+()?%；3>j,1/(x,y)dx+

yf(x,y)dx-.

i+yJ12.In

4^-a2b2c2；5、Jl+z'2(x,y)+(x,y)dxdy；6^-471abe；

8

7、C](H—%)+°2(>2-%)+%；8、Z^7i-x2",忖<2

n=04

二、1、B；2、D；3、A；4、C；5^D：6、C；7C；8、A。

三、令G=F(±a,匕2),則

Z-CZ-C

G：=LF：,G；=，耳，G；=--^-—[Fll'-(x-a)+F；-(y-b)]

z-cz-c(z-c)

于是過任意點(diǎn)P(公，打〃。)處的切平面方程是：

加(XT。)+型D(y-y。)--二^(%-必:陰+a-匕閨⑺依-。心。

z()-cz0-c(z()-c)-

^Lx=a,y=b,z=c,上式被滿足，即切平面過定點(diǎn)(a,b,c)

f/；=2(x-l)=0

四、:、，0、c得/(x,y)在D內(nèi)的駐點(diǎn)”(1,2)，

fy=2(y-2)=0

222

令L=(X—1)2+(y-2)+1+Z(x+y-20)

/

-2/!\+=X

aL-<x--1z

axy--V2

2/+2/LX

aL-=I+y

解方程組、22此（一2,—4）

5y20

aL

瓦22

=X一=

、

于是由/（"）=1,/（知。=6,/（朋2）=46得所求的最大值為46,最小值為1?

l<x<2

五、如圖。：，

y<x<y2

所以/啜加

=-^-（2+萬）。

TC'

六、令丫=J/+y2+,p-JL.。=々，R=三

廣廠r

r3-7rr2—

則絲=?」_￡,同理吆='.￡;理」.至

dxr6r3r5dyr3r5及r3r5

工曰dPdQdR/

J是----1-----Ft——0n（r工0m）

dxdydz

作輔助曲面說：/+/+[2=￡2,內(nèi)側(cè)￡使得Z,位于Z的內(nèi)部，以Q表示由z與Zg

所圍成的立體域，。,表示2,所圍成的立體域，則

/=□+〕—TJ

xdydz+ydzdx+zdxdy

GS公式!!底+導(dǎo)第”-y

+ydzdx+zdxdyGauss公式-

,arctanx1

七、因?yàn)閔m--------=1所以被積函數(shù)連續(xù)。

xrOx

又（arctanx）j—^=￡（—1）”?一，|%|<1

1+X〃=o

「dx（7）〃丫2〃+1

arctanxZ（T）1Hdx=ZI#1

2

J°1+xn=0/i=02九+1

oo(-1)"

于是/（x）=「史位dxx2n)dx

JO=庇

xw=02n+1

I#1

^=-2^1n^,這是齊次方程。

八、方程變形得:

dxxx

dydudx

令〃=上得:u+x—,代入方程得:

Xdxdxw(21nw+1)x

由原方程知x>O,y>0,因此〃>0,對(duì)上式積分，得:gln|21n〃+1]=-1由國

1

即21n±y+l21n—+1=,c=±c；

22

xCjXXex

故方程的通解為：y=xe2（康f

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（七）參考答案

1TT->

j+2k)；2、yf+(p\x+y)+y(p\x+y)；

111、

3、1位d4/(—+-7)4、12a；5、；6、（-2,4）；

4a'b~

—，X)X

7、y=(x+c)cosx；8、y=cxe+c2e

1、C；2、B：3、A；4、D；5^B；6、C；7D；8、A

22(x2+y2)(l+71+x2+y2)

x+y22

三、1、;=-(1+71+x+y)

1-l+x2+y2

x2+y2

dz_yf'(x2-y2)-2x_2xyf'

2、

dx/V-/)2

次一f(x2-y2)-yfXx2-y2)-(-2y)_2y2f1

n------

dy/2(x2-/)f2

四、1、如圖，積分域。在極坐標(biāo)中

-sec30'^=-(272-1)

9°9

2、設(shè)4（Xo，yo，Zo）為拋物面［=1+%2+/上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)不處的切平面方程為:

Z-Zo=2%0（%-/）+2打（》一》0），月4=l+x；+y；

Z=2xx+2yyW+]

該切平面與曲面Z=x?+y2的交線為：＜00

z=x^2+V2

消去Z得：（X—/產(chǎn)+⑶―％）2=1,故所求體積為:

V22

=1J[2x°x+2yQy-x^-yl+l-(x+y)]da

22

(x-.r0)+(.y-y0)<l

22

|j[l-(x-x0)-(y-y0)]^o-

22

(x-^)+(y-y0)^l

,—廣2%flTC

令X-Xo=pcosd,y_%=°sin6得：V=Jdd\a-p~0)pdp^-,

即體積為定值。

五、令尸=2x）J+%+2,Q=lx2y-y2+3

則竺=4孫，絲=4孫，所以竺=義，V（x,y）€/?2

dydxdydx

因而Pdx+Qdy是某二元函數(shù)〃（x,y）的全微分。

又Pdx+Qdy=(2xy2+x+2)dx+(2x2y-y2+3)dy

=d(x2y2+g/+21-J"+3y+c)

3

所以〃(x,y)=12y2+—彳2+2x——y+3y+c,因而/=〃(％,,)器)=_6-

236

z=0

六、設(shè)之：，，取上側(cè)，則

x2+y92<4

，=”+〕—TJ

S￡|ZjS+S|Z|

GQVSS公式-jj13(x2+y2)dV-^y2zdxdy

c4

=一3『4。J；刖「""?/x/z-0=-6%J："(4_"=—32n

七、由題設(shè)條件，易得/(0)=l

因?yàn)閃/(IJx?+y2)db極坐標(biāo)『de］：f(g)pdp=2兀，：pf(g)dp

xz+y<4t~

所以/?)=e而+2萬「。母奶

因而/'⑺=8次田+8對(duì)(。，即/'⑺-8W(r)=8mee

這是一個(gè)關(guān)于?、说囊浑A線性方程

故/(f)=e卜成"(c+卜加”一?e卜""力)=e4m'(c+4^r2)

又/(0)=1,即l=c,故/Q)=e"Xi+4加2)

高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))考試試卷(八)參考答案

一、1、^(1,-2,1)；2、h-：3、,“上；4、(1-sin1)；

5、4質(zhì)；6、-；7、a“二嚴(yán)(。)；8、R=Z

3"〃！3

二、1、B;2、C;3、C;4、D;5、C;6、A;7、D;8、D

三、對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為矛-72+12=0,特征根為4=3,4=4.

4r

于是對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為y=+c2e

又％=0不是特征根，所以特解可設(shè)為y=Ax+B

代入微分方程可得A=±1,B=—7二

12144

+—x+—^―,又y(0)=—^―，y，(0)=—

故原方程的通解為y=。避3、+ce4v

212144'’144'，12

c1+c2=0

則《1，解得G=—

3G+4c,=—22

122

故初值問題的解為y=；(eix-e3x)+^x+高

-Mv"M

四、1、由題設(shè)得/=/工=，/——一二-------------

f22,2/,2,,2,,2f2,22

(｛叭+t匕f，+t匕t匕+匕+匕4匕+t匕+t匕f)

所吟

2、對(duì)所給方程組兩端求微分得:

udx+dy=-xdu

dx-vdy-ydv

“…i>v-4^/日"?工口?xvJw-ydv7uydv+xdu

解以dx,dy為未知量的方程組得：dx=—?<，dy=-----「

-(MV+1)-\UV+1)

dx_xvdy__uy

dul+uvdv1+uv

五、設(shè)切點(diǎn)為(x,y),由隱函數(shù)求導(dǎo)得y'=-史￡,故切線方程為y-y=-型￡(x-x)

x+3yx+3y

令X=0得y=y+X(3"+y)；令丫=0得乂='+y(x+3y)

x+3y3x+y

注意到切點(diǎn)在曲線上，即3x2+2xy+3y2=1

x(3x+y))’(x+3y)1

則得三角形面積為:5=—y+x+

2x+3y3x+y2(x+3yX3x+y)

要求S的最小值，只要求(x+3y)(3x+y)的最大值，而

(x+3yX3x+y)=3x?+10xy+3y2=1+8盯

令T7=盯+2(3x2+2xy+3>,2-1)

F；=y+6Ax+2Ay=0

V2

由vZ7；=x+2AJC+6/ly=0，得x=y

4

F；=3x2+2xy+3y之-1=0

..…-(4242}\

駐點(diǎn)唯一，而由實(shí)際問題知最小面積存在。故最小面積為S1—4,—4J=—4

QpQQ

六、令尸二"siny+y+肛Q=e'cosy-工，得——=excosy+1,——=excosy-1

dydx

連接BX,記L及8■所圍區(qū)域?yàn)镈,則由Green公式得:

H+。+>=>2bcr+J71dx=-2?,32,7i+6萬=-3乃

LBAAB1

D2

z=0

七、作輔助曲面,取上側(cè)

J[x2+y2<1

由Zi，Z所圍成的立體域記為。，則山Gauss公式得：

M+b人耳-jj九%)收=3^x2dxdydz-0

zX,z,X,c

球面坐標(biāo)3/46J；d(pj*p2(cos6)2(sin(p)2p2sincpdp=—TT

=o5o5

(-乃

八、令〃“二空工in后，則四防金察,〃；2=9

所以原級(jí)數(shù)收斂且是絕對(duì)收斂的。

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（九）參考答案

_]-3ev'sin(zx)-2ysec2(xy2)

2、啟2(X。,y0)-f^Go，y^fyy(xo,yo)<o

3exy'cos(xz)

2

3、2萬；4、p'sm(pd3d(pdp；5、2+V2；6、-成27、；

\—X

8、y=y+y：+y；

二、1、(C)；2、(B)；3、(B)；4、(A)；5、(D)；6、(D)；7、(A)；8、(B)

-1一4<x<0

三、先把/(x)延拓為g(x)=，O

x=O

0<X<7T

再把g（x）延拓成以2萬為周期的函數(shù)G（x）,并且

G（X）=g（x）=/（x）-1（0<x<）

因?yàn)镚（X）滿足收斂定理的條件，所以G（X）的Fourier級(jí)數(shù)在G（X）的連續(xù)點(diǎn)

x（0<x〈萬）處收斂于G（X）=/（x）=l,在G（X）的不連續(xù)點(diǎn)處收斂于

G(x-O)+G(x+O)

------o---------------o------=0,X。=0,尤0=乃

又因?yàn)镚(X)在(-肛乃)上是奇函數(shù)，于是

??=0(n=0,1,2,........)

/??=—Tsinnxdx=—[1-(-1)"]

7171

-------k-1,2,???

=<(2k-\)7i

0

g