2022年廣西柳州市高級中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（）A．2 B． C． D．34．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a5．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．6．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為（）A． B． C． D．7．點在曲線上，過作軸垂線，設(shè)與曲線交于點，，且點的縱坐標(biāo)始終為0，則稱點為曲線上的“水平黃金點”，則曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個相異的實數(shù)根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．9．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是()A．從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；B．2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C．2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D．為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.10．如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當(dāng)運(yùn)動時，下列結(jié)論中不正確的是A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．可能為直角三角形11．如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，如圖是過且垂直于長軸的弦，則的內(nèi)切圓方程是________.14．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為其前項和，若，且，則公比的值為_____.15．農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．16．隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為．（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設(shè)過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若成等比數(shù)列，求a的值。19．（12分）在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數(shù)a的值；（2）證明：f（x）．21．（12分）已知，，，，證明：（1）；（2）.22．（10分）《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件．故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案．【詳解】，；；故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用．4．A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.5．B【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的坐標(biāo)，利用求得參數(shù)m，再用計算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.6．B【解析】

根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐，且是有三條棱互相垂直的三棱錐，根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積．【詳解】解：分析題意可知，如下圖所示，該幾何體為一個正方體中的三棱錐，最大面的表面邊長為的等邊三角形，故其面積為，故選B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體，從而解決問題．7．C【解析】

設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減；當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點存在性定理的應(yīng)用.8．A【解析】=,當(dāng)時時,單調(diào)遞減，時,單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),

當(dāng)時，恒成立，時,單調(diào)遞增且,方程R)有四個相異的實數(shù)根.令=則,,即.9．D【解析】

根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個選項逐一進(jìn)行分析排除，由此得到表述不正確的選項.【詳解】對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】

A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項利用線面垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確；B項，如圖：當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動時,△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.11．B【解析】

變形為，由得，轉(zhuǎn)化在中，利用三點共線可得.【詳解】解：依題：，又三點共線，，解得．故選：．【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程：三點共線?(為平面內(nèi)任一點,)12．A【解析】

由的解集，可知及，進(jìn)而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用公式計算出，其中為的周長，為內(nèi)切圓半徑，再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標(biāo).【詳解】由已知，，，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則，故有，解得，由，或（舍），所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題，涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.14．【解析】

將已知由前n項和定義整理為，再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比，最后由數(shù)列各項均為正數(shù)，舍根得解.【詳解】因為即又等比數(shù)列各項均為正數(shù)，故故答案為：【點睛】本題考查在等比數(shù)列中由前n項和關(guān)系求公比，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.【詳解】(1)每個三角形面積是，由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的，可求出該四面體的高為，故四面體體積為，因此該六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是；(2)由圖形的對稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個面都相切時，由于圖像的對稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設(shè)球的半徑為，所以，所以球的體積.故答案為：；.【點睛】本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計算，考查邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關(guān)鍵是判斷在什么情況下，其體積達(dá)到最大，考查運(yùn)算求解能力.16．3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出，進(jìn)而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)AB的中點的橫坐標(biāo)為；（2）證明見解析；（3）【解析】

設(shè).（1）因為直線的傾斜角為，，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點的橫坐標(biāo)為．（2）根據(jù)題意得點，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點重合，顯然M，B，C三點共線；若直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理得，則，設(shè)直線BM、CM的斜率分別為、，則，即=，即M，B，C三點共線．（3）根據(jù)題意，得直線GH的斜率存在，設(shè)該直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，由，整理得，又，所以，結(jié)合，得，當(dāng)時，該直線為軸，即，此時橢圓上任意一點P都滿足，此時符合題意；當(dāng)時，由，得，代入橢圓C的方程，得，整理，得，再結(jié)合，得到，即，綜上，得到實數(shù)的取值范圍是．18．（1）l的普通方程；C的直角坐標(biāo)方程；（2）.【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出，從而建立關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,，即為l的普通方程由，兩邊乘以得為C的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入拋物線得由已知成等比數(shù)列，即，，，整理得（舍去）或.【點睛】熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．19．（1）乙同學(xué)正確（2）分布列見解析，【解析】

（1）由已知可得甲不正確，求出樣本中心點代入驗證，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程，求出估值，得到“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，確定“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【詳解】（1）已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不正確，，代入兩個回歸方程，驗證乙同學(xué)正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數(shù)據(jù)如下表：“理想數(shù)據(jù)”有3個，故“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的取值為:.，，于是“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列【點睛】本題考查樣本回歸中心點與線性回歸直線方程關(guān)系，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.20．（1）a＝1；（2）見解析【解析】

（1）由題意可得|x﹣a|≥4x，分類討論去掉絕對值，分別求得x的范圍即可求出a的值．（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）≥2．．【詳解】（1）由f（x）﹣|x|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞