新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題23 離散型隨機(jī)變量的概率（原卷版）

專題23離散型隨機(jī)變量的概率1、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（理））有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，70人報名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報足球俱樂部，則其報乒乓球俱樂部的概率為（

）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.12、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（多選題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時，收到1的概率為SKIPIF1<0，收到0的概率為SKIPIF1<0；發(fā)送1時，收到0的概率為SKIPIF1<0，收到1的概率為SKIPIF1<0.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為SKIPIF1<0B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為SKIPIF1<0C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率3、（2023年新高考天津卷）甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為SKIPIF1<0．這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為SKIPIF1<0．現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為_________；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為_________．4、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第SKIPIF1<0次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．記前SKIPIF1<0次（即從第1次到第SKIPIF1<0次投籃）中甲投籃的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為SKIPIF1<0；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為SKIPIF1<0．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率SKIPIF1<0％時，求臨界值c和誤診率SKIPIF1<0；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的解析式，并求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值．6、【2022年全國乙卷】某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大7、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記SKIPIF1<0為小明的累計得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.題組一、正態(tài)分布1-1、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．1-2、（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________．1-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0題組二、二項分布2-1、（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）（多選題）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．期望SKIPIF1<0C．期望SKIPIF1<0 D．方差SKIPIF1<02-2、（2021·山東濱州市·高三二模）為落實(shí)中央“堅持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的精神，某高中學(xué)校鼓勵學(xué)生自發(fā)組織各項體育比賽活動，甲?乙兩名同學(xué)利用課余時間進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定：每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記0分，沒有平局，首先獲得5分者獲勝，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是.（1）求比賽結(jié)束時恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時，記X表示到結(jié)束比賽時還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及期望.2-3、（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某車間購置了三臺機(jī)器，這種機(jī)器每年需要一定次數(shù)的維修，現(xiàn)統(tǒng)計了100臺這種機(jī)器一年內(nèi)維修的次數(shù)，其中每年維修2次的有40臺，每年維修3次的有60臺，用SKIPIF1<0代表這三臺機(jī)器每年共需要維修的次數(shù).(1)以頻率估計概率，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)維修廠家有SKIPIF1<0兩家，假設(shè)每次僅維修一臺機(jī)器，其中SKIPIF1<0廠家單次維修費(fèi)用是550元，SKIPIF1<0廠家對同一車間的維修情況進(jìn)行記錄，前5次維修費(fèi)用是每次600元，后續(xù)維修費(fèi)用每次遞減100元，從每年的維修費(fèi)用的期望角度來看，選擇哪家廠家維修更加節(jié)??？題組三、條件概率3-1、（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項比賽，每項比賽至少一位同學(xué)參加，事件SKIPIF1<0“甲參加跳高比賽”，事件SKIPIF1<0“乙參加跳高比賽”，事件SKIPIF1<0“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（

）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C為互斥事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-2、（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯上，32支球隊分成8個小組，每個小組的前兩名才能出線，晉級到SKIPIF1<0決賽．某參賽隊在開賽前預(yù)測：本隊獲得小組第一的概率為0.6，獲得小組第二的概率為0.3；若獲得小組第一，則SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為0.9，若獲得小組第二，則SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為0.3．那么在已知該隊小組出線的條件下，其SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為（

）A．0.54 B．0.63 C．0.7 D．0.93-3、（2023·山東德州·三模）某校高二學(xué)生的一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績SKIPIF1<0，記該同學(xué)的成績SKIPIF1<0為事件SKIPIF1<0，記該同學(xué)的成績SKIPIF1<0為事件SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0事件發(fā)生的條件下SKIPIF1<0事件發(fā)生的概率SKIPIF1<0_________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<03-4、（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知甲箱、乙箱均有6件產(chǎn)品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．(1)現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；(2)現(xiàn)需要通過檢測將甲箱中的次品找出來，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到能將次品全部找出時檢測結(jié)束，已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用15元，設(shè)SKIPIF1<0表示能找出甲箱中的所有次品時所需要的檢測費(fèi)用（單位：元），求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．題組四、離散型隨機(jī)變量的均值與方差4-1、（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）某校舉行“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”知識競賽，知識競賽包含預(yù)賽和決賽.(1)下表為某10位同學(xué)預(yù)賽成績：得分939495969798人數(shù)223111求該10位同學(xué)預(yù)賽成績的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）和平均數(shù)；(2)決賽共有編號為SKIPIF1<0的5道題，學(xué)生甲按照SKIPIF1<0的順序依次作答，答對的概率依次為SKIPIF1<0，各題作答互不影響，若累計答錯兩道題或五道題全部答完則比賽結(jié)束，記SKIPIF1<0為比賽結(jié)束時學(xué)生甲已作答的題數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.4-2、（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）某校承接了2023年某大型考試的筆試工作，考試前，學(xué)校將高二年級的201~205五個班級內(nèi)部的墻壁裝飾畫取下后打包，統(tǒng)一放置，考試結(jié)束后再恢復(fù)原位.學(xué)校安排了三位校工甲、乙、丙進(jìn)行該項工作，每位校工至少負(fù)責(zé)一個班級的裝飾畫復(fù)原工作.已知每位校工能夠完全還原一個班級裝飾畫的概率均為SKIPIF1<0，并且他們之間的工作相互獨(dú)立.(1)求校工甲將自己負(fù)責(zé)的所有班級的裝飾畫完全還原的概率；(2)設(shè)校工乙能夠完全還原的班級數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.4-3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了豐富在校學(xué)生的課余生活，某校舉辦了一次趣味運(yùn)動會活動，學(xué)校設(shè)置項目A“毛毛蟲旱地龍舟”和項目B“袋鼠接力跳”．甲、乙兩班每班分成兩組，每組參加一個項目，進(jìn)行班級對抗賽．每一個比賽項目均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)在項目A中甲班每一局獲勝的概率為SKIPIF1<0，在項目B中甲班每一局獲勝的概率為SKIPIF1<0，且每一局之間沒有影響．(1)求甲班在項目A中獲勝的概率；(2)設(shè)甲班獲勝的項目個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．題組五、概率中的最值問題5-1、（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)?？既＃┘?、乙兩選手進(jìn)行一場體育競技比賽，采用SKIPIF1<0局SKIPIF1<0勝制SKIPIF1<0的比賽規(guī)則，即先贏下SKIPIF1<0局比賽者最終獲勝.已知每局比賽甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙獲勝的概率為SKIPIF1<0，比賽結(jié)束時，甲最終獲勝的概率為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，結(jié)束比賽時，比賽的局?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)若采用5局3勝制比采用3局2勝制對甲更有利，即SKIPIF1<0.(i)求SKIPIF1<0的取值范圍；(ii)證明數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，并根據(jù)你的理解說明該結(jié)論的實(shí)際含義.5-2、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）某校開展“學(xué)習(xí)二十大，永遠(yuǎn)跟黨走”網(wǎng)絡(luò)知識競賽.每人可參加多輪答題活動，每輪答題情況互不影響.每輪比賽共有兩組題，每組都有兩道題，只有第一組的兩道題均答對，方可進(jìn)行第二組答題，否則本輪答題結(jié)束.已知甲同學(xué)第一組每道題答對的概率均為SKIPIF1<0，第二組每道題答對的概率均為SKIPIF1<0，兩組題至少答對3題才可獲得一枚紀(jì)念章.(1)記甲同學(xué)在一輪比賽答對的題目數(shù)為SKIPIF1<0，請寫出SKIPIF1<0的分布列，并求SKIPIF1<0；(2)若甲同學(xué)進(jìn)行了10輪答題，試問獲得多少枚紀(jì)念章的概率最大.1、（2022·山東萊西·高三期末）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，估計這些考生成績落在SKIPIF1<0的人數(shù)約為（）(附：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A．36014 B．72027 C．108041 D．1682223、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）（多選）已知某校高二男生的身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（175，16），且SKIPIF1<0，則（

）A．該校高二男生的平均身高是175cmB．該校高二男生身高的方差為4C．該校高二男生中身高超過183cm的人數(shù)超過總數(shù)的3%D．從該校高二男生中任選一人，身高超過180cm的概率與身高不超過170cm的概率相等4、（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.5、（2023·江蘇南通·三模）隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.6、（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．7、（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為8%，第2臺加工的次品率為3%，第3臺加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個零件，如果該零件是