新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【八大題型】（舉一反三）（原卷版）

專(zhuān)題4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【八大題型】【新高考專(zhuān)用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三角函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題】 2【題型2三角函數(shù)的圖象識(shí)別與應(yīng)用】 3【題型3由部分圖象求函數(shù)的解析式】 4【題型4三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題】 6【題型5三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題】 7【題型6三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性與奇偶性的靈活運(yùn)用】 7【題型7三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題】 8【題型8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 91、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，其中函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換以及三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系則是高考考察的重心.從近幾年的高考情況來(lái)看，比較注重對(duì)三角函數(shù)的幾大性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系的考查，試題多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，難度中等或偏下.【知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)的定義域與值域的求解策略】1.三角函數(shù)的定義域的求解思路求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組)，解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)的圖象.2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)的幾種類(lèi)型：(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).【知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性的求解思路】1.三角函數(shù)周期的一般求法(1)公式法；(2)不能用公式求函數(shù)的周期時(shí)，可考慮用圖象法或定義法求周期.2.三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心的求解策略

(1)對(duì)于可化為f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acos(ωx+φ)）形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，只需令ωx+φ=SKIPIF1<0kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=SKIPIF1<0kπ(k∈Z)），求x即可.(2)對(duì)于可化為f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=SKIPIF1<0(k∈Z)），求x即可.3.三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法

三角函數(shù)型奇偶性的判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖象與性質(zhì)，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，若y=0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小值則為偶函數(shù).若y=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=SKIPIF1<0kπ(k∈Z).【知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的解題思路】1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解方法求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx+φ看作一個(gè)整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).2.已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的解題思路對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問(wèn)題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡(jiǎn)捷.【知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)的圖象變換問(wèn)題】1.三角函數(shù)的圖象變換問(wèn)題的求解方法解決三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的兩種方法分別為先平移后伸縮和先伸縮后平移.破解此類(lèi)題的關(guān)鍵如下：(1)定函數(shù)：一定要看準(zhǔn)是將哪個(gè)函數(shù)的圖象變換得到另一個(gè)函數(shù)的圖象；(2)變同名：函數(shù)的名稱(chēng)要變得一樣；(3)選方法：即選擇變換方法.【題型1三角函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題】【例1】（2023上·湖南株洲·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)椋ǎ〢．R B．x|x≠C．x|x≠π2【變式1-1】（2023上·陜西咸陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=sin2x+πA．?32,1 B．?3【變式1-2】（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)f(x)=2sinωx?π6(ω>0)在0,π2A．43,2 B．43,【變式1-3】（2023·四川成都·四川省?？寄M預(yù)測(cè)）當(dāng)x∈π6,m時(shí)，函數(shù)f(x)=cos3x+π3A．π9,C．π9,【題型2三角函數(shù)的圖象識(shí)別與應(yīng)用】【例2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

【變式2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，函數(shù)y=cosxtanx（0≤x<3A．

B．

C．

D．

【變式2-2】（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

【變式2-3】（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=xsin2x B．f【題型3由部分圖象求函數(shù)的解析式】【例3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φ（其中ω>0，0<φ<π）的圖象如圖所示，且滿(mǎn)足f

A．2sin2x+C．2sin3x+【變式3-1】（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=3sin

A．fB．fx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是C．fx圖象的對(duì)稱(chēng)中心是kπD．函數(shù)y=fx+【變式3-2】（2023上·陜西榆林·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=Asin

A．點(diǎn)5π12,0B．直線x=7π6C．fx的圖象向右平移7π12D．fx在區(qū)間π【變式3-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=3sin

A．fB．fC．不等式fx≥D．將fx的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在【題型4三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題】【例4】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可以將函數(shù)A．向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng) B．向右平移πC．向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng) D．向左平移π【變式4-1】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=Acos2x+φ(A>0,φ<π)是奇函數(shù)，且fA．gx=C．gx=【變式4-2】（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<πA．向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移π【變式4-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）將最小正周期為π的函數(shù)fx=2sin2ωx?π6+1ω>0的圖象向左平移A．對(duì)稱(chēng)軸為x=?π6+kπC．對(duì)稱(chēng)中心為?π6+kπ2【題型5三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題】【例5】（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)fx=3sinA．0,π2C．5π4【變式5-1】（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=cosωx+φ的部分圖象如圖所示，則

A．kπ?14,kπC．k?14,k+34，【變式5-2】（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=cos2x+φ0≤φ<2π在A．π≤φ≤4C．4π3【變式5-3】（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2sinωx?π6(ω>0)在0,A．0,23 B．1,53【題型6三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性與奇偶性的靈活運(yùn)用】【例6】（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?π2<φ<π2在3π8,A．?32 B．?1 C．1【變式6-1】（2023·河南·開(kāi)封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=tan2x+πA．fx為奇函數(shù) B．fx在區(qū)間C．fx圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為π12,0【變式6-2】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是Aπ8,0A．f(x)=cos2x+π4 B．直線C．f(x)在7π8,【變式6-3】（2023·山東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=asin2x+bcosA．fx?π6C．fx在區(qū)間?π3,π【題型7三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題】【例7】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+3cosωx?2ω>0A．512,76 B．5【變式7-1】（2023·安徽·蕪湖一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=cos|x|?2|sinA．π是f(x)的一個(gè)周期 B．函數(shù)在0,2C．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?5,1] D．函數(shù)f(x)在【變式7-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且?π2<φ<π2），設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6【變式7-3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0的最小正周期T<π，f(π5)=1，且fx在x=π10處取得最大值．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①sinφ=22；②ω的最小值為15A．1 B．2 C．3 D．4【題型8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【例8】（2023·遼寧遼陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=4sin(1)求ω的最大值；(2)若fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3π2,0中心對(duì)稱(chēng)，且fx在?【變式8-1】（2023上·山東泰安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π2(3)求fx在區(qū)間π【變式8-2】（2023上·廣東江門(mén)·高一校考期末）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間0,(3)若函數(shù)gx=fx?6【變式8-3】（2023·江蘇常州·江蘇?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)若fx1≤fx≤f(2)已知0<ω<5，函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)gx的圖象，x=π3是gx的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)gx在[m,n]（(3)已知函數(shù)?(x)=acos(2x?π6)?2a+3(a>0)，在第（2）問(wèn)條件下，若對(duì)任意x1∈[0,1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（

A．5exC．5ex2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，一個(gè)周期為4，則fx的解析式可能為（A．sinπ2C．sinπ43．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),ω>0在區(qū)間π6,2π3單調(diào)遞增，直線x=πA．?32 B．?125．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A．y=?x3+3xx26．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真