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第二章函數(shù)2.4.2指數(shù)函數(shù)(針對(duì)練習(xí))針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0,b>0).(1)a2;(2)·;(3)()2·;(4).2.計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式:(1)(a-2)·(-4a-1)÷(12a-4)(a>0);(2)-10(-2)-1+()0.3.計(jì)算:(1)(2)4.計(jì)算:(1);(2).5.(1);(2).針對(duì)練習(xí)二指數(shù)函數(shù)的概念6.在①;②;③;④;⑤中,y是關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.47.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是(
)A.y= B.y=(-9)xC.y=2x-1 D.y=2×5x8.下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是(
)A. B. C. D.9.函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則有(
)A.a(chǎn)=1或a=3 B.a(chǎn)=1 C.a(chǎn)=3 D.a(chǎn)>0且a≠110.若函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò),則=(
)A.1 B.2 C. D.3針對(duì)練習(xí)三指數(shù)函數(shù)的圖像11.函數(shù)的圖象大致是(
)A.B.C.D.12.函數(shù)①;②;③;④的圖象如圖所示,a,b,c,d分別是下列四個(gè)數(shù):,,,中的一個(gè),則a,b,c,d的值分別是(
)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,13.若且,則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(
)A. B. C. D.14.已知函數(shù)f(x)=ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.15.對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(
)A. B. C. D.針對(duì)練習(xí)四指數(shù)函數(shù)的定義域16.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.17.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B.C. D.18.設(shè)函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f()的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.20.函數(shù)y=的定義域是(-∞,0],則a的取值范圍為()A.a(chǎn)>0B.a(chǎn)<1C.0<a<1 D.a(chǎn)≠1針對(duì)練習(xí)五指數(shù)函數(shù)的值域21.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.22.若,則函數(shù)的最小值為(
)A.4 B.0 C.5 D.923.函數(shù)的值域是(
)A. B.C. D.24.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.25.函數(shù)(且,)的值域是,則實(shí)數(shù)(
)A.3B.C.3或 D.或針對(duì)練習(xí)六指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性26.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(
)A. B. C. D.27.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
)A. B. C. D.28.若函數(shù)在單調(diào)遞減,則a的取值范圍(
)A. B. C. D.29.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.30.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.針對(duì)練習(xí)七比較大小與解不等式31.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是(
)A. B. C. D.32.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.a(chǎn)<c<b D.c<b<a33.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.34.若x滿足不等式,則函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.35.若,則下列正確的是(
)A. B. C. D.針對(duì)練習(xí)八指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用36.專家對(duì)某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間(單位:天)與病情爆發(fā)系數(shù)之間,滿足函數(shù)模型:,當(dāng)時(shí),標(biāo)志著疫情將要局部爆發(fā),則此時(shí)約為(參考數(shù)據(jù):)(
)A. B. C. D.37.基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù),基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間,在型病毒疫情初始階段,可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率與、近似滿足,有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出,.據(jù)此,在型病毒疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍,至少需要(
)(參考數(shù)據(jù):)A.6天 B.7天 C.8天 D.9天38.某滅活疫苗的有效保存時(shí)間T(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏的溫度t(單位:℃)滿足的函數(shù)關(guān)系為(k,b為常數(shù),其中,是一個(gè)和類似的無(wú)理數(shù),叫自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),超過(guò)有效保存時(shí)間,疫苗將不能使用.若在0℃時(shí)的有效保存時(shí)間是1080,在10℃時(shí)的有效保存時(shí)間是120,則該疫苗在15℃時(shí)的有效保存時(shí)間為(
)A.15h B.30h C.40h D.60h39.某食品的保鮮時(shí)間(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為常數(shù)).若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí),在的保鮮時(shí)間是小時(shí),則該食品在的保鮮時(shí)間是(
)A.小時(shí) B.小時(shí) C.小時(shí) D.小時(shí)40.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型:,其中為時(shí)間(單位:),為環(huán)境溫度,為物體初始溫度,為冷卻后溫度),假設(shè)在室內(nèi)溫度為的情況下,一桶咖啡由降低到需要.則的值為(
)A. B. C. D.第二章函數(shù)2.4.2指數(shù)函數(shù)(針對(duì)練習(xí))針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0,b>0).(1)a2;(2)·;(3)()2·;(4).【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】【分析】由根式與有理數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系,結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.(1)原式=.(2)原式=.(3)原式=.(4)原式=.2.計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式:(1)(a-2)·(-4a-1)÷(12a-4)(a>0);(2)-10(-2)-1+()0.【答案】(1)-a;(2)-.【解析】【分析】直接根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】(1)原式(2)原式=+10-10-20+1=-.3.計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)-16(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)計(jì)算即可;(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)得出結(jié)果.(1)原式=(2)原式4.計(jì)算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.(2)利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.(1)原式.(2)原式.5.(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)(2)均根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可計(jì)算;【詳解】(1)原式1+|3﹣π|4﹣1+π﹣3+23=π+8.(2)原式.針對(duì)練習(xí)二指數(shù)函數(shù)的概念6.在①;②;③;④;⑤中,y是關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義依次判斷即可.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義,知①⑤中的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),②中底數(shù)不是常數(shù),指數(shù)不是自變量,所以不是指數(shù)函數(shù);③中的系數(shù)是,所以不是指數(shù)函數(shù);④中底數(shù),所以不是指數(shù)函數(shù).故選:B.7.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是(
)A.y= B.y=(-9)xC.y=2x-1 D.y=2×5x【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義判斷.【詳解】B中底數(shù),C中指數(shù)是,不是,D中前面系數(shù)不是1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義,只有A中函數(shù)是指數(shù)函數(shù),故選:A.8.下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義,逐項(xiàng)判定,即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知,,可得函數(shù)不是指數(shù)函數(shù);函數(shù)不是指數(shù)函數(shù);函數(shù)是指數(shù)函數(shù);函數(shù)不是指數(shù)函數(shù).故選:C.9.函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則有(
)A.a(chǎn)=1或a=3 B.a(chǎn)=1 C.a(chǎn)=3 D.a(chǎn)>0且a≠1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件列不等式,由此求得正確選項(xiàng).【詳解】由已知得,即,解得.故選:C10.若函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò),則=(
)A.1 B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求解析式,進(jìn)而求的值.【詳解】由題意,,又a>0,則,∴,故.故選:C針對(duì)練習(xí)三指數(shù)函數(shù)的圖像11.函數(shù)的圖象大致是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)是以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù),再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解:由,得函數(shù)是以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù),且函數(shù)為減函數(shù),故D選項(xiàng)符合題意.故選:D.12.函數(shù)①;②;③;④的圖象如圖所示,a,b,c,d分別是下列四個(gè)數(shù):,,,中的一個(gè),則a,b,c,d的值分別是(
)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,【答案】C【解析】【分析】由直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c,d,a,b即可求解.【詳解】解:直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c,d,a,b,而,所以a,b,c,d的值分別是,,,,故選:C.13.若且,則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo),即得解.【詳解】解:令.當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).故選:C.14.已知函數(shù)f(x)=ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】的圖象恒過(guò)定點(diǎn),所以的圖象恒過(guò)定點(diǎn)故選:B15.對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng),即時(shí),,所以過(guò)定點(diǎn).故選:B針對(duì)練習(xí)四指數(shù)函數(shù)的定義域16.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域定義求解即可.【詳解】要使得函數(shù)有意義,則,,,解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?故選:D.17.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B.C. D.【答案】D【解析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即得、【詳解】由得,即.故選:D.18.設(shè)函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f()的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得,由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以的定義域?yàn)椋蔬xA.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題:由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域由不等式求出.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】抽象函數(shù)的定義域求解,要注意兩點(diǎn),一是定義域是x的取值范圍;二是同一對(duì)應(yīng)法則下,取值范圍一致.【詳解】的定義域?yàn)?,,即,,解得:且,的定義域?yàn)?故選:.20.函數(shù)y=的定義域是(-∞,0],則a的取值范圍為()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)<1C.0<a<1 D.a(chǎn)≠1【答案】C【解析】【分析】由題意可得,對(duì)討論,分,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,列不等式即可得到的范圍.【詳解】要使函數(shù)且有意義,則,即,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,因?yàn)榈亩x域?yàn)樗钥傻梅项}意,的取值范圍為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,注意運(yùn)用偶次根式被開方式非負(fù),意在考查分類討論思想與運(yùn)算能力,屬于中檔題.針對(duì)練習(xí)五指數(shù)函數(shù)的值域21.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令,則,轉(zhuǎn)求二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域即可.【詳解】令,則,∵,∴,∴函數(shù)的值域?yàn)?,故選:D22.若,則函數(shù)的最小值為(
)A.4 B.0 C.5 D.9【答案】A【解析】【分析】設(shè),則利用函數(shù)單調(diào)性可得答案.【詳解】設(shè),則(),對(duì)稱軸為,所以在上單調(diào)遞增,所以.故選:A.23.函數(shù)的值域是(
)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)化為,利用列出關(guān)于的不等式,解出不等式即可.【詳解】設(shè),由原式得,,,∴,即函數(shù)的值域?yàn)?故選:C24.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出在上的取值范圍,再利用分段函數(shù)的值域進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的值域?yàn)镽,則,解得.故選:A.25.函數(shù)(且,)的值域是,則實(shí)數(shù)(
)A.3 B.C.3或 D.或【答案】C【解析】當(dāng)且時(shí),函數(shù)為指數(shù)型函數(shù),需要分情況進(jìn)行討論解決.當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)是減函數(shù),由此結(jié)合條件建立關(guān)于a的方程組,解之即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),,解得;當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),,解得.綜上可知:或.故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)值域,但含有參數(shù)時(shí)往往需要討論.針對(duì)練習(xí)六指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性26.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”來(lái)解題.【詳解】設(shè),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,根據(jù)“同增異減”可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選:A.27.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),所以,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則“同增異減”得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:D28.若函數(shù)在單調(diào)遞減,則a的取值范圍(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性來(lái)求得的取值范圍.【詳解】依題意函數(shù)在單調(diào)遞減,在上遞減,的開口向上,對(duì)稱軸為,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知,.故選:C29.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)在上單調(diào)遞減,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可知,求解不等式,即可得到結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.30.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式組,由此求得的取值范圍.【詳解】函數(shù),若在上為單調(diào)遞增函數(shù),則,解得;若在上為單調(diào)遞減函數(shù),則,無(wú)解.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:C針對(duì)練習(xí)七比較大小與解不等式31.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷指數(shù)式的大小關(guān)系.【詳解】由題設(shè),,,,又在定義域上遞增,∴.故選:C.32.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.a(chǎn)<c<b D.c<b<a【答案】B【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增,在上遞增..故選:B33.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,解得即可;【詳解】解:因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減,所以等價(jià)于,解得,即原不等式的解集為故選:A34.若x滿足不等式,則函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的范圍,進(jìn)而得到指數(shù)函數(shù)的值域.【詳解】由可得,因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增,所以即x2+2x-3≤0,解得:,所以,即函數(shù)的值域是,故選:B.35.若,則下列正確的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題干條件和函數(shù)的單調(diào)性得到,A選項(xiàng)可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷,BC選項(xiàng)可以舉出反例,D選項(xiàng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減,若,則,對(duì)于選項(xiàng)A:若,因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng)時(shí),若,則,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C:由,不妨令,,則此時(shí),故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:由不等式性質(zhì),可知D正確.故選:D.針對(duì)練習(xí)八指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用36.專家對(duì)某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間(單位:天)與病情爆發(fā)系數(shù)之間,滿足函數(shù)模型:,當(dāng)時(shí),標(biāo)志著疫情將要局部爆發(fā),則此時(shí)約為(參考數(shù)據(jù):)(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)列式,并根據(jù)給出參考數(shù)據(jù),結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解相應(yīng)的指數(shù)方程,即可得答案.【詳解】解:因?yàn)?,,所以,即,所以,由于,故,所以,所以,解?故選:A.37.基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù),基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間,在型病毒疫
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