再由牛頓第二定律求出瞬時加速度

一、牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟

成正比，跟物體的

成反比，加速度的方向跟作用力的方向

．2．表達(dá)式：

，該表達(dá)式只能在國際單位制中成立．二、單位制及其基本單位和導(dǎo)出單位1．單位制：

單位和

單位一起組成了單位制．(1)基本單位：基本物理量的單位．力學(xué)中的基本量有三個，它們是

、

、

；它們的單位分別是

、

、

．(2)導(dǎo)出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位．作用力質(zhì)量相同基本導(dǎo)出質(zhì)量時間長度米秒千克2．國際單位制中的基本物理量和基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度lm質(zhì)量mkg時間ts電流I安(培)熱力學(xué)溫度T開(爾文)物質(zhì)的量n摩(爾)發(fā)光強度I坎(德拉)cd米千克秒AKmol[溫馨提示]

(1)有些物理單位屬于基本單位，但不是國際單位，如厘米、克、小時等．(2)有些單位屬于國際單位，但不是基本單位，如米/秒(m/s)、帕斯卡、牛(頓)等．三、超重和失重1．實重和視重(1)實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)

．(2)視重：當(dāng)物體在

方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不等于物體的

．此時彈簧測力計的示數(shù)或臺秤的示數(shù)即為視重．

無關(guān)豎直重力2．超重、失重和完全失重的比較現(xiàn)象實質(zhì)超重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

自身重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

自身重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g大于小于等于零[溫馨提示]

(1)超重并不是指重力增加了，失重并不是指重力減小了，完全失重也不能理解為物體不受重力了．(2)判斷一個物體處于超重還是失重狀態(tài)，主要根據(jù)加速度沿豎直方向的分量方向進(jìn)行判斷，若豎直向上，則超重，若豎直向下，則失重．四、兩類動力學(xué)問題1．已知受力情況求運動情況根據(jù)牛頓第二定律，已知物體的受力情況，可以求出物體的

；再知道物體的初始條件(初位置和初速度)，根據(jù)運動學(xué)公式，就可以求出物體在某時刻的

和在某段時間的

，也就求出了物體的運動情況．2．已知物體的運動情況，求物體的受力情況根據(jù)物體的運動情況，由

可以求出加速度，再根據(jù)

可確定物體的合外力，從而求出未知力，或與力相關(guān)的某些量，如動摩擦因數(shù)、勁度系數(shù)、力的方向等．可用程序圖表示如下：運動情況速度位移運動學(xué)公式牛頓第二定律對牛頓第二定律的理解

1．牛頓第二定律的“五性”矢量性公式F＝ma是矢量式，任一時刻，F(xiàn)與a總同向瞬時性a與F對應(yīng)同一時刻，即a為某時刻的加速度時，F(xiàn)為該時刻物體所受的合外力因果性F是產(chǎn)生加速度a的原因，加速度a是F作用的結(jié)果同一性有三層意思：(1)加速度a是相對同一個慣性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F(xiàn)、m、a對應(yīng)同一個物體或同一個系統(tǒng)；(3)F＝ma中，各量統(tǒng)一使用國際單位獨立性(1)作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都滿足F＝ma(2)物體的實際加速度等于每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和(3)分力和加速度在各個方向上的分量也滿足F＝ma即Fx＝max，F(xiàn)y＝may2.瞬時加速度的問題分析分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度．此類問題應(yīng)注意兩種基本模型的建立．(1)剛性繩(或接觸面)：一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復(fù)時間，一般題目中所給的細(xì)線、輕桿和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理．(2)彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的．[重點提示]

(1)力和加速度的瞬時對應(yīng)性是高考的重點．物體的受力情況應(yīng)符合物體的運動狀態(tài)，當(dāng)外界因素發(fā)生變化(如撤力、變力、斷繩籌)時，需重新進(jìn)行運動分析和受力分析．(2)細(xì)繩彈力可以發(fā)生突變而彈簧彈力一般不能發(fā)生突變．

如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．求解下列問題：

(1)現(xiàn)將線L2剪斷，求剪斷L2的瞬間物體的加速度．(2)若將圖甲中的細(xì)線L1換成長度相同，質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖乙所示，其他條件不變，求剪斷L2的瞬間物體的加速度．[思路點撥]

求解此題應(yīng)注意以下兩點：(1)其他力改變時，彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變．(2)其他力改變時，細(xì)繩上的彈力可以在瞬間發(fā)生突變．[聽課記錄]

(1)當(dāng)線L2被剪斷的瞬間，因細(xì)線L2對球的彈力突然消失，而引起L1上的張力發(fā)生突變，使物體的受力情況改變，瞬時加速度沿垂直L1斜向下方，為a＝gsin

θ.(2)當(dāng)線L2被剪斷時，細(xì)線L2對球的彈力突然消失，而彈簧的形變還來不及變化(變化要有一個過程，不能突變)，因而彈簧的彈力不變，它與重力的合力與細(xì)線L2對球的彈力是一對平衡力，等值反向，所以線L2剪斷時的瞬時加速度為a＝gtan

θ，方向水平向右．[答案]

(1)gsinθ方向沿垂直于L1斜向下方

(2)gtanθ方向水平向右答案：C解答動力學(xué)的兩類基本問題的方法和步驟1．動力學(xué)兩類基本問題的分析流程圖2．基本方法(1)明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過程的特點，如果是比較復(fù)雜的問題，應(yīng)該明確整個物理現(xiàn)象是由哪幾個物理過程組成的，找出相鄰過程的聯(lián)系點，再分別研究每一個物理過程．(2)根據(jù)問題的要求和計算方法，確定研究對象進(jìn)行分析，并畫出示意圖．圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號和方向．對每一個力都明確施力物體和受力物體，以免分析力時有所遺漏或無中生有．(3)應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式求解，通常先用表示物理量的符號運算，解出所求物理量的表達(dá)式，然后將已知物理量的數(shù)值及單位代入，通過運算求結(jié)果．3．應(yīng)用牛頓第二定律的解題步驟(1)明確研究對象．根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出被研究的物體．(2)分析物體的受力情況和運動情況．畫好受力分析圖，明確物體的運動性質(zhì)和運動過程．(3)選取正方向或建立坐標(biāo)系，通常以加速度的方向為正方向或以加速度方向為某一坐標(biāo)軸的正方向．(4)求合外力F合．(5)根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma列方程求解，必要時還要對結(jié)果進(jìn)行討論．[重點提示]

(1)物體的運動情況是由所受的力及物體運動的初始狀態(tài)共同決定的．(2)無論是哪種情況，加速度都是聯(lián)系力和運動的“橋梁”．

一質(zhì)量為m＝40kg的小孩站在電梯內(nèi)的體重計上．電梯從t＝0時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示．試問：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少？(取重力加速度g＝10m/s2)[思路點撥]

整個運動過程分為三個階段，根據(jù)牛頓第二定律先求出各個階段的加速度，再利用運動學(xué)公式求出各個階段的位移和速度，最后將各段位移加起來，即為電梯上升的總高度．[答案]

9m2．(2009年高考海南卷)科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990kg.氣球在空中停留一段時間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時堵?。伦r氣球下降速度為1m/s，且做勻加速運動，4s內(nèi)下降了12m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運動，下降速度在5分鐘內(nèi)減少3m/s.若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89m/s2，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量．

答案：101kg整體法與隔離法的應(yīng)用系統(tǒng)問題是指在外力作用下幾個物體連在一起運動的問題，系統(tǒng)內(nèi)的物體的加速度可以相同，也可以不相同，對該類問題處理方法如下：1．隔離法的選取(1)適應(yīng)情況：若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同，且需要求物體之間的作用力．(2)處理方法：把物體從系統(tǒng)中隔離出來，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，分析物體的受力情況和運動情況，并分別應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解，隔離法是受力分析的基礎(chǔ)，應(yīng)重點掌握．

2．整體法的選取(1)適應(yīng)情況：若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力．(2)處理方法：把系統(tǒng)內(nèi)各物體看成一個整體(當(dāng)成一個質(zhì)點)來分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．整體法、隔離法交替運用原則：若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力．即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”．[重點提示]

運用整體法分析問題時，系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向均應(yīng)相同，如果系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度僅大小相同，如通過滑輪連接的物體，應(yīng)采用隔離法求解．

水平面上并排放著A、B兩個物體，如圖所示，已知mA＝2kg，mB＝3kg，物體A與地面間的動摩擦因數(shù)μA＝0.4，物體B與地面間的動摩擦因數(shù)μB＝0.2.現(xiàn)有水平推力F＝20N作用在物體A上，經(jīng)t＝5s撤去力F，(g取10m/s2)問：(1)在撤去力F前A、B間的作用力多大？(2)A、B間的最大距離為多大？[思路點撥]

求A、B間的相互作用力可先用整體法再用隔離法，而A、B間的最大距離對應(yīng)兩物體均靜止時的間距．[聽課記錄]

(1)取A、B為一整體，受力分析如圖所示：其中f

A＝μA

N

A＝μAmAg，

f

B＝N

B＝μBmBg，水平方向應(yīng)用牛頓第二定律得：

F－f

A

－f

B

＝(mA＋mB)a.再隔離物體B受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得：

FB－f

B

＝mBa，以上各式聯(lián)立可得：

a＝1.2m/s2，F(xiàn)B＝9.6N.[答案]

(1)9.6N

(2)4.5m3．一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形木塊，靜置在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，一質(zhì)量為m的物塊，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的．為了保持物塊相對斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖所示．求水平力F的大小等于多少？

解析：物塊m受力情況如圖所示，則豎直方向上：Ncos

θ＝mg①水平方向上：Nsin

θ＝ma②由①②解得：a＝gtan

θ把物塊m和木塊M作為一個整體，由牛頓第二定律得：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a所以F＝(M＋m)g(μ＋tanθ)．答案：(M＋m)g(μ＋tanθ)臨界問題的分析方法[思路點撥]

先求出BC繩剛好被拉直時的加速度，對a1、a2對應(yīng)的情況做出判斷，然后再分析小球受力求解結(jié)果．(2)小車向左加速度增大，AC、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時，小車向左加速度最大，小球受力如圖由牛頓第二定律，得Tm＋mgtan

θ＝mam因為Tm＝2mg，所以最大加速度為am＝3g答案：(1)g

(2)3g1．直升機懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖所示．設(shè)投放初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運動過程中箱子始終保持圖示姿態(tài)．在箱子下落過程中，下列說法正確的是(

)A．箱內(nèi)物體對箱子底部始終沒有壓力B．箱子剛從飛機上投下時，箱內(nèi)物體受到的支持力最大C．箱子接近地面時，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時大D．若下落距離足夠長，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力而“飄起來”解析：因為受到阻力，不是完全失重狀態(tài)，所以對支持面有壓力，A錯．由于箱子阻力和下落的速度成二次方關(guān)系，箱子最終將勻速運動，受到的壓力等于重力，BD錯，C對．答案：C2．有一物塊放在粗糙的水平面上，在水平向右的外力F作用下向右做直線運動，如圖甲所示，其運動的v－t圖象如圖乙中實線所示，則下列關(guān)于外力F的判斷正確的是A．在0～1s內(nèi)外力F不斷變化B．在1s～3s內(nèi)外力F恒定C．在3s～4s內(nèi)外力F不斷變化D．在3s～4s內(nèi)外力F恒定解析：由牛頓第二定律，F(xiàn)－f＝ma，所以F＝f＋ma，摩擦力f恒定，在0～1s內(nèi)，速度均勻變化，加速度恒定，F(xiàn)不變化，A不正確．在1s～3s內(nèi)，速度恒定，a＝0，外力F恒定，