小學(xué)五年級奧數(shù)題庫

小學(xué)五年級奧數(shù)題

一、小數(shù)的巧算

(-)填空題

1.計(jì)算1.996+19.97+199.8=。

答案:221.766o

解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)

=222-(0.004+0.03+0.2)

=221.766o

2.計(jì)算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=

答案：103.25。

解析：原式=1.1x(1+3+…+9)+1.01x(11+13+…+19)

=1.1x25+1.01x75

=103.250

3.計(jì)算2.89x4.68+4.68x6.11+4.68=。

答案:46.8o

解析：4.68X(2.89+6.11+1)=46.8

4.計(jì)算17.48x37-17.48x19+17.48x82=。

答案：1748。

解析：原式=17.48X37-17.48X19+17.48X82

=17.48X(37-19+82)

=17.48X100

=17480

5.計(jì)算1.25x0.32x2.5=。

答案：1。

解析：原式=(1.25x0.8)x(0.4x2.5)

=1x1

=lo

6.計(jì)算75x4.7+15.9x25=。

答案:750o

原式=75x4.7+5.3x(3x25)

=75x(4.7+5.3)

=75x10

=750o

7.計(jì)算28.67x67+3.2x286.7+573.4x0.05=

答案:2867o

原式=28.67x67+32x28.67+28.67x(20x0.05)

=28.67x(67+32+1)

=28.67x100

=2867o

(二)解答題

8.計(jì)算172.4x6.2+2724x0.38。

答案:原式=172.4x6.2+(1724+1000)x0.38

=172.4x6.2+1724x0.38+1000x0.38

=172.4x6.2+172.4x3.8+380

=172.4x(6.2+3.8)+380

=172.4x10+380

=1724+380

=2104o

9.

計(jì)算0.00-0181xO.00-011

963個(gè)01028個(gè)0o

答案：181是三位，11是兩位,相乘后181x11=1991是四位,三位加兩位是五位,因此1991

前面還要添一個(gè)0,又963+1028=1991,所以

0.00—0181x0.00-011=0.00---01991

963個(gè)01028個(gè)01992個(gè)0。

10.計(jì)算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.230

答案：9個(gè)加數(shù)中,十位、個(gè)位、十分位、百分位的數(shù)都是廣9,所以，

原式=11.llx(1+2+…+9)

=11.11x45

=499.95o

二、數(shù)的整除性

(-)填空題

1.四位數(shù)“3A41”是9的倍數(shù)，那么A=o

答案:7。

解析：已知四位數(shù)3AA1正好是9的倍數(shù),則其各位數(shù)字之和3+A+A+1一定是9的倍數(shù),

可能是9的1倍或2倍,可用試驗(yàn)法試之。

設(shè)3+A+A+l=9,則A=2.5,不合題意.再設(shè)3+4+4+1=18,則4=7,符合題意。事實(shí)

上，3771+9=419。

2.在“25口79這個(gè)數(shù)的口內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)能被11整除，方格內(nèi)應(yīng)填o

答案：1。

解析：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差是。或是11的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)能

被11整除.偶數(shù)位上數(shù)字和是5+7=12,因而,奇數(shù)位上數(shù)字和2+口+9應(yīng)等于12,口內(nèi)應(yīng)

填12-2-9=1o

3.能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是o

答案：990o

解析：要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0。要能被3整除，又要是最大

的三位數(shù),這個(gè)數(shù)是990o

4.能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是o

答案：99960o

解析：解法一：能被2、5整除，個(gè)位數(shù)應(yīng)為0,其余數(shù)位上盡量取9,用7去除999口0,

可知方框內(nèi)應(yīng)填6。所以，能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是99960。

解法二：或者這樣想,2,5,7的最小公倍數(shù)是70,而能被70整除的最小六位是

100030o它減去70仍然是70的倍數(shù),所以能被2,5,7整除的最大五位數(shù)是

100030-70=99960o

5.1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是o

答案:3367o

解析：先求出「100這100個(gè)數(shù)的和，再求100以內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和，以上二和

之差就是所有不能被3整除的數(shù)的和。

(1+2+3+—+100)-(3+6+9+12+—+99)

=(1+100)^2x100-(3+99)+2x33

=5050-1683

=3367o

6.所有能被3整除的兩位數(shù)的和是o

答案：1665。

解析：能被3整除的二位數(shù)中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位數(shù)如下:

12,15,18,21,…，96,99

這一列數(shù)共30個(gè)數(shù)，其和為

12+15+18+-+96+99

=(12+99)x30+2

=1665o

7.已知一個(gè)五位數(shù)口691口能被55整除,所有符合題意的五位數(shù)是o

答案:96910或46915。

解析：五位數(shù)旃歷能被55整除，即此五位數(shù)既能被5整除,又能被11整除。所以廬0

或5。當(dāng)廬。時(shí),福而能被11整除,所以(4+9+0)-(6+1)=4+2能被11整除,因此4=9；

當(dāng)時(shí)，同樣可求出4=4。所以，所求的五位數(shù)是96910或469150

(二)解答題

8.173口是個(gè)四位數(shù)字，數(shù)學(xué)老師說：“我在這個(gè)口中先后填入3個(gè)數(shù)字，

所得到的3個(gè)四位數(shù)，依次可被9、11、6整除?！眴枺簲?shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的

和是多少？

答案：???能被9整除的四位數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，

1+7+3+口=11+口

???口內(nèi)只能填只

???能被11整除的四位數(shù)的個(gè)位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得的

差能被11整除。

...(7+口)-(1+3)=3+口能被11整除，口內(nèi)只能填8。

???能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù),并且數(shù)字和能被3整除，

而1+7+3+口=□+口,口內(nèi)只能填4。

所以，所填三個(gè)數(shù)字之和是7+8+4=19。

9.在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，

這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？

解析：設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)返，由這個(gè)七位數(shù)能被2,5整除,說明AO；

由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知l+9+9+2+a+Zrbc=21+a+濟(jì)。能被11整除，從而a+8能被3整

除；由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除，可知(l+9+a+c)-(9+2+6)=a■正1能被11整除；由所

組成的七位數(shù)應(yīng)該最小，因而取a+b=3,從而ar2,ZF1O

所以這個(gè)最小七位數(shù)是1992210c

［注］小朋友通常的解法是:根據(jù)這個(gè)七位數(shù)分別能被2,3,5,11整除的條件,這個(gè)七位數(shù)

必定是2,3,5,11的公倍數(shù)，而2,3,5,11的最小公倍數(shù)是2x3x5x11=330。這

樣，1992000+330=6036…120,因此符合題意的七位數(shù)應(yīng)是(6036+1)倍的數(shù)，即

1992000+(330-120)=1992210o

10.在“改革”村的黑市上,人們只要有心，總是可以把兩張任意的食品票換成3張其他

票券,也可以反過來交換。試問，合作社成員瓦夏能否將100張黃油票換成100腸票,并

且在整個(gè)交換過程中剛好出手了1991張票券？

答案：不可能。

由于瓦夏原有100張票，最后還有100張票，所以他作了多少次“兩換三”，那么也

就作了多少次“三換兩”，因此他一共出手了24+3F5A張票，而1991不是5的倍數(shù)。

三質(zhì)數(shù)與合數(shù)

(-)填空題

1.在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有;既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有

____；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有0

答案：9,1,2o

解析：在一位自然數(shù)中,奇數(shù)有：1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù)，故第一個(gè)空填9o

在一位自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7,合數(shù)有4、6、8、9,所以既不是合數(shù)又不

是質(zhì)數(shù)的為lo

在一位自然數(shù)中，偶數(shù)有2、4、6、8,所以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)為2。

2.最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是o

答案：202o

解析：最小的質(zhì)數(shù)是2,最接近100的質(zhì)數(shù)是101,它們的乘積是2xl01=202o

3.兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是o

答案:420o

解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩

個(gè)連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是20x21=420。

4.在下式口中分別填入三個(gè)質(zhì)數(shù),使等式成立。

□+□+□=50

答案：2、5、430

解析：接近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即

2+5+43=50o

另外,還有

2+19+29=50,

2+11+37=50。

［注］填法不是唯一的，如也可以寫成

41+2+7=50。

5.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個(gè)自然數(shù)是、、o

答案:11,12,13。

解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得：

1716=2x2x3x11x13

=llx(2x2x3)xl3

由此可以看出這三個(gè)數(shù)是11,12,13。

6.找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是o

答案:88o

解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加，求出它們的和。

1992=2x2x2x3x83

所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2,3,83。它們的和是

2+3+83=88o

7.如果自然數(shù)有四個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的是o

答案:210o

解析：最小的四個(gè)質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是

2x3x5x7=210。

(-)解答題

8.2,3,5,7,11,…都是質(zhì)數(shù)，也就是說每個(gè)數(shù)只以1和它本身為約數(shù)。已知一個(gè)

長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)個(gè)單位,并且周長是36個(gè)單位。問這個(gè)長方形的面積至多是多

少個(gè)平方單位？

答案：由于長+寬是36+2=18,

將18表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)和18=5+13=7+11,

所以長方形的面積是5x13=65或7x11=77,

故長方形的面積至多是77平方單位。

9.把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等。

答案：先把7,14,20,21,28,30分解質(zhì)因數(shù)，看這六個(gè)數(shù)中共有哪幾個(gè)質(zhì)因數(shù)，再分?jǐn)傇?/p>

兩組中，使兩組數(shù)乘積相等。

14-7x220-2x2x5

21=3x728=2x2x7

30-2x3x57

從上面五個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來看,連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個(gè)7,六個(gè)2,二個(gè)3,二個(gè)5,

因此每組數(shù)中一定要含三個(gè)2,一個(gè)3,一個(gè)5,二個(gè)70

六個(gè)數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的)：

第一組:7、28、和30

第二組：14、21和20

且7x28x30=14x21x20=5880滿足要求。

［注］解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題目中的關(guān)鍵性詞語：“使兩組數(shù)的乘積相等”。實(shí)質(zhì)

上是要求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同。

10.學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的若干隊(duì),每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，問哪

幾種分法？

答案：把1430分解質(zhì)因數(shù)得：

1430=2x5x11x13

根據(jù)題目的要求，應(yīng)在2、5、11及13中選用若干個(gè)數(shù)，使它們的乘積在100到200

之間，于是得三種答案：

(1)2x5x11=110；

(2)2x5x13=130；

(3)11x13=143.

所以，有三種分法:一種是分為13隊(duì)，每隊(duì)110人；二是分為11隊(duì)，每隊(duì)130人；三

是分為10隊(duì)，每隊(duì)143人。

四約數(shù)與倍數(shù)

1.28的所有約數(shù)之和是。

答案：56O

解析：28的約數(shù)有1,2,4,7,14,28,它們的和為

1+2+4+7+14+28=56。

2.用105個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長方形，有種不同的拼法。

答案:4。

解析：因?yàn)?05的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長方形的長與寬分別是105

和1,35和3,21與5,15與7o所以能拼成4種不同的長方形。

3.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差是28的約數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是24.

這個(gè)兩位數(shù)是o

答案：64o

解析：因?yàn)?8=2x2x7,所以28的約數(shù)有6個(gè)：1,2,4,7,14,28。在數(shù)字0,1,2,…，9中，

只有6與4之積，或者8與3之積是24,又6-4=2,8-3=5。故符合題目要求的兩位數(shù)

僅有64o

4.李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組，總共種樹667棵,如果師

生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個(gè)班共有學(xué)生____人。

答案：28o

解析：因?yàn)?67=23x29,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是667的約數(shù):1,23,29,667.顯

然,每人種667棵是不可能的。

當(dāng)每人種29棵樹時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。

當(dāng)每人種23棵樹時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是29-1=28,且28恰好是4的倍數(shù),符合題目要求。

當(dāng)每人種1棵樹時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是667T=666,但666不能被4整除,不可能。

所以，一班共有28名學(xué)生。

5.兩個(gè)自然數(shù)的和是50,它們的最大公約數(shù)是5,則這兩個(gè)數(shù)的差是o

答案:40或20。

解析：兩個(gè)自然數(shù)的和是50,最大公約數(shù)是5,這兩個(gè)自然數(shù)可能是5和45,15和35,它

們的差分別為(45-5=)40,(35-15=)20,所以應(yīng)填40或20。

［注］這里的關(guān)鍵是依最大公約數(shù)是5的條件，將50分拆為兩數(shù)之和：50=5+45=15+35。

6.現(xiàn)有梨36個(gè),桔108個(gè),分給若干個(gè)小朋友,要求每人所得的梨數(shù),桔數(shù)相等,最多可

分給個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友得梨?zhèn)€,桔個(gè)。

答案：36,1,3。

解析：要把梨36個(gè)、桔子108個(gè)分給若干個(gè)小朋友，要求每人所得的梨數(shù)、桔子相等,

小朋友的人數(shù)一定是36的約數(shù)，又要是108的約數(shù)，即一定是36和108的公約數(shù).因

為要求最多可分給多少個(gè)小朋友,可知小朋友的人數(shù)是36和108的最大公約數(shù)。36和

108的最大公約數(shù)是36,也就是可分給36個(gè)小朋友。

每個(gè)小朋友可分得梨：36+36=1(只)，

每個(gè)小朋友可分得桔子：108+36=3(只)，

所以，最多可分得36個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友可分得梨1只,桔子3只。

7.一塊長48厘米、寬42厘米的布，不浪費(fèi)邊角料，能剪出最大的正方形布片塊。

答案:56O

解析：剪出的正方形布片的邊長能分別整除長方形的長48厘米及寬42厘米,所以它是

48與42的公約數(shù)，題目又要求剪出的正方形最大,故正方形的邊長是48與42的最大公

約數(shù)。

因?yàn)?8=2x2x2x2x3,42=2x3x7,所以48與42的最大公約數(shù)是6。這樣，最大正方形

的邊長是6厘米。由此可按如下方法來剪:長邊每排剪8塊,寬邊可剪7塊,共可剪

(48+6)x(42+6)=8x7=56(塊)正方形布片。

8.寫出小于20的三個(gè)自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互質(zhì)，請問有多

少組這種解？

答案：三組。

解析：三個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù),至少是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,兩兩之間的最大公約數(shù)只能分別是

2,3和5,這種自然數(shù)有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組。

9.和為1111的四個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？

答案：四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和，也就是說它們的最大公約數(shù)應(yīng)該

是1111的約數(shù)。將1111作質(zhì)因數(shù)分解，得

1111=11x101

最大公約數(shù)不可能是1111,其次最大可能數(shù)是101.若為101,則將這四個(gè)數(shù)分別除以101,

所得商的和應(yīng)為11?，F(xiàn)有

1+2+3+5=11,

即存在著下面四個(gè)數(shù)

101,101x2,101x3,101x5,

它們的和恰好是

101x(1+2+3+5)=101x11=1111,

它們的最大公約數(shù)為101,所以101為所求。

10.狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳4,米，黃鼠狼每次跳2之米，它們每秒鐘

24

都只跳一次.比賽途中，從起點(diǎn)開始每隔12：米設(shè)有一個(gè)陷井，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷

O

井時(shí),另一個(gè)跳了多少米？

答案：黃鼠狼掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是2之與12。的“最小公倍數(shù)”經(jīng)，即跳了

484

2+口=9次掉進(jìn)陷井，狐貍掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是八和12之的“最小公倍數(shù)”里，

44282

即跳了藝+2=11次掉進(jìn)陷井。

22

經(jīng)過比較可知,黃鼠狼先掉進(jìn)陷井,這時(shí)狐貍已跳的行程是4，x9=4().5(米)。

2

五帶余數(shù)除法

(-)填空題

1.小東在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87寫成78,結(jié)果得到的商是54,余數(shù)是8.正確的商是

,余數(shù)是O

答案:48,44o

解析：依題意得：被除數(shù)=78x54+8=4220,而4220=87x48+44,所以正確的商是48,余數(shù)

是44o

2.a.24=121……b,要使余數(shù)最大,被除數(shù)應(yīng)該等于o

答案：2927o

解析：因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有，

被除數(shù)=24x121+23=2927。

3.一個(gè)三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個(gè)三位數(shù)是。

答案：831

解析：這個(gè)三位數(shù)可以寫成：

37x商+17=36x商+（商+17）。

根據(jù)“被36除余3”。（商+17）被36除要余3。商只能是22（如果商更大的話，與題

目條件“三位數(shù)”不符合）。

因此,這個(gè)三位數(shù)是37x22+17=831。

4.393除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有個(gè),它們是。

答案:11,35,55,77。

解析：393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除。

V393-8=385,

385=5x7x11=(5x7)x11=(5x11)x7=(7x11)x5,

,385能被兩位數(shù)11,35,55,77整除。本題的答案是4個(gè):11,35,55,77。

5.31453x68765x987657的積，除以4的余數(shù)是。

答案：1。

解析：V31453^4=7863-1

68765+4=17191…1

987657+4=246914…1

lxlxl=l

.*.31453x68765x987657的積除以4余數(shù)是1。

6.888……8乘以666……6的積,除以7余數(shù)是。

飛汴8'—個(gè)6

答案:50

解析：因?yàn)?11111能被7整除，所以888888和666666均能被7整除。而50=6x8+2,故

得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同，乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除

余4,乘數(shù)被7除余3。所以乘積與(4x3=)12被7整除的余數(shù)相同。因此得乘積被7除

的余數(shù)是5。

7.如果時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是點(diǎn)鐘。

答案：16。

解析：因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個(gè)鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針旋轉(zhuǎn)2圈.若以現(xiàn)時(shí)18

點(diǎn)整為起點(diǎn)與終點(diǎn),這樣時(shí)針又回到18點(diǎn)整的位置上。

由1990+24=82…余22,可知那時(shí)時(shí)鐘表示的時(shí)間應(yīng)是16點(diǎn)整。

（二）解答題

8.幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得的彈子一樣多，彈子就多12顆，如果再

增加12顆彈子，那么每個(gè)學(xué)生正好分得12顆，問這班有多少個(gè)學(xué)生？原有多少顆彈子？

答案：依題意知，原來每個(gè)學(xué)生分相等的若干顆，余12顆，則學(xué)生人數(shù)大于12.同時(shí)由

增加12顆后每個(gè)學(xué)生正好分得12顆,即12+12=24（顆），24能被班級人數(shù)整除,又24能

分解為

24=1x24=2x12=3x8=4x6

由班級人數(shù)大于12,可知符合題意的是24人。所以,共有彈子數(shù)12x24-12=276（顆）。

9.已知：5=199119911991……1991,問：a除以13,余數(shù)是幾？

"-91個(gè)通］

答案：用試除的方法可知：199119911991可以被13除盡。原數(shù)a有1991個(gè)1991.因?yàn)?/p>

1991除以3余2,所以a與19911991除以13所得余數(shù)相同。又19911991除以13余8,

所以a除以13的余數(shù)也是8。

10.100個(gè)7組成的一百位數(shù)，被13除后，問：

⑴余數(shù)是多少？

⑵商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？

答案:因?yàn)?77777+13=59829,即777777能被13整除,把這100個(gè)7,從第一個(gè)起,每6

個(gè)分成一組，100+6=16…4,共16組還多4個(gè)。

每一組除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余數(shù)是3。

所以，100個(gè)7組成一百位數(shù)除以13后,余數(shù)是3,商數(shù)中各位數(shù)字之和是

(5+9+8+2+9)x164-(5+9+8)=550。

六中國剩余定理

(-)填空題

1.有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3,這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是o

答案：7。

解析：因?yàn)槌?余數(shù)是1的數(shù)是1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

除以4余數(shù)是3的數(shù)是3,7,11,15,19,23,27,31-

所以，同時(shí)符合除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3的數(shù)有7,19,31,…這些數(shù)

除以12余數(shù)均為7。

2.一個(gè)兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個(gè)兩位數(shù)是。

答案：14。

解析：用一個(gè)兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56,73-3=70,85-1=84

能被這「兩位數(shù)整除,這個(gè)兩位數(shù)一定是56、70和84的公約數(shù).

2567084

712XR542

456

由可可見,56、70、84的兩位數(shù)公約數(shù)是2x7=14,可見這個(gè)兩位數(shù)是14。

3.學(xué)習(xí)委員收買練習(xí)本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組2.61元,第二組3.19元，

第三組2.61元,第四組3.48元,又知道每本練習(xí)本價(jià)格都超過1角，全班共有人。

答案：41

解析：根據(jù)題意得：

319-261=練習(xí)本單價(jià)x第二、一組人數(shù)之差，

348-319=練習(xí)本單價(jià)x第四、二組人數(shù)之差。即

練習(xí)本單價(jià)x第二、一組人數(shù)之差=58,

練習(xí)本單價(jià)x第四、二組人數(shù)之差=29,

所以,練習(xí)本單價(jià)是58與29的公約數(shù),這樣,練習(xí)本的單價(jià)是29分，即0.29元。

因此,全班人數(shù)是

（2.61x2+3.19+3.48）+0.29

=11.89+0.29

=41（人）。

［注］這里為了利用練習(xí)本單價(jià)是總價(jià)的公約數(shù)這一隱含條件，將小數(shù)化成整數(shù)來考

慮，為解決問題提供了方便.這里也可直接找261、319和348的公約數(shù)，但比較困難.上

述解法從一定意義上說是受了輾轉(zhuǎn)相除法的啟示。

4.五年級兩個(gè)班的學(xué)生一起排隊(duì)出操,如果9人排一行,多出一個(gè)人;如果10人排一行,

同樣多出一個(gè)人.這兩個(gè)班最少共有人。

答案：91

解析：如果將兩個(gè)班的人數(shù)減少1人,則9人一排或10人一排都正好排完沒有剩余,所

以兩班人數(shù)減1是9和10的公倍數(shù),又要求這兩班至少有幾人,可以求出9和10的最小

公倍數(shù),然后再加上1.所以,這兩個(gè)班最少有9x10+1=91（人）。

5.一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，若用11去除則余1,這個(gè)數(shù)最小是。

答案:210o

解析：一個(gè)數(shù)能被3,5,7整除,這個(gè)數(shù)一定是3,5,7的公倍數(shù).3,5,7的公倍數(shù)依次

為：105,210,315,420,……，其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210,所以這個(gè)最小數(shù)是

210o

6.同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4

人，參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有人。

答案：46人。

解析：如果總?cè)藬?shù)少6人,則每排8人和每排10人,均恰好排完無剩余。由此可見,人數(shù)

比10和8的最小公倍數(shù)多6人，10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生至

少有46人。

7.把幾十個(gè)蘋果平均分成若干份,每份9個(gè)余8個(gè),每份8個(gè)余7個(gè),每份4個(gè)余3個(gè).

這堆蘋果共有個(gè)。

答案:71o

解析：依題意知,這堆蘋果總個(gè)數(shù),添進(jìn)1個(gè)蘋果后，正好是9,8,4的倍數(shù).因?yàn)?,8,4的

最小公倍數(shù)是9x8=72,所以這堆蘋果至少有9x87=71（個(gè)）。

［注］本題為什么求9,8,4的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件“這堆蘋果共幾十個(gè)”

決定的.若限制條件改為“這堆蘋果的個(gè)數(shù)在100-200之間”的話，那么這堆蘋果共有

9x8x27=141（個(gè)）。因此，在解答問題時(shí)，一定要把條件看清楚，尤其要注意“隱含條

件”的應(yīng)用。

（二）解答題

8.有一盒乒乓球，每次8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)地?cái)?shù)，最后總是剩

下3個(gè)。這盒乒乓球至少有多少個(gè)？

答案:如果這盒乒乓球少3個(gè)的話,8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)的數(shù)都正

好無剩余,也就是這盒乒乓球減少3個(gè)后是8,10,12的公倍數(shù),又要求至少有多少個(gè)乒乓

球,可以先求出8,10,12的最小公倍數(shù),然后再加上3o

2____8一LQ_12

2456

253

故8,10,12的最小公倍數(shù)是2x2x2x5x3=120o所以這盒乒乓球有123個(gè)。

9.求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。

答案:設(shè)所求數(shù)為x,則x+2就能同時(shí)被6,8,10整除.由于[6,8,10]=120,所以

x=120-2=118o

10.一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只，五只五只數(shù)多四只，七只七只數(shù)多六只,若此盒圍

棋子的個(gè)數(shù)在200到300之間，問有多少圍棋子？

答案：設(shè)有4個(gè)圍棋子，則x子是3,5,7的倍數(shù),x+1是[3,5,7]=3x5x7=105的倍數(shù),

x+l=210,%=209。

七奇數(shù)與偶數(shù)

(-)填空題

1.2,4,6,8,……是連續(xù)的偶數(shù)，若五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是320,這五個(gè)數(shù)中最小的

一個(gè)是o

答案：60o

解析：這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)(即中間的那一個(gè))偶數(shù)是320+5=64。所以，最小的偶

數(shù)是60。

2.有兩個(gè)質(zhì)數(shù),它們的和是小于100的奇數(shù),并且是17的倍數(shù).這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是o

答案：2,83。

解析：因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù),所以必有一個(gè)是2。小于100的17的奇數(shù)倍有17,51

和85三個(gè)，17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是85-2=83o

3.100個(gè)自然數(shù),它們的和是10000,在這些數(shù)里,奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多,那么,這

些數(shù)里至多有個(gè)偶數(shù)。

答案:48

解析：由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000,即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，又由于奇

數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個(gè)。

4.下圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說:我打了六槍,

每槍都中靶得分,共得了27分.乙說:我打了3槍,每槍都中靶得分,共得了27分。

已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是。

答案：甲

解析：由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù),6個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù),不可能是奇數(shù)27,所以說假話的是甲。

5.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分。

考試結(jié)束后，小明共得23分。他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是

個(gè)偶數(shù)。請你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了道題。

答案：30

解析：小明做錯(cuò)的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個(gè),若是做錯(cuò)1個(gè),則應(yīng)做對12個(gè)才會得

12x2-1=23分,這樣小明共做13個(gè)題，未做的題的個(gè)數(shù)7不是偶數(shù)；若是做錯(cuò)3個(gè)，則

應(yīng)做對13個(gè)才能得13x2-3=23分，這樣未答的題是4個(gè)，恰為偶數(shù)個(gè)。此外小明不可

能做錯(cuò)5個(gè)或5個(gè)以上的題.故他做錯(cuò)的題有3個(gè)。

7.有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁……14頁和15頁的稿

紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼。那么每篇文章的第一頁是

奇數(shù)頁碼的文章最多有篇。

答案：11。

解析：根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁的文章(2頁,4頁，…，14頁)，這樣共

有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。

然后，編排奇數(shù)頁的文章(1頁,3頁,…，15頁)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)，這

樣編排，就又有4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。

所以,每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是7+4=11(篇)。

7.一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數(shù)之和是1133,這本書有頁，撕掉

的是第頁和第頁。

答案:48,21,22o

解析：設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù),正確的和應(yīng)該是

]+2+…+77=2"(7?+1)

2

由題意可知，-n(/T+1)>1133

2

由估算,當(dāng)k48時(shí),-H(/T+1)=-X48X49=1176,1176-1133=43。根據(jù)書頁的頁碼編排,

22

被撕一張的頁碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，43=21+22。所以，這本書有48頁，被撕的一

張是第21頁和第22頁。

(-)解答題

9.如下圖，從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹。如果把3塊“愛護(hù)樹木”的小木牌分別掛在3

棵樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）。試說

明理由。

答案：相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離，等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和。如果三

塊木牌間兩兩距離都是奇數(shù)，就會出現(xiàn)“奇+奇=奇”，這顯然不成立，所以必有兩塊木牌

的距離是偶數(shù)。

13.如圖所示，一個(gè)圓周上有9個(gè)位置，依次編為廣9號.現(xiàn)在有一個(gè)小球在1號位置

上。第一天順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，第二天逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。以后，第奇數(shù)天與第一

天相同，順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。問：至少

經(jīng)過多少天，小球又回到1號位置。

74

65

答案：順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)1個(gè)位置；逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置，相

當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)18-14=4（個(gè)）位置。所以原題相當(dāng)于:順時(shí)針每天1個(gè)位置,4個(gè)位置

交替前進(jìn),直到前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)為止。

偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：

5,10,15,20,25,30,35,40,.......

奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：

1,6,11,16,21,26,31,36,41,.......

第15天前進(jìn)36個(gè)位置，36天是9的倍數(shù)，所以第15天又回到1號位置。

八周期性問題

（-）填空題

1.某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期。

答案：二。

解析：因?yàn)?x4=28,由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月

1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1

日共經(jīng)過了31+30+31+1=93（天）。

因?yàn)?3+7=13…2,所以這年6月1日是星期二。

2.1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期。

答案：日。

解析：依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有

365x10+2=3652（天）。

因?yàn)?652+7=521…5,1989年12月5日是星期二所以再過十年的12月5日是星期日。

3.按下面擺法擺80個(gè)三角形，有個(gè)白色的。

答案:39o

解析：從圖中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一

排列的周期為6,并且每一周期有3個(gè)白色三角形。

因?yàn)?0+6=13…2,而第十四期中前兩個(gè)三角形都是黑色的，所以共有白色三角形

13x3=39（個(gè)）。

4.節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞

彩燈.也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第73盞

燈是燈。

答案：白。

解析：依題意知，電燈的安裝排列如下：白，紅,黃,綠，白，紅,黃,綠，白，……這一排列是

按“白，紅，黃，綠”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4。

由73+4=18-1,可知第73盞燈是白燈。

5.時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是—o

答案：13時(shí)。

解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)。一天24小時(shí)，1991+24=82…

23,1991小時(shí)共82天又23小時(shí).現(xiàn)在是14時(shí)正，經(jīng)過82天仍然是14時(shí)正，再過23小

時(shí)，正好是13時(shí)。

［注］在圓面上,沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈，再加上一根長針和一根短針,

就組成了我們天天見到的鐘面。鐘面雖然是那么的簡單平常，但在鐘面上卻包含著十分

有趣的數(shù)學(xué)問題,周期現(xiàn)象就是其中的一個(gè)重要方面。

6.把自然數(shù)1,2,3,4,5……如表依次排列成5歹U,那么數(shù)“1992”在列。

第一弟一*第三第四第五

列列列列列

12345

9876

1011121314

18171615

???????????????

????????????

答案：3o

解析：仔細(xì)觀察題中表格。

12345（奇數(shù)排）

Y

第一組：

’9876（偶數(shù)排）

1011121314（奇數(shù)排）

第二組

18171615（偶數(shù)排）

1920212223（奇數(shù)排）

第三組

27262524（偶數(shù)排）

可發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：

⑴連續(xù)自然數(shù)按每組9個(gè)數(shù),且奇數(shù)排自左往右五個(gè)數(shù)，偶數(shù)排自右往左四個(gè)數(shù)的

規(guī)律循環(huán)排列;

(2)觀察第二組,第三組,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)排的數(shù)如果用9除有如下規(guī)律:第1列用9除余數(shù)

為1,第2列用9除余數(shù)為2,…，第5列用9除余數(shù)為。

(3)104.9=1-1,10在1+1組，第1列

19+9=2-1,19在2+1組，第1列

因?yàn)?992+9=221…3,所以1992應(yīng)排列在(221+1)=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位

置上。

7.把分?jǐn)?shù)T化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第11。位上的數(shù)字是o

答案：70

解析:1=0.57142857…

7

它的循環(huán)周期是6,具體地六個(gè)數(shù)依次是：

5,7,1,4,2,8

110+6=18…2

因?yàn)橛?,第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中的第2個(gè)，就是7。

(二)解答題

8.緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).

例如8x9=72,在9后面寫2,9x2=18,在2后面寫8,.......得到一串?dāng)?shù)字：

1989286……

這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？

答案：依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字：1989286884286884……

可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884,每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6.因?yàn)?/p>

(1989-4)+6=330…5,所以所求數(shù)字是8。

9.1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多

少？

答案：1991個(gè)1990相乘所得的積末尾兩位是0,我們只需考察1990個(gè)1991相乘的積末

尾兩位數(shù)即可。1個(gè)1991末兩位數(shù)是91,2個(gè)1991相乘的積末尾兩位數(shù)是81,3個(gè)1991

相乘的積末尾兩位數(shù)是71,4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是

61,51,41,31,21,11,01,11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91,……，由此可見，每10

個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10。因?yàn)?990+10=199,所以1990個(gè)1991

相乘積的末兩位數(shù)是01,即所求結(jié)果是01。

14.在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔

5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多

少根？

答案：因?yàn)?00能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以看作

是從同一端點(diǎn)染色。

6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方，同時(shí)染上紅色,這樣染色就會出現(xiàn)循

環(huán),每一周的長度是30厘米,如下圖所示。

5101520259095

由圖示可知長1厘米的短木棍,每一周期中有兩段,如第1周期

中，6-5=1,5x5-6x4=10剩余10厘米中有一段。所以鋸開后長1厘米的短木棍共有7段.

綜合算式為：

2x[(100-10)4-301+1

=2x3+1

=7(段)。

［注］解決這一問題的關(guān)鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色，轉(zhuǎn)化為自左向右

的染色,便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，化難為易。

九圖形的計(jì)數(shù)

（-）填空題

1.下圖中一共有（）條線段。

答案:30

解析：圖形中每邊有3+2+1=6（條）線段，因此整個(gè)圖形中共有6x5=30條線段。

2.如下圖，。為三角形4A4的邊44上的一點(diǎn)，分別連結(jié)如力%,…因I，這樣圖中共

有個(gè)三角形。

解析：將△44人分解成以小6為公共邊的兩個(gè)三角形?！鳌?中共有5+4+3+2+1=15（個(gè)）

三角形，△0442中共有6+5+4+3+2+1=21（個(gè)）三角形。這樣，圖中共有15+21+1=37（個(gè)）三

角形。

3.下圖中有個(gè)三角形。

答案：15。

解析：這樣的問題應(yīng)該通過分類計(jì)數(shù)求解。此題中的三角形可先分成含頂點(diǎn)。的和不含

頂點(diǎn)。的兩大類。含頂點(diǎn)。的又可分成另外兩頂點(diǎn)在線段45上的和在線段加上的兩小

類.分類圖解如下：

AA

D

所以原圖有

(3+2+1)+(3+2+1)+3

=15(個(gè))三角形。

4.下圖中共有____個(gè)梯形。

答案：18。

解析：梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6（個(gè)），所以一共有6x3=18（個(gè)）梯形。

5.數(shù)一數(shù)A

⑴一共有（）個(gè)長方形。

〃⑵一共有（）個(gè)三角形。

⑵

答案：108,36。

解析：（1）因?yàn)殚L方形是由長和寬組成的，因此可分別考慮所有長方形的長和寬的可能種

數(shù)。按照前面所介紹的線段的計(jì)數(shù)方法可分別求出長和寬的線段條數(shù)，將它們相乘就是

所有長方形的個(gè)數(shù)。

因?yàn)?夕邊上有8+7+6+…+2+1=史處=36條線段，邊上有2+1=3條線段，所以圖中

2

一共有36x3=108個(gè)長方形。

（2）三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6（個(gè)），所以一共有6x6=36（個(gè)）三角形。

6.在下圖中,所有長方形的個(gè)數(shù)是o

答案：30o

解析：圖形中共有「+22+32+42=30個(gè)正方形。

7.一塊相鄰的橫豎兩排距離都相等的釘板,上面有4x4個(gè)釘（如右圖）o以每個(gè)釘為頂點(diǎn),

你能用皮筋套出正方形和長方形共個(gè)。

答案：44o

解析：因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形,所以可以把正方形看成長方形,這樣就不必分別求正

方形和長方形的個(gè)數(shù)，仍用分類計(jì)數(shù)的方法求解。

先考慮有一組對邊平行于用的長方形有多少個(gè)。這一類按其水平邊的位置可分為6

小類，即位置在班'、FE、EC、FC、BE、BCO同樣，其豎直邊也分為6類。所以這一類有

6x6=36個(gè)長方形。

AD

另一類是沒有邊平行于夕。的.這一類又分類兩小類,分解圖如下頁圖所示,其中分別

有6個(gè)和2個(gè)長方形。

所以，一共可套出正方形和長方形36+6+2=44個(gè)。

（二）解答題

8.右圖中共有7層小三角皿，求白色小三角形的個(gè)數(shù)與黑色小三角形的個(gè)數(shù)之比。

答案：白色小三角形個(gè)數(shù)=1+2+3+…+6=吟3=21,

黑色小三角形個(gè)數(shù)=1+2+3+…+7=『=28,

所以它們的比嗤弓。

12.則圖中梯形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的差是多少?

答案：解法一：本圖中三角形的個(gè)數(shù)為（l+2+3+4）x4=40（個(gè)）。下面求梯形的個(gè)數(shù)，梯形

由兩底唯一確定.首先在AB,CD,EF,冊中，考慮兩底所在的線段,共有（4x3）+2=6（種）選

法；對上述四條線段中確定的兩條線段，共有10（10=4+3+2+1）個(gè)梯形。共60個(gè)梯形,

故所求差為20o

解法二：在給中可數(shù)出4個(gè)三角形,6個(gè)梯形，梯形比三角圖形圖形多2個(gè)。而在題圖

中，這種恰有10個(gè)。.故題圖中，梯形個(gè)數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之差為2x10=20（個(gè)）。

13.現(xiàn)在都是由邊長為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長為2厘米、4厘米、

8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它們的特點(diǎn)都是正方形的四邊的小正方形都是涂

有紅顏色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要組成這樣4個(gè)大小不同

的正方形，總共需要紅色正方形多少個(gè)？白色正方形多少個(gè)？

答案：邊長2厘米的正方形：

2x2=4（個(gè)）……紅色

邊長4厘米的正方形

（4T）x4=12（個(gè)）……紅色

（4-2）x（4-2）=4（個(gè)）……白色

邊長8厘米的正方形

（8T）x4=28（個(gè)）……紅色

（8-2）、（8-2）=36（個(gè)）……白色

邊長9厘米的正方形

（9-l）x4=32（個(gè)）……紅色

（9-2）、（9-2）=49（個(gè)）……白色

所以，紅色小正方形共有

4+12+28+32=76（個(gè)）,

白色小正方形共有

4+36+49=89（個(gè)）。

［注］本題的要求是由邊長為1厘米的紅色和白色兩種正方形,分別組成邊長是2厘

米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形，可以看作方陣問題來解。四周的小正方形

是涂紅色的,可看成是空心方陣。因此，涂紅色正方形的個(gè)數(shù)等于4x(hl)。其他小正方

形是涂白色的，可當(dāng)作實(shí)心方陣。所以，涂白色的正方形的個(gè)數(shù)等于(h2)x(h2).比如，

由邊長為1厘米的正方形組成邊長為9厘米的正方形,涂紅色的小正方形的個(gè)數(shù)

是:4x(9-1)=32(個(gè))，涂白色的小正方形的個(gè)數(shù)是：(9-2)x(9-2)=49(個(gè))。

十圖形與面積

1.如下圖，把三角形ABC的一條邊A3延長1倍到。，把它的另一邊AC延長2倍到E,得

到一個(gè)較大的三角形ADE,三角形ADE的面積是三角形ABC面積的倍。

答案：6倍。

解析：過B、D點(diǎn)分別作BG_LAC,DHIAEo

由題意知，E為AD的中點(diǎn)，得到高BG：DH=1：2,

底邊AC：AE=1：3,

根據(jù)面積公式得出：三角形ADE的面積是三角形ABC面積的6倍。

2.如下圖，在三角形ABC中，BC=8厘米，A￡)=6厘米，E、尸分別為AB和AC的中點(diǎn)。

那么三角形EBR的面積是平方厘米。