集合高中數(shù)學人教版（A版）必修 第一冊

學案1集合

一、課前小測:

1.設全集。={123,4},則集合A={1,3},則C(/4=()

A.{1,4)B.{2,4}C.(3,4)D.{2,3}

2.滿足{a,勿UM={a，b,c,4}的所有集合M的個數(shù)是()

A.7B.6C.5D.4

3.集合M={1,2,3,4,5}的子集個數(shù)是（）

A.15B.16C.31D.32

4.集合A={x|f—3苫+2=0}刀={》/—ax+a—1=0},且AUB=A,則實數(shù)a的值為.

5.集合A={xF—3x—10W0},集合B={x|p+lSE2p-1}.若B=A,則實數(shù)p的取值范圍

是.

二、知識梳理

1、元素與集合

（1）概念：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的

全體構成的集合（或集）。構成集合的每個對象叫做這個集合的元素.

（2）集合中元素的特征：

i）性：作為一個集合，必須是確定的

ii）性：集合中的元素必須是互不相同的

iii）性：集合與其中元素的排列順序無關

（3）元素與集合的兩種關系：e（屬于）后（不屬于）

（4）集合的分類：有限集，無限集，空集

（5）常用的數(shù)集及其表示符號

名稱非負整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

（自然數(shù)集）

符號N+或N*R

（6）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法（Venn圖）

2集合間的關系

（1）集合間的運算關系

i）子集：如果集合A中所有的元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集

ii）真子集：如果集合AqB,但存在元素a@B,但元素“eA,則稱集合A是集合B的真子集

iii）等集：集合A與集合B中的元素相同，那么就說集合A與集合B相等

iv）并集：對于兩個給定集合A、B,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合

v）交集：對于兩個給定的集合A、B,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合

Vi)補集：對于一個集合A,由全集U中所有屬于集合U但不屬于集合A的所有元素組成的集合

成為A在全集U中的補集，記作CuA

(2)集合間的邏輯關系

交集：AplBqAAABCBAp|A=AAC|0=0

并集：AUB?AAUBOBAUA=AAUG=A

補集：Cu(CuA)=ACuU=。Cu昨UAp|(CuA)=0AU(C0A)=U

3設有限集合A的元素個數(shù)為n(neN+),則

(1)A的子集的個數(shù)是：(2)A的真子集的個數(shù)是：

(3)A的非空子集個數(shù)是：(4)A的非空真子集的個數(shù)是：

三、例題分析

例1.(1)已知集合時={乂)，=/+l,xGR},N={y|y=x+1/6汽},則MCN=()

A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|尸1或y=2}D.{y|y>l}

(2)若P={y|y=ZxCR},0={)，|產/+13GR},則/Tl。等于()

A.PB.QC.0D.R

練習1：(1)已知集合A={x|%2-2x>0},B^{X\-45<X<45},則()

A.AC]B=0B.AU8=RC.BqAD.A=B

(2)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},則AflB的子集個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.16

例2(1)若集合A={1,3,a},集合B={1,a2-a+1],如果求a的值。

(2).設集合A={xl/+S+2)x+Z?+l=0},求集合A中所有元素之和。

例3(1).集合M={x|x="+三,keZ},N={x|x="+乙人《2),則()

2442

AM=NBMSNCMSVDMCN=0

(2).設集合P=(3,4,5}.Q={4,5,6,7}.令P*Q=則P*Q中元素的個數(shù)是()

A.3B.7C.10D.12

例4.已知ARxF—Bx+ZRLBnxIax-ZR用AUBMA,則實數(shù)。組成的集合C是.

例5.設全集U={x|0<xvK)^xwM},若AC1B={3},ADCuB={1,5,7},CuAClCuB={9},則

集合A、B是.

四、課后作業(yè)：

1.已知A={1,2,a2—3"-1},B={1,3},AfiB={3』},則a等于()

A.-4或1B.-1或4C.-1D.4

2.設集合M={3,a},/V={x|x2-3x<0,xeZ},M口N={1},則MU^^為()

A.{1,3,。}B.{1,2,3/}C.{1,2,3}D.{1,3}

3.集合P={(x,y)|x—y=2,xeH},Q={(x,y)|x+y=2,xeR},則Pp|Q()

A.2,0)B.{(2,0)}C.{0,2}D.{y|yW2}

Yl1

4.設集合A={x[x=],〃eZ},B={x\x=n+-,n&Z},則下列能較準確表示A、B關系

的圖是()

5.已知集合知={幻工<1},P={x|x>/},若A/nP=。，則實數(shù)f滿足的條件是()

A.r>lB.z>1c.r<1D.t<\

6.當。<0時，關于x的不等式一一4分—5儲>0的解集是

A.{x|x>5?；騲<-a}B.{x|x<5a或x>-。}

C.{x|-a<x<5a}D.{x\5a<x<-a]

7.集合M中含有8個元素，N中含有13個元素，

(1)若MDN有6個元素，則MUN含有個元素；

(2)當MUN含個元素時，MCN=@.

8.滿足{0,1}口P{0,1,2,