2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)說課稿（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)說課稿（新版）冀教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：九年級數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2024年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊第30章二次函數(shù)30.2節(jié)的內(nèi)容是學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像和性質(zhì)。這一節(jié)的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過觀察和分析二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生更深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

在教學(xué)過程中，我會先讓學(xué)生回顧一下二次函數(shù)的一般形式，然后引入二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像和性質(zhì)，通過讓學(xué)生觀察和分析圖像，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)。最后，我會通過一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的內(nèi)容。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過觀察和分析二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生學(xué)會從圖像中提取有用的信息，理解二次函數(shù)的增減性、最值等概念，并能夠運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，例如在解析幾何、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

4.直觀想象：通過觀察和分析二次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠直觀地理解和描述二次函數(shù)的性質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本運(yùn)算方法，包括求解頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程、二次函數(shù)的一般形式以及圖象和性質(zhì)等知識，對二次函數(shù)有了初步的認(rèn)識和理解。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，他們已經(jīng)掌握了以下知識和能力：

1.知識方面：學(xué)生已經(jīng)了解了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，能夠理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對二次函數(shù)的概念有了初步的認(rèn)識。

2.能力方面：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。他們能夠通過觀察和分析圖象，提取有用的信息，并運(yùn)用這些信息解決問題。

3.素質(zhì)方面：九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力。他們能夠主動思考問題，積極探索解決問題的方法，并在學(xué)習(xí)過程中提出自己的見解和疑問。

然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)可能存在以下問題：

1.對于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解不夠深入。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的一般形式和圖象，但是對于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)的理解可能還不夠清晰。

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力參差不齊。有的學(xué)生可能對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)理解不夠深入，需要教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為可能對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。有的學(xué)生可能缺乏學(xué)習(xí)的主動性和積極性，需要教師進(jìn)行鼓勵和引導(dǎo)；有的學(xué)生可能在課堂上的注意力不集中，需要教師進(jìn)行紀(jì)律的管理和引導(dǎo)。

針對以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)。同時(shí)，教師需要通過設(shè)計(jì)有趣的教學(xué)活動和學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，引導(dǎo)他們在課堂上保持專注和集中注意力。此外，教師還需要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為，幫助他們建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有九年級數(shù)學(xué)下冊的教材，以及本節(jié)課所需的學(xué)習(xí)資料。教材應(yīng)包括二次函數(shù)的一般形式、圖像和性質(zhì)等內(nèi)容，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等概念。例如，可以準(zhǔn)備一些展示二次函數(shù)圖像變化的動態(tài)圖表，讓學(xué)生能夠觀察到隨著參數(shù)的變化，圖像如何發(fā)生改變。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)部分，需要提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些幾何模型或物理實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來觀察和理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾??？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；還可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。此外，可以利用黑板、白板等教學(xué)工具，方便教師進(jìn)行板書和演示。

5.教學(xué)工具：確保教師能夠使用多媒體設(shè)備，如投影儀、電腦等，以便進(jìn)行教學(xué)演示和分享資源。同時(shí)，準(zhǔn)備一些教學(xué)輔助工具，如直尺、量角器等，方便教師進(jìn)行講解和示范。

6.教學(xué)素材：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問題或案例，以便在課堂上進(jìn)行討論和分析。這些素材可以來源于生活實(shí)際，也可以是一些數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的二次函數(shù)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。

7.反饋與評估工具：準(zhǔn)備一些練習(xí)題或測驗(yàn)題，用于學(xué)生在課堂上的練習(xí)和鞏固所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，準(zhǔn)備一些評估工具，如評分標(biāo)準(zhǔn)、答案解析等，方便教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行監(jiān)測和評估。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用二次函數(shù)來解決問題的情景？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，a不等于0。二次函數(shù)在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)。對于這些難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)期刊和論文：推薦學(xué)生閱讀一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)期刊和論文，以了解二次函數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用和研究。

-在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：鼓勵學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者交流二次函數(shù)相關(guān)的問題和解決方案。

-數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序：介紹一些數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序，如二次函數(shù)模擬器、數(shù)學(xué)解題軟件等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和練習(xí)二次函數(shù)的知識。

-數(shù)學(xué)博物館和展覽：如果可能，推薦學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館和展覽，了解二次函數(shù)的歷史和發(fā)展。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生自主研究二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中找到二次函數(shù)的應(yīng)用案例，并撰寫研究報(bào)告。

-邀請數(shù)學(xué)家或相關(guān)領(lǐng)域的專家來學(xué)校進(jìn)行講座，分享二次函數(shù)的最新研究成果和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，讓學(xué)生有機(jī)會應(yīng)用和深化二次函數(shù)的知識。

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍和教材，擴(kuò)展對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)搜索引擎、在線課程等，自主學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識，并提供相應(yīng)的指導(dǎo)和支持。七、典型例題講解例題1：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由題意可知，二次函數(shù)的圖像開口向上，因此a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，即對稱軸的方程為x=-1，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為2。根據(jù)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得：

y=a(x+1)^2+2

展開得：y=ax^2+2ax+a+2

由于題目中未給出具體的a值，因此答案為：y=ax^2+2ax+a+2。

例題2：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且判別式Δ=b^2-4ac>0。求該二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

解答：由題意可知，二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。根據(jù)判別式Δ=b^2-4ac>0，可得：

b^2-4ac>0

由于a≠0，可以除以a得：

b^2/a-4c/a>0

b^2/a>4c/a

b^2>4ac

根據(jù)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下。由于題目中未給出具體的a、b、c值，因此無法確定圖像的具體開口方向。但是可以確定的是，由于Δ>0，圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。

例題3：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)(2,5)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由題意可知，二次函數(shù)的圖像開口向下，因此a<0。已知經(jīng)過點(diǎn)(2,5)，將該點(diǎn)代入二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c中，得：

5=a(2)^2+b(2)+c

5=4a+2b+c

由于題目中未給出具體的a、b、c值，因此答案為：5=4a+2b+c。

例題4：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像頂點(diǎn)在x軸上，即頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為0。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由題意可知，二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在x軸上，即頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為0。根據(jù)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得：

0=a(x-h)^2+k

由于題目中未給出具體的a、h、k值，因此答案為：0=a(x-h)^2+k。

例題5：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,3)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由題意可知，二次函數(shù)的圖像開口向上，因此a>0。已知經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,3)，將這兩個(gè)點(diǎn)代入二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c中，得兩個(gè)方程：

2=a(1)^2+b(1)+c

3=a(3)^2+b(3)+c

2=a+b+c

3=9a+3b+c

將第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程，得：

-1=8a-2b

由于題目中未給出具體的a、b、c值，因此答案為：-1=8a-2b。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-提供一些二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的題目，讓學(xué)生分析和解題，以加深對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

-要求學(xué)生完成一些二次函數(shù)的運(yùn)算題目，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.作業(yè)反饋：

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，指出存在的問題，如計(jì)算錯誤、概念理解不準(zhǔn)確等，并給出改進(jìn)建議。

-對于學(xué)生的解題思路和方法，給予肯定和鼓勵，同時(shí)指出可以改進(jìn)的地方。

-對于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考的能力，給予表揚(yáng)和鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

-對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

-對于學(xué)生的作業(yè)成果，進(jìn)行總結(jié)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并提出改進(jìn)的建議。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際問題：在教學(xué)中，引入實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解和掌握二次函數(shù)的知識。例如，可以設(shè)計(jì)一些與日常生活、科技發(fā)展等相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行分析和解題。

2.利用多媒體資源：在教學(xué)中，充分利用多媒體資源，如圖片、視頻、動畫等，以形象生動的方式展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

3.組織小組合作：在教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓學(xué)生在合作中交流、討論和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在教學(xué)管理方面，有時(shí)會出現(xiàn)學(xué)生注意力不集中、課堂紀(jì)律不嚴(yán)等問題。這些問題可能會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，需要教師加強(qiáng)課堂管理，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

2.教學(xué)方法：在教學(xué)方法方面，有時(shí)會過于注重理論知識的講解，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。這可能會導(dǎo)致學(xué)生對知識的掌握不夠深入，需要教師在教學(xué)中注重實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

3.教學(xué)評價(jià)：在教學(xué)評價(jià)方面，有時(shí)會過分強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)和排名，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。這可能會導(dǎo)致學(xué)生只注重成績而忽視了能力的培養(yǎng)，需要教師在評價(jià)中注重過程和綜合素質(zhì)，鼓勵學(xué)生的全面發(fā)展。

（三）改進(jìn)措施

1.