考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷8（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷8（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：將題設(shè)條件f(x)中的所有自變量x都用(一x)替換，得也就是故選D。2、行列式D==0，則a，b應(yīng)滿足()A、a=b或a=—bB、a=2b且b≠0C、b=2a且a≠0D、a=1，b=標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：先將行列式按第3列展開，再按對(duì)角線法則計(jì)算二階行列式，得D==a2—b2=0，于是a=b或a=—b，故選A。3、設(shè)f(x)在[a，b]可導(dǎo)，則()A、f’+(a)=0。B、f’+(a)≥0。C、f’+(a)<0。D、f’+(a)≤0。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)在[a，b]上可導(dǎo)可知，f’+(a)=。顯然，x一a＞0，又f(a)=，故f(x)一f(a)≤0，從而有再由極限的局部保號(hào)性可知，即f’+(a)≤0。故選D。4、若f’’(x)不變號(hào)，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，1)處的曲率圓為x2+y2=2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)()A、有極值點(diǎn)，無零點(diǎn)。B、無極值點(diǎn)，有零點(diǎn)。C、有極值點(diǎn)，有零點(diǎn)。D、無極值點(diǎn)，無零點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，f(x)是一個(gè)凸函數(shù)，因此f’’(x)＜0，在點(diǎn)(1，1)處的曲率，而f’(1)=一1，由此可得，f’’(1)=一2。在閉區(qū)間[1，2]上f’(x)≤f’(1)=一1＜0，即f(x)單調(diào)減少，沒有極值點(diǎn)。由拉格朗日中值定理，對(duì)于f(2)一f(1)=f’(ζ)＜一1，ζ∈(1，2)，則f(2)＜0，f(1)=1＞0。由零點(diǎn)定理知，在[1，2]上，f(x)有零點(diǎn)。故選B。5、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系()A、不存在。B、僅含一個(gè)非零解向量。C、含有兩個(gè)線性無關(guān)的解向量。D、含有三個(gè)線性無關(guān)的解向量。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由A*≠0可知，A*中至少有一個(gè)非零元素，由伴隨矩陣的定義可得矩陣A中至少有一個(gè)n—l階子式不為零，再由矩陣秩的定義有r(A)≥n—1。又因Ax=b有互不相等的解知，即其解存在且不唯一，故有r(A)＜n，從而r(A)=n一1。因此對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系僅含一個(gè)非零解向量，故選B。6、對(duì)任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，則f’(1)=()A、0。B、1。C、2。D、以上都不正確。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(0)=1可知f(x)在x=0處連續(xù)。令x=0，則f(1)=f2(0)=1，且由導(dǎo)數(shù)的定義可得7、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且=1，則()A、f(0)=0且f’一(0)存在B、f(0)=1且f’一(0)存在C、f(0)=0且f’+(0)存在D、f(0)=1且f’+(0)存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，且=1，所以f(0)=0．從而有8、設(shè)=()A、1B、C、D、e一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域如圖1—4-5故應(yīng)選B。9、給出如下5個(gè)命題：(1)若不恒為常數(shù)的函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)有定義，且x0≠0是f(x)的極大值點(diǎn)，則一x0必是一f(一x)的極大值點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，+∞)上連續(xù)，f"((x)在(a，+∞)內(nèi)存在且大于零，則F(x)=在(a，+∞)內(nèi)單調(diào)增加；(3)若函數(shù)f(x)對(duì)一切x都滿足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，且f’(x0)=0，x0≠0，則f(x0)是f(x)的極大值；(4)設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程2y3一2y2+2xy-x2=一1所確定，則y=y(x)的駐點(diǎn)必定是它的極小值點(diǎn)；(5)設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則它的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)在點(diǎn)x0=一(n+1)處取得極小值．正確命題的個(gè)數(shù)為()A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)上述5個(gè)命題一一論證．對(duì)于(1)，只要注意到：若f(x)在點(diǎn)x0取到極大值，則一f(x)必在點(diǎn)x0處取到極小值，故該結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于(2)，對(duì)任意x＞a．由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(a，x)使f(x)-f(a)=f’(ξ)(x—a)，則由f"(x)＞0知，f’(x)在(a，+∞)內(nèi)單調(diào)增加．因此，對(duì)任意的x與ξ，a＜ξ＜x，有f’(x)＞f’(ξ)，從而由上式得F’(x)＞0，所以函數(shù)F(x)在(a，一∞)內(nèi)單調(diào)增加，該結(jié)論正確；對(duì)于(3)，因f’(x0)=0，故所給定的方程為，顯然，不論x0＞0，還是x0＜0，都有f"(x0)＞0，于是由f’(x0)=0與f"(x0)＞0得f(x0)是f(x)的極小值，故該結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于(4)，對(duì)給定的方程兩邊求導(dǎo)，得3y2y’一2yy’+xy’+y-x=0，①再求導(dǎo)，得(3y2一2y+x)y"+(6y一2)(y’)2+2y’=1．②令y’=0，則由式①得y=x，再將此代入原方程有2x3一x2=1，從而得y=y(x)的唯一駐點(diǎn)x0=1，因x0=1時(shí)y0=1，把它們代入式②得y"|(1,1)＞0，所以唯一駐點(diǎn)x0=1是y=y(x)的極小值點(diǎn)，該結(jié)論正確；對(duì)于(5)，因?yàn)槭乔髇階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)的極值問題，故考慮函數(shù)f(x)=xex的n+1階導(dǎo)數(shù)f(n+1)(x)，由高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式得f(n)(x)=x(ex)(n)+n(ex)n-1=(x+n)ex，f(n+1)(x)=[x+(n+1)]ex；f(n+2)(x)=[x+(n+2)]ex-(n+1)．令f(n+1)(x)=0，得f(n)(x)的唯一駐點(diǎn)x0=一(n+1)；又因f(n+2)(x0)=e-(n+1)＞0，故點(diǎn)x0=一(n+1)是n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)的極小值點(diǎn)，且其極小值為f(n)(x0)=一e-(n+1)，該結(jié)論正確．故正確命題一共3個(gè)，答案選擇(B)．10、函數(shù)()A、只有極大值，沒有極小值B、只有極小值，沒有極大值C、在x=一1處取極大值，x=0處取極小值D、在x=一1處取極小值，x=0處取極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f’(x)=0，得x=一1，f(x)在x=一1左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，因此在x=一1處取極大值；當(dāng)x=0時(shí)，f’(x)不存在，在x=0左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，因此在x=0處取極小值．11、關(guān)于函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的以下結(jié)論正確的是()A、若f’(x0)=0，則f(x0)必是一極值B、若f"(x0)=0，則點(diǎn)(x0，f(x0))必是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、若極限存在(n為正整數(shù))，則f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，且有D、若f(x)在x0處可微，則f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有界標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但=0是非極值點(diǎn)；(B)不一定，需加條件：f"(x)在x0點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)；(C)項(xiàng)所給的只是必要條件，即僅在子列上收斂，這是不充分的．12、設(shè)A是5×4矩陣，A=(η1，η2，η3，η4)，若η1=(1，1，－2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是AX=0的基礎(chǔ)解系，則A的列向量組的極大線性無關(guān)組可以是A、α1，α3．B、α2，α4．C、α2，α3．D、α1，α2，α4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由Aη1=0，知α1+α2－2α3+α4=0．①由Aη2=0，知α2+α4=0．②因?yàn)閚－r(A)=2，故必有r(A)=2．所以可排除D．由②知，α2，α4線性相關(guān)．故應(yīng)排除B．把②代入①得α1－2α3=0，即α1，α3線性相關(guān)，排除A．如果α2，α3線性相關(guān)，則r(α1，α2，α3，α4)=r(－2α3，α2，α3，－α2)=r(α2，α3)=1與r(A)=2相矛盾．所以選C．13、當(dāng)χ→0時(shí)，χ－sinχ是χ2的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價(jià)無窮小D、同階但非等價(jià)的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋?，所以χ－sinχ為χ2的高階無窮小，應(yīng)選B．14、設(shè)f(x，y)與φ(x，y)均為可微函數(shù)，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在約束條件φ(x，y)=0下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是()A、若fx’(x0，y0)=0，則fy’(x0，y0)=0。B、若fx’(x0，y0)=0，則fy’(x0，y0)≠0。C、若fx’(x0，y0)≠0，則fy’(x0，y0)=0。D、若fx’(x0，y0)≠0，則fy’(x0，y0)≠0。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令F=f(x，y)+λφ(x，y)，若fx’(x0，y0)=0，由(1)得λ=0或φx’(x0，y0)=0。當(dāng)λ=0時(shí)，由(2)得fy’(x0，y0)=0，但λ≠0時(shí)，由(2)及φy’(x0，y0)≠0得fy’(x0，y0)≠0因而A，B錯(cuò)誤。若fx’(x0，y0)≠0，由(1)，則λ≠0，再由(2)及φy’(x0，y0)≠0，則fy’(x0，y0)≠0。15、已知α1,α2,α3,α4是三維非零列向量，則下列結(jié)論①若α4不能由α1,α2,α3線性表出，則α1,α2,α3線性相關(guān)；②若α1,α2,α3線性相關(guān)，α2,α3,α4線性相關(guān)，則α1,α2,α4也線性相關(guān)；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，則α4可以由α1,α2,α3線性表出。其中正確的個(gè)數(shù)是()A、0。B、1。C、2。D、3。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?,α2,α3,α4是三維非零列向量，所以α1,α2,α3,α4必線性相關(guān)。若α1,α2,α3線性無關(guān)，則α4必能由α1,α2,α3線性表示，可知結(jié)論①正確。令α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，則α1,α2,α3線性相關(guān)，α2，α3，α4線性相關(guān)，但α1，α2，α4線性無關(guān)，可知結(jié)論②錯(cuò)誤。由于(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1,α2,α3，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4,α1,α2,α3)→(α1,α2,α3,α4)，所以r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1,α2,α3,α4)，則當(dāng)r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)時(shí)，可得r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)，因此α4可以由α1,α2,α3線性表示?？芍Y(jié)論③正確。所以選C。16、設(shè)2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=()A、0。B、a2。C、一a2。D、na2。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：按這一列展開，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到這一列元素的代數(shù)余子式中有n個(gè)為a，n個(gè)為一a，從而行列式的值為零，所以應(yīng)選A。17、設(shè)A=，B是4×2的非零矩陣，且AB=O，則()A、a=1時(shí)，B的秩必為2。B、a=1時(shí)，B的秩必為1。C、a≠1時(shí)，B的秩必為1。D、a≠1時(shí)，B的秩必為2。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=1時(shí)，易見r(A)=1；當(dāng)a≠1時(shí)，則=4(a一1)2≠0，即r(A)=3。由于AB=O，A是3×4矩陣，所以r(A)+r(B)≤4。當(dāng)a=1時(shí)，r(A)=1，1≤r(B)≤3。而B是4×2矩陣，所以B的秩可能為1也可能為2，因此選項(xiàng)A、B均不正確。當(dāng)a≠1時(shí)，r(A)=3，必有r(B)=1，選項(xiàng)D不正確。所以應(yīng)選C。18、一個(gè)值不為零的n階行列式，經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后，該行列式的值()A、保持不變B、保持不為零C、保持相同的正、負(fù)號(hào)D、可以變?yōu)槿魏沃禈?biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三類初等變換，都保持行列式不為零．19、線性方程組則()A、當(dāng)a，b，c為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解B、當(dāng)a=0時(shí)，方程組無解C、當(dāng)b=0時(shí)，方程組無解D、當(dāng)c=0時(shí)，方程組無解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=0或b=0或c=0時(shí)，方程組均有解，當(dāng)abc≠0時(shí)，系數(shù)行列式由克拉默法則知，方程組有解，故a，b，c為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解．20、二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的規(guī)范形為()A、y12+y22+4y32。B、y22一y32。C、y12一y22—y32。D、y12一y22+y32。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：將二次型中的括號(hào)展開，并合并同類項(xiàng)可得f(x1，x2，x3)=5x12+5x22一432+14x1x2+4x1x3—4x2x3，則該二次型矩陣為則由｜λE一A｜==λ(λ+6)(λ一12)可知，矩陣A的特征根為12，一6，0。因此該二次型的正慣性指數(shù)p=1，負(fù)慣性指數(shù)q=1。21、設(shè)k＞0，則函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()．A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，由f’(x)=得x=e，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f’(x)＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，f’(x)＜0，由駐點(diǎn)的唯一性知x=e為函數(shù)f(x)的最大值點(diǎn)，最大值為f(e)=k＞0，又，于是f(x)在(0，+∞)內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，選(C)．22、設(shè)g(x)=則g(x)在(1，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．23、設(shè)f(x)在[a，b]上可導(dǎo)f’(a)f’(b)＜0，則至少存在一點(diǎn)x0∈(a，b)使()A、f(x0)＞f（A）。B、f(x0)＞f（B）。C、f’(x0)=0。D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，不妨設(shè)f’（a）＜0,f’（b）＞0。由可知，存在x=a的右鄰域時(shí),f(x1)＜f（A）→f（A）不是f(x)在[a，b]上最小值。同理可證f（B）也不是f(x)在[a，b]上最小值。所以f(x)在[a，b]上的最小值點(diǎn)x=x0∈(a，b)，由極值的必要條件知f’(x0)=0。24、下列給定區(qū)間中是函數(shù)f(x)＝｜x2｜的單調(diào)有界區(qū)間的是[]A、[－1，1]B、(1，＋∞)C、[－2，－1]D、[－2，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、下列極限中結(jié)果等于e的是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知P為3階非零矩陣，且滿足PQ=O，則下面結(jié)論正確的是()A、t≠6時(shí)，P的秩必為2．B、t≠6時(shí)，P的秩必為1．C、t=6時(shí)，P的秩必為2．D、t=6時(shí)，P的秩必為1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查當(dāng)AB=O時(shí)，r(A)+r(B)≤n的應(yīng)用．顯然，當(dāng)t=6時(shí)，r(Q)=1，由于PQ=O時(shí)r(P)+r(Q)≤3，此時(shí)1≤r(P)≤2，因此可排除C、D．當(dāng)t≠6時(shí)，r(Q)=2，再由于PQ=0時(shí)r(P)+r(Q)≤3，所以，r(P)≤1，而P為非零矩陣，則r(P)≥1，于是r(P)=1．故選B．2、設(shè)函數(shù)則f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)()A、處處可導(dǎo)．B、恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)．C、恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)．D、至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題可以先求出f(x)的表達(dá)式，再討論其不可導(dǎo)點(diǎn)．可見f(x)僅在x=±1兩點(diǎn)處不可導(dǎo)，故應(yīng)選C．3、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加．B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少．C、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．D、對(duì)任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)定義，知根據(jù)極限的保號(hào)性，存在δ＞0，使對(duì)任意x于是當(dāng)x∈(一δ，0)時(shí)，有f(x)＜f(0)；當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，有f(x)＞f(0)．故選C．4、已知A是三階矩陣，r(A)=1，則λ=0()A、必是A的二重特征值。B、至少是A的二重特征值。C、至多是A的二重特征值。D、一重、二重、三重特征值都有可能。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A的對(duì)應(yīng)λ的線性無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)小于或等于特征值的重?cái)?shù)。r(A)=l，即r(OE—A)=1，(OE—A)x=0必有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量，故λ=0的重?cái)?shù)大于等于2。至少是二重特征值，也可能是三重。例如A=，r(A)=1，但λ=0是三重特征值。所以應(yīng)選B。5、下列函數(shù)中在[－1，2]上定積分不存在的是A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然，選項(xiàng)A、B、C中的f(χ)在[－1，2]均有界，至多有一個(gè)或兩個(gè)間斷點(diǎn)，因而f(χ)在[－1，2]均可積，即∫-12f(χ)dχ．因此選D．6、設(shè)函數(shù)f(x)在｜x｜<δ內(nèi)有定義且｜f(x)｜≤x2，則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然f(0)=0，且=0，所以f(x)在x=0處連續(xù)．又由｜f(x)｜≤x2得0≤≤｜x｜，根據(jù)夾逼定理得=0，即f’(0)=0，選(C)7、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)．D、α1，α2，…，αs中任一個(gè)向量均不能由其余s－1個(gè)向量線性表出．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A，B均是線性無關(guān)的必要條件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，雖α1，α2，α3均為非零向量且任兩個(gè)向量的分量都不成比例，但α1+α2－α3=0，α1，α2，α3線性相關(guān)．C是線性無關(guān)的充分條件．由α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)=>α1，α2，…，αs線性無關(guān)，但由α1，α2，…，αs線性無關(guān)α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)．D是線性相關(guān)的意義．故應(yīng)選D．8、設(shè)F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()A、為正常數(shù)．B、為負(fù)常數(shù)．C、恒為零．D、不為常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由分析可知，F(xiàn)(x)=F(0)，而故選A．9、設(shè)f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(shù)(χ)連續(xù)，則g(1)＝0是f(χ)在χ＝1處可導(dǎo)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)g(1)＝0，f′－(1)＝.(χ2＋χ＋1)g(χ)＝0，f′+(1)＝(χ2＋χ＋1)g(χ)＝0，因?yàn)閒′－(1)＝f′+(1)＝0，所以f(χ)在χ＝1處可導(dǎo)．設(shè)f(χ)在χ＝1處可導(dǎo)，f′-＝＝－3g(1)，f′+(1)＝＝3g(1)，因?yàn)閒′－(1)＝f′+(1)＝0，所以g(1)＝0，故g(1χ)＝0為f(χ)在χ＝1處可導(dǎo)，應(yīng)選C．10、已知，P為3階非零矩陣，且滿足PQ＝0，則A、t＝6時(shí)P的秩必為1．B、t＝6時(shí)P的秩必為2．C、t≠6時(shí)P的秩必為1．D、t≠6時(shí)P的秩必為2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)f(χ)，g(χ)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(χ)＜f(χ)＜m，則由曲線y＝g(χ)，y＝f(χ)及直線χ＝a，χ＝b所圍成的平面區(qū)域繞直線y＝m旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為()．A、π∫ab[2m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχB、π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχC、π∫ab[m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχD、π∫ab[m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由元素法的思想，對(duì)[χ，χ＋dχ][a，b]，dv＝{π[m－g(χ)]2－π[m－f(χ)]2)dχ＝π[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ，則V＝∫abdv＝π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ，選B．12、設(shè)A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B=AC的秩為r1，則()A、r＞r1。B、r＜r1。C、r=r1。D、r與r1的關(guān)系依C而定。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锽=AC=EAC，其中E為m階單位矩陣，而E與C均可逆，由矩陣等價(jià)的定義可知，矩陣B與A等價(jià)，從而r(B)=r(A)。故選C。13、設(shè)D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，D1為區(qū)域D位于第一象限的部分，則(χy＋cosχsiny)dσ等于()．A、2cosχsinydχdyB、2χydχdyC、4(χycosχsiny)dχdyD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)(1，1)，B(0，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(－1，－1)，記△OAB，△OBC，△OCD、△ODE所在的區(qū)域分別記為D1，D2，D3，D4，(χy＋cosχsiny)dσ＝()(χy＋cosχsiny)dσ，根據(jù)對(duì)稱性，()(χy＋cosχsiny)dσ＝()cosχsinydσ＝2cosχsinydσ；()(χy＋cosχsiny)dσ＝0，選A．14、設(shè)二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+by’+y=0的每一個(gè)解y(x)都在區(qū)間(0，+∞)上有界，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A、[0，+∞)B、(一∞，0]C、(-∞，4]D、(一∞，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)b≠±2時(shí)，y(x)=，所以，當(dāng)b2—4＞0時(shí)，要想使y(x)在區(qū)間(0，+∞)上有界，只需要即b＞2．當(dāng)b2—4＜0時(shí)，要想使y(x)在區(qū)間(0，+∞)上有界，只需要的實(shí)部大于等于零，即0≤b＜2．當(dāng)b=2時(shí)，y(x)=C1e-x+C2xe-x在區(qū)間(0，+∞)上有界．當(dāng)b=一2時(shí)，y(x)=C1ex+C2xex(C12+C22≠0)在區(qū)間(0，+∞)上無界．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)b≥0時(shí)，方程y"+by’+y=0的每一個(gè)解y(x)都在區(qū)間(0，+∞)上有界，故選(A)．15、設(shè)n維向量α1，α2，…，αs，下列命題中正確的是A、如果α1，α2，…，αs線性無關(guān)，那么α1＋α2，α2＋α3，…，αs-1＋αs，αs＋α1也線性無關(guān)．B、如果α1，α2，…，αs線性無關(guān)，那么和它等價(jià)的向量組也線性無關(guān)．C、如果α1，α2，…，αs線性相關(guān)，A是m×n非零矩陣，那么Aα1，Aα2，…，Aαs也線性相關(guān)．D、如果α1，α2，…，αs線性相關(guān)，那么αs可由α1，α2，…，αs-1線性表出．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A：當(dāng)s為偶數(shù)時(shí)，命題不正確．例如，α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1線性相關(guān)．選項(xiàng)B：兩個(gè)向量組等價(jià)時(shí)，這兩個(gè)向量組中向量個(gè)數(shù)可以不一樣，因而線性相關(guān)性沒有必然的關(guān)系．例如，α1，α2，…，αs與α1，α2，…，αs，0等價(jià)，但后者必線性相關(guān)．選項(xiàng)C：因?yàn)?Aα1，Aα2，…，Aαs)＝A(α1，α2，…，αs)，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαs)＝r[A(α1，α2，…，αs)]≤r(α1，α2，…，αs)＜s，所以，Aα1，Aα2，…，Aαs必線性相關(guān)．故應(yīng)選C．16、設(shè)η1，η2，η3，η4是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則Ax=0的基礎(chǔ)解系還可以是()A、η1一η2，η2+η3，η3一η4，η4+η1。B、η1+η2，η2+η3+η4，η1一η2+η3。C、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1。D、η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：由已知條件知AX=0的基礎(chǔ)解系由四個(gè)線性無關(guān)的解向量所構(gòu)成。選項(xiàng)B中僅三個(gè)解向量，個(gè)數(shù)不合要求，故排除B項(xiàng)。選項(xiàng)A和C中，都有四個(gè)解向量，但因?yàn)?η1一η2)+(η2+η3)一(η3一η4)一(η4+η1)=0，(η1+η2)一(η2+η3)+(η3+η4)一(η4+η1)=0，說明選項(xiàng)A、C中的解向量組均線性相關(guān)，因而排除A項(xiàng)和C項(xiàng)。故選D。方法二：由(η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1)=(η1，η2，η3，η4)因?yàn)橹?+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1線性無關(guān)，又因η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1均是Ax=0的解，且解向量個(gè)數(shù)為4。故選D。17、設(shè)α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A(yù)=(α1，α2，α3，α4)，Ax=0的通解為X=k(0，-1，3，0)T，則A*X=0的基礎(chǔ)解系為()．A、α1，α3B、2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)線性無關(guān)的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1．因?yàn)锳*A｜=A｜E=O，所以α1，α2，α3，α4為A*X=0的一組解，又因?yàn)?α2+3α3=0，所以α2，α3線性相關(guān)，從而α1，α2，α4線性無關(guān)，即為A*X=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，應(yīng)選(C)18、n階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B，則()．A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0則｜B｜＝0D、若｜A｜＞0則｜B｜＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳經(jīng)過若干次初等變換化為B，所以存在初等矩陣P1，…，Ps，Q1，…，Qt，使得B＝Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Qs，…，Qt都是可逆矩陣，所以r(A)＝r(B)，若｜A｜＝0，即r(A)＜n，則r(B)＜n，即｜B｜＝0，選C．19、設(shè)α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組AX=b的三個(gè)解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常數(shù)，則方程組AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程組有齊次解：2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故選(C)．20、設(shè)A是4×5矩陣，且A的行向量組線性無關(guān)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A、ATX=0只有零解B、ATAX=0必有無窮多解C、對(duì)任意的b，ATX=b有唯一解D、對(duì)任意的b，AX=b有無窮多解標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：r(A)=4，AT是5×4矩陣，方程組ATX=b，對(duì)任意的b，方程組若有解，則必有唯一解，但可能無解，即可能r(AT)=r(A)=4≠r(EAT|b])=5，而使方程組無解．其余(A)，(B)，(D)正確．21、設(shè)k＞0，則函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()．A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，由f’(x)=得x=e，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f’(x)＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，f’(x)＜0，由駐點(diǎn)的唯一性知x=e為函數(shù)f(x)的最大值點(diǎn)，最大值為f(e)=k＞0，又，于是f(x)在(0，+∞)內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，選(C)．22、設(shè)g(x)=則g(x)在(1，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．23、累次積分rf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)平面的區(qū)域?yàn)镈：0≤x≤1，0≤y≤，選(D)．24、下列曲線有斜漸近線的是()．A、y=x+sinB、y-x2+sinxC、y=sinD、y=x2+sin2x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由=0得曲線y=x+sin有斜漸近線y=x，應(yīng)選(A)．25、設(shè)在點(diǎn)x＝0處，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是[]．A、連續(xù)B、可導(dǎo)C、不可導(dǎo)D、可微標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)若反常積分∫0+∞f(x)dt收斂，則()A、α＜一2B、α＞2C、一2＜α＜0D、0＜α＜2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)反常積分的收斂性判斷，將已知積分分解為2、設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為A、不存在間斷點(diǎn)．B、存在間斷點(diǎn)x＝1_C、存在間斷點(diǎn)x＝0．D、存在間斷點(diǎn)x＝－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、當(dāng)x→0時(shí)，ex一(ax2+bx+1)是x2高階的無窮小，則()A、．B、a=1，b=1．C、．D、a=一1，b=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：顯然要使上式為x2高階的無窮小(x→0時(shí))，只要故選A．4、設(shè)則f(χ)在點(diǎn)χ＝0處【】A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導(dǎo)．D、可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f(χ)＝在χ＝0處可導(dǎo)，則a，b滿足A、a＝0，b＝0．B、a＝1，b＝1．C、a為常數(shù)，b＝0．D、a為常數(shù)，b＝1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微的一個(gè)充分條件是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：按可微性定義，f(x，y)在(0，0)處可微其中A，B是與x，y無關(guān)的常數(shù)。題中的C項(xiàng)即A=B=0的情形。故選C。7、設(shè)=-1，則在x=a處()．A、可導(dǎo)，f’(0)=0B、可導(dǎo)，且f’(0)=-1C、可導(dǎo)，且f’(0)=2D、不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由=-1，根據(jù)極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x-a｜＜δ時(shí)，有＜0，從而有f(x)8、設(shè)f(χ)＝在(－∞，＋∞)內(nèi)連續(xù)，且f(χ)＝0，則()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(χ)＝在(－∞，＋∞)內(nèi)連續(xù)，所以a≥0，又因?yàn)閒(χ)＝0，所以b＜0，選C．9、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0處可導(dǎo)，則必有()A、f(0)=0B、f’(0)=0C、f(0)+f’(0)=0D、f(0)一f’(0)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于同理，要求F’+(0)=F’-(0)，可得(A)．10、設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，則f(x)在[a，b]非負(fù)且在[a，b]的任意子區(qū)間上不恒為零是F(x)=∫ax(t)dt在[a，b]單調(diào)增加的()A、充分非必要條件．B、必要非充分條件．C、充要條件．D、既非充分又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知g(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，則g(x)在[a，b]單調(diào)增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)g’(x)≠0．因此，F(xiàn)(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可導(dǎo))在[a，b]單調(diào)增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)F’(x)=f(x)≠0．故選C．11、若α1，α2，α3，β1，β2都是4維列向量，且4階行列式｜α1，α2，α3，β1｜＝m，α1，α2，β2，α3｜＝n，則4階行列式｜α3，α2，α1，β1，β2｜等于A、m＋n．B、－(m＋n)．C、n－m．D、m—n．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)f(χ)可導(dǎo)，恒正，且0＜a＜χ＜b時(shí)恒有f(χ)＜χf′(χ)，則A、bf(a)＞af(b)．B、abf(χ)＞χ2f(b)．C、af(a)＜χf(χ)．D、abf(χ)＜χ2f(a)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、向量組α1，α2，…，αn線性無關(guān)的充分條件是()A、α1，α2，…，αn均不為零向量。B、α1，α2，…，αn中任意兩個(gè)向量的分量不成比例。C、α1，α2，…，αn中任意一個(gè)向量均不能由其余n一1個(gè)向量線性表示。D、α1，α2，…，αn中有一部分向量線性無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，B，D均是向量組α1,α2，…，αn線性無關(guān)的必要條件，不是充分條件。由排除法可知選C。例如取α1=(1，0)，α2=(0，1)，α3=(1，1)，則向量組α1,α2,α3滿足選項(xiàng)A，B，D中的條件，但α1+α2一α3=0，即向量組α1,α2,α3線性相關(guān)。14、設(shè)A是n階矩陣，則｜｜A*｜A｜＝A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋麬*｜是一個(gè)數(shù)，由｜kA｜＝kn｜A｜及｜A*｜＝｜A｜n-1有｜｜A*｜A｜＝｜A*｜n｜A｜＝(｜A｜n-1)n｜A｜＝故應(yīng)選C．15、設(shè)n維行向量矩陣A=E一αTα，B=E+2αTα，則AB=()A、0B、一EC、ED、E+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B一(E一αTα)(E+2αTα)=E+αTα一2αTααTα=E+αTα一2αT(ααT)α，其中故AB=E+αTα一2·αTα=E．16、設(shè)A為3階非零矩陣，且滿足以aih=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij為aij的代數(shù)余子式，則下列結(jié)論：①A是可逆矩陣；②A是對(duì)稱矩陣；③A是不可逆矩陣；④A是正交矩陣．其中正確的個(gè)數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由aij=Aij(i，j=1，2，3)及伴隨矩陣的定義可知：A*=AT，那么|A*|=|AT|，也即|A|2=|A|，即|A|(|A|一1)=0．又由于A為非零矩陣，不妨設(shè)a11≠0，則|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故|A|=1．因此，A可逆．并且AAT=AA*=|A|E=E，可知A是正交矩陣．可知①、④正確，③錯(cuò)誤．從題目中的條件無法判斷A是否為對(duì)稱矩陣，故正確的只有兩個(gè)，選(B)．17、要使都是線性方程組AX＝0的解，只要系數(shù)矩陣A為A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于Aχ＝已有2個(gè)線性無關(guān)的解，故n－r(A)≥2，即r(A)≤1．所以選項(xiàng)B、D的秩不符合題目要求．ξ1不是選項(xiàng)C中方程的解，因而ξ1不是選項(xiàng)C的解．用排除法應(yīng)選A．18、設(shè)α1，α2，α3線性無關(guān)，β1可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，對(duì)任意的常數(shù)k有()．A、α1，α2，α3，kβ1＋β2線性無關(guān)B、α1，α2，α3，kβ1＋β2線性相關(guān)C、α1，α2，α3，β1＋kβ2線性無關(guān)D、α1，α2，α3，β1＋kβ2線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，所以kβ1＋β2一定不可以由向量組α1，α2，α3線性表示，所以α1，α2，α3，kβ1＋β2線性無關(guān)，選A．19、設(shè)A=，則A與B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由｜λE-A｜=0得A的特征值為1，3，-5，由｜λE-B｜=0得B的特征值為1，1，-1，所以A與B合同但不相似，選(C)．20、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)>0，則存在δ>0使得()．A、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)>f(0)B、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)C、當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f(x)為單調(diào)增函數(shù)D、當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(0)>0，所以，根據(jù)極限的保號(hào)性，存在δ>0，當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，有，即，(x)>f(0)，選(A)．21、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)的圖形如右圖，則f(x)有()．A、兩個(gè)極大點(diǎn)，兩個(gè)極小點(diǎn)，一個(gè)拐點(diǎn)B、兩個(gè)極大點(diǎn)，兩個(gè)極小點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)C、三個(gè)極大點(diǎn)，兩個(gè)極小點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)D、兩個(gè)極大點(diǎn)，三個(gè)極小點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)，其中x1＜x2；當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x3，0)，(4，0)，其中x3＜x4當(dāng)x＜x1時(shí)，f’(x)＞0，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，f’(x)＜0，則x=x1為f(x)的極大點(diǎn)；當(dāng)x∈(x2，0)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x2為f(x)的極小點(diǎn)；當(dāng)x∈(0，x3)時(shí)，f’(x)＜0，則x=0為f(x)的極大點(diǎn)；當(dāng)x∈(x3，x4)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x3為f(x)的極小點(diǎn)；當(dāng)x＞x4時(shí)，f(x)＜0，則x=x4為f(x)的極大點(diǎn)，即f(x)有三個(gè)極大點(diǎn)，兩個(gè)極小點(diǎn)，又f’’(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)在兩個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)的增減性可得，y=f(x)有兩個(gè)拐點(diǎn)，選(C)．22、下列函數(shù)在點(diǎn)x＝0處均不連續(xù)，其中點(diǎn)x＝0是f(x)的可去間斷點(diǎn)的是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、“f〞(x。)＝0”是f(x)的圖形在x＝x。處有拐點(diǎn)的[]．A、充分必要條件B、充分條件非必要條件C、必要條件非充分條件D、既非必要條件也非充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、A、C=P-1APB、C=PAP-1C、C=PTAPD、C=PAPT標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)3階矩陣A=(aij)的行列式|A|=2，設(shè)初等矩陣試分別計(jì)算PiA與APi，并求det(PiA)與det(APi)的值，i=1，2，3．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)對(duì)任意x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)·且A、存在且等于零．B、存在但不一定為零．C、一定不存在．D、不一定存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A．且存在3階方陣B≠O，使AB=O，則A、λ=-2且｜B｜=0．B、λ=-2且｜B｜≠0．C、λ=1且｜B｜=0．D、λ=1且｜B｜≠0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、當(dāng)x→0+時(shí)，下列無窮小中，階數(shù)最高的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0+時(shí)，ln(1+x2)-x2～4、設(shè)．則在x=a處()A、f(x)的導(dǎo)數(shù)存在，且f’(a)≠0．B、f(x)取得極大值．C、f(x)取得極小值．D、f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用賦值法求解．取f(x)一f(a)=一(x一a)2，顯然滿足題設(shè)條件，而此時(shí)f(x)為一開口向下的拋物線，必在其頂點(diǎn)x=a處取得極大值，故選B．5、下列結(jié)論中正確的是A、都收斂．B、都發(fā)散．C、收斂．D、發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、關(guān)于函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的以下結(jié)論正確的是()A、若f’(x0)=0，則f(x0)必是一極值B、若f"(x0)=0，則點(diǎn)(x0，f(x0))必是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、若極限存在(n為正整數(shù))，則f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，且有D、若f(x)在x0處可微，則f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有界標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非極值點(diǎn)；(B)不一定，需加條件：f"(x)在x0點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)；(C)項(xiàng)所給的只是必要條件，即僅在子列上收斂，這是不夠的．7、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)存在是f(x，y)在該點(diǎn)連續(xù)的A、充分條件而非必要條件．B、必要條件而非充分條件．C、充分必要條件．D、既非充分條件又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、對(duì)于齊次線性方程組而言，它的解的情況是()A、有兩組解．B、無解．C、只有零解．D、無窮多解．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這是一個(gè)齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況．對(duì)系數(shù)矩陣A=因此r(A)=3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個(gè)數(shù)，因此方程組只有零解，故選C．9、設(shè)A、B都是n階非零矩陣，且AB＝O，則A和B的秩【】A、必有一個(gè)等于零．B、都小于n．C、一個(gè)小于n，一個(gè)等于n．D、都等于n．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)Q＝方陣P3×3≠0，而PQ＝O，則【】A、t＝6時(shí)，必有秩(P)＝1．B、t＝6時(shí)，必有秩(P)＝2．C、t≠6時(shí)，必有秩(P)＝1．D、t≠6時(shí)，必有秩(P)＝2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、已知三階矩陣A與三維非零列向量α，若向量組α，Aα，A2α線性無關(guān)，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量是()A、α．B、Aα+2αC、A2α一AαD、A2α+2Aα一3α標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳3α+2A2α一3Aα=0．故(A+3E)(A2α一Aα)=0=0(A2α一Aα)，因?yàn)棣?，Aα，A2α線性無關(guān)，那么必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩陣A+3E屬于特征值λ=0的特征向量，即矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量．所以應(yīng)選C．12、設(shè)有平面閉區(qū)域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，則=()A、B、C、D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將閉區(qū)間D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}按照直線y=一x將其分成兩部分D1和D2，如圖4—6所示，其中D1關(guān)于y軸對(duì)稱，D2關(guān)于x軸對(duì)稱，xy關(guān)于x和y均為奇函數(shù)，所以在D，和D2上，均有．而cosxsiny是關(guān)于x的偶函數(shù)，關(guān)于y的奇函數(shù)，在D1積分不為零，在D2積分值為零，因此故選項(xiàng)A正確．13、累計(jì)積分dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以寫成()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由累次積分∫0dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可知，積分區(qū)域D為D={(r，θ)｜0≤r≤cosθ，0≤θ≤)。由r=cosθ為圓心在x軸上，直徑為1的圓可作出D的圖形如圖1—4—7所示。該圓的直角坐標(biāo)方程為。故用直角坐標(biāo)表示區(qū)域D為D={(x，y)｜0≤y≤，0≤y≤1}，或D=可見A、B、C均不正確，故選D。14、函數(shù)f(x，y)=不連續(xù)的點(diǎn)集為()A、y軸上的所有點(diǎn)B、x=0，y≥0的點(diǎn)集C、空集D、x=0，y≤0的點(diǎn)集標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x≠0時(shí)，f(x，y)為二元連續(xù)函數(shù)，而當(dāng)x→0，y→y0時(shí)，=0．所以，(0，y0)為f(x，y)的連續(xù)點(diǎn)，故此函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)為空集．15、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知題設(shè)的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齊次線性方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根為λ=1，λ=±2i，所以特征方程為(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根據(jù)微分方程和對(duì)應(yīng)特征方程的關(guān)系，可知所求微分方程為y’’’一y’’+4y’一4y=0。16、微分方程xdy=(y一)dx(x＞0)滿足y(1)=0的特解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：將原方程變形為，17、微分方程y"一y=ex+1的特解應(yīng)具有形式(其中a，b為常數(shù))()A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)非齊次方程y"一y=ex+1可得出對(duì)應(yīng)的齊次方程y"一y=0，特征根為λ1=一1，λ2=1，非齊次部分分成兩部分f1(x)=ex，f2(x)=1，可知y"一y=ex+1的特解可設(shè)為axex+b．18、下列矩陣中，正定矩陣是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二次型正定的必要條件是：aij＞0。在選項(xiàng)D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，與x≠0，xTAx＞0相矛盾。因?yàn)槎涡驼ǖ某浞直匾獥l件是順序主子式全大于零，而在選項(xiàng)A中，二階主子式在選項(xiàng)B中，三階主子式△3=｜A｜=一1。因此選項(xiàng)A、B、D均不是正定矩陣。故選C。19、設(shè)α1，α2，α3，α4都是n維向量．判斷下列命題是否成立．①如果α1，α2，α3線性無關(guān)，α4不能用α1，α2，α3線性表示，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．②如果α1，α2線性無關(guān)，α3，α4都不能用α1，α2線性表示，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．③如果存在n階矩陣A，使得Aα1，Aα2，Aα3，Aα4線性無關(guān)，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．④如果α1=Aβ1，α2=Aβ2，α3=Aβ3，α4=Aβ4，其中A可逆，β1，β2，β3，β4線性無關(guān)，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．其中成立的為A、①③④.B、①②③.C、②③④.D、①②④.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：①，③，④．①直接從定理3．2得到．②明顯不對(duì)，例如α3不能用α1，α2線性表示，而α3=α4時(shí)，α3，α4都不能用α1，α2線性表示但是α1，α2，α3，α4線性相關(guān)．③容易用秩說明：Aα1，Aα2，Aα3，Aα4的秩即矩陣(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)的秩，而(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)=A(α1，α2，α3，α4)，由矩陣秩的性質(zhì)④，r(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)≤r(α1，α2，α3，α4)．Aα1，Aα2，Aα3，Aα4無關(guān)，秩為4，于是α1，α2，α3，α4的秩也一定為4，線性無關(guān)．④也可從秩看出：A可逆時(shí)，r(α1，α2，α3，α4)=r(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)=4．20、設(shè)f(x，y)在有界閉區(qū)域D上二階連續(xù)可偏導(dǎo)，且在區(qū)域D內(nèi)恒有條件，則()．A、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D內(nèi)B、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D的邊界上C、f(x，y)的最小值點(diǎn)在D內(nèi)，最大值點(diǎn)在D的邊界上D、f(x，y)的最大值點(diǎn)在D內(nèi)，最小值點(diǎn)在D的邊界上標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x，y)的最大點(diǎn)在D內(nèi)，不妨設(shè)其為M0，則有，因?yàn)镸0為最大值點(diǎn)，所以AC-B2非負(fù)，而在D內(nèi)有，即AC-B2＜0，所以最大值點(diǎn)不可能在D內(nèi)，同理最小值點(diǎn)也不可能在D內(nèi)，正確答案為(B)．21、假設(shè)A是n階方陣，其秩(A)=r＜n，那么在A的n個(gè)行向量中()．A、必有r個(gè)行向量線性無關(guān)B、任意r個(gè)行向量線性無關(guān)C、任意r個(gè)行向量都構(gòu)成極大線性無關(guān)向量組D、任何一個(gè)行向量列向量均可由其他r個(gè)列向量線性表示標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榫仃嚨闹扰c行向量組的秩及列向量組的秩相等，所以由r(A)=r得A一定有r個(gè)行向量線性無關(guān)，應(yīng)選(A)．22、設(shè)y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一個(gè)解，且f(x0)＞0,f’(x0)=0，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處()A、取得極大值B、取得極小值C、某鄰域內(nèi)單調(diào)增加D、某鄰域內(nèi)單調(diào)減少標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(x0)=0知，x=x0是函數(shù)y=f(x)的駐點(diǎn)。將x=x0代入方程，得y’’(x0)一2y’(x0)+4y(x0)=0。考慮到y(tǒng)’(x0)=f’(x0)=0,y’’(x0)=f’’(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，有y’’(x0)=一4f(x0)＜0，由極值的第二判定定理知f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值，故選A。23、下列關(guān)系中，是復(fù)合函數(shù)關(guān)系的是[]A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)則當(dāng)n→∞時(shí)，數(shù)列yn[]．A、收斂于0．1B、收斂于0．2C、收斂于1／9D、發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、微分方程yy〞－2(yˊ)2＝0的通解是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、在中，無窮大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題四個(gè)極限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需討論極限要選擇該極限為+∞的，僅當(dāng)n=3并取“+”號(hào)時(shí)，即選(D)．2、設(shè)A是n階矩陣，對(duì)于齊次線性方程組(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An＋1x=0，現(xiàn)有四個(gè)命題：①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。以上命題中正確的是()A、①②。B、①④。C、③④。D、②③。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若Anα=0，則An＋1α=A(Anα)=A0=0，即若α是(1)的解，則α必是(2)的解，可見命題①正確。如果An＋1α=0，而Anα≠0，那么對(duì)于向量組α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的兩邊得kAnα=0。由Anα≠0可知必有k=0。類似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα線性無關(guān)。但另一方面，這是n+1個(gè)n維向量，它們必然線性相關(guān)，兩者矛盾。故An＋1α=0時(shí)，必有A2α=0，即(2)的解必是(1)的解。因此命題②正確。所以應(yīng)選A。3、設(shè)f(χ)＝，g(χ)＝∫0χ－sin2(χ－t)dt，則當(dāng)χ→0時(shí)，g(χ)是f(χ)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價(jià)的無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由得當(dāng)χ→0時(shí)，f(χ)～χ2，又g(χ)＝∫0χsin2(χ－t)dt∫χ0sin2u(－du)＝∫0χsin2udu，由得當(dāng)χ→0時(shí)，g(χ)～χ3，故g(χ)是f(χ)的高階無窮小，應(yīng)選A．4、設(shè)數(shù)列xn=則當(dāng)n→∞時(shí)，xn是A、無窮大量．B、無窮小量．C、有界變量．D、無界變量．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)在R＋上有界且可導(dǎo)，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：可以用反證法證明選項(xiàng)B是正確的。假設(shè)f’(x)=a≠0，則由拉格朗日中值定理可知，存在ξ，使得x＜ξ＜2x，所以當(dāng)x→+∞時(shí)，ξ→+∞，有f(2x)一f(x)=f’(ξ)x→∞(x→+∞)，但這與｜f(2x)一f(x)｜≤｜f(2x)｜+｜f(x)｜≤2M矛盾(｜f(x)｜≤M)。6、=()A、B、C、ln(1+lnx)一ln(1+2x)．D、ln(1+lnx)一2ln(1+2x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故選A．7、要使都是線性方程組Ax=0的解，只要系數(shù)矩陣A為()A、(一2，1，1)．B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查線性方程組解的概念和齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩與基礎(chǔ)解系中解向量個(gè)數(shù)的關(guān)系．由于ξ1，ξ2都是Ax=0的解，且ξ1，ξ2線性無關(guān)，所以r(A)≤1，又ξ1，ξ2滿足由選項(xiàng)A中所確定的方程組Ax=0，故應(yīng)選A．8、函數(shù)F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=esin2t(1+sin2t)cos2t，則F(x)A、為正數(shù)．B、為負(fù)數(shù)．C、恒為零．D、不是常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于被積函數(shù)連續(xù)且以π為周期(2π也是周期)，故F(x)=F(0)=∫02πf(t)dt=2∫0πf(t)dt，即F(x)為常數(shù).由于被積函數(shù)是變號(hào)的，為確定積分值的符號(hào)，可通過分部積分轉(zhuǎn)化為被積函數(shù)定號(hào)的情形，即2∫0πf(t)dt=∫0πesin2t(1+sin2t)d(sin2t)=∫02π-sin22tesin2t(2+sin2t)dt＜0，故應(yīng)選(B)．9、設(shè)F(x)=∫xx＋2πesintsintdt，則F(x)()A、為正常數(shù)。B、為負(fù)常數(shù)。C、恒為零。D、不為常數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由分析可知，F(xiàn)(x)=F(0)，而F(0)=∫02πesintsintdt=一∫02πesintdcost=一esintcost｜02π+∫02πesintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt＞0故選A。10、已知三階矩陣A與三維非零列向量α，若向量組α，Aα，A2α線性無關(guān)，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量是()A、α．B、Aα+2αC、A2α一AαD、A2α+2Aα一3α標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳3α+2A2α一3Aα=0．故(A+3E)(A2α一Aα)=0=0(A2α一Aα)，因?yàn)棣?，Aα，A2α線性無關(guān)，那么必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩陣A+3E屬于特征值λ=0的特征向量，即矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量．所以應(yīng)選C．11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)x=t6，．dx=6t5dt．12、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1，y2，y3都是二階非齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥1，y2，y3是二階非齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)線性無關(guān)的解，所以(y1一y3)，(y2—y3)都是齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y1一y3)與(y2一y3)線性無關(guān)，因此該齊次線性方程的通解為y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比較四個(gè)選項(xiàng)，且由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知，故選D。13、設(shè)u=f(r)，而r==()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)A，B都是n階非零矩陣，且AB=O，則A和B的秩()A、必有一個(gè)等于零B、都小于72C、一個(gè)小于n，一個(gè)等于nD、都等于n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：ab=o→r(A)+r(B)≤n；又A≠O，B≠O，即r(A)≥1，r(B)≥1，則r(A)＜n，r(B)＜n．15、已知n維向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則n維向量組β1，β2，…，βs也線性無關(guān)的充分必要條件為A、α1，α2，…，αs可用β1，β2，…，βs線性表示．B、β1，β2，…，βs可用α1，α2，…，αs線性表示．C、α1，α2，…，αs與β1，β2，…，βs等價(jià)．D、矩陣(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)等價(jià)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：從條件(A)可推出β1，β2，…，βs的秩不小于α1，α2，…，αs的秩s，β1，β2，…，βs線性無關(guān)．即(A)是充分條件，但它不是必要條件．條件(C)也是充分條件，不是必要條件．條件(B)既非充分的，又非必要的．兩個(gè)矩陣等價(jià)就是它們類型相同，并且秩相等．現(xiàn)在(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)都是n×s矩陣，(α1，α2，…，αs)的秩為s，于是β1，β2，…，βs線性無關(guān)(即矩陣(β1，β2，…，βs)的秩也為s)(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)等價(jià)．16、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當(dāng)m＞n時(shí)，必有｜AB｜≠0B、當(dāng)m＞n時(shí)，必有｜AB｜=0C、當(dāng)n＞m時(shí)，必有l(wèi)ABI≠0D、當(dāng)n＞m時(shí)，必有｜AB｜=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Am×nBn×m是m階方陣，當(dāng)m＞n時(shí)，r(AB)≤r(A)≤n＜m，故｜AB｜=0．(B)成立．顯然(A)錯(cuò)誤．17、設(shè)λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對(duì)應(yīng)于λ1，λ2的特征向量，則()A、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例B、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量不成比例C、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例D、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必不成比例標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1與α2可以線性相關(guān)也可以線性無關(guān)，所以α1，α2可以對(duì)應(yīng)分量成比例，也可以對(duì)應(yīng)分量不成比例，故排除(A)，(B)．當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2一定線性無關(guān)，對(duì)應(yīng)分量一定不成比例，故選(D)．18、設(shè)A，B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB＝O，則()．A、r(B)＝nB、r(B)＜nC、A2－B2＝(A＋B)(A－B)D、｜A｜＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B＝O，所以r(A)＋r(B)≤n，又因?yàn)锽是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)＜n，于是｜A｜＝0，選D．19、設(shè)A是m×n矩陣，線性非齊次方程組為AX=b①對(duì)應(yīng)的線性齊次方程組為AX=0②則()A、①有無窮多解→②僅有零解B、①有無窮多解→②有無窮多解C、②僅有零解→①有唯一解D、②有非零解→①有無窮多解標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(C)，(D)中①均有可能無解．②有無窮多解，記為k1ξ1+…+kn-rξn-r+η，則②有解k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r，故(A)不正確，故選(B)．20、設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f(a)≠0，則｜f(x)｜在x=a處()．A、可導(dǎo)B、不可導(dǎo)C、不一定可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：不妨設(shè)f(a)＞0，因?yàn)閒(x)在x=a處可導(dǎo)，所以f(x)在x=a處連續(xù)，于是存在δ＞0，當(dāng)｜x-a｜＜δ時(shí)，有f(x)＞0，于是f’(a)，即｜f(x)｜在x=a處可導(dǎo)，同理當(dāng)f(a)＜0時(shí)，｜f(x)｜在x=a處也可導(dǎo)，選(A)．21、sinx2dx為()．A、等于0B、大于0C、小于0D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選(B)22、設(shè)φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)為二階非齊次線性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三個(gè)線性無關(guān)解，則該方程的通解為()．A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)B、C1[φ1(x)-φ2(x)]+C2φ3(x)C、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)-φ3(x)]D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?(x)，φ2(x)，φ3(x)為方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三個(gè)線性無關(guān)解，所以φ1(x)-φ3(x)，φ2(x)-φ3(x)為方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=0的兩個(gè)線性無關(guān)解，于是方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解為C1[φ1(x)-φ3(x)]+C2[φ2(x)-φ3(x)]+φ3(x)即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1-C1-C2或C1+C2+C3=1，選(D)．23、設(shè)A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n維列向量．若對(duì)于任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，則()．A、m＞nB、m=nC、存在m階可逆陣P，使得AP=D、若AB=O，則B=O標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閷?duì)任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，即方程組AX=0只有零解，故若AB=O，則B=O，選(D)．24、設(shè)A，B都是n階矩陣，且存在可逆矩陣P，使得AP＝B，則()．A、A，B合同B、A，B相似C、方程組AX＝0與BX＝0同解D、r(A)＝r(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻可逆，所以r(A)＝r(B)，選D．25、設(shè)函數(shù)則()A、x=0，x=1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn)。B、x=0，x=1都是f(x)的第二類間斷點(diǎn)。C、x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類間斷點(diǎn)。D、x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然函數(shù)f(x)在x=0，x=1兩個(gè)點(diǎn)處無定義，因此這兩個(gè)點(diǎn)均為間斷點(diǎn)。因?yàn)?，所以x=0為第二類間斷點(diǎn)；因?yàn)樗詘=1為第一類間斷點(diǎn)。故應(yīng)選D考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、函數(shù)在[一π，π]上的第一類間斷點(diǎn)是x=()A、0B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：可以先找出函數(shù)的無定義點(diǎn)，再根據(jù)左、右極限判斷間斷點(diǎn)的類型。顯然函數(shù)在x=0，x=1，均無意義，而所以x=0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)。故選A。2、周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又則y=f(x)在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率為()A、B、0。C、一1。D、一2。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)=f(x+4k)，其中k為整數(shù)，故有f’(x)=f’(x+4k)。取x=1，k=1，可得f’(1)=f’(5)。又由可得f’(1)=一2。故選D。3、設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，etanx一ex與xn是同階無窮小，則n為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：則n=3時(shí)，4、若向量α，β,γ線性無關(guān)，向量組α，β，δ線性相關(guān)，則()A、α必可由β，γ，δ線性表出．B、β必不可由α，γ，δ線性表出．C、δ必可由α，β，γ線性表出．D、δ必不可由α，β，γ線性表出．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查向量組的線性相關(guān)性和線性表示的概念．要求考生掌握線性無關(guān)的向量組的任何部分組都線性無關(guān)；若向量組α1,α2……αm線性無關(guān)，而α1,α2……αm，β線性相關(guān)，則β能由α1,α2……αm線性表示，而且表示法是唯一的．由于向量組α，β，γ線性無關(guān)，所以α，β線性無關(guān)，又α，β，δ線性相關(guān)，知向量δ可由α，β線性表示，所以δ也可由α，β，γ線性表示，故選項(xiàng)C正確，D不正確．選項(xiàng)A、B均不正確，例如，令α=(1，0，0)T，α=(0，1，0)T，β=(0，0，1)T，δ=(0，2，0)T，顯然，α，β，γ線性無關(guān)，α，β，δ線性相關(guān)，但α不能由β，γ，δ線性表示．而β可由α，γ，δ線性表示．5、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且，則F’(x)等于A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、如圖3—1，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分∫0axf’(x)dx等于()A、曲邊梯形ABOD面積．B、梯形ABOD面積．C、曲邊三角形ACD面積．D、三角形ACD面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：首先其中af(a)是矩形ABOC的面積，∫0af(x)dx為曲邊梯形ABOD的面積，所以∫0a(x)dx為曲邊三角形ACD的面積．7、已知f(x，y)=，則()A、f’x(0，0)，f’y(0，0)都存在。B、f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)存在。C、f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)不存在。D、f’x(0，0)，f’y(0，0)都不存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于故f’y(0，0)不存在。所以f’y(0，0)存在。故選B。8、設(shè)A是n階矩陣，下列命題中正確的是()A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量．B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量．C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量．D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如果α是2A的特征向量，即(2Aα)=λα，α≠0．那么，所以α是矩陣A屬于特征值的特征向量．由于(λE一A)x=0與(λE一AT)x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量．例如上例還說明當(dāng)矩陣A不可逆時(shí)，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量．所以應(yīng)選D．9、曲線r=aebθ(a＞0，b＞0)從θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧長為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用極坐標(biāo)表示曲線的弧長公式，故選A。10、設(shè)函數(shù)f(t)連續(xù)，則二重積分=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍€r=2在直角坐標(biāo)系中的方程為x2+y2=4，而r=2cosθ在直角坐標(biāo)系中的方程為x2+y2=2x，即(x一1)2+y2=1，因此根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間二重積分的轉(zhuǎn)化可得原式=∫02dxf(x2+y2)dy。故選B。11、累次積分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫12-yf(x，y)dx可寫成()A、∫02-xdx∫x2-xf(x,y)dy．B、∫01dy∫02-yf(x,y)dx．C、∫01dx∫x2-yf(x,y)dyD、∫01dy∫y2-yf(x,y)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原積分域?yàn)橹本€y=x，x+y=2，與y軸圍成的三角形區(qū)域，故選C．12、f(x1，x2，x3)=x12一2x1x2+4x32對(duì)應(yīng)的矩陣是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：x1，x2，x3平方項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)主對(duì)角線元素：1，0，4，x1x2系數(shù)的一2對(duì)應(yīng)a12和a21系數(shù)的和，且a12=a21，故a12=一1，a21=一1．因此選C．13、設(shè)u=f(r)，而r==()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、下列命題中正確的是()①如果矩陣AB=E，則A可逆且A—1=B；②如果n階矩陣A，B滿足(AB)2=E，則(BA)2=E；③如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則A+B必不可逆；④如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則AB必不可逆。A、①②。B、①④。C、②③。D、②④。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如果A，B均為n階矩陣，命題①當(dāng)然正確，但是題中沒有n階矩陣這一條件，故①不正確。例如顯然A不可逆。若A，B為n階矩陣，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，則可知A，B均可逆，于是