2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題卷（含標(biāo)準(zhǔn)答案）

后附原卷掃描版鎮(zhèn)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷后附原卷掃描版本試卷共6頁(yè)，共28題；全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色水筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷、答題卷上相應(yīng)位置.2.考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無(wú)效.3.如用鉛筆作圖，必須用黑色水筆把線條描清楚.一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.)1.-100的絕對(duì)值等于▲.2.使分1x-2有意義的x的取值范圍是▲3.一組數(shù)據(jù):1、1、1、2、5、6,它們的眾數(shù)為▲.4.分解因式：x2+3x5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和2，則第三邊長(zhǎng)為▲.6.如圖,△ABC的邊AB的垂直平分線交AC'于點(diǎn)D,連接BD.若AC=8,CD=5,則BD=▲.7.點(diǎn)A(1,y?)、B(2,y?)在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上,則y?▲y?(用“＜”、“=”或“＞”填空).8.小麗6次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績(jī)的中位數(shù)為▲環(huán).9.如圖,AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,點(diǎn)C在⊙O上,∠ACB=18°,則n=▲.10.若關(guān)于x的一元二次方程.x2+6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=▲.11.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE,AB=1,∠D=60°,則BE的長(zhǎng)l=▲(結(jié)果保留π).12.對(duì)于二次函數(shù)：y=x2-2ax+3(a是常數(shù))，下列結(jié)論：①將這個(gè)函數(shù)的圖像向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)a=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖像在函數(shù)y=-x圖像的上方；③若a≥1，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個(gè)函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的是▲(填寫(xiě)序號(hào)).數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求。}13.早在幾年前“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數(shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為(▲)A.1.731×10?B.17.31×103C.1.731×103D:17.31×10214.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是(▲)A.m3?m3=m?B.m3+m3=m?C.m32=m?15.下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是(▲)A.長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類(lèi)B.某班每位同學(xué)視力情況C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命16.如圖，小杰從燈桿AB的底部點(diǎn)B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處，他在燈光下的影長(zhǎng)CD=3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過(guò)程中小杰在燈光下的影長(zhǎng)可以是(▲)A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米17.甲、乙兩車(chē)出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(單位：L)關(guān)于行駛路程x(單位：百公里)的函數(shù)圖像分別如圖所示，已知甲車(chē)每百公里平均耗油量比乙車(chē)每百公里平均耗油量少2L，則下列關(guān)系正確的是(▲)A.16m-20m=2B.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(m，0)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=-4x的圖像交于點(diǎn)B，將直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則A.m＜-2或m＞2B.-2＜m＜2且m≠0C.-2＜m＜0或m＞2D.m＜-2或0＜m＜2三、解答題(本大題共有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.(本小題滿分8分)(1)計(jì)算:120-4cos320.(本小題滿分10分)(1)解方程:3x=2x+1;數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))21.(本小題滿分6分)如圖,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.(1)求證:△ABC≌△BAD;(2)若∠DAB=70°,則∠CAB=▲°.22.(本小題滿分6分)3張相同的卡片上分別寫(xiě)有中國(guó)二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上.(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫(xiě)有“小滿”的卡片的概率等于▲；(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到一張寫(xiě)有“芒種”，一張寫(xiě)有“夏至”的卡片的概率.23.(本小題滿分6分)有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個(gè)數(shù)相同，這些球除顏色外都相同.實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn)：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個(gè)球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn)，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)▲圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù)，▲圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)(填“A”或“B”);(2)求實(shí)踐組摸到黃球的頻率；(3)根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計(jì)圖，你還能獲得哪些信息(寫(xiě)出一條即可)?24.(本小題滿分6分)如圖，將△ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折并展開(kāi)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，折痕為AD，點(diǎn)O在邊AB上,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D.若∠ACB=90°,判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))25.(本小題滿分6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于點(diǎn)C(1(1)求m和k的值;(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像上.當(dāng)△OBP的面積與△OBE的面積相等時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)26.(本小題滿分8分)圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖.圖3是折疊梯展開(kāi)、折疊過(guò)程中的一個(gè)主視圖.圖4是折疊梯充分展開(kāi)后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在AC上，已知.AB=AC,sin∠BAC≈45,點(diǎn)D、F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行,DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.點(diǎn)N在AC上,AN、MN的長(zhǎng)度固定不變.圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖,此時(shí)AB、AC重合,點(diǎn)E、M、H、N、K【分析問(wèn)題】(1)如圖5,用圖中的線段填空:AN=MN+EM+AD-▲;(2)如圖4,sin∠MEN≈▲,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的長(zhǎng)度不變,可得MN與EN之間的數(shù)量關(guān)系為▲；【解決問(wèn)題】(3)求MN的長(zhǎng).27.(本小題滿分11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-49x-12+4的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)B、C、M(t，4)三點(diǎn)，其中t≠1，該函數(shù)圖像與x軸交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)D在線段OB上(與點(diǎn)O、B不重合).①若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),則t=▲;②求t的取值范圍；③求OD·DB的最大值.28.(本小題滿分11分)主題學(xué)習(xí)：僅用一把無(wú)刻度的直尺作圖【閱讀理解】任務(wù)：如圖1，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，僅用一把無(wú)刻度的直尺作DE、BC的中點(diǎn).操作:如圖2,連接BE、CD交于點(diǎn)P,連接AP交DE于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)N,則M、N分別為DE、BC的中點(diǎn).理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN,所以DMBN=AMAN,EMCN=AMAN所以DMEM=BNCN同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP,可得DMCN=MPNP,EMBN=MP數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))【實(shí)踐操作】請(qǐng)僅用一把無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.(1)如圖3,l?‖l?,點(diǎn)E、F在直線l?上.①作線段EF的中點(diǎn)；②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線l?上位于點(diǎn)F的右側(cè)作一點(diǎn)P，使得PF=EF;(2)小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過(guò)程，就可以作出長(zhǎng)度是已知線段長(zhǎng)度的3倍、4倍、…、k倍(k為正整數(shù))的線段.如圖4，l?∥l?，已知點(diǎn)P?、P?在l?上，他利用上述方法作出了P?P?=P?P?=P?P?.點(diǎn)E、F在直線l?上；請(qǐng)?jiān)趫D4中作出線段【探索發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)僅用一把無(wú)刻度的直尺完成作圖，要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.(3)如圖5,DE是△ABC的中位線.請(qǐng)?jiān)诰€段EC上作出一點(diǎn)Q，使得QE=1數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共6頁(yè))

鎮(zhèn)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.)1.1002.x≠23.14.x(x+3)5.66.37.＜8.7.59.1010.9111312二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.)13.C14.A15.B16.D17.B18.C三、解答題(本大題共有10小題，共計(jì)78分.)19.(本小題滿分8分)(1)解:原式=1-4×32+23…(=1;..……………………(4分)(2)解:原式=a+2a2÷a+2=a+2a2?aa+2=1a.……………………20.(本小題滿分10分)(1)解:方程兩邊同時(shí)乘以x-(x+1),得3(x+1)=2x.……………(2分)x=-3.………………………(4分)檢驗(yàn):當(dāng)x=-3時(shí),x·(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解;……………(5分)(2)解:3x-4≤2x,x+5①.②解不等式①,得x≤4.……………………(2分)解不等式②,得x＞1.……………………(4分)所以原不等式組的解集是1＜x≤4.……………………(5分)21.(本小題滿分6分)(1)證明:在△ABC和△BAD中,數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)(共6頁(yè))∴∠C=∠D=90°∴△ABC≌△BAD;……………(4分)(2)20.…………(6分)22.(本小題滿分6分)(113?:…………(2分(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：………(4分)(用列表法參照給分)∴P(抽到寫(xiě)有“芒種”、“夏至”的卡片)13?.…(623.(本小題滿分6分)(1)B,A;……………(2分)(2)0.256;……………(4分)(3)答案不唯一,合理即可…………(6分)24.(本小題滿分6分)BC與⊙O相切.………(1分)證明:連接OD.………(2分)∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.……(3分)∵圖形沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，∴∠CAD=∠OAD.……(4分)∴∠CAD=∠ODA.∴AC∥OD.…………(5分)∴由∠ACB=90°,得∠ODC=90°,即OD⊥BC.∴BC與⊙O相切.…………………(6分)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)(共6頁(yè))25.(本小題滿分6分)(1)∵一次函數(shù)y=2x+m的圖像過(guò)點(diǎn)A(-3,0),∴0=2×(-3)+m,∴m=6.…………(1分)∵點(diǎn)C(1,n)在一次函數(shù)y=2x+6的的圖像上,∴n=8.…………(2分)又∵點(diǎn)C(1，8)在反比例函數(shù)y=kx的圖像上,∴k=8;……((2)P(6，43或P-6-43.…(26.(本小題滿分8分)(1)DE;……………(2分)245,MN=EN-10;……………………(5分,1(3)過(guò)點(diǎn)M作MP⊥EN,點(diǎn)P為垂足.在Rt△MPE中,:∴MP=24,PE=18.……(7分,MP、PE寫(xiě)出一個(gè)得1分)在Rt△MPN中,∵M(jìn)N2=MP2+PN2,∴MN2=242+∴MN=40.…………(8分)27.(本小題滿分11分)(1)∵二次函數(shù)y=-49x-1∴C(1,4).………(1分)令y=0,則-∴A(-2,0),B(4,0);……………(3分)(2)①6;……………(5分)②方法一:∵D在線段OB上,∴DB＜OB=4,∴點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于2.設(shè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0).∵4-m＜2,∴m＞2.根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì),得t-m=m-1,∴m=方法二：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c將M(t,4),C(1,4)兩點(diǎn)代入,得4=a數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)(共6頁(yè))∴a∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t+1∵B、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),∴D(t-3,0).……………………(6分)∵點(diǎn)D在線段OB上，且與端點(diǎn)不重合，∴t-3＞0t-3＜4,即3∵t=4時(shí)，過(guò)B、C、M三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像不存在，∴3＜t＜7且t≠4;…………………(8分)③方法一：∵OD