《近世代數(shù)》運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）_第1頁
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文檔簡介

本節(jié)目錄4.0復習4.1結(jié)合律4.2交換律4.3分配律§4．運算律(2-4節(jié))4.0復習4.1結(jié)合率假如用一個加括號的步驟，當然也會得到一個結(jié)果．加括號的步驟自然不止一種，但因為是一個有限整數(shù)，這種步驟的個數(shù)總是一個有限整數(shù)．假定它是，我們把由這個步驟所得的結(jié)果用

,,…,,

來表示。這樣得來的N個,當然未必相等,但是它們也可能都相等。我們規(guī)定:假如對于的個固定的元來說,所有的都相等,我們就唯一的結(jié)果,用來表示.

問題:什么條件下,所有的都相等?定理假如一個集合的代數(shù)運算適合結(jié)合律,那么對于的任意個元來說,所有的都相等；因此符號也就總有意義．證明對n用數(shù)學歸納法(第二型)．

(I)n=2,3，定理是對的．

(II)假定個數(shù)，定理是對的．在這個假定之下，如果我們能夠證明:對于一個任意的來說

……(一個固定的結(jié)果)定理也就證明了.

這一個是經(jīng)過一種加括號的步驟所得來的結(jié)果,這個步驟的最后一步總是對兩個元進行運算:

這里,是前面的若干個,假定是個元,,…，經(jīng)過一個加括號的步驟所得的結(jié)果,是其余的個元，經(jīng)過一個加括號的步驟所得的結(jié)果。因為和都,由歸納法的假定,情況1

假定,那么上式就是要證明的．情況2

假定，那么即（１）式仍然成立．證完。結(jié)合律成立，保證了可以應用個符號。結(jié)合律的重要也就在此．

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