第五單元 圓（學(xué)生版）-（復(fù)習(xí)講義）2023-2024學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元速記·巧練（人教版）

人教版數(shù)學(xué)六班級(jí)上冊(cè)第五單元圓學(xué)問點(diǎn)01：圓的生疏1.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。2.一個(gè)圓有很多條半徑，很多條直徑，很多條對(duì)稱軸。3.在同圓或等圓中，全部的半徑都相等，全部的直徑都相等。4.在同圓或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的，用字母表示：d=2r，r=d。5.用圓規(guī)畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。②把帶有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上。③把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。學(xué)問點(diǎn)02：圓的周長(zhǎng)及圓周率的意義1.測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法：繞繩法和滾動(dòng)法。2.任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母表示。3.圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C=d或C=2r。學(xué)問點(diǎn)03：圓的周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用解決圓的周長(zhǎng)的實(shí)際問題時(shí)，要依據(jù)C=d或C=2r計(jì)算。學(xué)問點(diǎn)04：圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用1.圓所占平面的大小就是圓的面積。2.圓的面積計(jì)算公式是：S=r2。3.已知圓的直徑或周長(zhǎng)求圓的面積的方法；先計(jì)算出圓的半徑，再代入公式S=r2計(jì)算出圓的面積。學(xué)問點(diǎn)05：圓環(huán)的面積圓環(huán)面積的計(jì)算方法：假如用R表示外半徑，r表示內(nèi)圓半徑，S表示環(huán)的面積，則S=R2-r2或S=(R2-r2)。學(xué)問點(diǎn)06：有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的組合圖形的面積問題1.“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。假如圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為0.86r2。2.“外圓內(nèi)方”圖形中，這個(gè)正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。假如圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為1.14r2。學(xué)問點(diǎn)07：扇形1.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。扇形是圓的一部分。2.頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角。3.扇形的大小與半徑的大小和圓心角的大小有關(guān)。在同圓或等圓中，圓心角越大，扇形就越大，圓心角越小，扇形就越小?？键c(diǎn)01：圓的生疏和圓的周長(zhǎng)【典例分析01】如圖所示，公園的人工湖上建了一個(gè)風(fēng)車形的小島，已知小島中間是邊長(zhǎng)為20m的正方形，與這個(gè)正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形，整個(gè)小島的面積是多少平方米？繞這個(gè)小島走一圈是多少米？【變式訓(xùn)練01】看圖填空?！咀兪接?xùn)練02】求陰影部分的周長(zhǎng)（單位：厘米）【變式訓(xùn)練03】一根鐵絲可以圍成一個(gè)半徑是4厘米的圓．假如把這根鐵絲重新圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？考點(diǎn)02：圓的面積【典例分析02】琴琴媽媽在淘寶上買了一個(gè)三層角柜（如圖），正好可以擺放在客廳的90°墻角處，這個(gè)角柜可以放置物品的面積是多少平方厘米？【變式訓(xùn)練01】在如圖長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓，并列式計(jì)算求出半圓的周長(zhǎng)和面積。【變式訓(xùn)練02】一個(gè)直徑是10m的圓形噴水池，四周有一條環(huán)形小路，路寬3m，這條小路的面積是多少平方米？【變式訓(xùn)練03】一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是62.8米，為了擴(kuò)大種植的面積，將它的半徑增加了2米后，它的面積是多少？考點(diǎn)03：扇形的生疏和扇形的面積【典例分析03】如圖，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求陰影部分的面積．【變式訓(xùn)練01】下面圖形中各有一個(gè)角，假如是圓心角，在對(duì)應(yīng)的（）里畫“√”。【變式訓(xùn)練02】求涂色部分的面積?！咀兪接?xùn)練03】下圖是一幢長(zhǎng)12m、寬8m的建筑物平面圖。墻角有一個(gè)木樁，木樁拴著一條小狗。栓小狗的繩子長(zhǎng)2m，小狗的活動(dòng)范圍有多大？一．選擇題（共5小題）1．在一個(gè)長(zhǎng)8dm，寬6dm的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是（）A．8dm B．6dm C．4dm D．3dm2．下面圖形中，陰影部分是扇形的是（）A． B． C． D．3．用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)是37.68厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。A．5 B．6 C．7 D．84．直徑是10cm的半圓形的面積是（）cm2。A．49.25 B．39.25 C．78.5 D．1575．周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓形，（）的面積最大。A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．圓 D．無法確定二．填空題（共5小題）6．把一根長(zhǎng)6.28米的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是米，面積是平方米．7．用圓規(guī)畫一個(gè)圓，假如圓規(guī)兩腳尖之間的距離是3cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是cm．8．以半圓為弧的扇形的圓心角是度，以圓為弧的扇形的圓心角是度．9．扇形是圖形，它有條對(duì)稱軸。10．在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。假如拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米，那么圓的周長(zhǎng)是厘米，面積是平方厘米。三．推斷題（共5小題）11．圓心打算圓的位置，半徑打算圓的大小。12．半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半．13．在同一圓中，圓心角越大，扇形就越大．14．半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)和面積相等。15．直徑4厘米的圓比半徑2厘米的圓的面積大。四．計(jì)算題（共1小題）16．計(jì)算如圖所示各圓的周長(zhǎng)和面積．（1）（2）五．應(yīng)用題（共5小題）17．海邊公園中心有一個(gè)圓形噴水池，半徑是10米，要在水池四周修一條2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？18．李叔叔家有一塊直徑是6米的圓形菜地（如圖），現(xiàn)在李叔叔在菜地四周加寬2米，加寬后，菜地的面積增加了多少平方米？19．在邊長(zhǎng)為2cm的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓．想一想，圓的半徑是多少？圓的直徑是多少？20．學(xué)校的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖，請(qǐng)你算一算，繞這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑一圈是多少米？21．一根繩子恰好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9.42m的正方形，假如用這根鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是多少米？一．選擇題（共5小題）1．一張圓形紙片至少要對(duì)折（）次，才能找到它的圓心。A．1 B．2 C．3 D．42．如圖中的大半圓的周長(zhǎng)與三個(gè)小半圓周長(zhǎng)的和相比（）A．大半圓的周長(zhǎng)長(zhǎng) B．三個(gè)小半圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng) C．同樣長(zhǎng)3．下面四幅圖中，圖（）中實(shí)線圍成的圖形是扇形。A． B． C． D．4．畫一個(gè)周長(zhǎng)為18.84厘米的圓，則圓規(guī)兩腳間的距離是（）厘米。A．2 B．3 C．4 D．65．如圖中圓的面積是28.26平方厘米，平行四邊形的面積是（）?A．12平方厘米 B．21平方厘米 C．24平方厘米 D．10.5平方厘米二．填空題（共5小題）6．小圓與大圓的半徑之比是1：2，小圓與大圓的周長(zhǎng)之比是，小圓的面積是大圓面積的%。7．把圓剪拼成長(zhǎng)方形（如圖），已知圓的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形少10厘米，那么圓的半徑是厘米，長(zhǎng)方形的面積是平方厘米．8．在一張長(zhǎng)8厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是厘米；假如畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是厘米．9．圖中，圓的面積是150cm2，陰影扇形的面積是cm2。10．?dāng)?shù)學(xué)的對(duì)稱美大量運(yùn)用于服裝設(shè)計(jì)中，如圖是少數(shù)民族服飾中的一個(gè)基本圖案，大圓內(nèi)有3個(gè)大小不等的小圓，這四個(gè)圓的圓心在同始終線上，若大圓的直徑是7cm，三個(gè)小圓的直徑比為4：2：1，則三個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和是cm。（π取3.14）三．推斷題（共5小題）11．三角形、梯形、圓都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，轉(zhuǎn)化前后圖形的周長(zhǎng)、面積不變。12．半圓形周長(zhǎng)等于同圓周長(zhǎng)的一半．．13．將一個(gè)圓平均分成6個(gè)扇形，每個(gè)扇形的周長(zhǎng)都是這個(gè)圓的。14．扇形的大小與它的圓心角的大小有關(guān)系．．15．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來的4倍，面積擴(kuò)大到原來的8倍。四．計(jì)算題（共1小題）16．求陰影部分的面積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共5小題）17．校內(nèi)中心有一個(gè)圓形花池，半徑是40米，擴(kuò)建后，半徑增加到50米，這個(gè)花池的面積增加了多少平方米？18．把一個(gè)半徑6厘米的圓分成兩部分，其中涂色部分是一個(gè)圓心角為120°的扇形．你能算出涂色部分的面積嗎？19．如圖，張大伯利用一面墻壁，用竹籬笆圍成了一個(gè)半圓形養(yǎng)鴨場(chǎng)。養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積是多少平方米？20．如圖所示，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是多少？（π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）21．已知線段AB的長(zhǎng)度是45cm．（1）小的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？一．選擇題（共5小題）1．如圖，用兩塊三角尺可以測(cè)量圓的直徑，這是由于（）A．圓是軸對(duì)稱圖形。 B．直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 C．直徑是半徑的2倍。2．一個(gè)半圓的半徑是4厘米，它的周長(zhǎng)是（）厘米。A．9.42 B．20.56 C．12.56 D．25.123．大小不同的兩個(gè)圓，假如這兩個(gè)圓的直徑都增加4cm，那么它們周長(zhǎng)增加的部分相比，（）A．大圓增加的多 B．小圓增加的多 C．增加的同樣多 D．無法計(jì)算4．如圖，陰影部分的環(huán)寬恰好等于小圓的半徑，則陰影部分的面積是大圓面積的（）A． B． C．5．下面圖（）中的涂色部分可能是圓心角為110°的扇形。A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．花園小區(qū)內(nèi)靠墻有一個(gè)半圓形花壇（如圖），現(xiàn)在要沿著花壇外圍用地磚鋪一條寬1m的觀賞小路。小路的面積是m2。7．用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為10厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是厘米。假如把這個(gè)圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米。8．如圖，要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的圓，必需要以為圓心；假如三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)注圓心O的位置。9．如圖鐘面上顯示時(shí)針從“2”走到“5”，這段時(shí)間分針一共旋轉(zhuǎn)了度；假如時(shí)針的長(zhǎng)度為4厘米，這段時(shí)間時(shí)針掃過的面積是平方厘米。（π取3.14）10．如圖，把一張圓形紙片沿直徑剪開，周長(zhǎng)增加了12cm，原來這張圓形紙片的直徑是cm，周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。三．推斷題（共5小題）11．圓周率的大小是由圓的大小打算的。12．圓的周長(zhǎng)是2r，半圓的周長(zhǎng)是πr+2r。13．半圓的周長(zhǎng)就是用圓的周長(zhǎng)除以2．14．用18.84米長(zhǎng)的繩子可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形、圓，這三個(gè)圖形面積最大的是圓。15．在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。四．計(jì)算題（共1小題）16．計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共5小題）17．某公園內(nèi)有一個(gè)半徑為3米