初中數(shù)學(xué)10大專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)精講重點(diǎn)難點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)10大專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)精講，重點(diǎn)難點(diǎn)

專(zhuān)題一實(shí)數(shù)

知識(shí)要點(diǎn)

1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)實(shí)數(shù)分類(lèi)

正整數(shù)

俄數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)(有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù))

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

無(wú)理數(shù)一無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)還可以分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù):仃理數(shù)還可以分為：正仃理數(shù)、零、負(fù)方理數(shù).解題

中需考慮數(shù)的取值范用時(shí),常常用到這種分類(lèi)方法。特別要注意。是自然數(shù).

(2)數(shù)軸

數(shù)軸的要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.實(shí)數(shù)與數(shù)軸I：的點(diǎn)是?對(duì)應(yīng)的,這種對(duì)應(yīng)關(guān)

系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)的iR要居礎(chǔ)0在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的

數(shù)總比左邊的數(shù)人。a(a>0)

(3)絕對(duì)值|a|='0(a=0)

-a(a<0)

絕對(duì)值的代數(shù)意義：

絕對(duì)值的幾何意義：?個(gè)數(shù)的絕對(duì)侑是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距禽。

(4)相反數(shù)、倒數(shù)

相反數(shù)以及倒數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，零的相反數(shù)是零，零沒(méi)仃倒數(shù)C”任意?對(duì)相反數(shù)的和是零

和“4為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的枳是r的特性常作為計(jì)比，變形的技巧。

(5)三種非負(fù)數(shù)

|a|、a\>/a(a>0)形式的數(shù)都我示小負(fù)數(shù)。“幾個(gè)II.負(fù)數(shù)的和(枳)仍是II：負(fù)數(shù)”?！皫?/p>

個(gè)作負(fù)數(shù)的和等于?零,則必定每個(gè)作負(fù)數(shù)都同時(shí)為零”的結(jié)論常用「化簡(jiǎn)求值。

(6)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念

(7)易錯(cuò)知識(shí)辨析

(1)近似數(shù)、有效數(shù)字如0.030是2個(gè)有效數(shù)字(3.0)粕確到千分位：3.11X10是3個(gè)行

效數(shù)字：精確到T?位,3.11萬(wàn)是3個(gè)有效數(shù)字(3,1,4)精確到百位.

(2)絕對(duì)值國(guó)=2的解為x=±2：而卜2|=2,但少部分同學(xué)寫(xiě)成卜2|=±2.

(3)在3知中,以非負(fù)數(shù)￡、a、小(aNO)之和為零作為條件,解決仃關(guān)問(wèn)遐.

2,實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算.整數(shù)指數(shù)兄的運(yùn)律。

(2)仃理數(shù)的運(yùn)克法則在實(shí)數(shù)范國(guó)仍然適用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)兌順序。

(3)加法及乘法的運(yùn)算律可用「實(shí)數(shù)運(yùn)算的巧算。

(4)近似數(shù)的精確度、仃效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的形式為ax10”(其中1$間<10,n為整數(shù))。

專(zhuān)題二代數(shù)式

知識(shí)要點(diǎn):

知識(shí)點(diǎn)I整式的概念

單項(xiàng)式——單項(xiàng)式的次數(shù)系數(shù)

■［多項(xiàng)式——多項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)數(shù)系數(shù)——升降解排列

（1）整式中只含有一項(xiàng)的是單項(xiàng)式,否則是多項(xiàng)式，單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式:

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和：

多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中域四次項(xiàng)的次數(shù)：

（3）單項(xiàng)式的系數(shù).多項(xiàng)式中的每?項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號(hào)

（4）同類(lèi)項(xiàng)概念的兩個(gè)相同。兩個(gè)無(wú)關(guān):

兩個(gè)相同：?是所含字母相同，：是相同字母的指數(shù)相同；

兩個(gè)無(wú)關(guān)：?足，系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，.是。字母的順序無(wú)關(guān)：

（5）整式加減的實(shí)質(zhì)是令并同類(lèi)項(xiàng):

（6）因式分解F整式乘法的過(guò)程恰為相反。

知識(shí)點(diǎn)2整式的運(yùn)算（如結(jié)構(gòu)圖）

tnm^n

用的運(yùn)算

(?/>)"=anb"

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

>因式分解

(a+h\a-h)=a2—b2

乘法公式

(a+b)2=a2+2ah+b2

知識(shí)點(diǎn)3因式分解

多項(xiàng)式的因式分解，就是把?個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的枳.分解因式要進(jìn)行到得?個(gè)因式都不

能再分解為止.分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多項(xiàng)am+bin+cm=m(a+b+c).

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是個(gè)多項(xiàng)式.

(2)運(yùn)用公式法，即用

a1-b:=(a+bXa-b),

a3±2ab+b:=(a±bf.弓出結(jié)果.

a'±b'=(a±bMa:Tab+b')

(3)卜字相乘法

對(duì)J：：次項(xiàng)系數(shù)為I的：次:Mx2+px+q,J找滿足ab=q,a+b=pft9a,b,如有，則

/+"+g=(x+aXx+g對(duì)于股的：次三項(xiàng)式5？+hx+c(aW0),尋找滿足

aiaj=a.cis=c,aiC2+a：Ci=b的a1，a，.C).c：.如有.則ad+/>x+c=(qx+G)(/x+c?).

(4)分組分解法；把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解閃式在各組之間進(jìn)行.

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“一”

號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

(5)求根公式法：如果a/+加r+c=O(awO),行兩個(gè)根XI,x2,那么

2

ax+bx+c=a(x-x()(x-x,).

知識(shí)點(diǎn)4分式的概念

A

(1)分式的定義：整式A除以整式B,可以&示成’的形式.如果除式B中含行字母，那么

B

稱(chēng)H為分式，其中A稱(chēng)為分式的分了、B為分式的分母。

B

對(duì)「任意個(gè)分式，分母都不能為零.

(2)分式的約分

(3)分式的通分

知識(shí)點(diǎn)5分式的性質(zhì)

(1)生=&卅=0)(2)已知分式J,分式的值為正：aOb同號(hào)；分式的值為負(fù)：a9b片號(hào):

BnBb

分式的值為零：a=0RbHO;分式在意義：b*0.

(3)零指數(shù)a°=l(a*0)

(4)負(fù)整數(shù)指數(shù)aP=」-(awO、p為正整數(shù)).

ap

ama"=am<",

⑸整數(shù)幕的運(yùn)兌性質(zhì)a1"+a0=amn(a*0),

(am)n=8?,

(ab)B=a°bn

上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù).

知識(shí)點(diǎn)6根式的行關(guān)概念

I.平方根：若x?=a(aX)),則x叫做a的平方根，記為士品.

注意：①正數(shù)的平方根有兩個(gè).它們廳.為相反數(shù)：②0的平方根是0：③負(fù)數(shù)沒(méi)仃平方根：

2.尊術(shù)平方根：個(gè)數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根：

3.立方根:若x3=a(a>0),則x叫做a的M方根，記為Va.

4.鼓筒二次根式

被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是做數(shù)，因式是檢式,不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最荷

二次根式.

5.同類(lèi)二次根式：化簡(jiǎn)幣被開(kāi)方數(shù)楣同的：次根式。

知識(shí)點(diǎn)7.次根式的件質(zhì)

①G(aNO)是?個(gè)『負(fù)數(shù)：②(，7)2=a(a>0)

a(a>0)

③(A)?=|31=?0(a=0)

-a(a<0)

⑤=y/ayfb(a>0,b>0)

知識(shí)點(diǎn)81次根式的運(yùn)燈

(I)二次板式的加成

.次根式相加減,先把各個(gè).次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi).次根式分別合并.

（2）.?次根式的庭法

:次根式相乘,等J洛個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的枳的算術(shù)平方根,即

Va-Vb=Vab（a>O.b>0）.

二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的枳不含有二次根式,那么這兩個(gè)二次根式互為有

理化閃式.

（3）二次根式的除法

:次根式相除.通話先”成分式的形式，然后分化分母都乘以分母的仃理化因式，把分母的

根號(hào)化去（或分子、分母約分）.把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化.

專(zhuān)題三不等式和不等式組

知識(shí)要點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)1、小等式的解：能使不等式成,工的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

知識(shí)點(diǎn)2,不等式的解集：?個(gè)含仃未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集。

知識(shí)點(diǎn)3、不等式的解集在:數(shù)軸I:的表示：

（1）x>a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成空心圓圈，表示a的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示:

（2）x<a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成空心圈圈,在示a的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示：

（3）x>a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心留點(diǎn)，表示a的點(diǎn)及表示a的點(diǎn)的6邊部分來(lái)表示：

（4）x《a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心網(wǎng)點(diǎn)，及示a的點(diǎn)及表示a的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示。

在數(shù)軸上表示大I3的數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該是數(shù)3所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的右邊.畫(huà)圖時(shí)要注意方向（向有）和端點(diǎn)

（不包括數(shù)3,在對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)空心圓網(wǎng)）.如圖所示：

-10I2345

同樣，如果某個(gè)不等式的解集為后一2,那么它表示x取一24：邊的點(diǎn)

場(chǎng)實(shí)心圓點(diǎn).如圖所示:

-3-2-101

總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式解奧的要點(diǎn)：

小于向左畫(huà),大尸向右畫(huà)：無(wú)等號(hào)畫(huà)空心網(wǎng)圈，有等號(hào)畫(huà)蒯點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)4、不等式的性質(zhì)：

（I）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同?個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變:

（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同?個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變:

（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同?個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

知識(shí)點(diǎn)5、元?次不等式:只含有?個(gè)未知數(shù)，并且耒知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等點(diǎn)0的

不等式，叫做?元?次不等式。

知識(shí)點(diǎn)6、解元一次不等式的?般步驟：

（1）去分母：（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1.

通過(guò)這些步驟可以把?元?次不等式轉(zhuǎn)化為x>a（x2a）或xVa（x《a）的形式。

知識(shí)點(diǎn)7、?元一次不等式組：由兒個(gè)含有同?個(gè)未知數(shù)的?次不等式組成的不等式維叫做

元?次不等式組。

知識(shí)點(diǎn)8、不等式組的解集：不等式組中所有的不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的

解集.

不等式組(a<b)數(shù)軸表示解集記憶口訣

x>a

(1)<-------------------?x>b同大取大

x>bab

x<a

(2)<x<a同小取小

x<b

x>a

(3)?——A-A-----?a<x<b大小取中

x<bat)

x<a

(4)<?無(wú)解兩邊無(wú)解

x>bab

知識(shí)點(diǎn)9、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組。

知識(shí)點(diǎn)10、解?元?次不等式組的一般步驟：先分別解不等式組中的各個(gè)不等式,然后再求出

這幾個(gè)不等式解集的公共部分。

知識(shí)點(diǎn)11、應(yīng)用?元,次不等式（組）的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。

專(zhuān)題四方程和方程組

知識(shí)要點(diǎn)

一、方程有關(guān)概念

1,方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的優(yōu)叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解

也叫做方程的根.

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程.

4、方程的增根：在方程變形時(shí),產(chǎn)生的不適合?康方程的根叫做原方程的增根.

二、一元方程

1、一元一次方程

(I)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù),a*0)

(2)-玩一次方程的埴簡(jiǎn)形式:ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aHO)

(3)解元次方程的?一步驟:去分心去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為L(zhǎng)

（4）一元一次方程有啡-的一個(gè)解。

2、元：次方程

（1）?元：次方程的般形式：ax2+hx+c=O（其中x是未知數(shù).a、b、c是已知數(shù).aW

0）

（2）?元：次方程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）?元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后?殷，如沒(méi)有要求，?般不用配方法。

（4）一元：次方程的根的判別式:A=Z>2-4OC

,'IA>0時(shí)o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

*'|A=0時(shí)0方程仃兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：

aAv0時(shí)O方程沒(méi)仃實(shí)數(shù)根.無(wú)解：

-IA>0時(shí)O方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（5）?元：次方程根9系數(shù)的關(guān)系：

,Ac

若X1,K,是一元：次方程ad+/>x+c=0的兩個(gè)根，那么：XI+x、=——.xtx2=~

aa

（6）以?xún)蓚€(gè)數(shù)為,x2為根的一元二次方程（.次項(xiàng)系數(shù)為I）是：.--區(qū)+毛）》+14=0

三、分式方程

（】）定義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：

?般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。

特殊力.法：換元法。

（3）檢驗(yàn)方法：般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程

的根：使得以簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入

原方程檢驗(yàn).

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方,程的公共解叫做方程絹的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解力.程組

3、一?次方程組：

⑴二元?次方程組：

a,x+b,v=c.

,般形式：'（a”。,,仇小企為0）

a2x+b2y=c2

解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，”1兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解.

（2）三元次方程組：

解法：代人消元法和加減消無(wú)法

4、二元二次方程組：

（1）定義：由個(gè)二元一次方程和個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元:次方程組

成的方程組叫做二元二次方程組.

（2）解法:消元,轉(zhuǎn)化為解元:次方程，或者降次,轉(zhuǎn)化為:元一次方程組.

專(zhuān)題五函數(shù)

知識(shí)要點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)1、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)

?個(gè)平面被平面it用坐標(biāo)分成四個(gè)象限，平而內(nèi)的點(diǎn)可以用?對(duì)花序?qū)崝?shù)來(lái)衣示平面內(nèi)的點(diǎn)。

仃序?qū)崝?shù)對(duì)讓??對(duì)應(yīng)關(guān)系，各象限內(nèi)點(diǎn)都仃自己的特征，特別要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征。點(diǎn)p

（X、y）在x軸上oy=0,x為任意實(shí)數(shù)，

點(diǎn)P（x、y）在y軸I：,ox=0,y為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（x、y）在坐標(biāo)原點(diǎn)ox=0.y=0。

知識(shí)點(diǎn)2、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P（x、y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（x,-y）：關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（一x,

y）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3為（-x,-y）

知識(shí)點(diǎn)3、距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系

點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離等f(wàn)?點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,即IbI

點(diǎn)P（a.b）到y(tǒng)軸的距離等「點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕封位，即Ia|

點(diǎn)P（a,b）到收點(diǎn)的距懸等F：>la2+h2

知識(shí)點(diǎn)4、與函數(shù)有關(guān)的概念

函數(shù)的定義，函數(shù)自變狀及函數(shù)值：函數(shù)自變戰(zhàn)的取件必須使解析式仃意義與解析式是整式時(shí).

自變量取-切實(shí)數(shù)，當(dāng)解析式是分式時(shí),要使分母不為零，當(dāng)解析式是根式時(shí)，自變錄的取值要使

被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),特別地，在一個(gè)函數(shù)關(guān)系中，同時(shí)有幾種代數(shù)式,函數(shù)門(mén)變M的取佗范圍應(yīng)是

各種代數(shù)式中門(mén)變n取值范用的公共部分。

知識(shí)點(diǎn)5、己知函數(shù)解析式，判斷點(diǎn)P（X,y）是否在函數(shù)圖像上的方法，棄點(diǎn)P（x,y）的坐

標(biāo)適合函數(shù)解析式，則點(diǎn)P/EK：圖象匕苔點(diǎn)P/H圖象匕則P（x,y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式.

知識(shí)點(diǎn)6、列函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題

設(shè)x為門(mén)變化y為x的函數(shù)，先列出關(guān)廣x,y的：元方程，再用x的代數(shù)式表示y.城后寫(xiě)

出門(mén)變量的取值范圍.要注意使自變量在實(shí)際問(wèn)題中有意義。

知識(shí)點(diǎn)7、?次函數(shù)叮正比例函數(shù)的定義：

例如：y=kx+b（k,b是常數(shù)，k#0）那么y叫做x的?次函數(shù)，特別地節(jié)b=0時(shí)，?次函

數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k是常數(shù)，k^O）這時(shí).y叫做x的正比例函數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)8、次函數(shù)的圖象和件質(zhì)

?次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）和點(diǎn)（一50）的條11線，k值決定直線白

左向4是上升還是卜一降，b值決定宜線交于y軸的正華軸還是負(fù)半軸或過(guò)原點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)9、兩條直線的位置關(guān)系

設(shè)宜線￡?和￡2的解析式為y=kpc+b|和y2=k2x+b2則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定

■Wk?。ti'jf?相交,

k|=k:.與f2平行

k|=k；?b|=b2O，i'J，：爪令?

知識(shí)點(diǎn)10,k的求法

知識(shí)點(diǎn)11、反比例函數(shù)的定義

形如：丫=與或丫=1??(k是常數(shù)LLk#0)叫做反比例函數(shù)，也可以寫(xiě)成xy=k(kWO)形式,

x

它表明在反比例函數(shù)中門(mén)變Hx。式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y之枳券尸己知常數(shù)k.

知識(shí)點(diǎn)12、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)乂是口線y=x或y

=-x為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，“ik>0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別花?、三象限,在傳個(gè)象限內(nèi)y附

x的增大而減小，”lk<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

增大.

知識(shí)點(diǎn)13、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.

過(guò)雙曲線上任意?點(diǎn)P作x軸、y軸的乖線PA、PB所得矩形的PAOB的而枳為小

知識(shí)點(diǎn)14、二次函數(shù)的定義

形如：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a#0)那么y叫做x的二次函數(shù),它常用的?:種基本

形式。

■股式：y=ax2+bx+c(aWO)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a^O)

交點(diǎn)式:y=a(x—X))(x-x2)(a#0,X］、x?是交點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))

知識(shí)點(diǎn)15、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aXO)的圖望是以(一旦坐土)為頂點(diǎn)，以直線y=-_L為

2a4a2a

對(duì)稱(chēng)軸的拋物線.

在a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，在時(shí)稱(chēng)軸的左側(cè)，即xV-2"時(shí)，y隨x的增大而減?。涸趯?duì)稱(chēng)

2a

軸的右側(cè)，即當(dāng)x>-—時(shí)，y隨著X的增大而增大.

2a

在aVO時(shí)，拋物線開(kāi)口向3在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即XV-段?時(shí)，y的若x的增大而增大。住對(duì)

2a

稱(chēng)軸的右側(cè),即當(dāng)x>-上?時(shí),y隨著x的增大而減小。

2a

Mia>0,/Ex=-=時(shí)，y力最小值，y-二,

2a4a

當(dāng)a<0,在x=-=b時(shí)，y有最大值,丫-=竺4ac——-b~.

2a4a

知識(shí)點(diǎn)16、二次函次圖象的平移

:次函數(shù)圖象的平移只要移動(dòng)頂點(diǎn)坐標(biāo)即

知識(shí)點(diǎn)17、：次函數(shù)y=ax'+bx+c的圖象。坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

(I)9y軸永遠(yuǎn)有交點(diǎn)(0.c)

(2)在b?-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),A(x,,0),B(x2.0)這兩點(diǎn)距離為AB

=|X|—Xz|.(X|?x?是ax'+bx+c=0的兩個(gè)根)。

在b‘一4ac=0時(shí)，拋物線1jx軸只有個(gè)交點(diǎn)。

A-b2-4ac<0時(shí),則拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)?

知識(shí)點(diǎn)18、求二次函數(shù)的最大值

b4uc-b~

常見(jiàn)的有兩種方法：(1)H接代人頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(-J,八

2a4a

(2)：|^y=ax2+bx+c配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值分析。

兩種方法各有所長(zhǎng),第?種方法過(guò)程簡(jiǎn)單,第:種方法有技巧.

知識(shí)點(diǎn)19.拋物線y=ax2+bx+cH'.a,b、c的作用

(1)。決定開(kāi)I」方向及開(kāi)口大小，這，y=a/中的a完全樣.

⑵人和a共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置,由廣拋物線v=av+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是內(nèi)線、=,故:

1(1

①〃=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為V軸：②2>0(即*b同號(hào))時(shí),而稱(chēng)軸在y軸左政

a

③2<o(即a、b異號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在v軸4側(cè).

a

(3)c的大小決定拋物線y=ar-+bx+c'-jy軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)x=0時(shí)，y=c,...拋物線y=ax，+5x+c'jy軸有且只仃一個(gè)交點(diǎn)(0,c)：

①c=0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)：②c>0,。y軸交廣正半:軸：③c<0,。y軸交于負(fù)卡軸.

以上三點(diǎn)中，芍結(jié)論和條件日換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),則1<0.

知識(shí)點(diǎn)20.汽線。拋物線的交點(diǎn)

(1)y軸。弛物線y=av2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c)

⑵ijy軸平行的一線x=〃與拋物線)，+br+c仃旦只行個(gè)交點(diǎn)(兒Hz?+bh+c).

(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)7=?2+辰+。的圖像。工軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)王、X,,址對(duì)應(yīng)?元二次方程

ax2+bx+c=Q的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元:次方程的根的判別式

判定：

①行兩個(gè)交點(diǎn)。△>0u>拋物線、x軸相交：

②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o△=0o拋物線與x軸相切:

③沒(méi)有交點(diǎn)oA<0o拋物線'■]x軸相崗.

(4)平行FX軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

同(3)一樣可能有。個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱

坐標(biāo)為A.則橫坐標(biāo)是ax2+hx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑸一次函數(shù))，=h+#0)的圖像/。二次函數(shù)y=a?+加+工0)的圖像G的交點(diǎn)，由方

程組

.?■\的解的數(shù)II來(lái)確定：

y=ax'+bx+c

①方程組仃兩組不同的解時(shí)o/VG仃兩個(gè)交點(diǎn)：

②方程組只有一組解時(shí)o/與G只有一個(gè)交點(diǎn);③方程組無(wú)解時(shí)。I與G沒(méi)行交點(diǎn).

⑹拋物線與X軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線J，=a6+bx+c|3軸兩交點(diǎn)為713,0)，8卜2,0),

.hc

由于西、x,是方程ad+/>x+c=0的兩個(gè)根，故N+電=——班?毛=一

aa

\b:-4ac而

Z8=|X|=J(*_.rj=-xj_4.%七=

J(M=~w~=￥

知識(shí)點(diǎn)21.：次函數(shù)叼一元：次方程.的關(guān)系：

(1)?元：次方程、=欠2+裊+c就是.次函數(shù)y=a/+6X+C節(jié)函數(shù)V的值為。時(shí)的情況.

(2)二次函數(shù)y="2+/>x+c的圖象與x軸的交點(diǎn)行：種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有

交點(diǎn)：當(dāng),次函數(shù)y=ad+&t+c的圖象與％軸仃交點(diǎn)時(shí).交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是'”=0時(shí)自變

htx的值，即?元：次方程ad+fer+c=0的根.

⑶”i：次函數(shù)y=ad+加+c的圖象與x軸行兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ad+bx+cH

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)二次函數(shù)y=ad+/w+c的圖象9x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方

程a/+〃x+c=0仃兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)：次函數(shù)y+6x+c的圖象9x軸沒(méi)有交點(diǎn)

時(shí)，則無(wú)二次方程笈+c=0沒(méi)仃實(shí)數(shù)根

專(zhuān)題六統(tǒng)計(jì)與概率

知識(shí)要點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)1、調(diào)查收集數(shù)據(jù)過(guò)程的一般步驟

調(diào)件收集數(shù)據(jù)的過(guò)程?股行卜列六步：明確調(diào)代問(wèn)題、確定調(diào)臺(tái)對(duì)象、選擇調(diào)臺(tái)方法、展開(kāi)調(diào)

簧、記求結(jié)果、得出結(jié)論.

知識(shí)點(diǎn)2、調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法

用傳是通過(guò)調(diào)借總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)杳是通過(guò)調(diào)件樣本方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的.

知識(shí)點(diǎn)3、統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是二種最常用的統(tǒng)計(jì)圖.這三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn):條形

統(tǒng)計(jì)圖可以H觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)收特征：折線統(tǒng)計(jì)圖可以修觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律：扇

形統(tǒng)計(jì)圖可以出觀地反映出各部分?jǐn)?shù)談在總屬中所占的份額.

知識(shí)點(diǎn)4、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

我們把所要考杳的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考杳對(duì)象叫做個(gè)體.從總體中取

出的?部分個(gè)體叫做總體的?個(gè)樣本.樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本容植.

知識(shí)點(diǎn)5、簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣

用抽鋁的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本.統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱(chēng)這種理想的抽樣方法為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣.

知識(shí)點(diǎn)6、頻數(shù)、頻率

在汜京實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù).每個(gè)對(duì)象需現(xiàn)的次數(shù)?？偞螖?shù)的比值(或

者百分比)稱(chēng)為頻率.

知識(shí)點(diǎn)7、繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟

①計(jì)算用大值9業(yè)小值的弟：②決定絹踉和細(xì)數(shù)：③決定分點(diǎn)；④畫(huà)頻數(shù)分布衣：⑤曬出頻數(shù)

分布“力圖.

知識(shí)點(diǎn)8、平均數(shù)

在--組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

知識(shí)點(diǎn)9、中位數(shù)

將?組數(shù)據(jù)從小到大依次抻列,位于正中間位置的數(shù)(或汨中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

知識(shí)點(diǎn)10、眾數(shù)

在?組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)坡多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

知識(shí)點(diǎn)11、加權(quán)平均數(shù).

在組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱(chēng)為這個(gè)數(shù)的權(quán)重，每個(gè)數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)乖

后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).

知識(shí)點(diǎn)12、極差

?組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱(chēng)為極差.

知識(shí)點(diǎn)13、方差：

我們可以用“先平均，再求整,然后平方,最后再平均”得到的結(jié)果表示?組數(shù)據(jù)偏崗平均值

的情況，這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為方差.

計(jì)算方羌的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)^x,.x2,x3,-xn,X是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：

22:2:

s=：[(X[-X)+(x,-x)+(x,-x)+…+(xn-x)]

知識(shí)點(diǎn)14、標(biāo)準(zhǔn)差：

?組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)典.

用公式可我示為:

2

S=-五)2+(x2-X)-+…+(xn-x)]

知識(shí)點(diǎn)15、確定事件

那些無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能紡預(yù)先確定它們?cè)诿?次實(shí)驗(yàn)中都?定會(huì)發(fā)生的中件稱(chēng)為必然召件.那

些在每次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的表件稱(chēng)為不可能事件.必然事件和不可能小件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件.

知識(shí)點(diǎn)16、隨機(jī)事件

無(wú)法先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的小件稱(chēng)為不確定事件或隨機(jī)事件.

知識(shí)點(diǎn)17＞概率

表示一個(gè)群件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率.

知識(shí)點(diǎn)18、概率的理論計(jì)算方法有：①樹(shù)狀圖法；②列表法.

專(zhuān)題七圖形的認(rèn)識(shí)

知識(shí)要點(diǎn):

知識(shí)點(diǎn)1、生活中的立體圖形

I.生活中的常見(jiàn)立體圖形有：球體、柱體、一體，它們之間的關(guān)系如卜所示

圓柱

■:棱柱

柱體

棱柱四棱柱

五棱柱

圓錐

三棱錐

。:體圖形錐體

棱錐四棱錐

五棱錐

球體

2.多面體：由平面國(guó)成的立體圖形叫做多面體

知識(shí)點(diǎn)2、由立體圖形到視圖

1.視圖：（1）R棱柱、斷柱、圈錐、球的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）

（2）簡(jiǎn)一的兒何體與其三視圖、展開(kāi)圖

（3）由三視圖猜想物體的形狀

2.通過(guò)典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）.

俯視圖反映物體的長(zhǎng)和蜜,卜視圖反映了它的長(zhǎng)和高.左視圖反映了寬和高.所以X視圖和俯

視圖的長(zhǎng)度相等，且互相對(duì)正,即“長(zhǎng)對(duì)正”主視圖與左視圖的高度相等，且互相平齊,即“高平

齊”俯視圖與左視圖的寬度相等,即“寬相等”

知識(shí)點(diǎn)3、立體圖形的展開(kāi)圖

朧柱的側(cè)面展開(kāi)圖是?個(gè)矩形，-邊長(zhǎng)為母線的長(zhǎng),另?邊是底面的周長(zhǎng).

一儺的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形,其中朗形的半徑是內(nèi)錐的母線長(zhǎng),弧長(zhǎng)是底面網(wǎng)的周長(zhǎng)

正方形的展開(kāi)圖的形狀比較多

知識(shí)點(diǎn)4、平行投影和中心投影

平行投影:在平行光線的照射下,物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為平行投影.

1.在平行光線的照射F.不同物體的物高。影長(zhǎng)成比例.

2.物體在陽(yáng)光F的影長(zhǎng)與方向隨時(shí)間的變化而變化

3.太陽(yáng)光可以看作是一束平行光線

中心投影：花點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為中心投影.

1.在點(diǎn)光源的照射V,不同物體的物高與影長(zhǎng)不成比例.

2.在燈光下,不同位置的物體，一子的長(zhǎng)短和方向都是不同的,但是任何物體上的一點(diǎn)與其影子

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線定經(jīng)過(guò)光源所在的點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)5、線段、射線、直線

(1)連接兩點(diǎn)的所有線中,線段最短.

線段的垂H平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端的距崗相等

(2)射線、線段可以看作比線的?部分

知識(shí)點(diǎn)6、角

(II公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角

1周角=2平角=4-角=360度

冗余和互補(bǔ):如果兩個(gè)角之和是?個(gè)點(diǎn)角，那么這兩個(gè)角死余

如果兩個(gè)角之和是個(gè)平向，那么這兩個(gè)例［補(bǔ)

知識(shí)點(diǎn)7、垂直

(I)兩條直線相交的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí),稱(chēng)這兩條電線互相垂直,交點(diǎn)叫垂足.

(2)在同平面內(nèi),經(jīng)過(guò)此線外(h)?點(diǎn),有且只有條直線與已知直線垂直.

(3)在線外這個(gè)點(diǎn)到垂足間的線段叫做點(diǎn)到北線的距離.

知識(shí)點(diǎn)8、平行線

1.平行線:在同?平面內(nèi),不相交的兩條直線.

2.兩條直線被第三條直線所截,出現(xiàn)的三種角:一位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角.

一線m截直線a,b成如圖所示的8個(gè)角,在圖中:

同位角：N1和N5,N2和N6,N3和N7,N4和N8：

內(nèi)錯(cuò)角：N3和/5.N4和/6：

同旁?xún)?nèi)角：N3和N6.N4和N5.

3.平行公理經(jīng)過(guò)已知巨線外?點(diǎn)有且只有條直線與已知直線平行.

4.平行線的判定方法：

同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

另外,平行于同一直線的兩條立線互相平行.垂出干同一直線的兩條立線互相乎行.

5.平行線的性質(zhì):

兩直線平行,同位角相等.兩宜線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

過(guò)宜線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線.

專(zhuān)題八解直角三角形和三角函數(shù)

知識(shí)要點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)1三角形的邊、角關(guān)系

①三角形任何兩邊之和大廣第三邊：

②,:角形任何兩邊之差小廣第汕

③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°：

④三角形三個(gè)外角的和等于360°；

⑤:.角形-個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)向的和：

⑥三角形一個(gè)外角大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

知識(shí)點(diǎn)2三角形的主要線段和外心、內(nèi)心

①三角形角角平分線、中線、高；

②三角形?:邊的乖克平分線交上一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做:角形的外心.?:用形的外心到各頂點(diǎn)的跑

離相等：

③三角形的:條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做?:角形的內(nèi)心.:角形的內(nèi)心到?:邊的距離相

等：

④連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行尸第三邊且等『?第三

邊的一半。

知識(shí)點(diǎn)3等腰三角形

等腰三角形的識(shí)別:

①有兩邊相等的三例形是等腰三角形：

②有兩俗相等的三角形是等腰三用形（等角對(duì)等邊）：

③三邊相等的三角形是等邊二:角形：

④三個(gè)角都相等的三珀形是等邊?:角形；

⑤有個(gè)角是60°的等腰?:明形是等邊三角形。

等腰三角形的性質(zhì)：

①等功對(duì)等用；

②等腰三角形的頂角平分平、底邊上的中線、底邊上的高互相屯合:

③等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊的中垂線是它的時(shí)稱(chēng)軸：

④等邊?:角形的：個(gè)內(nèi)向都等『60°。

知識(shí)點(diǎn)4直角三角形

直角三角形的識(shí)別:

①有?個(gè)角等于90°的三角形是克角三角形;

②有兩個(gè)向五余的?:角膨是汽角=角形：

③勾股定理的逆定理：如果個(gè)：角形兩邊的平方和等廣笫三邊的平?方，那么這個(gè)三用形是宜

角三角形.

直角三角形的性質(zhì):

①宜角三角形的兩個(gè)銳角互余：

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的*半:

③勾股定理：有用：角形兩廣［角邊的平方和等廣斜邊的平方.

知識(shí)點(diǎn)5全等三角形

定義、判定、性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)6相似三角形

定義

相似三角形L,j鬻:曾鬻等詼角相等

判定方法｛兩個(gè)對(duì)此角相等

■:條對(duì)應(yīng)邊的比相等

對(duì)應(yīng)邊的比

相似洸形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比,等「相似比

周長(zhǎng)比

面積比=相以比平方

知識(shí)點(diǎn)7銳角三角函數(shù)與解直角三角形

**ina=COA(90-a)

銳用三角函數(shù)場(chǎng)卜

r-r——?tanQ=cot(90-a)

-------T特殊角三角函數(shù)I

日三邊關(guān)系I

|--IW凌希關(guān)系I

傲化——直角：角形

問(wèn)題常用術(shù)語(yǔ)產(chǎn)

坡度

方位角

1、勾股定理：1'「角-:角形兩I'L/fliZia、?的平方和等「斜邊c的平方。\a2+h2=c2\

2、如卜圖，/ERtAABC中，/C為H角.則NA的銳角：角函數(shù)為（/A可換成/B）：

\定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系（A+B=90）

正,4的對(duì)邊0<sin1<1

曲”=斜邊sinJ=cos8

弦（為銳角）

ZAcosJ=sin

余.//的鄰邊0<cos/1<1sin2A4-cos2A=1

cosA=—rrn-----

弦斜邊（ZA為銳角）

正.4的對(duì)邊tan4>0tan/=col8

3,1'-NA的鄰邊

切（ZA為銳角）cotJ=tanZ?

ian/=」一（倒數(shù)）

cotA

余,“乙4的鄰邊cotJ>0

cotA=----7；~~--

切4的對(duì)邊（ZA為銳角）tanJ-cotJ=I

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值：任意銳角的余弦值等F它的余角的正弦值。

sinA=cosB由乙<+N8=90°、sinA=cos（90°-A）

cosA=sinB得NB=90°-NA>cosA=sin（900-A）

4、任意銳向的正切侑等「它的余用的余切值：住意銳用的余切值等了?它的余角的正切值。

tanA=cotB由/力+/8=90°tanA=cot（900-A）

cotA=tanB-ftJZB=90°-ZA^co（A-tan（900-A）

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）

三角函數(shù)0°30°45°60°90°

sina

cosa

tana-

cota-

6、正弦、余弦的增減性：

,-0。WaW90°時(shí)，sina隨a的增大而增大，cosa隨a的增大而減小。

7、正切、余切的增減性:

當(dāng)0。<a<90°時(shí)，“ma隨a的增大而增大，cota前a的增大而減小.

8、解立角三角形的定義:已知邊和角（兩個(gè),其中必行邊）一所有?未知的邊和角.

依據(jù)：①邊的關(guān)系：/+〃=/：②角的關(guān)系：A+B=90。：③邊用關(guān)系：?:角函數(shù)的定義。

（注意：盡心避免使用中間數(shù)據(jù)和除法）

9、應(yīng)用舉例：

（1）仰角：視線在水平線上方的角:俯角：視線在水平線下方的角。

（2）坡面的鉛「（高度〃和水平寬度/的比叫做坡度（坡比）。用字母，表示，即1=，。坡度?殷巧成

1:，〃的形式，如，=1:5等。

把坡面與水平面的夾角記作a（叫做坡角），那么i=，=tana.

10、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到11標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA,OB,OC、

OD的方向角分別是：45°、135°、225°.

11、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小廣90°的水平角,叫做方向角.如圖4QA、OB、

OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向）.南偏東45°（東南方向），

南偏西60,（西南方向），北偏西60'（西北方向）。

12已知個(gè)-:角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值.

2

例：sin/=m,則cosA,tanA,cotA

13三角形面枳公式:

s=-ah=—abcosC（C為a,b邊的夾角）

22

專(zhuān)題九四邊形

知識(shí)要點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)1:圖形的變換與鑲嵌

圖

案

欣

賞

與

設(shè)

計(jì)

知識(shí)點(diǎn)2：四邊形的定義、判定及性質(zhì)

富

情

境

圖

知識(shí)點(diǎn)3：矩形、菱形及正方形的判定

知識(shí)點(diǎn)4：矩形、菱形及正方形的