全國卷“超級全能生”2025屆高三數學5月聯(lián)考試題乙卷理含解析

PAGE9-（全國卷）“超級全能生”2025屆高三數學5月聯(lián)考試題（乙卷）理（含解析）留意事項：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。5.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|lg(x＋2)<0}，集合B＝{x|≥l}，則A∩B＝A.(－2，0]B.(－2，－1)C.(－1，0]D.(－1，0)2.若復數z滿意|z－i|＝1，z·i＝x＋i(x∈R)，則z在復平面內對應的點為A.(1，1)B.(1，－1)C.(1，i)D.(1，－i)3.《易·系辭上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之?！薄昂訄D”“洛書”歷來被認為是河洛文化的濫觴，是華夏文明的源頭。如圖“洛書”中9個數字排列奇妙，“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中心?！睓M縱斜方向上的3個數字之和均為15，從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個數，三個數字之和為15的概率為A.B.C.D.4.已知點P為直線l：y＝x＋1上一點，點Q為圓C：(x－1)2＋y2＝1上一點，則|PQ|的最小值為A.－1B.C.1D.－15.設sin20°＝m，cos20°＝n，化簡＝A.B.－C.D.－6.已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)，若f(x)的圖象過點(，0)，相鄰對稱軸的距離為，則f(x)的解析式可能為A.f(x)＝－cos(2x＋)B.f(x)＝2sin(x＋)C.f(x)＝3cos(2x－)D.f(x)＝4cos(x－)7.(x＋y)2(x－2y)4的綻開式中x2y4的系數為A.88B.104C.－40D.－248.已知菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，點E為CD上一點，且CE＝2ED，則∠AEB的余弦值為A.B.C.D.9.函數f(x)＝的部分圖象大致為10.已知如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過A1B且與AC1平行的平面交B1C1于點P，則PC1＝A.2B.C.D.111.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F(2，0)，過點F的直線交C于A，B兩點，△OAB的重心為點G，則點G到直線3x－3y＋1＝0的距離的最小值為A.2B.C.D.212.已知函數f(x)滿意f(1＋x)＝f(1－x)，且x∈[1，e2]時，f(x)＝lnx，若x∈[2－e2，e2]時，方程f(x)＝k(x－2)有三個不同的根，則k的取值范圍為A.(，]B.(－∞，)C.(－，－]D.(－，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若變量x，y滿意約束條件，則z＝x－2y＋5的最小值為。14.已知雙曲線E：(a>0，b>0)，M(1，8)，過點M的直線交E于A，B兩點，M為AB的中點，且直線AB與E的一條漸近線垂直，則E的離心率為。15.已知銳角△ABC中，AB＝3，AC＝4，A＝，延長AB到點D，使sin∠BCD＝，則S△BCD＝。16.如圖所示的三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，∠ABC＝，若PA＝a，AB＝c，PB＝10，BC＝2，當ac取最大值時，點A到平面PBC的距離為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1，a3，a2＋10成等差數列，S3－a2＝10。(I)求an與Sn；(II)設bn＝log2(Sn＋2)·an，數列{bn}的前n項和記為Tn，求Tn。18.(12分)已知如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E為PC上一點，且PE＝2EC。(I)求證：PC⊥平面BDE；(II)求二面角A－BE－P的平面角的余弦值。19.(12分)核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進的檢驗方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測。通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機體有無病原體感染。某探討機構為了提高檢測效率降低檢測成本，設計了如下試驗，預備12份試驗用血液標本，其中2份陽性，10份陰性，從標本中隨機取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標本中各取一部分，混合后檢測，若結果為陰性，則判定該組標本均為陰性，不再逐一檢測；若結果為陽性，需對該組標本逐一檢測。以此類推，直到確定全部樣本的結果。若每次檢測費用為a元，記檢測的總費用為X元。(I)當n＝3時，求X的分布列和數學期望；(II)(i)比較n＝3與n＝4兩種方案哪一個更好，說明理由；(ii)試猜想100份標本中有2份陽性，98份陰性時，n＝5和n＝10兩種方案哪一個更好(只需給出結論不必證明)。20.(12分)已知橢圓E：的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，若＝，sin∠AF1F2＝。(I)求E的標準方程；(II)若直線l交E于P，Q兩點，設PQ中點為M，O為坐標原點，|PQ|＝2|OM|，作ON⊥PQ，求證：|ON|為定值。21.(12分)已知函數f(x)＝x2＋ax－2a2lnx，a∈R。(I)當a＝1時，求f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線；(II)求函數f(x)的單調區(qū)間；(III)推斷函數f(x)在區(qū)間(0，a2＋3a－8lna)上的單調性。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標系與參數方程](10分)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：(t為參數)，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2(3＋sin2θ)＝12。(I)求直線l的一般方程和C的直角坐標方程；(II)若直線l與曲線C的交點為A，B，P為曲線C上的動點，若△PA