2023年春上海七年級(jí)下數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(滬教版)第12講 全等三角形的綜合（練習(xí)）解析版

第12講全等三角形的綜合（練習(xí)）

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.（2020?遼寧錦州市?）如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)

選擇了一點(diǎn)C,測(cè)得/ABC=75°,ZACB=35°,然后在M處立了標(biāo)桿，使/CBM=75°,

ZMCB=35°,得到AMBCgAABC,所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A,B兩點(diǎn)間的距離，這里判定^

MBCGAABC的理由是（）

A.SASB.AAAC.SSSD.ASA

【答案】D

【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可.

NABC=NMBC

【詳解】在AABC和△MBC中＜,

ZACB=ZMCB

.'.△MBC^AABC（ASA）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用.在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，

常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求

解.

2.（2021?山東煙臺(tái)市?七年級(jí)期末）如圖，在4ABC和ADEC中，已知AB=DE,還需添

加兩個(gè)條件才能使△ABCgZWEC,不能添加的一組條件是（）

A.BC=DC,ZA=ZDB.BC=EC,AC=DC

C.ZB=ZE,ZBCE=ZACDD.BC=EC,ZB=ZE

【答案】A

【分析】利用三角形全等的判定方法：SSS,AAS,SAS,ASA,逐一分析各選項(xiàng)，即可得到

答案.

【詳解】解：??,A8=Z）E,添加：BC=DC,NA=ND,

其中43,8。的夾角是NB,DE,DC的夾角是ND,但是這兩個(gè)夾角不一定相等，所以

不能判定AABC也△口￡（：,故A符合題意；

AB=DE,添力口：BC=EC,AC=DC,

△ABCg^DEC（SSS）,故3不符合題意；

?1,AB=DE,添加：ZB=ZE,ZBCE=ZACD,

/BCE+ZECA=ZECA+NACD,

ZBCA=ZECD,

AABC^ADEC（AAS）,故。不符合題意；

?1,AB=DE,添加：BC=EC,/B=NE,

△ABC^ADEC（5A5）,故。不符合題意;

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3.（2019?山東泰安市?）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形

和△ABC全等的圖是（）

B

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.

【詳解】解：如圖:

圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和AABC不全等；

在AABC和ADFE中，

NC=NE=58。,

<BC=EF=2

NB=/F=50°,

：.AABC=ADFE（ASA）,

圖乙符合AS4定理，即圖乙和AABC全等；

在AABC和AWQK中，

NA=/W=72。，

</3=/。=50°,

BC=KQ=a,

：.AABC=^WQK（AAS）,

圖丙符合AAS定理，即圖丙和AABC全等.

甲、乙、丙三個(gè)三角形中和AABC全等的圖形是：乙或丙.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)

行判斷是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題

4.（2020?哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)月考）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成

了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以帶那一塊—.

，③

【答案】③

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定

最后的答案.

【詳解】解：第①塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方

法；

第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；

第③塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)

該拿這塊去.

故答案是：③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法

熟練掌握，在解答時(shí)要求對(duì)全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活.

5.（2020?全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，某三角形材料斷裂成I、II、III三塊，現(xiàn)要

配置與原材料一樣的三角形材料，應(yīng)該用材料—，理由是

【答案】II利用全等三角形判定方法中的“ASA”

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法“ASA”可得可以配到與原三角形材料.

【詳解】因?yàn)榈贗I塊中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA可得到三角形全等，即

得到與原三角形一樣的材料，所以應(yīng)帶第H塊.

故答案為：II,利用全等三角形判定方法中的“ASA”.

【點(diǎn)睛】考查了全等三角形判定和應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且?jiàn)A邊也對(duì)

應(yīng)相等的兩三角形全等.

6.（2020?全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，

/AOB是一個(gè)任意角，在邊OA,0B上分別取0M=0N,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分

別與M,N重合.則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線0C便是NA0B的平分線。這樣做的依據(jù)是

【答案】SSS證明△COM四△CON,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

【分析】由三邊相等得0△CON,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出NA0C=NB0C.

【詳解】由圖可知，CM=CN,又OM=ON,0C為公共邊，

.'.△COM^ACON,

.,.ZA0C=ZB0C,

即0C即是NA0B的平分線.

故答案為：SSS證明△COMgZXCON,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用

數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

7.（2019?沂源縣中莊中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD平

分/BAC,DE_LAB于E,有下列結(jié)論：①DE=DC；②/BDE=NADC；③AB=2AC；④圖中共有兩對(duì)

全等三角形.其中正確的是：（填序號(hào)即可）.

【分析】根據(jù)題意可證4AED0z\ACD即可判斷①；再證4BED名ZkAED即可判斷②③，最后

證4BED絲Z\ACD即可判斷④.

【詳解】：AD平分NBAC,ZB=30°,ZC=90°

NEAD=/CAD=30°

又DEJ_AB于E

ZDEA=ZBED=90°

在AAED和AACD中

NEAD=NCAD

<ZDEA=ZC

AD=AD

.'.△AED^AACD(AAS)

/.DE=DC,ZEDA=ZCDA,AC=AE故①正確

在ABED和AAED中

NEBD=ZEAD

<ZBED=ZAED

ED=ED

.,.△BED^AAED(AAS)

/.ZBDE=ZADE,BE=AE

.\ZBDE=ZCDA,故②正確

又BE+AE=AB

.\AB=2AE=2AC,故③正確

在4BED和4ACD中

NEBD=NCAD

<BE=AC

ZBED=ZC

.-.△BED^AACD(SAS),共有3對(duì)全等三角形，故④錯(cuò)誤

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，需要熟練掌握全等三角形的判斷與性質(zhì).

8.(2019?沂源縣中莊中學(xué)七年級(jí)月考)如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上，BE=CF,AC

〃DF,要使aABC絲ADEF,則還需要添加一個(gè)條件.

【答案】ZB=ZDEF(答案不唯一)

【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可得出答案.

【詳解】VAC/7DF

.\ZACB=ZDFE

又BE=CF

.?.BE+EC=CF+EC

/.BC=EF

若NB=NDEF

則△ABC絲Z\DEF（ASA）

故答案為NB=NDEF（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，需要熟練掌握全等三角形的判定方法.

9.（2020?山東威海市?七年級(jí)期中）如圖，在ZkABC中，AD1BC,CELAB,垂

足分別為。，E,AD,CE交于點(diǎn)H,EH=EB=5,AH=13,則C"的長(zhǎng)度為

【答案】7

【分析】首先根據(jù)勾股定理，求出AE,然后判定^CEB（AAS）,即可得出CE,

進(jìn)而得出CH.

【詳解】VCELAB,EH=EB=5,Af/=13

/.ZAEH=ZCEB=90°,AE=^AH2-EH2=V132-52=12

又ZAHE=ZCHD

ZEAH=ZECB

NAEH^CEB（AAS）

.\AE=CE=12

；.CH=CE-EH=12-5=7

故答案為7.

【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的運(yùn)用以及三角形全等的判定，熟練掌握，即可解題.

10.（2019?山東泰安市?七年級(jí)期末）如圖,在方格紙中，以AB為一邊做AABP,使之與△

ABC全等,從P”Pz,P3）巳四個(gè)點(diǎn)中,滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)

【答案】3

【分析】根據(jù)AABPMABC，并且兩個(gè)三角形有一條公共邊，所以可以作點(diǎn)C關(guān)于直線

AB以及線段AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，得到兩個(gè)點(diǎn)P,再看一下點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱

點(diǎn)，即可得出有3個(gè)這樣的點(diǎn)P.

【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做AABP使之與4ABC全等，

V兩個(gè)三角形有一條公共邊AB,

可以找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即圖中的￡,

可得：△ABR=AABC；

再找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中點(diǎn)R,

可得：AABP4三AABC；

再找到點(diǎn)巴關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中巴，

可得：AABPJSAABC；

所以符合條件的有片、6、A；

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查全等以及對(duì)稱，如果已知兩個(gè)三角形全等，并且有一條公共邊，可以考

慮用對(duì)稱的方法先找其中的幾個(gè)點(diǎn)，然后再作找到的這些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，注意找到的點(diǎn)要檢

驗(yàn)一下，做到不重不漏.

11.（2019?山東淄博市?七年級(jí)期中）如圖，ZACB=ZDFE,BF=CE,要使

AABC^ADEF，則需要補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需填寫一個(gè)）.

?E

BC

【答案】AC=DF（答案不唯一）

【分析】可以添加AC=DF,利用SAS判定AABC絲ADEF.

【詳解】可以添加AC=DF

■:BF=CE

.,.BF-CF=CE-CF

/.BC=EF

XVZACB=ZDFE,AC=DF

；.AABC色ADEF（SAS）

【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)三角形全等的判定，熟練掌握，即可解題.

12.（2019?上海浦東新區(qū)?七年級(jí)月考）如圖，已知A5=AC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使

AABEsAACD,這個(gè)條件可以是.（填寫一個(gè)即可）.

【答案】4￡>=鈕或4=/?；?￡>。=/4￡8等；

【分析】添加AD=AE，利用SAS判定AABEMAACD即可.

【詳解】解：I.若添加AD=AE，

AD=AE

在AABE和AACD中|NA=NA,

AB=AC

:.AABE=AACD(SAS).

II.若添加NB=NC,

ZB=ZC

???在AABE和AACD中(NA=NA,

AB=AC

:.AABE^AACD(AAS).

HL若添加NAOC=NAEB,

ZADC=ZAEB

??,在AASE和AACD中<NA=NA,

AB=AC

:.AABE=AACD(AAS).

故答案為：AD=AE(或NB=NC或NA￡>C=NAEB等).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS,ASA,AAS.HL.注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)

三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

三、解答題

13.(2018?洋縣教育局七年級(jí)月考)如圖，已知點(diǎn)3、E、C、P在同一條直線上，

AB//DE，AC//DE且AC=Db,求證：BE=CF,

【分析】根據(jù)題意證明AABCMADEF,得到BC="，故可求解.

【詳解】證明：???A3/ADE,AC//DF,

AZB=ZDEF,ZACB=ZF,

在AABC與ADEF中，

ZB=ZDEF,

<ZACB=ZF,

AC=DF

：.AABC=ADEF(A4S)

BC=EF,

:.BC—EC=EF—EC,

即5E=C尸.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定

理.

14.（2018?洋縣教育局七年級(jí)月考）如圖，^ACF=ADBE,ZE=4F,若

AD=15,BC=6,求線段AB的長(zhǎng)，

ABCD

【答案】4.5

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=DB,然后推出AB=CD,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

即可得解.

【詳解】解：：AACF=ADBE,

/.AC=DB.

：.AC-BC=DB-BC,即AB=CD,

?：AD=15,BC=6,

：.AD=1（AD-BC）=1（15-6）=4.5,

即AB=4.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)圖形以及全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的

字母寫在對(duì)應(yīng)位置上準(zhǔn)確找出AC、DB是對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

15.（2020?安徽宿州市?七年級(jí)期末）如圖，在AABC和△。所中，點(diǎn)3、F、C、

E在同一直線上，AB=DE，BF=CE,AB//DE,求證：AABC^ADEF.

【分析】先根據(jù)線段的和差可得3C=EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=NE,然后根

據(jù)三角形全等的判定定理即可得證.

【詳解】?.?M=CE

:.BF+CF=CE+CF,即8C=E/

-.AB//DE

：.ZB=ZE

BC=EF

在△ABC和ADEF中，＜ZB=ZE

AB=DE

.?.△ABC三Z\DEF(SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理，熟記三角形全

等的判定定理是解題關(guān)鍵.

16.(2019?山東威海市?)如圖，Rt^ABC和RfZ\DEF,ZACB=ZDEF=90°,EF

與BC在同一條直線上，ABHDF,EC=3E,連接交EC于點(diǎn)O.

求證：AO=DO.

【分析】先根據(jù)題意證明的△龍F(tuán),得到4C=能再證出△陽(yáng)屋△比'。即可求解.

【詳解】證明：：FC=EF+EC=EC+BC=BE

：.EF=BC

'：AB//DF

：.NB=NF,又ZACB=NDEF=90。

:.叢ACB^ADEF

得出AC=ED

又ZAOC=ZDOE,ZACB=NDEF=90°

：./\ACO^/\DEO

：.AO=DO.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定

理.

能力提升

1.（2020?四川成都市?天府四中七年級(jí)期中）如圖，AABC中，。是邊的中點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)C作CEIIAB,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：。是AE的中點(diǎn).

A

證明：?.?CE//AB（已知），

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Q。是邊的中點(diǎn)，

BD=（），（），

在AAeD和AECD中，

ZADB=ZEDC

<BD=CD,

ZB=ZBCE

:.AABD^AECD{）,

:.AD=（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

??.D是AE的中點(diǎn).

【答案】NBCE;CD；線段中點(diǎn)的定義；ASA-ED

【分析】利用中線類倍長(zhǎng)的基本模型進(jìn)行證明，結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行論證.

【詳解】證明：?.?CE//AB（已知），

.?.4=NHCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Q。是邊8C的中點(diǎn)，

=CD（線段中點(diǎn)的定義），

在AABD和AECD中，

ZADB=ZEDC

<BD=CD

ZB=ZBCE

:.AABD^AECD（ASA）,

:.AD=ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

是AE的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了類倍長(zhǎng)中線的模型，能夠通過(guò)平行結(jié)合中點(diǎn)問(wèn)題，推出三角形全等，

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2019?上海長(zhǎng)寧區(qū)?七年級(jí)期末）如圖，已知AD是AA5。的■條中線，延長(zhǎng)AD至

E,使得小=AD，連接BE.如果AB=5,AC=7,試求AQ的取值范圍.

【答案】AD的取值范圍是1<AD<6.

【分析】先證明AADC且AEC出得到B￡=AC=7,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到AE

的取值范圍，從而計(jì)算出AD的取值范圍。

【詳解】解：是A4BC中線，

所以8D=CD（中線的意義）

在AADC和AEDB中，

AD=E。（已知）

<ZADC=NED5（對(duì)頂角的意義）

5。=CD（已證）

/.AADC^AEDB（5AS）

:.BE=AC=7（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

又在AABE中，BE-AB<AE<BE+AB

-,.7-5<2AZ）<7+5,

1<AD<6,

，AD的取值范圍是1<AD<6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線和三邊關(guān)系。條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以

考慮把中線延長(zhǎng)一倍，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，注意運(yùn)

用類比方法構(gòu)造相應(yīng)的全等三角形.

3.(2020?重慶南岸區(qū)?七年級(jí)期末)在/四加內(nèi)有一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)2分別作DBVAM,DCL

(1)如圖1,若/BED=/CFD,請(qǐng)說(shuō)明修坐

(2)如圖2,若/皿好120°,/初佇60°,猜想用，BE,〃1具有的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你

的結(jié)論成立的理由.

【答案】(1)說(shuō)明見(jiàn)解析；(2)E氏FC+BE.理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)題目中的條件和NBED=NCFD,可以證明ABDE之ACDF,從而可以得到

DE=DF；

(2)作輔助線，過(guò)點(diǎn)D作NCDG=/BDE,交AN于點(diǎn)G,從而可以得到△BDEgZ\CDG,然后

即可得到DE=DG,BE=CG,再根據(jù)題目中的條件可以得到△EDF^Z\GDF,即可得到EF=GF,

然后即可得到EF,BE,CF具有的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】(1),/DBLAM,DCLAN,

：.ZDBE^ZDCF=90°.

在△反處和/中，

NBED=NCFD,

<ZDBE=ZDCF,

BD=CD,

/.△BDE^XCDF(AAS).

DE=DF.

(2)過(guò)點(diǎn)〃作/G9伍/薇?，交加于點(diǎn)G.

B,

D

Ek\

/x/、

/X/\

/x/\

/x/、

/X/\

//X/廠_____、\_____

ApcGN

25題答圖

在△應(yīng)場(chǎng)和中，

NEBD=ZGCD,

?：<BD=CD,

ZBDE=ZCDG,

：.△BDE^XCDG(ASA)

C.DE=DG,B皆CG.

'：ZBD(=120°,/ED六6Q°,

NBDE+/CDF^>Q°.

：.AFDG=ACDG+ACDF^^°.

：.AEDF^ZGDF.

在△被'和4口力中，

DE=DG,

<NEDF=ZGDF,

DF=DF,

：.叢EDF9叢GDF(SAS).

：.EF^FG.

：.EF^FC+CG=FC+BE.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

4.(2020?四川巴中市?七年級(jí)期末)某建筑測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量一棟居民樓ED的高度，在大

樹(shù)AB與居民樓ED之間的地面上選了一點(diǎn)C,使B,C,D在一直線上，測(cè)得大樹(shù)頂端A的

視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°,若AB=CD=12米，BD=64米，請(qǐng)計(jì)算出該

居民樓ED的高度.

E

【答案】52米

【分析】先根據(jù)大樹(shù)頂端A的視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°以及AB=CD

可以推出AABCgACDE,從而得到田=5。，進(jìn)而計(jì)算出即可.

【詳解】解：由題意可知：ZB=ZCDE=ZACE=90°,

ZACB+ZDCE=180°-90°=90°,

ZACB+ZBAC=90°,

ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC,

:.ZDCE=ZBAC,

在AABC和ACDE中，

ZBAC=ZDCE

<NB=NCDE,

AB=CD

.,.AABC^ACDE,

ED=BC,

又,??CD=12米，BD=64米,

.?.BC=3D—8=64—12=52米，

:.ED=52米,

答：該居民樓ED的高度為52米.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，利用AAS證明A45C0ACDE是解題的關(guān)鍵.

5.(2020?北京海淀區(qū)?清華附中七年級(jí)期末)如圖，在△4%；中，入44=90°,AC=

加；點(diǎn)￡是///內(nèi)部一點(diǎn)，連接密作BELCE,垂足分別為點(diǎn)AE.

(1)求證：△比儂

(2)請(qǐng)直接寫出BE,龐之間的數(shù)量關(guān)系：

B

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AD^BE+DE

【分析】（1）由“A4S”可證△閱能

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得龍=4GAD=CE,即可求解.

【詳解】證明：（1）'：BEVCE,ADVCE,

:./E=/ADC=9Q°,

：.2EBC+2BCE=0Q°.

VABCE+ZACD=^Q,

：.ZEBC=ADCA,

在和中，

NE=ZADC

<ZEBC=ZDCA,

BC=AC

：./\BCE^/\CAD(AAS)；

(2)’：△BCE^XCAD,

：.BE=DC,AD=CE,

：.AD=CE=CD^DE^BE+DE,

故答案為：AD^BE+DE.

6.(2020?河南鄭州市?七年級(jí)期末)在學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)時(shí)、教學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣

一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成.在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始

終存在一對(duì)全等三角形.通過(guò)資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”興趣小組

進(jìn)行了如下操究：

(1)如圖1、兩個(gè)等腰三角形△ABC和4ADE中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE,連接BD、

CE、如果把小等腰三角形的腰長(zhǎng)看作小手，大等腰三角形的腰長(zhǎng)看作大手，兩個(gè)等腰三角

形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手，這個(gè)就是“手拉手模型”，在這個(gè)模型中，和4ADB全

等的三角形是,此線BD和CE的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2、兩個(gè)等腰直角三