自動(dòng)控制原理習(xí)題及答案(馮巧玲)

第二章習(xí)題及答案

2-1試建立題2-1圖所示各系統(tǒng)的微分方程［其中外力F（，），位移X。）和電壓叫⑺

為輸入量；位移y?）和電壓〃<,”）為輸出量；k（彈性系數(shù)），f（阻尼系數(shù)），R（電阻）,

C（電容）和加（質(zhì)量）均為常數(shù)］。

題2-1圖系統(tǒng)原理圖

解

（a）以平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對(duì)質(zhì)塊機(jī)進(jìn)行受力分析（不再考慮]Pg

重力影響），如圖解2-l（a）所示。根據(jù)牛頓定理可寫出

m

FQ）—ky（t）-于粵=I年)

dtdt

圖解2-1(a)

整理得

d2y⑴⑺k?

?/4+—y(f)=—2f)

dt2mdtmm

（b）如圖解2?l（b）所示，取A,B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對(duì)A點(diǎn)有

kgx）=于曲吟）

對(duì)B點(diǎn)有

聯(lián)立式（1）、（2）可得:

dy+ktk2，—k}dx

dt/(匕+左2))k，i+k,dt

(c)應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出

RJ

ug=—，/(s)+a(s)(3)

叫+一

cs

Uc(s)

/(s)=(4)

U人s)_&(l+gCs)

聯(lián)立式(3)、(4),可解得:

Ur(s)R]+/?2+R]R>Cs

認(rèn),?+&十_____

微分方程為:d+yU=d"ru

cr

dtCRRdtCR}

(d)由圖解2-1(d)可寫出

1

U,(S)=R/R(S)+[〃(S)+/,(S)](5)

(6)4⑥

1U,(S)=/,(S)R+[/R(S)+/,(S)]3

(7)圖解2-1(d)

聯(lián)立式(5)、(6)、(7),消去中間變量〃(s)和，(s)，可得:

222

Uc(s)_RCs+2RCs+l

U,(s)-R2c2s2+3RCs+l

du：3du.1du：2du,1

微分方程為

dt2CRdtC2R2dt2CRdtC'R2

2-2試證明題2-2圖中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)(即有相同形式

的數(shù)學(xué)模型)。

5

%?)為%

M)q：

(b)

題2-2圖系統(tǒng)原理圖

解

(a)取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖

沁

解2-2(a)所示。對(duì)A點(diǎn)有

B?

k2(x-y)+f2(x-y)=f,(y-yi)

3

(1)

對(duì)B點(diǎn)有

圖解2-2(a)

fl(y-yi)=klyl

⑵

對(duì)式(1)、(2)分別取拉氏變換，消去中間變量力,整理后得

正

52++1

kk

Y(s)=i2

X(s)一2+(—+—+^-)5+1

ktk2k?k2%2

(b)由圖可寫出

U,(s)u1(s)

“+cb

危+出+

G，s

整理得

U,G)&R2cle2$-+(R]G+兄。2)S+1

&R2cle2$-+(/?!C.+R2c2+/?C，)s+l

2-3假設(shè)某容器的液位高度h與液體流入量Qr滿足方程—+-4h^-Qr,

dtSS

式中S為液位容器的橫截面積，a為常數(shù)。若力與。,在其工作點(diǎn)(Q,o,%)附近做微量變

化，試導(dǎo)出△/?關(guān)于A。,的線性化方程。

解將〃'在兒處展開為泰勒級(jí)數(shù)并取一次近似

I,-A/i=4-----7=r—?A/?(1)

Y出防、°2瓜

代入原方程可得

at32〃%3

在平衡工作點(diǎn)處系統(tǒng)滿足

-^-+a^h^=Qr0(3)

式(2),(3)相減可得A/?的線性化方程

八dkha*,，八

S-------1----.—A/z=AO

出2匹

2-4試求題2-3圖所示各信號(hào)x(f)的象函數(shù)X(s)。

題2-3圖信號(hào)圖

解

(a),/x(t)=2+(Z-/0)

21

.?.X(S)=一+=6一加

ss

(b),/%(/)=Q+S-〃)(r—4)一(/?-c)Q—7)—c(f—J)

X(s)=-[a+(b-a)e-''s~(b-c)e-'2S-ce-hs]

s

4474T4

(c)x(r)=—rt---)-----------一彳)+F?-T)

T2T22T22T2

4工

二X(s)=k(l-2e2+e%)

1~s

2-5求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。

(1)x(5F

⑵X(s)

s(s+2)3($+3)

x($)=—盧^——

⑶

s(s+2s+2)

解

(1)x(f)=e'T

-11311

⑵原式=---------------F-------------------------------1---------1-------------

2(5+2)34(5+2)28(s+2)24s3(5+3)

x(t)=——e2'+—e''——e2'+—e^'+

483

1

2s115+111

⑶原式——---------=--------------+-----------

2sS2+2S+22s20+1)2+12(5+1)2+1

xQ)=g+geT(sinf-cosf)

2-6已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c")=1-2e-2'+e",試求系統(tǒng)

的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。

解單位階躍輸入時(shí)，有夫(s)=,，依題意

~、1213s+21

C(5)=-------+----=--------------

ss+2s+1(s+1)(5+2)s

G(s)==—生里一

R(s)(s+1)(5+2)

左(f)=LT[G(s)]=Z/—+-^—=4e-"-eT

|_s+ls+2_

2-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)=——，且初始條件為c(O)=—l,c(0)=0,

R(s)s2+3i+2

試求系統(tǒng)在輸入r(/)=1(f)作用下的輸出c(r)。

解系統(tǒng)的微分方程為

￡￡(￡)+3dc(￡)+=(1)

dt2dt

考慮初始條件，對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換，得

,2

s~C(s)+s+3sC(s)+3+2C(s)=—(2)

s

?、52+35-2142

C(5)=-------------=-------+-----

s(s+3s+2)s5+1s+2

??.c(t)=l-4e'1+2e~21

2-8求題2-8圖所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

U,(s)

(a)(b)(c)

題2-8圖有源網(wǎng)絡(luò)

(a)根據(jù)運(yùn)算放大器“虛地”概念，可寫出

——

U,(s)R、

R,+—

2

(b)U『(s)_C2s_(1+RGs)(l+RGs)

=_RJ=R"2s2

1C,s

R+__

U,(s)12+cs_R,

Ur(s)&&Q+R2CS)

2-9某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖如題2-9圖所示，已知電位器最大工作角度。,“=330°,

功率放大器放大系數(shù)為k3。

（1）分別求出電位器的傳遞函數(shù)心，第一級(jí)和第二級(jí)放大器的放大系數(shù)占，心；

（2）畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；

（3）求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,（S）/Q,（S）。

解

（1）電位器的傳遞函數(shù)

E30180°

Kc=----=----------------=------

根據(jù)運(yùn)算放大器的特性，可分別寫出兩級(jí)放大器的放大系數(shù)為

。_30xl03.20xl03

(2)可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-9所示:

電動(dòng)機(jī)

圖解2-9系毓結(jié)構(gòu)圖

K°&K2K3KBi

Q,(s)=_________*s+1)__________

0(s).1+K2K3跖(?KQKE2K3Km

7>+ls(G+D

1

T,“心J+K2K3K"

K°K、K2K3KmK°K1K2K3Km

2-10飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-10圖所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。,(S)/Q,(S)。

題2-10圖飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

―⑸_________________0.7($+0.6)_______________

2(s)-Z+(09+(UK]+(1.18+0.42K)s+0.68

2-11已知系統(tǒng)方程組如下，試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)目“

R(s)

X|（s）=G,（s）R（s）-G,（5）［G7（5）-G8（S）］C（5）

X2（5）=G2（5）［X1（5）-G6（S）X3（S）］

X3（5）=［X2（5）-C（5）G5（5）］G,（5）

C（5）=G4（5）X3（5）

解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-11所示。

利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

C")_____________________G&G3Gd_____________________

R(s)1+G2G3G6+G3G4G5+G]G2G3G4G7—G]G2G3G4G8

圖解2-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2-12試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)求題2-12圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C應(yīng)。

R（s）

(d)

解(a)

、,咫)2G3G4C(s)

—/一-----------------------------------------

1+Gg+G3G4+G2G3+G1G2G3G4

圖解2-12(a)

C(s)__________G|G2G3Ga_______________

所以：

R(s)1+G[G2+G3G4+G2GT,+GiG2G-iG4

(b)

圖解2-12(b)

C(s)G,—G,

所以:

(c)

原圖今

今

圖解2-12(c)

C(5)G|GG

所以:93

R(s)1+G[G,+G2G3+G]G2G3

(d)

招，/G卜

圖解2-12(d)

所以：當(dāng)=GQ2G3+GQ4

R(s)1+GXG2H]+G2G3H2+GQ2G3+GJG4+G4H2

(e)

圖解2-12(e)

"2-------------旭叵-------

R(s)1+G[G2H[+G2H\+G2G3H2

2-13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-13圖所示,求輸入r(f)=3J?)時(shí)系統(tǒng)的輸出c。)。

解山圖可得

2

國(guó)S)I7C(J

CG)_s?+2s+i2

Rs)1+^^——(5+1)(s+D(s+3)

52+2,V+1

EK)c?cOM>1

3

又有R(s)=-

S

23231

則C(5)=------------—=--------------

(s+l)(S+3)sss+1s+3

r?3

即c(t)=U'----------+—=2-3二+/「

ss+1s+3

2-14試?yán)L制題2—14圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。

題2-14圖

解

2-15試?yán)L制題2-15圖所示信號(hào)流圖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

題2-15圖

解

圖解2-15

2-16試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

解（a）圖中有1條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路

P、=GjG2G3G4,A,—1,Lj——GtG2>

L?2——G^G^9L3——G^,G^9A=1—(4+L、+L3)+L、L),

C(s)_P4_G]G2G3G4

R(s)A1+G]G?+G3G4+G1G3+G[G)G3G4

(b)圖中有2條前向通路，1個(gè)回路

P、=G〃Aj=LP?=-G2,A2=bL)=G2H,

△二1一4

—

C(s)P|A(+P]、?GjG2

~R(s)^A~1-G2H

(c)圖中有1條前向通路，3個(gè)回路

P、=G]G2G3,A1=LL)=—GjG2,

L=-GG,…-G]G2G

2233,A=1-(LI+L2+L3),

C(5)P.A,__________GGG3__________

―-1+GG+G2G3+G1G2G3

(d)圖中有2條前向通路，5個(gè)回路

Pi=GJG2G3,A)=LP2=GjG4,A2=1,

L,=—GjG2//pL2=—G2G3HL3=—G]G2G3,L4=—G[G4,

L5=—G4H2，△=1—(L]+L2+L3+L4+區(qū))，

C(s)P,Aj+P2^2G]G2G3+GC4

R(s)A1+GO2H]+G2G3H2+G]G2G3+GC4+G4H2

(e)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路

P{=GQ2G3,Aj=LP2=G49A2=△,

L、=—G\G〉HL9=—G2H],L?=—G2G3H2,A=1—(L.++L.),

洛==+弛=G4+---------分--------

R(s)AAl+G.G,/7,+G2/f,+G2G3H2

2-17試用梅遜增益公式求題2-17圖中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

解(a)圖中有1條前向通路，4個(gè)回路

[=G]G2G3G廠A,=1

L.=G-,G,H,L、=—G.G^G,H,,L,=G,G^G,G.H,,

1ZJ1Zi￡JJJ1ZJ44

Z>4=-G3G/2,=

A1—+L，2+L3+Z>4)

則有2=3G。2G3G4

R(s)△1-G2G再、+G[G2G3H3-G、G2G3G4H4+G3G4H2

(b)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路

P.—G]G2G3,A,=LP2—G3G爐A2=1—4=1+G]H],

L、=-G也,L2=G3H3,L3=-GO2G3%H2H3,

A=1—(L]+L2+L3)+L]

C(5)_^A,+PAGQ2G3+G&(1+G*)

則侶-----=----------2---2=---------------------------------------------------

R(s)AI+G】H「G3H3+G°2G3H2H3-G】H、G3H3

(c)圖中有4條前向通路，5個(gè)回路

=—G[,P2—GyG29P3=G29P4=G2Gj,

))

L,1=GI],LL2=—GI,GZ29LJ.=—GL99L44=—GNGI[,DLS=—G1]GL,

Aj=A2=A3=A4=LA=1—(Lj+L2+L3+L4)9

貝ij有CG)_片A】+P?'?+P3N3+P4N4

、R(s)-A

一G1+G)G2+G2+G2Gl2G]G2-G,+G2

1-G]+G[G2+G2+G2G|+G[G21-G]+G2+3GJG2

(d)圖中有2條前向通路，5個(gè)回路

P、=G]G29A1=LP2=G3,A2=L

L]=-G?H/L2=—G、G2H2,L3=—GxG2yL4=—G3,L5=G3H1G2H

A=1—(乙+L)+Ly+L4+L5),

則有生2=3+尸2A2

R(s)A

=______________GjG?+G3

14-G^H]+G}G^H+G[G)+G3-G3H、G)H)

(e)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路

Pi=G1G2G3,A1=LP2=-G4G3,△2=1—4，

Lj=—G1G2H1,L2=-G3H2,L3=—G2H3,

A=1—(A1+L?2+L3)+9

刖后C(s)P\Z+GjGG—GG(14-GjG//1)

則有----=------------=-------------2--3-----4---3---------2-----------

R(s)A1+G,G2H,+G3H2+G2H3+Gfi2G3HxH2

2-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題2-18圖所示，圖中R(s)為輸入信號(hào)，N(s)為干擾信號(hào),

試求傳遞函數(shù)包2,c應(yīng)

R(s)N(s)

題2-18圖

C(s]

解(a)令N(s)=O,求一上。圖中有2條前向通路,3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路。

RG)

P、=GJG2>A,=1,P2=G1G39A2=1—Lj=1+G2H,

Lj=—G2H,L2=—G{G29L3=—G1G3，

A—1—(L]+L)+L3)+Ly,

刖右C(s)At4-P2^2GjG2+GlG3(l+G2H)

R(s)A1+G2H+G,G2+GQ3+G、G2G3H

令R(s)=O,求C@。有.3條前向通路，回路不變。

N(s)

Pj=—LAj=1—LpP2=G4GxG2yA2=1,

P3—G4GQ3,A3=1—LJ,

A—1—(L]+L?+L、)+AqL3,

c(5)_P.A,+PA+P,A_-I-GH+GG,G+GG,G(\+GH)

則有223242432

N(s)—Al+G2H+GlG2+G[Gi+GiG2G3H

求也

(b)令N|(s)=O,N2(S)=0,圖中有1條前向通路，1個(gè)回路。

R(s)

片=-^,4=1,匕=_2K(S+1),△=]_￡

5+25+2

C(s)_PA_Ks

則有

瓦己一一(2K+1)6+2(K+1)

CG)

令R(s)=O,/V(5)=0,求圖中有1條前向通路，回路不變。

2M(s)

P、=s,△]=1,

則有CG)_"SG+2)

N|(s)A(2K+l)s+2(K+1)

求生)。圖中有1條前向通路，回路不變。

令R(s)=O,M(s)=O,

NJs)

2K

P、=一A,=1,

s+2

C(5)_P,A,-2K

則有=

32($)(2K+l)s+2(K+l)

(c)令N(s)=O,求色應(yīng)。圖中有3條前向通路，2個(gè)回路。

RG)

Pi=G2G4,△]=1,P2—G3G4,A2=LP3—G。2G4,A3=1,

Lj=—G2G4,L2=—G3G4,△=1—W+/>2)，

同右C(S)0Al+尸242+0343G2G4+G3G4+G]G2G4

R(s)AI+G2G4+G3G4

令R(s)=O,求3。有1條前向通路，回路不變。

N(s)

P1=G4,△]=!.，

則有C(5)=型L=-------5---------

N(s)AI+G2G4+G3G4

第三章習(xí)題及答案

3-1已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)如下，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)①(s)。

k(f)=0.0125—25’

解①(s)=L[k(f)]=0.0125/。+1.25)

3-2設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述

??

TcQ)+c(f)=rr(/)+r(Z)

其中，0<(T-T)V1。試證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為

td=0.693+1?字)T

tr=2.2T

ts=3+ln(^JT

解設(shè)單位階躍輸入R(s)=」

s

當(dāng)初始條件為0時(shí)有:也=三U

R(s)Ts+1

?、TS+111T-T

1?C(5)--------------------------

Ts+1ssTs+1

c⑴=h(t)=l—'^e-"T

1)當(dāng)t=td時(shí)

h⑴=0.5=]-匕二e』八

2）求。（即c（f）從0.1到0.9所需時(shí)間）

T-T=T[ln(^^)-ln0.1]

當(dāng)h(t}=0.9=1-e--"---；

T-TT-T

當(dāng)〃⑺=0.1=1------r,=nin(^—)-ln0.9]

TT

,0.9

則=Tln—=2.2T

3)求ts

/?9)=0.95=l-^^eTJT

ts=nInIn0.05]=T[ln^^+ln20]=T[3+ln^^]

3-3一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-3圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益K9=2,調(diào)節(jié)時(shí)間4<0.4

（S）,試確定參數(shù)K],K2的值。

解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

題3-3圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

令閉環(huán)增益=—I一=2,得：K,=0.5

K2

3

令調(diào)節(jié)時(shí)間仆=3T=」一￡0.4,得：K,>\5.

K、K2

3-4在許多化學(xué)過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定,題3-4圖（a）和（b）分別為

開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的K值為1。

溫度傳感器

題3-4圖溫度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(b)

(1)若r。)=1(f),〃?)=0兩種系統(tǒng)從開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%各需多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)當(dāng)有階躍擾動(dòng)〃?)=0.1時(shí)，求擾動(dòng)對(duì)兩種系統(tǒng)的溫度的影響。

解(1)對(duì)(a)系統(tǒng)：

1

G“G)時(shí)間常數(shù)7=10

105+110.V+1

h(T)=0.632(a)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個(gè)單位時(shí)間;

100

100_Toi

對(duì)(a)系統(tǒng)：①時(shí)間常數(shù)T=—

105+101-io101

—s+1

101

〃(T)=0.632(b)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個(gè)單位時(shí)間。

(2)對(duì)(a)系統(tǒng):G“6)=7777=1

N(s)

〃。)=0.1時(shí)?，該擾動(dòng)影響將一直保持。

110s+1

對(duì)(b)系統(tǒng):

]?100105+101

105+1

/?(/)=0.1時(shí)，最終擾動(dòng)影響為0.1x-------x0.001o

101

3-5?種測(cè)定直流電機(jī)傳遞函數(shù)的方法是給電樞加一定的電壓，保持勵(lì)磁電流不變,

測(cè)出電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速;另外要記錄電動(dòng)機(jī)從靜止到速度為穩(wěn)態(tài)值的50%或63.2%所需的時(shí)間,

利用轉(zhuǎn)速時(shí)間曲線(如題3-5圖)和所測(cè)數(shù)據(jù)，并假設(shè)傳遞函數(shù)為

G(s)=型2=上

V(i)s(5+a)

可求得K和a的值。

題3-5圖轉(zhuǎn)速時(shí)間曲線

若實(shí)測(cè)結(jié)果是：加10伏電壓可得每分鐘1200轉(zhuǎn)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，而達(dá)到該值50%的時(shí)間為

1.2秒，試求電機(jī)傳遞函數(shù)。

[提不：注意一口■二----，其中/(，)=，單位是弧度/秒]

V(s)s+adt

解依題意有：

v(0=10(伏)

。_1200x2%_404(弧度/秒)

(1)

60

以1.2)=0.5Q(OO)=20〃(弧度/秒)(2)

設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)GO(5)=^=—

V(s)s+a

inK]0K

應(yīng)有G(CO)=limsGo(5)-V(5)=lims---------=----=40乃(3)

?2°…。ss+。a

碗)=L-'[G0(S)W(S)]=M小叮="Lp__L_竽1—臼

5(5+a)\a\_SS+4

由式(2),(3)(y(l.2)=[1-e-'-2a]=w[l-e-'2a]=20TT

a

得1—ef2"=o.5

解出a="ln°-5=0.5776

(4)

1.2

將式(4)代入式(3)得K=4如=7.2586

4

3-6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=」一，求單位階躍響應(yīng)力。)和調(diào)節(jié)時(shí)間

s(s+5)

解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

4(=1

①(S)=-7-------=-----------

S+55+4(5+1)(5+4)(s+；)(s+T2=0.25

/112

C(s)=①(s)R(s)―—上+

S(S+1)(5+4)S5+15+4

4

Cn=lims①(s)R(s)=lim

srOSTO(S+1)(5+4)

C.=lim(s+1)①(s)R(s)=lim------=--

seSf0s(s+4)

41

C-,=lim(s+4)①(s)R(s)=lim--------

STTsfOs(s+1)3

h(t)=1——e'+—e_4z

33

—=4,t=—T.=3.3T.=3.3。

T,[T,

3-7設(shè)角速度指示隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-7圖。若要處。

求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間盡可能短，問開環(huán)一七*

增益K應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時(shí)間仆是多少？

題3-7圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解依題意應(yīng)取4=1,這時(shí)可設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為

4.2=-1/7°。

寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

S2+1OS+1OK

閉環(huán)特征多項(xiàng)式

(]Y2/1A2

O(s)=$2+1O.S+1OK=s+—=.v2+—5+—

ITo)T°

T=0.2

比較系數(shù)有聯(lián)立求解得n

K=2.5

因此有t,=4.75%=0.95"<f

3-8給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)：超調(diào)量ZX/.0707[S]

cr%<5%,調(diào)節(jié)時(shí)間/<3(s),峰值時(shí)間乙<1。

（s）,試確定系統(tǒng)極點(diǎn)配置的區(qū)域，以獲得預(yù)期的響應(yīng)特性。

解依題

CT%<5%,=>自20.707（￡445。）；

35

=丁<3,=>>117；

=>g%“>314

綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解3-8所示。

3-9電子心律起博器心率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-9圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相

當(dāng)于一純積分環(huán)節(jié)，要求：

起博器心臟

期望心速~P-

R（s）—?0-*-----------飛）

005s+1

題3-9圖電子心律起博器系統(tǒng)

（1）若J=0.5對(duì)■應(yīng)最佳響應(yīng)，問起博器增益K應(yīng)取多大?

（2）若期望心速為60次/分鐘，并突然接通起博器，問I秒鐘后實(shí)際心速為多少？瞬時(shí)最

大心速多大？

解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

①(s)=0.05

1K2+2g“s+'

H--------S+

0.050X)5

令4=0.5可解出\

U=20

將，=1（秒）代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式

腐）=1--Cr——+夕）

Ji317

可得71（1）=1.000024（次/秒）=60.00145（次/分）

J=0.5時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量。％=16.3%，最大心速為

〃&)=1+0.163=1.163(次/秒)=69.78(次/分)

3-10機(jī)器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-10圖所示。試確

定參數(shù)K”K2值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間%=0.5

-H

(s),超調(diào)量。％=2%。

解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為題3-10圖機(jī)器人位置控制系統(tǒng)

s(s+1)K3①

①⑸

22+2gs+g；

1I&(公+1)+(1+KiK2)s+Kt

s(s+1)

<0.02Z=0.78

11171聯(lián)立求解得<

=U.D=10

1J1-42??

比較①(s)分母系數(shù)得

&=co；=100

3-11某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題3-11圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖3T1系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

解依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為

①⑶

s2+2gty“s+8;

山階躍響應(yīng)曲線有:

/z(oo)=lims①(s)R(s)=lim5O(5)--==2

STO5->OS

71八

t=---.=?

。%=產(chǎn)而？=牛2=25%

[J=0.404

聯(lián)立求解得〈、，=…，所以有

a)n=1.717

?、2xl.71725.9

S2+2X0.404xl.7175+1.7172s1+1.39.V+2.95

3-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

?、12.5

G(s)=

5(0.25+1)

試求系統(tǒng)在誤差初條件e(0)=10,0(0)=1作用下的時(shí)間響應(yīng)。

解依題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

~、C(s)G(s)62.5

①(s)=----=-------=------------

R(s)1+G(s)52+55+62.5

當(dāng)r(f)=O時(shí)，系統(tǒng)微分方程為

c"(f)+5c'(f)+62.5c(f)=0

考慮初始條件，對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換

52C(5)-sc(0)-c'(0)]+5[sC(s)—c(0)]+62.5C(s)=0

整理得卜+5s+62.5)C(s)=(s+5)c(0)+c，(0)(1)

對(duì)單位反饋系統(tǒng)有e(f)=r(f)—c(t),所以

c(0)=r(0)-e(0)=0-10=-10

c'(0)=r'(O)_e'(0)=0_l=_l

將初始條件代入式(1)得

…-105-5110(5+2.5)+26

C------------------------------

■―§2+5s+62.5—(s+2.5)2+7.52

7.5

-3.47

2

7。(二黑工2(s+2.5『+7.5

c(f)=一10"2&cos7.5f—3.47e-2&sin7.5,=—10.6*"，sin(7.5r+70.8°)

3-13設(shè)題3-13圖