概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題庫(kù)

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題庫(kù)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)

一、填空題

1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5,P(B)=O.6,P(BA)=0.8,則P(A+B)=_0.7

_o

2、某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為802,則此射手的命中率。381

3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上均勻分布,則D(X)1/3。[E(X)]2

4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松(Poisson)分布，且已知E[(X1)(X2)]=1,

則「1____o5、一次試驗(yàn)的成

功率為P，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p1/2_____時(shí)，成功次數(shù)的方差的值最大，

最大值為25o

26、(X,Y)服從二維正態(tài)分布N(1,2,12,2,)，則X的邊緣分布為

N(1,l)o2

7、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)

3xy2,f(x,y)20,0x2,0y1,則其他E(X)=4。38、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)

期望EX,方差DX2,k、b為常數(shù)，則有E(kXb)=kb,；D(kXb)=k?

22

9、若隨機(jī)變量X~N(-2,4),Y-N(3,9),J1X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z=2X-Y+

5,則Z?N(-2,25)o

,,'是常數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若D(")D('),則稱,比.有效。10、

121212

1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AUB)=0.6,則P(A)=0.3。

2、設(shè)XB(2,p),YB(3,p),且P{X21}=5,則P{Y21}=19?

927

3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E(Y)=4。

4、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1,則D(Y)=4/3。

5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是:

3x2

f(x)00x1,且PX0.784,貝1J=0.6。

其他

6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有

1(x24x4)e2(x2)22dx1。

第1頁(yè)，共38頁(yè)

7、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)

3xy2,f(x,y)20,0x2,0y1,則其他E(Y)=3/4。

8、設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使

PYaXb1,則X與Y的相關(guān)系數(shù)XY

9、若隨機(jī)變量X-N(1,4),Y?N(2,9),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z=X—Y+3,則

Z-N(2,13)。

10、設(shè)隨機(jī)變量X?N(1/2,2),以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“X1/2”力現(xiàn)

的次數(shù)，則P{Y2}=3/8o

1、設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,貝lJP()0.6.

2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，己知各人能譯出的概率分別為1,1,1,1,則密碼能被譯

出的概率是11/24o5436

5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且3PX2PX4,則=6。

6、設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4),己知①(0.5)=0.6915,?(1.5)=0.9332,則PX2

0.6247。

7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)1

ex22x1,貝IJE(X)=1。

8、已知總體X~N(0,1),設(shè)XI,X2,”，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則X

iln2i'x(n)。2

T9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若PT，貝UP

xy,10、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)0,a。

20x2,0y1,則E(X)=4/3。其他

1、設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),則P(B)=0.4。

2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X

P110.50.5,Y

P110.50.5,則P(X=Y)=_0.5?

3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n,p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15,DX=10,則酎45。

4、設(shè)隨機(jī)變量X~N(,),其密度函數(shù)2f(x)1

6ex24x4

6,則=2o

5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令Y(XEX)/DX,則DY=1。

第2頁(yè)，共38頁(yè)

6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間［0,5］上的均勻分布，Y服從5的指數(shù)分布，且X,Y相

互獨(dú)立，貝U(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,

e5y

y)=00x5,y0其它。

7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4,D(Y)=2,則D(3X-2Y)=44。

8、設(shè)X1,X2,,Xn是來(lái)自總體X~N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則(X

iIniX)2服從的分布為x2(n1)。

9、三個(gè)人獨(dú)立地向某?目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，111,,則目標(biāo)能

被擊中的概率是3/5。543

4xe2y,0x1,y010、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y),其它

0

則EY=1/2?

1、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則P(AB)=_0.6

2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為p2,且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z=max{X,Y)

NI。I1

7丁三

44

2

3、設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,),且P{2<X<4}=0.3,則P{X<0}=

4、設(shè)隨機(jī)變量X服從2泊松分布，則PX1=1e?22

5、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x),令Y2X,則Y的概率密度f(wàn)Y(y)為

lyfX()。22

6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4,則D(X)

2.4。

7、XI,X2,,,,Xn是取自總體N,2的樣本，貝ij(X

iIni)2

2?x(n1)1,2

4xe2y,0x1,y08、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y)，則EX=

2/3?其它0

,為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，如果E()=。9、稱統(tǒng)計(jì)量

10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為小概率事件原

理。

1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)0.6,則P(AB)

0.3,第3頁(yè)，共38頁(yè)2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的

概率為0.4,則E(X)18.4o

3、設(shè)隨機(jī)變量X?N(1/4,9),以Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“X1/4”出現(xiàn)的

次數(shù)，則P{Y2}=5/16o

4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4),則=2。2

八5、稱統(tǒng)計(jì)量為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，如果E()=。

6、設(shè))CN(O,l),Y~x(n),且X,Y相互獨(dú)立,則2Xn~t(n)。

7、若隨機(jī)變量X?N(3,9),Y-N(-1,5),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z=X—2Y+2,

則Z?N(7,29)?

8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y)6xe3y,0x1,y0,則其

它EY=1/3。0

9、已知總體X~N(,),X1,X2,,Xn是來(lái)自總體X的樣本，要檢驗(yàn)Ho：222

0,則采用的統(tǒng)計(jì)量是(nDS2

2

0o

10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若P，則

PT1a。2

1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.4,P(B)=O.5,P(AB)0.7,則P(AB)

0.55o

2、設(shè)隨機(jī)變量X'B(5,0.1),則D(1-2X)=1.8。

3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為37,則每次射擊擊中目標(biāo)

的概率為1/4。64

4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X1)0.2,P(X2)0.3,P(X3)0.5,則X的期

望EX=2.3.

5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y

的相關(guān)系數(shù)等于一1。

6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為

—104

-21/91/32/9

11/18ab

若X、Y相互獨(dú)立，則a=1/6,b=1/9。

第4頁(yè)，共38頁(yè)

7、設(shè)隨機(jī)變量X服從［1,5］上的均勻分布，則P2X41/2o

8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，111,,則密碼能被譯出

的概率是3/5?543

2X,S分別為樣本均值和樣本方差，9、若X~N(1,),X1,X2,,Xn是來(lái)自總體X的樣

本，則2(X)n~t(n-1)。S

'是常數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若口(D(八)，則稱'比\10、121212

1、已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A與B獨(dú)立，則P(B)=3/8。

2、設(shè)隨機(jī)變量X?N(l,4),且P{Xa}=P{Xa},則a=1。

3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，P(X1)P(Y1)11,

P(X1)P(Y1),則P(XY)?22

4、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度f(wàn)(x,y)4xy0x1,0y1,則EY=

2/3?0其它

5、設(shè)隨機(jī)變量X?N(1,4),則PX2=0.3753。(已知(0.5)=0.6915,

(1.5)=0.9332)

6、若隨機(jī)變量X?N(0,4),Y-N(-1,5),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z=X+Y—3,則

Z?N(-4,9)。

7、設(shè)總體X?N(I,9),XI,X2,,Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，S分別為樣

本均值與樣本方差，則2

Inln222；(Xi1)2~(9)。(Xi(8)；9i19i1

8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且3PX2PX4,則=6。

9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不

同的概率為4/7。

10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為錯(cuò)

誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。

這類錯(cuò)誤稱為二錯(cuò)誤。

1、設(shè)設(shè)B為兩個(gè)隨機(jī)事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.4,則P(A—B)=0.4。

2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4,則D(X)

2.4o

3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

X-1012

P0.10.30.20.4

第5頁(yè)，共38頁(yè)

則PX1=0.7o

4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)21

ex22x1,貝i」D(X)=l

2。

5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次

抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X,則P{X=

10}=0.39*0.7。

6、某人投籃，每次命中率為0.7,現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是

C50.70.3,441

7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)le2(x2)22,且PXcPXc,貝Uc

=_21,

8、已知隨機(jī)變量U=4—9X,V=8+3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù)XY=1,則U與V的相

關(guān)系數(shù)UV,

9、設(shè)X餐(0,l),Y~x(n),且X,Y相互獨(dú)立，則2Xn~t(n)

10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為小概率事件原

理。

1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立，P(AB)0.7,P(A)0.5,則P(B)0.4。

2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X的概率分布為

3、設(shè)隨機(jī)變量X服從［2,6］上的均勻分布，則P3X40.25。

4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4,則EX。

X~2225、隨機(jī)變量X~N(,4),則YN(0,1)。

6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、

2/3、3/5,則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。

7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概

率是80,則袋中白球的個(gè)數(shù)是4。81

8、已知隨機(jī)變量U=1+2X,V=2—3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù)XY=-1,則U與V的

相關(guān)系數(shù)UV=1o

9、設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,9),且P{Xa}=P{Xa},則a=2。

*10,稱統(tǒng)計(jì)量為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，如果E()第6頁(yè)，共38頁(yè)二、選擇題

1、設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)P(B)0,則(D)。

A.P(A)1P(B)B.P(AB)P(A)P(B)C.P(AB)1D.P(AB)1

2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為(A)。

1C2222!2!A.2B.2C.D.2C44!4P4

3、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x),令Y2X,則Y的概率密度f(wàn)Y(y)為

(D)。

A.2fX(2y)B.fX(ylyly)C.fX()D.fX()22222

4、設(shè)隨機(jī)變量X~f(x),滿足f(x)f(x),F(x)是x的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a

有(B)。

A.F(a)1a

Of(x)dxB.F(a)alf(x)dxC.F(a)F(a)D.F(a)2F(a)120

5、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

1001,事件A發(fā)生；,X100相互獨(dú)立。令YXi,則由中心極Xii1,

2,,100,且P(A)0.8,XI,X2,0,否則；i1

限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B.(y80)C.(16y80)D.(4y80)4

1、設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P(B)0,P(AB)1,則必有(A)。

A.P(AB)P(A)B.ABC.P(A)P(B)D.P(AB)P(A)2、某人連續(xù)向一目標(biāo)射

擊，每次命中目標(biāo)的概率為34,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是

(C)。33B.321C.123D.212A.()()()C()4444444

3、設(shè)XI,X2是來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是(A)。A.

11233112X1X2B.XIX2C.XIX2D.XIX222334455

4、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，第7頁(yè)，共38頁(yè)

1,事件A發(fā)生；,X100相互獨(dú)立。令YXii1,2,,100,且

P(A)0.1,XI,X2,否則。0,Xi1100i,則由中心極限定

理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B.(y10)C.(3y10)D.(9y10)3

25、設(shè)(X1,X2,,Xn)為總體N(l,2)的一個(gè)樣本，X為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的

是(D)。InHn2A.~t(n)；B.(Xil)~F(n,1)；C.~N(0,1)；D.

(Xi1)2"2(n)；4i14i12/n2/n1

1、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為(A)。A.ABC

2、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為(B)。B.ABCC.A+B+CD.ABC

1OxA.F(x),xB.F(x)21x1x

C.F(x)e,xD.F(x)xxOx031arctgx,x42

3、(X,Y)是二維隨機(jī)向量，與Cov(X,Y)0不等價(jià)的是(D)

A.E(XY)E(X)E(Y)B,D(XY)D(X)D(Y)C.D(XY)D(X)D(Y)D.X和Y相

互獨(dú)立

4、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

1001,事件A發(fā)生，X100相互獨(dú)立。令YXi,則由中心極Xii1,2,,

100,且P(A)0.2,XI,X2,否則i10,

限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B.(

2y20)C.(16y20)D.(4y20)425、設(shè)總體X~N(,2),其中未知，

XI,X2,,Xn為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為s,則下列各

式中不是統(tǒng)計(jì)量的是(C)。

第8頁(yè)，共38頁(yè)

A.2B.s2

2C.

D.(nl)s2

2

1、若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=(B)o

A.P(A)P(B)B,P(A)P(B)P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)

2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=u,方差DX=。，XI,X2,X3,X4是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨

機(jī)樣本，則下列口的估計(jì)量中最有效

的是(D)

1111111X1X2X3X3B.XIX2X36633333

34111111C.XIX2X3X4D.XIX2X3X455554444A.2

3、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Xi1,事件A發(fā)生，X100相互i1,2,,

100,且P(A)0.3,XI,X2,否則0,

獨(dú)立。令YX

illOOi,則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B

F

.y30C.()D.(y30)214、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為

P(Xk)k1,k0,1,2,3,則E(X)=(B)。10

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)。

A.H1真時(shí)拒絕H1稱為犯第二類錯(cuò)誤。B.Ill不真時(shí)接受H1稱為犯第一類錯(cuò)誤。

C.設(shè)P｛拒絕HO|HO真｝,P｛接受HO|HO不真｝,則變大時(shí)變小。

D.、的意義同(C),當(dāng)樣本容量一定時(shí)，變大時(shí)則變小。

1、若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為(A)。

A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)1C,P(AB)P(A)P(B)D.P(AB)0

2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是(A)。A.BBABB.BBAC.BBAD.

B1

3、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，第9頁(yè)，共38頁(yè)

1,事件A發(fā)生，X100相互獨(dú)立。令YXii1,2,,100,且P(A)0.4,

XI,X2,否則0,Xi,則由中心

i1100

極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B

y40C.(y40)D.()244、若E(XY)E(X)E(Y),則(D)。

A.X和Y相互獨(dú)立B.X與Y不相關(guān)C.D(XY)D(X)D(Y)D.D(XY)D(X)D(Y)

5、若隨機(jī)向量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則①X,Y一定相互獨(dú)立；②若XY0,則

X,Y一定相互獨(dú)立；③X和Y

都服從一維正態(tài)分布；④若X,Y相互獨(dú)立，則

Cov(X,Y)=0。幾種說(shuō)法中正確的是(B)。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，P(A)p,P(B)q,則P(AB)=(C)0

A.(1p)qB.pqC.qD.p

2、設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中(C)是不正確的。

A.P(AB)P(A)P(B),其中A,B相互獨(dú)立B.P(AB)P(B)P(AB),其中P(B)0

C.P(AB)P(A)P(B),其中A,B互不相容D.P(AB)P(A)P(BA),其中P(A)0

3、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

1001,事件A發(fā)生，X100相互獨(dú)立。令YXi,則由中心極限Xii1,

2,,100,且P(A)0.5,XI,X2,否貝i10,

定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B.(y50y50)C.(y50)D.()525

4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),則Y=5—2X的密度函數(shù)為(B)

ly51y5f()B.f()2222

ly51y5C.f()D.f()2222A.第10頁(yè)，共38頁(yè)

5、設(shè)xx是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是(B)。,2,,xln

1A.n1lnlnln22(xi)B.(xi)C.(xi)D.(xi)

n1iIniInili12n

1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為(A)。A.P(AB)P(A)P(B)B.

P(AB)0C.P(A|B)P(B|A)D.P(A|B)P(B)

)o2、若隨機(jī)事件A,B的概率分別為P(A)0.6,P(B)0.5,則A與B一定(D

A.相互對(duì)立B.相互獨(dú)立C.互不相容D.相容

1,事件A發(fā)生，X100相互3、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Xii1,2,,

100,且P(A)0.6,XI,X2,否則0,

獨(dú)立。令YX

iHOOi,則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B

>/24

.y60C.(y60)D.()244、設(shè)隨機(jī)變量X?N(u,81),Y-N(u,16),

記plP{X9},p2{Y4},則(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl與p2的關(guān)系無(wú)法確定

5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),則Y=7—5X的密度函數(shù)為(B)

ly71y7f()B.f()5555ly71y7C.f()D.f()5555A.

1、對(duì)任意兩個(gè)事件A和B,若P(AB)0,則(D)。

A.ABB.C.P(A)P(B)0D.P(AB)P(A)

2、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且0P(A)1,0P(B)1,P(B|A)P(B|),貝U必有

(B)oA.P(A|B)P(|B)B.P(AB)P(A)P(B)C.P(AB)P(A)P(B)D.A、B互不相

容

3、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

1,事件A發(fā)生Xii1,2,,100,且P(A)0.7,

否則0,XI,X2,,X100相互獨(dú)立。令YXi,則由中心

i1100第11頁(yè)，共38頁(yè)

極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B

回

.y70C.(y70)D.()214、已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在

區(qū)間［-1,3］和［2,4］上服從均勻分布，則E(XY)(A)。

A.3B.6C.10D.12

5、設(shè)隨機(jī)變量X?N(u,9),Y?N(u,25),記

plP{X3},p2{Y5},則(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl與p2的關(guān)系無(wú)法確定

1、設(shè)Al,A2兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)A1,A2同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有A發(fā)生，則(A)。

A.P(A1A2)P(A)B.P(A1A2)P(A)C.P(A1A2)P(A)D.P(A1)P(A2)P(A)

2、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x),令Y2X3,則Y的概率密度f(wàn)Y(y)為

(A)?A.ly31y31y31y3fX()B.fX()C.fX()D.fX()

22222222

3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量X,Y,則下列不成立的是(C)。

A.EXYEXEYB.E(XY)EXEYC.DXYDXDYD.D(XY)DXDY

4、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Xi1,事件A發(fā)生i1,2,,100,且

P(A)0.9,XI,X2,,X100相互否則0,

獨(dú)立。令YX

iHOOi,則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B.(y90y90)C.(y90)D.()39

25、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=u,方差DX=。，XI,X2,X3是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)

樣本，則下列U的估計(jì)量中最有效的是

(B)

111111X1X2X3B.XIX2X3424333

342121C.XIX2X3D.XIX2X3555662A.

1、若事件A1,A2,A3兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是(B)。

A.Al,A2,A3相互獨(dú)立B.1,2,3兩兩獨(dú)立第12頁(yè)，共38頁(yè)

C.P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)D.1,2,3相互獨(dú)立

2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件(C)。

A.0f(x)1B,在定義域內(nèi)單調(diào)不減

C.

f(x)dx1D.limf(x)lx

3、設(shè)XI,X2是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為fl(x)和

f2(x),分布函數(shù)分別為Fl(x)和

。F2(x),貝IJ(B)

A.fl(x)f2(x)必為密度函數(shù)B.Fl(x)F2(x)必為分布函數(shù)

C.Fl(x)F2(x)必為分布函數(shù)D.fl(x)f2(x)必為密度函數(shù)

4、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從［0,1］上的均勻分布，則服從均勻分布的是

(B)。

A.XYB.(X,Y)C.X—YD.X+Y

5、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

n1,事件A發(fā)生，Xn相互獨(dú)立。令丫Xi,則由中心極限定理Xii1,

2,,n,且P(A)p,XI,X2,否則i10,

知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.(y)B

JnpO-p)

.ynpC.(ynp)D.()np(lp)

三(5)、市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家

的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、

第二、第三廠家的次品率依次為2%,2%,4%。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買一件商品為次

品，問(wèn)該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？

解設(shè)Ai表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=l,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。

則所求事件的概率為

1O.O2P(A1|B)P(A1)P(B|A1)P(A1B)=0.4

111P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.020.020.04244第13

頁(yè)，共38頁(yè)

答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。

三(6)、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%,次品

率分別為0.03、0.02、0.01。現(xiàn)從所

有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求(1)該產(chǎn)品是次品的概率；(2)若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)

品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？

解：設(shè)Al,A2,A3表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。

(1)所求事件的概率為

P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.250.030.350.020.4

0.010.0185

(2)P(A1B)P(A2)P(B|A2)0.350.02=0.38P(B)0.0185

答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185,若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的

概率為0.38o

三(7)、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A,其余時(shí)間加工零件B。加工零件A時(shí)停機(jī)

的概率是0.3,加工零件A時(shí)停機(jī)的概

率是0.4。求(1)該機(jī)床停機(jī)的概率；(2)若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)

發(fā)生停機(jī)的概率。解：設(shè)Cl,C2,表示機(jī)床在加工零件A或B,D表示機(jī)床停機(jī)。

(1)機(jī)床停機(jī)夫的概率為

P(B)P(C1).P(D|C1)P(C2).P(DA2)

(2)機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為12110.30.43330

10.3P(C1).P(D|C1)3P(ClD)=P(D)11

30

三(8)、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一?批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：

3：2,各機(jī)床所加工的零件合格率依次

為94%,90%,95%。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查?個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是

由甲機(jī)床加工的概率。解設(shè)Al,A2,A3表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢

品。(2分)

則所求事件的概率為第14頁(yè)，共38頁(yè)

10.06P(A11B)P(Al)P(B|Al)3P(Al|B)3=

P(B)0.50.060.30.100.20.057P(Ai)P(BAi)

i1

答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。

三(9)、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為

5%、15%、30%、50%,乘坐這兒種交通

工具能如期到達(dá)的概率依次為100%、70%、60%、90%。已知該人誤期到達(dá)，求他是

乘坐火車的概率。(10分)

解：設(shè)Al,A2,A3,A4分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤

期到達(dá)。則P(A2|B)P(A2|B)P(A)P(BA2)0.150.342=0.209

P(B)0.0500.150.30.30.40.50.1P(Ai)P(B|Ai)

i1

答：此人乘坐火車的概率為0.209。

三(10)、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為

5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交

通工具能如期到達(dá)的概率依次為100%、70%、60%、90%。求該人如期到達(dá)的概率。

解：設(shè)Al,A2,A3,A4分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如

期到達(dá)。則P(B)P(A)P(B|A)0.0510.150.70.30.60.50.90.785

ii

i14

答：如期到達(dá)的概率為0.785。

四(1)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

Ax,0xIf(x)0,其它

求(1)A；(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3)P(0.5<X<2)o

A21Ax|010解：22

A2()1f(x)dxAxdx1第15頁(yè)，共38頁(yè)

(2)當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)x

xf(t)dt0f(t)dt2tdtx2Ox當(dāng)01時(shí)，F(xiàn)(x)

當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)x

f(t)dt2tdt101

0,x0故F(x)x2,0x1

1,x1

(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(1/2)=3/4

四(2)、Ll知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

kx1,0x2

f(x)0,其它

求(1)k；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(1.5<X<2.5)

2k2f(x)dx(kxl)dx(x2x)|02k210解：2

k1/2(1)

(2)當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)x

xf(t)dt0x2

f(t)dt(0.5tl)dtx04x當(dāng)0x2時(shí)，F(xiàn)(x)

當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)

x

f(t)dt1

0,x02x故F(x)x,0x2

4

1,x2

(3)P(1.5<X<2.5)=F(2.5)—F(1.5)=l/16

四(3)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

ax,0xIf(x)0,其它

求(1)a；(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3)P(X〉0.25)。

第16頁(yè)，共38頁(yè)

2f(x)dx

a10解：3

a3/2(1)1

(2)當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)xf(t)dt0

當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)(x)x3/2

f(t)dt0x

當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)x

f(t)dt1

0,x0

故F(x)x3/2,0x1

1,x1

(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

四(4)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

f(x)2x,x(0,A)

0,其它

求(1)A；(2)分布函數(shù)F(X)；(3)P(-0.5<X<1)?解：(1)

f(x)dxA02xdxA21

A1

2)當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)

f(t)dt0

當(dāng)0x1,時(shí)，F(xiàn)(x)

f(t)dtx02tdtx2

當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)x

f(t)dt1

0,x0

故F(x)x2,0x1

1,x1

(3)P(-0.5<X<1)=F(1)—F(-0.5)=1

四(5)、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為

c

f(x)x2,x1

0,其它

求(1)c；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)。

第17頁(yè)，共38頁(yè)

)(

解：⑴

c1/1

xf(x)dx

1caresinx111c1(2)當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)

xf(t)dt0f(t)dtx當(dāng)1x1時(shí)，F(xiàn)(x)

11xarcsint|1

(arcsinx

x

2)當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)f(t)dt1

0,x11故F(x)(arcsinx),-1x12

1,x1

(3)P(-0.5<X<0,5)=F(0.5)—F(-0.5)=1/3四(6)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布

函數(shù)為

x2F(x)ABe,x0

0,其它2

求（1）A,B；(2)密度函數(shù)f（x）；(3)P(1<X<2）。

(1)limF(x)A1x

解：limF(x)AB0x0

B1

xex/2,x0f(x)F(x)0,x0

(3)P(1<X<2)=F(2)—F(l)=e1/22e2

四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

F(x)ABarctanx

求(1)A,B；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(1<X<2)。

第18頁(yè)，共38頁(yè)

戶

(1)limF(x)Ax2B1

解：limF(x)AxB02

A1/2,B1/

(2)

f(x)F(x)1(1x2)

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=l

arctan2

四(8)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x0F(x)Ax,0x1

1,x1

求(1)A；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(0<X<0.25)。

(2)

解：(1)limF(x)A

ijx

1x1x1A1f(x)F(x)0,其他

(3)P(0<X<0.25)=1/2

四(9)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

A12,x2F(x)x

0,X2

求(1)A；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(0WXW4)。

(2)

、解：⑴limF(x)1A/40x283,x2A4f(x)F(x)x0,

x2

(3)P(0<X<4)=3/4

四(10)、己知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為第19頁(yè)，共38頁(yè)

2x,x(0,a)f(x)2

0,其它

求(1)a；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)?(2)當(dāng)x0時(shí)，

F(x)f(t)dt0x

a2xx(1)f(x)dx21當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)0解：f(t)dt1

a0,x02x故F(x)2,0x

1,x2tx2當(dāng)0x時(shí)，F(xiàn)(x)f(t)dt220xx

(3)P(-0.5<X<0,5)=F(0.5)—F(-0.5)=1

42

五(1)、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)LI,L2并聯(lián)而成，且LI、L2的壽命分別

服從參數(shù)為，()的指數(shù)分布。求系

統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。

解：令X、Y分別為子系統(tǒng)Ll、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z=max(X,Y)。顯然，當(dāng)

zWO時(shí)，F(xiàn)Z(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)=O；當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=P(ZWz)

=P(max(X,Y)Wz)

=P(XWz,YWz)=P(XWz)P(YWz)=

因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為eOzxdxeydy=

(1ez)(1ez)。Oz

ezez()e()z,zOdFZ(z)fZ(z)=dzO,

z0

五(2)、已知隨機(jī)變量X?N(0,1),求隨機(jī)變量Y=X的密度函數(shù)。解：當(dāng)yWO

時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(YWy)=P(XWy)=0；當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(YWy)=P(XWy)=

P(yX222y)=yl

2yx2/2dx2yl20x2/2dx第20頁(yè)，共38頁(yè)

ey/2

,y0,d因此，fY(y)=FY(y)2ydy0,y0.

五(3)、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)LI、L2串聯(lián)而成，且LI、L2的壽命分別

服從參數(shù)為，()的指數(shù)分布。求系

統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)LI、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽

命Z=min(X,Y)。顯然，當(dāng)zWO時(shí)，F(xiàn)Z(z)=P(ZWz)=P(min(X,Y)Wz)=0；

當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=P(ZWz)=P(min(X,Y)Wz)=l—P(min(X,Y)>z)=1—P

(X>z,Y>z)=l-P(X>z)P(Y>z)=l

因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為zexdxeydy=

1e()z?z

()e()z,zOdFZ(z)fZ(z)=dzO,z0

五(4)、已知隨機(jī)變量X?N(0,1),求Y=|X1的密度函數(shù)。解：當(dāng)yWO時(shí)，F(xiàn)Y

(y)=P(YWy)=P(X|Wy)=0；當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(YWy)=P(|X|Wy)=

P(yXy)=yl

2yx2/2dx2yl20x2/2dx

2y2/2ey0,dFY(y)因此，fY(y)=dy0,y0.

五(5)、設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)聯(lián)合密度為

Ae(2x3y),x0,y0;f(x,y)=

0,其它.

(1)求系數(shù)A；

(2)判斷X,Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由;

(3)求P{0WXW2,0WYW1}。

第