2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 7 數(shù)學(xué)廣角-植樹問題第1課時(shí) 植樹問題（1）教案 新人教版

2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)7數(shù)學(xué)廣角——植樹問題第1課時(shí)植樹問題（1）教案新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課選自2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”，旨在讓學(xué)生掌握實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)其解決實(shí)際問題的能力。本課時(shí)“植樹問題（1）”以基本的植樹問題為載體，通過引入和探究，使學(xué)生理解間隔與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握此類問題的解題思路和方法。課程內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，以新人教版教材為基礎(chǔ)，結(jié)合五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)際需求，設(shè)計(jì)了一系列實(shí)踐活動(dòng)，確保教學(xué)內(nèi)容實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：一是邏輯推理與問題解決能力，通過植樹問題的探究，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，形成解決問題的策略；二是數(shù)學(xué)抽象與模型構(gòu)建能力，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解并構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式；三是合作交流與數(shù)據(jù)分析能力，鼓勵(lì)學(xué)生在小組合作中交流想法，通過數(shù)據(jù)分析，深化對(duì)植樹問題數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與新課標(biāo)要求相契合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，深化數(shù)學(xué)理解，提升綜合運(yùn)用能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-掌握植樹問題中的間隔與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，能夠根據(jù)不同情景設(shè)定正確的數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)會(huì)使用除法和乘法解決實(shí)際問題，理解“總長(zhǎng)除以間隔等于植樹棵數(shù)”這一核心公式。

-能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，解決類似植樹問題的線性排列問題。

舉例：在街道兩側(cè)植樹，如果街道總長(zhǎng)為100米，每隔5米植一棵樹，學(xué)生需要能夠快速計(jì)算出需要植樹的總棵數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解在封閉線路上植樹（如環(huán)形跑道）與開放線路（如直線街道）植樹的區(qū)別，知道在封閉線路上植樹時(shí)，植樹棵數(shù)等于間隔數(shù)。

-在實(shí)際問題中，識(shí)別哪些是間隔，哪些是植樹點(diǎn)，特別是在不規(guī)則間隔或不同起點(diǎn)的情況下。

-解決包含多個(gè)變量的問題，例如，在一條街道上，每隔一定距離植樹，但起始點(diǎn)和終點(diǎn)距離街道兩端有一定的距離。

舉例：在環(huán)形跑道上植樹，如果跑道周長(zhǎng)為300米，每隔10米植一棵樹，學(xué)生需要理解在起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的情況下，植樹的總棵數(shù)是30棵，而不是29棵，因?yàn)榕艿朗欠忾]的。

對(duì)于上述難點(diǎn)，教師需要通過具體案例、圖示和實(shí)際操作等多種教學(xué)手段，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)他們通過小組討論和問題解決，逐步突破難點(diǎn)，確保學(xué)生對(duì)植樹問題的核心知識(shí)有深入的理解和掌握。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過生動(dòng)的語(yǔ)言和具體的案例，向?qū)W生講解植樹問題的基本概念和解題策略，確保學(xué)生能夠理解間隔與植樹棵數(shù)的基本關(guān)系。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享各自的思考過程和解題方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)植樹問題不同情況的分析和比較，增強(qiáng)合作交流能力。

-實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)模擬植樹實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在教室或戶外進(jìn)行實(shí)際操作，通過親身體驗(yàn)來加深對(duì)植樹問題數(shù)學(xué)模型的理解。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和動(dòng)畫，展示不同植樹場(chǎng)景的直觀圖示，幫助學(xué)生形象地理解間隔和植樹點(diǎn)的分布，以及封閉線路與開放線路的區(qū)別。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等，讓學(xué)生通過互動(dòng)式的操作探索植樹問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。

-實(shí)物教具：準(zhǔn)備尺子、計(jì)數(shù)器等實(shí)物教具，讓學(xué)生在小組活動(dòng)中通過實(shí)際測(cè)量和計(jì)數(shù)，加深對(duì)植樹問題數(shù)量關(guān)系的直觀感受。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于植樹問題的預(yù)習(xí)資料，包括定義、初步問題和案例分析，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“植樹問題”，設(shè)計(jì)問題如“什么是間隔？間隔與植樹棵數(shù)有何關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)，跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對(duì)基本概念有所了解。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，初步理解植樹問題的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和解題思路。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、問題等預(yù)習(xí)成果提交至平臺(tái)，為課堂討論做準(zhǔn)備。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高獨(dú)立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

使學(xué)生提前接觸植樹問題，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)和解決問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際植樹的故事，引出植樹問題，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解間隔與植樹棵數(shù)的關(guān)系，通過具體案例解釋公式應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析不同植樹場(chǎng)景，如直線街道和環(huán)形跑道。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的問題，給予解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考植樹問題的關(guān)鍵信息。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，共同解決植樹問題。

提問與討論：對(duì)不懂的問題提出疑問，與小組成員共同探討。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解和案例分析，幫助學(xué)生理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握植樹問題的解題技巧。

合作學(xué)習(xí)法：通過團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和協(xié)作精神。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解植樹問題的數(shù)學(xué)原理。

通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的實(shí)際能力。

增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通技能。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的課后練習(xí)，鞏固植樹問題的解決方法。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物和在線資源，供學(xué)生深入了解植樹問題的應(yīng)用。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后練習(xí)，鞏固植樹問題的解決技巧。

拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進(jìn)一步探索植樹問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和探索。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升自我評(píng)價(jià)和自我完善的能力。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)和技能。

拓寬學(xué)生知識(shí)視野，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解。

培養(yǎng)學(xué)生自我反思的習(xí)慣，促進(jìn)個(gè)人學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化和成長(zhǎng)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)奧秘：生活中的植樹問題》：介紹植樹問題在現(xiàn)實(shí)生活中的各種應(yīng)用，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-《趣味數(shù)學(xué)：植樹問題的奧秘》：通過趣味故事和例題，深入淺出地解析植樹問題的數(shù)學(xué)原理和解題策略。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：線性排列問題》：探討植樹問題背后的線性排列原理，以及這類問題在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-研究不同場(chǎng)景下的植樹問題，如小區(qū)綠化、農(nóng)田邊界植樹等，分析每種情況下植樹棵數(shù)的計(jì)算方法。

-嘗試設(shè)計(jì)自己的植樹問題，并與同學(xué)進(jìn)行交流和討論，共同探討解題思路。

-探索植樹問題在節(jié)約資源、美化環(huán)境等方面的實(shí)際意義，理解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值。

-研究數(shù)學(xué)家在植樹問題研究上的歷史和進(jìn)展，了解這一問題的學(xué)術(shù)背景。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-基礎(chǔ)作業(yè)：請(qǐng)學(xué)生完成教材第XX頁(yè)的練習(xí)題，包括基本的植樹問題計(jì)算和應(yīng)用題，以鞏固間隔與植樹棵數(shù)的關(guān)系。

-提高作業(yè)：設(shè)計(jì)兩至三道綜合性的植樹問題題目，要求學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如計(jì)算不規(guī)則間隔或不同起點(diǎn)終點(diǎn)的植樹問題。

-實(shí)踐作業(yè)：鼓勵(lì)學(xué)生觀察并記錄身邊的植樹場(chǎng)景，如學(xué)校周邊的街道、公園等，自行設(shè)計(jì)植樹問題，并嘗試解決。

-小組作業(yè)：分組討論，每組選取一個(gè)植樹場(chǎng)景，共同分析并完成一份植樹問題報(bào)告，包括問題的描述、數(shù)學(xué)模型建立、解題過程和結(jié)果。

2.作業(yè)反饋

-及時(shí)性：作業(yè)批改應(yīng)在下次課前完成，確保學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況。

-針對(duì)性：針對(duì)每個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤，指出具體問題所在，如計(jì)算錯(cuò)誤、概念混淆或解題思路錯(cuò)誤。

-建議性：給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生找到提高的方向，如加強(qiáng)基本運(yùn)算練習(xí)、復(fù)習(xí)相關(guān)概念或參與更多實(shí)際問題的討論。

-鼓勵(lì)性：在反饋中肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的自信心。

-個(gè)性化：對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和資源，確保他們能夠跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。典型例題講解-題型一：直線街道植樹問題

題目：一條長(zhǎng)200米的街道，每隔10米植一棵樹，共需植樹多少棵？

解答：植樹棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔+1=200米/10米+1=21棵

-題型二：環(huán)形跑道植樹問題

題目：一個(gè)周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，每隔20米植一棵樹，共需植樹多少棵？

解答：植樹棵數(shù)=周長(zhǎng)/間隔=400米/20米=20棵

-題型三：不規(guī)則間隔植樹問題

題目：一條街道長(zhǎng)300米，每隔15米植一棵樹，但每隔40米有一棵大樹，需重新計(jì)算間隔，共需植樹多少棵？

解答：重新計(jì)算間隔為15米和40米的最小公倍數(shù)，即60米，植樹棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔+1=300米/60米+1=6棵

-題型四：不同起點(diǎn)終點(diǎn)植樹問題

題目：一條長(zhǎng)100米的街道，從起點(diǎn)每隔10米植一棵樹，從終點(diǎn)每隔5米植一棵樹，共需植樹多少棵？

解答：分別計(jì)算起點(diǎn)和終點(diǎn)的植樹棵數(shù)，取兩者之和，即(100米/10米+1)+(100米/5米+1)=21棵

-題型五：綜合應(yīng)用題

題目：一個(gè)公園需要在一周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上植樹，要求每隔10米植一棵樹，并在四個(gè)角落各植一棵樹，共需植樹多少棵？

解答：先計(jì)算環(huán)形跑道的植樹棵數(shù)，即周長(zhǎng)/間隔=500米/10米=50棵，再加上四個(gè)角落的樹，共需植樹54棵板書設(shè)計(jì)-標(biāo)題：植樹問題

-間隔與植樹棵數(shù)關(guān)系

-直線街道：植樹棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔+1

-環(huán)形跑道：植樹棵數(shù)=周長(zhǎng)/間隔

-典型例題

-題型一：直線街道植樹問題

-題目：一條長(zhǎng)200米的街道，每隔10米植一棵樹，共需植樹多少棵？

-解答：21棵

-題型二：環(huán)形跑道植樹問題

-題目：一個(gè)周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，每隔20米植一棵樹，共需植樹多少棵？

-解答：20棵

-題型三：不規(guī)則間隔植樹問題

-題目：一條街道長(zhǎng)300米，每隔15米植一棵樹，但每隔40米有一棵大樹，需重新計(jì)算間隔，共需植樹多少棵？

-解答：6棵

-題型四：不同起點(diǎn)終點(diǎn)植樹問題

-題目：一條長(zhǎng)100米的街道，從起點(diǎn)每隔10米植一棵樹，從終點(diǎn)每隔5米植一棵樹，共需植樹多少棵？

-解答：21棵

-題型五：綜合應(yīng)用題

-題目：一個(gè)公園需要在一周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上植樹，要求每隔10米植一棵樹，并在四個(gè)角落各植一棵樹，共需植樹多少棵？

-解答：54棵

-總結(jié)

-植樹問題關(guān)鍵在于理解間隔與植樹棵數(shù)的關(guān)系

-直線街道和環(huán)形跑道植樹問題的公式

-注意不規(guī)則間隔和不同起點(diǎn)終點(diǎn)的情況

-學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力教學(xué)反思與總結(jié)然而，我也意識(shí)到自己在教學(xué)管理方面還有待提高。比如，在課堂活動(dòng)中，對(duì)于學(xué)生的討論和實(shí)驗(yàn)，我需要更好地組織和引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與，并從中獲得收獲。同時(shí)，我需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

在教學(xué)總結(jié)方面，我感到本節(jié)課的教學(xué)效果是積極的。學(xué)生們不僅掌握了植樹問題的核心知識(shí)，還通過實(shí)踐活動(dòng)提高了他們的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的學(xué)